2022-2023学年辽宁省沈阳市高一年级下册学期第一次阶段测试 数学【含答案】

沈阳二中2022～2023学年度下学期第一次阶段测试高一（25届）数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分．1.的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.详解】解：．故选：A．2.已知，则（）A. B.1 C. D.5【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式和齐次式弦化切即可解答。【详解】由题意，则．故选：D﹒3.设，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数在上图像的性质，先推出的等价关系，然后判断其和的关系后进行分析.【详解】，，则，，由，结合正弦函数图像在上的性质可知，或，所以不一定推出，但可以推出，于是“”是“”的必要不充分条件.故选：B4.若函数是奇函数，且在区间是减函数，则的值可以是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为函数是奇函数，所以，，则，故排除选项D，又因为在区间是减函数，所以，解得，即；故选B.点睛：判定三角函数的奇偶性时，往往与诱导公式进行结合，如：若为奇函数，则；若为偶函数，则；若为偶函数，则；若为奇函数，则.5.已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)＝cos(sinx)的最大值为c，最小值为d，则()A.b<d<a<c B.d<b<c<a C.b<d<c<a D.d<b<a<c【答案】A【解析】【详解】，又，则则b<d<a<c6.将函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，若，则的最小值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出g(x)解析式，作出g(x)图像，根据图像即可求解﹒【详解】由题得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的图象，∴的最小值为＝，故选：D．7.如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.函数在上单调递减 B.点为图象的一个对称中心C.直线为图象的一条对称轴 D.函数在上单调递增【答案】D【解析】【分析】先由函数的图象求出的解析式，再结合题意求出，结合正弦函数的图象性质即可求解【详解】由图象知，又，所以的一个最低点为，而的最小正周期为，所以又，则，所以,即，又，所以，所以，将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的得的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度得，即.由得，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，可知在递增，在递减，所以错误；因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；因为，所以直线不是图象一条对称轴，故C错误；因为在上单调递增，所以函数在上单调递增，故正确；故选：.8.如图所示，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】取的中点为，设，在直角三角形求出的表达式，根据弧长公式求出的表达式，再用表示，再根据解析式得答案.【详解】取的中点为，设，则，，所以，即，根据正弦函数的图象知，C中的图象符合解析式.故选：C【点睛】本题考查正弦函数的图象，考查弧长公式，其中表示出弦长和弧长的解析式是解题的关键，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列不等关系成立的是（）．A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】.AB选项，由，结合单调性可判断；CD选项，由，结合单调性可判断.【详解】.AB选项，因为在上单调递增，所以.因为在上单调递增，在上单调递减，所以.综上，，故A正确，B错误；CD选项，，则.因为在上单调递减，在上单调递增，所以.综上，，故D正确，C错误.故选：AD.10.给出的下列命题中正确的是（）．A.函数是奇函数B.若，是第一象限角，且，则C.在区间上的最小值是，最大值是D.是函数的一条对称轴【答案】AD【解析】【分析】A选项，由奇函数定义可判断选项正误；B选项，由，即可判断选项正误；C选项，，则，后由单调性可判断选项正误；D选项，将代入，验证其是否等于，即可判断选项正误.【详解】A选项，设，则，由，且可知，函数是奇函数，故A正确；B选项，均为第一象限角，但，故B错误；C选项，，则，因在上递增，在上单调递减，所以，，故C错误；D选项，由可知，是函数的一条对称轴，故D正确.故选：AD.11.已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间t（s）时离开平衡位置的位移s（cm）满足函数关系式．给出的下列说法中正确的是（）．A.小球开始时在平衡位置上方2cm处B.小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处C.经过小球重复振动一次D.小球振动的频率为【答案】BCD【解析】【分析】A选项，即判断时，s的值是否为2；B选项，即判断s的最小值是否为；CD选项，由周期，频率计算公式可判断选项正误.【详解】A选项，时，，即小球开始时在平衡位置上方cm处，故A错误；B选项，由题可知s的最小值为，即小球下降到最低点时在平衡位置下方2cm处，故B正确；C选项，由题可知，最小正周期为，即经过小球重复振动一次，故C正确；D选项，由C选项分析可知周期为，则振动的频率为，故D正确.故选：BCD12.函数的部分图象如图所示，点P，Q，R在函数的图象上，坐标分别为，，，是以PR为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移5个单位后，得到函数的图象，则下列关于的说法中正确的是（）．A.是偶函数B.在区间上是减函数C.的图象关于直线对称D.