第四单元《连乘问题》（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

人教版三年级下册第四单元《连乘问题》教学设计学习目标1.会根据信息提出数学问题，并在解决问题的过程中学会拟定计划，会用连乘解决现实生活中的简单问题。2.经历自主探究解决问题的全过程，借助几何直观，充分理解算式每一步的含义，渗透数形结合思想方法。感悟解决问题策略的多样化，发展模型意识。3.感受数学知识与生活的联系，积累解决问题的经验，体验解决问题策略的价值，培养应用意识，养成良好的思考品质，发展解决问题的能力。教学重难点重点：经历自主探究解决问题的全过程，会用连乘解决现实生活中的简单问题。难点：理清每一步的意义，掌握寻找相关联信息先解决一个中间问题的策略。学习历程任务一：创设情境，提出问题师：同学们，数学就在我们身边，让我们带着数学的眼光走进超市去看看吧！出示信息：思考：仔细阅读，你知道了几个信息，请你提出一个复杂的问题考考大家。学生思考，教师收集问题并板书。聚焦问题：同学们真是善于思考，提出了这么多问题。我们先来解决第一个问题吧。【设计意图】从生活情境中引入，引导学生用数学的眼光来观察现实世界，发现问题和提出问题，让学生从被动的问题解决者转变成主动的问题提出者，不仅让学生感受到了数学与生活的密切联系，还激发了学生的学习兴趣，培养了学生的提出问题的能力。任务二：自主探究，主动建构（一）阅读理解，明晰问题。师：请把题目连起来完整地读一读。知道的信息是？要解决的问题是？（板贴信息和问题）（二）联系经验，拟定计划。思考1：同学们，读完这个问题，你联想到了哪些知识？（板书记录）生1：份数×每份数=总数

个数×一个的价钱=总价生2：可以用乘除法的知识来解决问题。思考2：你们见过类似的问题吗？（举例说说）生3：像这样三个信息求一个问题的我们之前解决过归一问题、归总问题。生4：还有二年级我们也碰到过一些比较复杂的问题。课件出示学生提到的类似问题，同屏对比：我们都是怎么解决这类问题的？生5：列算式。生6：也可以画图解决。生7：我还发现他们都是由两步解决的，要先想好解决什么。小结：是的，在碰到复杂问题的时候，我们有这样的经验：要想好先解决什么，再解决什么，只有先解决了中间问题，才能解决最终问题。思考3：同学们真厉害，联想到了这么多相关的知识、经验和方法。现在你打算怎么解决呢？把你的计划跟你的小伙伴轻声说一说。师：相信大家都有自己的专属计划了，刚刚我们拟定了解决问题的计划，现在就根据你的计划来解决问题吧（板书：实施计划）。（三）实施计划，分层反馈。出示活动要求：根据你拟定的计划，选择需要的知识和方法解决问题，让人一眼能看懂你的想法。学生活动，作品反馈。1.一式多图，沟通图、式、文。同屏呈现：大部分同学列的式子都是先算5×12=60,60×45=2700。师：老师收集到了一些作品，大多数同学的算式都是这样列的。仔细观察，这些同学的结果都对吗？生1：最终结果应该是2700，而不是270。（修正）师：在计算时有什么要提醒大家注意的吗？生2：计算末尾有0的乘法时要注意算完了前面的别忘了加上0。思考1：你看懂了哪副作品，用手势表示（大部分学生选③号）你能把算式和图结合起来说一说吗？生3上台边指边说：③号作品一箱画个12个，一共5箱，12×5算出5箱一共卖了60个，一个卖45元，60×45算出一共卖了2700元。师：谁还有疑问和补充吗？生4：我补充，一共卖了多少个就是算5个12是多少，所以用5×12；一共卖了多少钱就是算60个45元相加是多少。师：同学们，你们听明白了吗？他还用乘法的意义解释了每一步计算的原因。看着这幅图，再把思路跟你的同桌说一说。师：其他的两幅图也能表示算式的意思吗?你有什么想说的？生5：它们信息没表达清楚。师：你能补充它缺少的信息吗？生6：要补充一个保温壶卖45元。小结：一个好图不仅要把信息和问题表示完整，而且还要表达清楚，只有完整清楚地表达信息和问题、以及它们之间的数量关系，才能帮助我们更好地解决问题。思考2：虽然这些同学画的图不同，但他们都是怎么解决这个问题的？生7：他们都是先用一共卖了5箱和每箱12个，算出一共卖了多少个，再用卖的个数×每个45元算出一共卖了多少钱的。根据学生回答，梳理连乘结构模型图：2.一图多式，比较多种方法。思考3：刚刚还有一部分同学用了不同的方法，看到这幅图，你还想到不同的方法吗？结合图说一说算式的意思。生8：我先算一箱卖多少元：45×12=540（元），再算5箱卖多少钱：540×5=2700（元）追问：为什么也用乘法计算呢？学生再次明晰数量关系。组织学生梳理法2结构图：生9：我是这么算的：45×5=225（元），225×12=2700（元），也算出一共卖了2700元。生10：我不同意你的想法，45×5是什么意思？45是1个卖45元，5是5箱，这两个信息没有关系啊。生9（上台边圈边说）：我先从每箱拿出一个，那5箱就拿了5个，这样就卖了5个45元等于225元为一份，按照这样5个一份，有这样的12份，也就是225×12=2700元。生10：我现在听明白了，不过感觉想的有点费劲。师（借助课件演示）：其他同学听明白吗？这位同学把看似没关联的信息5箱和12个进行了处理：5箱里每箱拿出1个，这样拿出5个，和每个12元相关联，先求出中间问题一组多少钱，再解决这样的12组卖多少钱。