2023学年完整公开课版平方根 优秀

第十二章数的开方

第一节平方根与立方根

第一课时平方根三案导学·初中数学八年级（华师版）时间就是生命，时间就是速度，时间就是力量。

———郭沫若如图中,设面积为1.44cm2的正方形,其边长为多少呢？1.44cm21.2cm问题情景应该是,

2=1.44

边长所以,其边长为1.2cm

思考：面积为5，则边长为多少呢？

面积为a，则边长又如何呢？

根据正方形的面积公式，

这时，可设其边长为x

，

得到x2=

a.

学习目标1.准确理解平方根和算术平方根的概念，能求非负数的平方根及算术平方根，提高运算能力.2.通过独立思考、小组合作，体会逆向思维的方法，探究平方与平方根的互逆关系.3.体会逆向思维的应用，培养严谨的逻辑思维，激情投入、全力以赴争做学习的主人.预习反馈1.优秀小组：优秀个人：2.存在的问题：（1）（2）（3）自主学习1.独立思考，完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。合作探究内容：1.学习中遇到的疑问2.导学案“质疑探究”部分的问题要求：（1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。（2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。（3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。展示内容

展示小组（一）基础知识探究：（口头展示）

探究点一

探究点二(二)知识综合应用探究：

探究点一（书面展示）

探究点二（书面展示）

高效展示要求：⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、规范。⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。1、2组3、4组5、6组7组点评内容点评小组探究点一8组探究点二9组要求：⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。

精彩点评课内探究

（一）基础知识探究：探究点一：平方根的概念（重点）1.平方等于4的数有几个？分别是哪些数？平方等于2的数是哪些呢？3.平方等于0的数有几个？分别是多少？有平方是负数的数吗？2.如果是一个正数，平方等于的数有几个？怎样把它们表示出来？两者有什么关系？0，11个；0；没有4.平方等于它本身的数有哪些？222±±；个；【归纳总结】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零有一个平方根，它是零本身；③负数没有平方根.1.算术平方根是平方根吗？是；算术平方根是平方根中的正根；算术平方根是平方根的绝对值.2.算术平方根等于它本身的数有哪些？问题1.平方等于0的数是0.问题2.平方等于1的数是±1.

探究点二：算术平方根的概念3.一个非负数a的算术平方根可以表示成什么？一个非负数a的算术平方根是正数还是负数？0³aa；非负数即【归纳总结】（二）知识综合应用探究

探究点一：平方根和算术平方根的求法【例1】求下列各数的平方根与算术平方根

（2）10（3）-16算术平方根是10探究点二：实际应用【例3】用大小完全相同的300块正方形地板砖，铺一间长18米、宽6米的长方形会议室的地面，求正方形地板砖的边长.问题1.长方形会议室的总面积是多少？问题2.每一块正方形地板砖的面积是多少？【答案】解：长方形会议室的总面积是18×6=108.每一块正方形地板砖的面积是108÷300=0.36.所以每块地板砖的边长为0.6米.【拓展提升】问题1.

化成假分数是多少？问题2.

计算8和13的平方，的算术平方根是多少？问题3.412=——————，402=__________

，.问题4.81的负的平方根等于多少？41286)4(4041)3(64412)2(971)1(2222-+--±总结升华

()()aa0ì³ïíï±³î算术平方根：数a的平方根:aa0整理巩固要求：整理巩固探究问题落实基础知识