2023届陕西省咸阳市武功县高三上学期第一次质量检测数学（文）试题

2023届陕西省咸阳市武功县高三上学期第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合或，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义即可得出答案．【详解】∵或，∴故选：B．2．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题得出答案．【详解】∵特称命题的否定是全称命题∴命题“，”的否定是“，”．故选：B．3．设，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设，，根据，利用复数相等求解.【详解】解：设，，因为，所以，解得，，则.故选：A4．在中，角的对边分别为.若，则的值为（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理直接求解即可.【详解】在中，已知，，，由余弦定理得：.所以.故选：A.5．若，，则下列不等式中一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】举例判断A；结合指数函数单调性判断B；结合对数函数定义域判断C；利用判断D.【详解】当，时，，但，故A错误；因为在是单调递增函数，所以当，则，故B正确；因为的定义域为，所以当时，不存在与，故C错误；当时，，故D错误.故选：B6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为、、，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为、、，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据椭圆的长轴长与短轴长的定义，结合离心率公式和参数之间的等量关系，可得答案.【详解】因为椭圆的离心率，所以椭圆的长轴长与短轴长的比值越大，离心率越大，因为，所以.故选：B.7．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（

）A．甲乙两班同学身高的极差不相等 B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在175以上的人数较多【答案】A【分析】求出极差判断A；由茎叶图的分布情况判断B；分别求出中位数判断C；分别求出身高在175cm以上的人数判断D．【详解】对于A，甲班同学身高的极差为182−157＝25，乙班同学身高的极差为183−159＝24，所以甲乙两班同学身高的极差不相等，故A正确；对于B，甲班同学身高的平均值为，乙班同学身高的平均值为，所以甲班同学身高的平均值较小，故B错误；对于C，甲班同学身高的中位数为＝168，乙班同学身高的中位数为＝171.5，所以甲班同学身高的中位数较小，故C错误；对于D，甲班同学身高在175cm以上的有3人，乙班同学身高在175cm以上的有4人，所以甲班同学身高在175cm以上的人数较少，故D错误．故选：A．8．设为两个不同的平面，则的一个充分条件可以是（

）A．内有无数条直线与平行 B．垂直于同一条直线C．平行于同一条直线 D．垂直于同一个平面【答案】B【分析】利用线面，面面平行垂直的判定或性质对各个选项进行分析即可得到答案.【详解】对于A，内有无数条直线与平行不能得出两个平面可以相交，故A错；对于B，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂直于某条直线，则也垂直于该条直线，正确；对于C，平行于同一条直线，则两个平面可以平行也可以相交，故错误；对于D，垂直于同一平面的两个平面可以平行也可以相交，故错误；故选：B．9．设函数的导函数为，的部分图象如图所示，则（

）A．函数在上单调递增B．函数在上单调递增C．函数在处取得极小值D．函数在处取得极大值【答案】B【分析】直接由导函数图象判断出函数的单调区间，进而得到函数的极值，依次判断4个选项即可.【详解】由图象可知，函数在上单调递减，A错误；函数在上单调递增，B正确，C错误；函数在处取得极小值，D错误.故选：B.10．若双曲线的左、右焦点分别为，，点P为圆与此双曲线的一个公共点，则的面积为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】确定线段是圆的直径，得，然后利用双曲线的定义、勾股定理得出的关系式，变形求得后可得三角形面积．【详解】由题意，，，所以线段是圆的直径，因此，所以，所以，．故选：D．11．已知函数，，向右平移个单位长度后的图象与原函数图象重合，的极大值与极小值的差大于15，则a的最小值为（

）A．6 B．7.5 C．12 D．18【答案】C【分析】写出平移后解析式，由它与原函数相同，结合周期性得的表达式，再由极大值与极小值的差大于15得的范围，从而可得结论．【详解】平移后函数式为，它与原函数一样，则，，是正弦型函数，极大值与极小值的差是，由题意，，所以的最小值是12．故选：C．12．已知，，，则（

