高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件(2)练习新人教A版选修1-1(2021年整理)

2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-12017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1的全部内容。12017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-11.2充分条件与必要条件（2）A级基础巩固一、选择题pxqxpq1．(2016·甘肃通渭县高二检测)设：1<<2；：2>1，则是成立的（A）错误!A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件x⇒x［解析]∵1〈〈22>1，x⇒，x而2〉1/1<〈2，故选A．yx2．一次函数＝－＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是错误!错误!错误!（B)mnA．〉1,<－1mnB．〈0mnC．〉0，<0mnD．〈0，<0［解析］先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以错误!⇔错误!从而A，B，C，D中只有B满足题意．xx3．“〉1”是“log错误!（＋2)<0”的（B）错误!A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件xx［解析]log错误!(＋2)<0＝log错误!1,∴＋2〉1xx⇒x即〉－1,而>1〉－1,反之不然．故选B．aaxyxy4．“＝2”是“直线＋2＝0平行于直线＋＝1"的（C）错误!A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件aaxyxyxyaxy［解析]若＝2，则＋2＝0即为＋＝0与直线＋＝1平行，反之若＋2＝0xya与＋＝1平行,则－＝－错误!1,＝2，故选C．abababma5．已知平面向量，满足|｜＝1，｜|＝2，与的夹角为60°，则“＝1”是“（mba－)⊥"的导学号03624138(C)A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件22017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1bababamba[解析］∵｜|＝1，｜|＝2，<，〉＝60°,∴·＝1×2×cos60°＝1,(－)⊥a⇔(a－mb）·a＝0⇔|a|2－ma·b＝0⇔m＝1，故选C．ab6．下列四个条件中，使〉成立的充分而不必要的条件是导学号03624139(A）abA．〉＋1abB．〉－1ababD．>33C．>22ab⇒ab⇒ab⇒ab[解析］∵>＋1－〉1－〉0>,abab∴〉＋1是>的充分条件．ab⇒abab又∵>－>0〉＋1,错误!abab∴>＋1不是〉的必要条件，abab∴>＋1是>成立的充分而不必要条件．二、填空题pxqxxqp7．若条件:(＋1）>4，条件：－5＋6〈0,则是的__充分不必要__条件.错误!22xxxxxxq⇒p[解析］因为(＋1)2〉4，所以〈－3或>1.又－5＋6<0，所以2〈<3，所以，2qp即是的充分不必要条件．anPnayxan8．已知数列｛}，那么“对任意的∈N，点（，）,都在直线＝2＋1上”是“｛｝n＋nn为等差数列”的__充分不必要__条件。错误!Pnayxanan[解析］点(,）都在直线＝2＋1上，即＝2＋1,∴｛｝为等差数列，nnnaann但是｛}是等差数列却不一定就是＝2＋1.n三、解答题pq9．（2016·山东济南高二检测)指出下列各题中是的什么条件。错误!pxqxx（1）：－2＝0;：（－2）（－3)＝0；pq(2）：两个三角形相似；：两个三角形全等;pmqxxm(3)：〈－2；：方程－－＝0无实根；2pq(4):一个四边形是矩形;:四边形的对角线相等．x⇒xx[解析］（1)因为－2＝0(－2）(－3）＝0，xxx而(－2）（－3）＝0－2＝0,错误!pq所以是的充分不必要条件．(2）因为两个三角形相似⇒/两个三角形全等，而两个三角形全等⇒两个三角形相似,32017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1pq所以是的必要不充分条件．m⇒xxm（3)因为〈－2方程－－＝0无实根,2xxmm错误!而方程－－＝0无实根〈－2,2pq所以是的充分不必要条件．p⇒q(4)因为矩形的对角线相等，所以。q⇒p而对角线相等的四边形不一定是矩形,所以/。pq所以是的充分不必要条件．B级素养提升一、选择题aaaaan1．设{}是等比数列,则“〈〈”是“数列｛}是递增数列”的导学号03624143n123（C)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件aaaaaqaqaqa1［解析］若〈<，则<<，若>0，则>1，此时为递增数列,若〈0，则21231111q0〈〈1，同样为递增数列，故充分性成立，必要性显然成立．2．若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的导学号03624144(B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]由条件知，甲⇒乙⇒丙⇔丁,∴甲⇒丁且丁甲，故选B．错误!φyxφ3．“＝π”是“曲线＝sin（2＋）过坐标原点”的错误!(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件［解析]本题考查充要条件及三角函数的性质．φyxx当＝π时,＝sin（2＋π）＝－sin2，此时图象过原点；而当函数图象过原点时,可以取其他值．选A．42017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1ABCDACBDABCDACBD“四边形为菱形"是“⊥”的错误!4．设四边形的两条对角线为、，则B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件［解析]菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A．fx5．函数()＝错误!有且只有一个零点的充分不必要条件是错误!(A)aC．〈〈1fxfx⇔y[解析]因为函数()过点（1，0），所以函数()有且只有一个零点函数＝－2x＋ax⇔yxyaaa(≤0）没有零点函数＝2x（≤0）与直线＝无交点．数形结合可得，≤0或〉1，fxaaay即函数()有且只有一个零点的充要条件是≤0或>1，应排除D;当0<〈错误!时，函数axfx个零点,即函数（)有两个零点，应排除B；同理,排除C．故选A．＝－2x＋(≤0)有一二、填空题abyxxayb6．“＝”是“直线＝＋2与圆（－）2＋(－）2＝2相切"的__充分不必要__条件。错误!abrababyxd[解析]圆心为(,），半径＝错误!.若＝，有圆心（，)到直线＝＋2的距离ab｜－＋2｜r＝，所以直线与圆相切．若直线与圆相切,有abab＝错误!,则＝或－＝－4,所以2ab“＝"是“直线与圆相切”的充分不必要条件．SpABqBApq7．已知全集,若：，：∁∁，则是的__充要__条件.导学号03624149SS[解析］利用集合的图示法，如下图，AB⇒∁BABA⇒AB⊆S。∁,∁∁SSSSpq∴是的充分条件,也是必要条件，pq即是的充要条件．pxmqxxpqmm8．已知：2＋>0，:－4>0，若是的充分条件，则实数的取值范围是__≤－28__.错误!pxqxxp⇒q由条件知，［解析］：〉－错误!，：〈0或〉4，2017-2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件（2）练习新人教A版选修1-1m∴－≥4,∴≤－8.错误!C级能力提高1．求证:一元二次方程＋＋＝0有一正根和一负根的充要条件是<0.错误!2ac∵〈0，2ca12∴方程的两根异号．axbxcxx∵方程有一正根和一负根,设为、，12xx则由根与系数的关系得＝<0,错误!12ac即〈0，综上可知：一元二次方程＋＋＝0有一正根和一负根的充要条件是<0。axbxc2acpqxyrxyrpq2．（2016·浙江杭州高二检测）设