高中数学解析几何圆锥曲线

中学数学解析几何圆锥曲线1.如图，点、分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，．（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值．2.如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为.过右焦点且及轴垂直的直线及椭圆相交，其中一个交点为.(1)求椭圆的方程；xy(2)设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积.xy3.我们把由半椭圆及半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．yO..x.如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”及，轴的交点．yO..x.（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上随意两点的线段称为“果圆”的弦．试探讨：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出全部可能的值；若不存在，说明理由．4.如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x=12。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明:为定值，并求此定值。5.如图，直线y＝kx＋b及椭圆交于A、B两点，记△AOB的面积为S．(1)求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(2)当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．6.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，，且，点在椭圆上．⑴求椭圆的方程；⑵过的直线及椭圆相交于、两点，且的面积为，求以为圆心且及直线相切的圆的方程．7.已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，．⑴求椭圆的方程；⑵若，且，求的值（点为坐标原点）；⑶若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．8.椭圆：的离心率为，长轴端点及短轴端点间的距离为．⑴求椭圆的方程；⑵设过点的直线及椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率．9.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆及直线相切．⑴求椭圆的方程；⑵设，，是椭圆上关于轴对称的随意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线及轴相交于定点；⑶在⑵的条件下，过点的直线及椭圆交于，两点，求的取值范围．10.已知椭圆的离心率为．⑴若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；⑵设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于两点，当，求的值；11.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线及椭圆在第一象限相切于点．⑴求椭圆的方程；⑵求直线的方程以及点的坐标；⑶是否存过点的直线及椭圆相交于不同的两点，满意？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．12.如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为，直线及轴、轴分别交于两点，及椭圆交于两点，.(1)若，求直线的方程；(2)设直线的斜率分别为，若，求的值.AADCBxOylEF13.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．（1）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；（ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；（2）设直线及轴、轴分别交于点，，求证：为定值．14.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2＋3y2＝4上，对角线BD所在直线的斜率为K（1）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；（2）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值．15.如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐原点（1）已知椭圆短轴的两个三等分点及一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（2）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F随意转动，总有,求a的取值范围.16.如图（21）图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满意：（1）求点P的轨迹方程；（2）若,求点P的坐标.17.设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线及AB相交于点D，及椭圆相较于E、F两点.（1）若,求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值.DDFByxAOE18.如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（1）求椭圆C的方程；（2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4及x轴交于点N，直线AF及BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．19.设椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线为，、是上的两个动点，．（1）若，求、的值；（2）证明：当取最小值时，及共线．20.（04全国）在平面直角坐标系xoy中，给定三点，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线L经过的内心（设为D），且及P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。21.（2006年湖北省高考题）设分别为椭圆的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且为它的右准线（1）求椭圆的方程；（2）设为右准线上不同于点（4，0）的随意一点，若直线分别及椭圆相交于异于的点，证明：点在以为直径的圆内22.（湖北省十一校）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，－1），B（0,1）平面内两点G、M同时满意①,②==③∥（1）求顶点C的轨迹E的方程（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（,0），已知∥,∥且·=0.求四边形PRQN面积S的最大值和最小值.23.如图，已知圆是椭圆的内接△的内切圆,其中为椭圆的左顶点.（1）求圆的半径;（2）过点作圆的两条切线交椭圆于两点，G．证明：直