）A．b>c>a B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c【答案】A【分析】构造函数，利用导数判断其单调性即可解出．【详解】令，则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，，，，因为，所以．故选：．二、填空题13．已知，则_________【答案】【分析】原式两边平方后，即可计算的值.【详解】因为，两边平方后，，所以.故答案为：14．已知平面向量，满足，，，则______.【答案】6【分析】先由的坐标，得到，然后根据，两边同时平方，即可求得.【详解】因为，则，又因为，，所以，即故答案为:.15．已知定义在上的偶函数满足，则的一个解析式为___________．【答案】（答案不唯一）【分析】由已知条件可推出的周期为4，从而得解．【详解】∵为上的偶函数，∴，又，∴用替换，得，∴，∴的周期为4，则的一个解析式可以为故答案为：（答案不唯一）．16．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，该卫星信号覆盖地球表面的表面积（单位：），则S与地球表面积之比为____________．【答案】45:106【分析】设表示卫星，过作截面，截地球得大圆，过作圆的切线，线段交圆于，得，在直角三角形中求出后，可计算两者面积比．【详解】设表示卫星，过作截面，截地球得大圆，过作圆的切线，线段交圆于，如图，则，，，，则，地球表面积为所以．故答案为：．三、解答题17．已知正项等比数列{}满足(1)求{}的通项公式：(2)求数列{}的前n项和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质得到，从而求出公比，得到通项公式；（2）利用分组求和，等比数列求和公式进行计算.【详解】(1)由，得，解得：又，所以，因为，所以，所以(2)18．今年5月以来，世界多个国家报告了猴痘病例，我国作为为人民健康负责任的国家，对可能出现的猴痘病毒提前做出防控部署．同时国家卫生健康委员会同国家中医药管理局制定了《猴痘诊疗指南（2022年版）》．此《指南》中指出：①猴痘病人潜伏期5—21天；②既往接种过天花疫苗者对猴痘病毒存在一定程度的交叉保护力．据此，援非中国医疗队针对援助的某非洲国家制定了猴痘病毒防控措施之一是要求与猴痘病毒确诊患者的密切接触者集中医学观察21天．在医学观察期结束后发现密切接触者中未接种过天花疫苗者感染猴痘病毒的比例较大．对该国家200个密切接触者样本医学观察结束后，统计了感染病毒情况，得到下面的列联表：感染猴痘病毒未感染猴痘病毒未接种天花疫苗3060接种天花疫苗2090(1)是否有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关；(2)现从样本中结束医学观察后未感染猴痘病毒的密切接触者中，按照是否接种过天花疫苗分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人都接种过天花疫苗的概率．附：，其中．【答案】(1)没有(2)【分析】（1）利用独立性检验计算公式，直接计算出，对照附表得出结论；（2）用分层抽样的方法计算出抽取的接种过天花疫苗和没有接种过天花疫苗的人数，再利用古典概型的概率计算公式，即可解出．【详解】(1)依题意知，，∴没有99%的把握认为密切接触者感染猴痘病毒与未接种天花疫苗有关．(2)结束医学观察后未感染猴痘病毒的密切接触者中，未接种天花疫苗的有60人，接种过天花疫苗的有90人，∵，∴在未感染猴痘病毒且未接种天花疫苗的60人中应抽取2人，记为，；在未感染猴痘病毒且接种过天花疫苗的90人中应抽取3人，记为，，．∴从这5人中随机抽取2人的所有可能的结果为：，，，，，，，，，，共10种，其中所抽取的2人都接种过天花疫苗的有：，，，共3种．∴所求概率为．19．如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点D是的中点．(1)求证：；(2)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由已知得，，从而平面，而又平面，故；（2）由（1）知，平面，然后利用等体积法求三棱锥的体积．【详解】(1)∵平面，平面，∴又，，，∴，∴又，平面，平面∴平面又平面，∴．(2)由（1）知平面，∴点A到平面的距离为又D是的中点，∴点D到平面的距离为∵∴．20．已知抛物线C：（）的焦点为F，其准线与x轴的交点为A，过A作直线交抛物线C于，（，，）两点．(1)若直线的斜率为1，且，，求抛物线C的方程；(2)若M是线段的中点，求直线的方程（用含常数p的式子表示）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据已知条件，结合抛物线的定义即可求出；（2）设直线MN的方程，与抛物线联立即可利用M是线段AN的中点求出m，从而得出答案．【详解】(1)根据抛物线的定义得，，∵，∴，又，∴，．∴，．∴，即，解得．∴抛物线C的方程为．(2)点，设直线的方程为，其中，联立，消去可得，∴，即，又，解得．∴，．又∵M是线段的中点，∴，∴，，则，解得（经检验符合题意）．∴直线的方程为，即．21．已知函数（，）．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数恰有两个零点，求m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出导函数，计算切线斜率，由点斜式得切线方程并整理；（2）求出导函数，对中的部分函数式（需引入新函数）再求导确定单调性，从而得的单调性，确定零点的存在，即得的极大值点，由极大值的为正得参数范围．【详解】(1)∵，∴．∴．∴，．∴所求切线方程为，即．(2)，∵，∴．令，则．∴当时，，单调递减．∵，，∴存在使得，此时，．∴当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减．∴．又当时，；当时，，∴，即．∴符合题意的m的取值范围为．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查函数零点存在问题．在确定导函数的正负时，难点是有时需要对导函数（或其中部分函数）再一次求导确定导函数的单调性，确定零点的存在，从而得函数的极值点有存在．22．在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l过点，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若l与C交于M，N两点，求的值.【答案】(1)（t为参数）；；(2).【分析】（1）由题可得l的一个参数方程为，利用公式法可求曲线C的直角坐标方程；（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用韦达定理即得.【详解】(1)因为l过点且倾斜角为，所以l的一个参数方程为（t为参数）；因为，所以，又，所以，即，所以曲线C的直角坐标方程为.(2)将l