在上的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】由函数的部分图像求出函数解析式，写出的解析式，判断选项中的命题是否正确.【详解】由函数的部分图象知，，所以，解得；作轴于点，则，，当时，，，，，根据余弦函数的性质可知是偶函数，A正确；时，，是单调减函数，B正确；时，，的图象不关于直线对称，C错误；时，，，，D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，且为第四象限角，则______．【答案】【解析】【分析】先求出，再求的值.【详解】因为，且为第四象限角，所以是第三象限角，所以，所以．故答案为【点睛】本题主要考查同角的三角函数关系和诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.函数的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据函数定义域的求法进行求解即可.【详解】根据题意，得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：.15.已知，则______．【答案】【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，诱导公式，求得式子的值.【详解】，的周期为，，则.故答案为：.16.某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为，，(单位：)，则三个圆之间空隙部分的面积为______.【答案】【解析】【分析】由已知可得,,,得到，，求出，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，中的小扇形的面积，然后用三角形的面积减去三个扇形的面积即可得到答案.【详解】如图，的半径为cm,的半径为cm,的半径为cm,,,,,又,可得,，中的小扇形的面积为，中的小扇形的面积为，中的小扇形的面积为，则三个圆之间空隙部分的面积为故答案为：【点睛】本题考查圆与圆相切的性质，考查扇形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知是第三象限角，且.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用诱导公式可化简；（2）利用同角三角函数的基本关系可求得的值，即可得出的值.【小问1详解】解：为第三象限角，则.【小问2详解】解：，所以，，由已知可得，解得，则.18.已知函数，其图象中相邻的两个对称中心的距离为，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知．条件①：函数的图象关于直线对称；条件②：函数的图象关于点对称；条件③：对任意实数x，恒成立．（1）求出的解析式；（2）将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若方程在上有两根，，求的值及的取值范围．【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）通过相邻对称中心的距离可得周期，进而可得，若选条件①可得，则可求出，则的解析式可得；选条件②，将代入解析式，可得，解出，即得答案；选条件③，可知，解出，即得答案；（2）先根据平移变换求出，再通过整体法，利用正弦函数的图象和性质可得的最小值，则实数的取值范围可求.【小问1详解】解：因为函数的图象相邻的对称中心之间的距离为，所以，即周期，所以．所以．若选择①：因为函数的图象关于直线轴对称，所以，，即，．因为，所以．所以函数的解析式为．若选择②，函数的图象关于点对称，所以，所以，，即，．因为，所以．所以函数的解析式为．若选③：对任意实数x，恒成立，所以，，即，．因为，所以．所以函数的解析式为．【小问2详解】解：将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，所以，当时，，当时，有最小值且关于对称，所以，，，．19.设函数（1）求函数的对称轴方程；（2）若时，的最大值为3，求a的值．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用整体代入法，令，即解得对称轴的方程；（2）先计算时，，再讨论和时的最大值，令其等于3，解方程即得结果.【详解】解：（1）令，解得，故函数的对称轴方程为；（2）时，，故，故时，时，，解得，时，时，，解得，综上可知，或.20.已知定义在上单调减函数使得对一切实数x都成立，求a的范围．【答案】【解析】【分析】由题可得对一切实数成立，则.【详解】因定义在上单调减函数使得对一切实数x都成立，则对一切实数成立.对于，当时，其有最小值，故要使对一切实数成立，需；设，则当，即时，有最小值，为，故要使对一切实数成立，需.综上可知，.21.游乐场中的摩天轮沿逆时针方向匀速旋转，其中心距离地面，半径（示意图如下），游客从最低点处登上摩天轮，其与地面的距离随着时间而变化，已知游客将在登上摩天轮后分钟到达最高点，自其登上摩天轮的时刻起，（1）求出其与地面的距离与时间的函数关系的解析式；（2）若距离地面高度超过时，为“最佳观景时间”，那么在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有多少“最佳观景时间”？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，根据已知条件求出、、的值，可得出函数的解析式；（2）解不等式，即可得解.【小问1详解】解：设，则，，所以，第一次到最高点旋转了半周期，所以游客从最低点登上，所以，故（或）.【小问2详解】解：令，则，（或），所以，，所以，因此，在乘坐一圈摩天轮的过程中，该游客大约有有最佳观景时间.22.已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是.若将的图像先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，图像对应的函数为奇函数.（1）求的解析式；（2）求图像的对称轴及的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）对称轴为直线，，增区间为，减区间为（3）【解析】【分析】（1）由正弦函数的周期公式求得，再