2023学年完整公开课版合情推理

2.1.1-1合情推理推理已知判断前提新的判断结论

高中数学学习状态问卷调查对数学的印象

你认为数学学习过程主要是为了

生动活泼

严肃枯燥

发现问题

解决问题甲学校19%71%11%89%乙学校7%75%23%77%丙学校16%64%21%79%丁学校25%53%16%84%问题1：某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:

根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?铜能导电铝能导电金能导电银能导电一切金属都能导电.三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为

凸n边形内角和为甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。全市高中生普遍认为数学是枯燥的.第一个数为2第二个数为4第三个数为6第四个数为8第n个数为2n.部分个别整体一般归纳推理

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).归纳推理的一般模式:S1具有性质PS2具有性质P……Sn具有性质P(S1,S2,…,Sn是A类事物的对象）所以A类事物具有性质P归纳推理的几个特点;1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.需证明甘肃省地图

每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.

四色猜想

1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.

用数学语言表示，即“将平面任意地细分为不相重迭的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4这四个数字之一来标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。观察下列等式3+7=10，10=3+7，3+17=20，20=3+17，13+17=30，30=13+17.归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数

通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜想:哥德巴赫猜想

任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.费马猜想半个世纪之后，欧拉发现：后来人们发现都是合数.猜想：实验观察大胆猜想检验猜想归纳推理的一般步骤问题2：从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手；我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？像这样的推理还有：1.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.可能有生命存在有生命存在温度适合生物的生存一年中有四季的变更有大气层大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的变更有大气层行星、围绕太阳运行、绕轴自转行星、围绕太阳运行、绕轴自转火星地球火星上是否存在生命2.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;

2、类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。即观察、比较联想、类推猜想新结论1、类比推理定义这种由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．探究：类比圆的特征，说说球的相关特征，并说明推理的过程。例2：试将平面上的圆与空间的球进行类比.球的定义：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合截面圆大圆表面积体积圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合圆弦直径周长面积.球.圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面圆面积相等与球心距离不相等的两截面圆面积不相等,距球心较近的圆面积较大以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2利用圆的性质类比得出球的性质球的体积球的表面积圆的周长

圆的面积直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c

2条直角边a，b和1条斜边c3个面两两垂直的四面体∠AOB＝∠AOC＝∠BOC＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”

S1，S2，S3和1个“斜面”S例3：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．ＡＢＣabcoABCc2=a2+b2S2△ABC=S2△AOB+S2△AOC+S2△BOC猜想:s1s2s3歌德巴赫猜想(Goldbachonjecture)

世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想:(1)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。(2)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。哥德巴赫猜想(Go