不过，同学们你们喜欢这种方法吗？生11：不喜欢，我还是喜欢法1和法2，他们的信息有直接的关联，更方便！小结：是的，虽然我们有经验，交换位置得数是一样的，但是在解决复杂问题的时候，我们一般寻找两个直接相关的信息求出中间问题，这样更加方便！思考4：刚才我们用了不同的方法解决这个问题，有什么相同的地方吗？又有什么不同的地方呢？组织学生观察讨论，汇报。同：都是用上三个信息，都是两步乘法解决的（板书：连乘问题）；都要先选择相关联的信息解决一个中间问题，中间问题解决完后，又变成新的信息，帮助我们解决最终问题。异：先选择的两个信息不一样，中间问题不一样，解题的思路不一样。小结：看来碰到这样稍复杂的问题，选择合适的信息解决中间问题很关键！3.合并成综合算式，规范书写。思考5：还有同学是这样列式的，你们能看懂吗？生12：他就是把分步算式合并成综合算式，跟第一种方法的思路是一样的。师：那你能把法2也合并成综合算式吗？请生板演。（一）回顾反思，积累经验。师：题目完成了，还需要做什么？怎么检验？小结：可以再算一遍检查计算是否正确，而且不同的方法也可以互相检验。思考：同学们，刚刚我们是怎么解决这个问题的？生1：解决问题的一般要经历四个步骤：先理解信息和问题，接着结合相关的知识经验拟定解决问题的计划，再实施计划，最后检验作答。生2：在解决复杂问题的过程中，用了很多不同的方法，都是先找到一个中间问题再解决的。【设计意图】：会列式解决问题是远远不够的，还需要学生用数学语言清晰地表述自己的解题过程与思路，清晰地表述解题思考过程比掌握解题的方法更重要。借助图示直观，分解连乘算式中每一步的含义，展露学生的思维过程。通过同式异图，沟通图、式、文的关系；通过同图异式，沟通式、图、文的关系，在比较辨析中厘清各种方法及之间的异同。此环节让学生充分经历问题解决的全过程，在学生的自主表征中找准问题解决的教学起点，在不同方法的分析对比把握解题策略的本质内涵。任务三：模型应用，联系拓展（一）回归板书，解决课前问题。师：我们在解决问题①一共卖了多少钱的过程中还解决了黑板上的哪些问题？生1：问题②和③已经解决过了，它们是①的中间问题。思考1：其他两个问题会解决吗？你打算怎么解决呢？生2：问题④求2个月一共卖了多少钱：5×12×45×2。在刚刚一个月卖了多少钱的基础上再乘2，算出两个月一共卖了多少钱。师：猜一猜，5×12×45×12会解决什么问题呢？生3：一年卖了多少个。生4：不对，应该是1年卖了多少钱，1个月卖的钱×12个月就是一年卖的钱。生5：一年卖了多少个，应该用5×12×12来解决。生3：我明白了，5×12表示先算一个月卖了多少个：再×12表示12个月一共卖了多少个。思考2:解决这些问题有什么相同的地方吗？小结：是的，这些问题都是求连续的几个几，可以用连乘来解决的，不过在解决稍复杂的问题时，一定要想好先解决什么，再解决什么！【设计意图】：此环节设计前后呼应，有始有终。以学生个性化的问题为引，以生为本，在自主解决的过程中从原来三个信息的“三数连乘”到四个信息“四数连乘”的进阶，体会“三步连乘”是把“两步连乘”的问题“打包”后再“复制”。这是连乘问题建构的过程，也是一个解构的过程，更是帮助学生建立模型的过程。（二）题组训练，打破思维定势。同屏出示题组：学生自主解题，先同伴交流，再全班反馈。学情：第1题学生基本能列出正确算式，但第2题学生容易忽略“来回”这个隐藏信息，列出错误算式15×4。第3题学生容易被“多余信息”迷惑，列出4×2×15这样的错误算式。思考：哪些问题能用4×2×15来解决？用手势表示。师：大家想法不一，但老师发现你们一致认为第1题是可以的。在第一题中4×2是先解决了什么问题？你们还有不同的方法吗？又是先解决了哪个中间问题？生1:4×2是先求4个小组一共有几个人，再×15算一共摘了多少个。生2：也可以先算15×2，算出一个小组摘了多少千克；再乘4，算4个小组一共摘了多少千克。师：也有一部分同学认为第三题也能用4×2×15来解决，你们同意吗？生3:不同意，要算面粉有多少千克，直接用4袋面粉乘每袋面粉的重量15千克就好了，跟大米没有关系。生4：大米的袋数是面粉的2倍是多余信息，没有用。师：再来看看第二题，能用4×2×15解决吗？生5：这道题只要4×15就好了啊。生6：不对，是游了4个来回，其实他是游了8个15米。师（圈出来回）：谁再来解释一下来回是什么意思？生7：1个来回是一去一回，要游2个15米。所以能用4×2×15来解决。师：还可以怎么解决呢？生：先算一个来回多少米，再算4个来回：2×15×4。师：在解题的过程中，你现在有什么要提醒大家的吗？提醒：在解决问题时，一定要仔细阅读，每个信息表示的含义，不要忽略隐藏信息，也不要受多余信息的干扰，要找到与问题相关的信息，想好先解决什么，再解决什么。（一）由式编题，培养模型意识。活动：想一想，4×2×15还能解决生活中的哪些问题呢？请你编一编、写一写、画一画。同屏展示学生的作品，交流反馈。1.判断：编的这些问题是否能用4×2×15解决？2.交流：每个题目中先解决的中间问题是什么？3.思考：为什么这些问题都可以用4×2×15来解决？【设计意图】：在题组对比中纠错，由立到破再立，学生在不断地思考辨析中理解乘法算式中每一步的意思，知道要先算什么，再算什么，进一步深化对