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文档简介
山东省济南市长清区第五中学2022年中考数学适应性模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为()A. B. C. D.12.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.3.如图,扇形AOB中,OA=2,C为弧AB上的一点,连接AC,BC,如果四边形AOBC为菱形,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.4.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°5.如图,正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上,AB=2,AE=,则点G到BE的距离是()A. B. C. D.6.下列运算结果正确的是()A.x2+2x2=3x4 B.(﹣2x2)3=8x6C.x2•(﹣x3)=﹣x5 D.2x2÷x2=x7.据统计,第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时,社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录.用科学记数法表示88000为()A.0.88×105B.8.8×104C.8.8×105D.8.8×1068.有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是()A. B. C. D.9.如图,△ABC中,∠B=70°,则∠BAC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时,∠CAE的度数是()A.30° B.40° C.50° D.60°10.运用乘法公式计算(4+x)(4﹣x)的结果是()A.x2﹣16 B.16﹣x2 C.16﹣8x+x2 D.8﹣x2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为_____.12.我们知道:1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,观察下面的一列数:-1,2,,-3,4,-5,6…,将这些数排列成如图的形式,根据其规律猜想,第20行从左到右第3个数是.13.规定用符号表示一个实数的整数部分,例如:,.按此规定,的值为________.14.已知a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,则an=_____.(n为正整数).15.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围为_____.16.函数y=中自变量x的取值范围是________,若x=4,则函数值y=________.17.计算:2(a-b)+3b=___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.求证:EM是⊙O的切线;若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留和根号).19.(5分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计该校持“反对”态度的学生人数.20.(8分)小敏参加答题游戏,答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项,,,第二道单选题有4个选项,,,,这两道题小敏都不会,不过小敏还有一个“求助”机会,使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项.假设第一道题的正确选项是,第二道题的正确选项是,解答下列问题:(1)如果小敏第一道题不使用“求助”,那么她答对第一道题的概率是________;(2)如果小敏将“求助”留在第二道题使用,用画树状图或列表的方法,求小敏顺利通关的概率;(3)小敏选第________道题(选“一”或“二”)使用“求助”,顺利通关的可能性更大.21.(10分)如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,点P从B点出发,以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止,则从运动开始经过多少时间,△BEP为等腰三角形.22.(10分)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求⊙O的半径.23.(12分)在数学上,我们把符合一定条件的动点所形成的图形叫做满足该条件的点的轨迹.例如:动点P的坐标满足(m,m﹣1),所有符合该条件的点组成的图象在平面直角坐标系xOy中就是一次函数y=x﹣1的图象.即点P的轨迹就是直线y=x﹣1.(1)若m、n满足等式mn﹣m=6,则(m,n﹣1)在平面直角坐标系xOy中的轨迹是;(2)若点P(x,y)到点A(0,1)的距离与到直线y=﹣1的距离相等,求点P的轨迹;(3)若抛物线y=上有两动点M、N满足MN=a(a为常数,且a≥4),设线段MN的中点为Q,求点Q到x轴的最短距离.24.(14分)中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查,根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:(1)本次调查了名学生,扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度,并补全条形统计图;(2)此中学共有1600名学生,通过计算预估其中4部都读完了的学生人数;(3)没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读,求他们选中同一名著的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】分析:由于点P在运动中保持∠APD=90°,所以点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,再由勾股定理可得QC的长,再求CP即可.详解:由于点P在运动中保持∠APD=90°,∴点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故选B.点睛:本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹.2、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.3、D【解析】连接OC,过点A作AD⊥CD于点D,四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2,再由OA=OC可知△AOC是等边三角形,可得∠AOC=∠BOC=60°,故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形,再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=,因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2.故选D.点睛:本题考查的是扇形面积的计算,熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键.4、B【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.5、A【解析】
根据平行线的判定,可得AB与GE的关系,根据平行线间的距离相等,可得△BEG与△AEG的关系,根据根据勾股定理,可得AH与BE的关系,再根据勾股定理,可得BE的长,根据三角形的面积公式,可得G到BE的距离.【详解】连接GB、GE,由已知可知∠BAE=45°.又∵GE为正方形AEFG的对角线,∴∠AEG=45°.∴AB∥GE.∵AE=4,AB与GE间的距离相等,∴GE=8,S△BEG=S△AEG=SAEFG=1.过点B作BH⊥AE于点H,∵AB=2,∴BH=AH=.∴HE=3.∴BE=2.设点G到BE的距离为h.∴S△BEG=•BE•h=×2×h=1.∴h=.即点G到BE的距离为.故选A.【点睛】本题主要考查了几何变换综合题.涉及正方形的性质,全等三角形的判定及性质,等积式及四点共圆周的知识,综合性强.解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解.6、C【解析】
直接利用整式的除法运算以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案.【详解】A选项:x2+2x2=3x2,故此选项错误;B选项:(﹣2x2)3=﹣8x6,故此选项错误;C选项:x2•(﹣x3)=﹣x5,故此选项正确;D选项:2x2÷x2=2,故此选项错误.故选C.【点睛】考查了整式的除法运算以及积的乘方运算、合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.7、B【解析】试题分析:根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).因此,∵88000一共5位,∴88000=8.88×104.故选B.考点:科学记数法.8、B【解析】解:将两把不同的锁分别用A与B表示,三把钥匙分别用A,B与C表示,且A钥匙能打开A锁,B钥匙能打开B锁,画树状图得:∵共有6种等可能的结果,一次打开锁的有2种情况,∴一次打开锁的概率为:.故选B.点睛:本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.9、C【解析】
由三角形内角和定理可得∠ACB=80°,由旋转的性质可得AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°,由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°.【详解】∵∠B=70°,∠BAC=30°∴∠ACB=80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.∴AC=CE,∠ACE=∠ACB=80°∴∠CAE=∠AEC=50°故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.10、B【解析】
根据平方差公式计算即可得解.【详解】,故选:B.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式,熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、(,1)或(﹣,1)【解析】
根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.将P的纵坐标代入函数解析式,求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得点P的纵坐标是1或-1.当y=1时,x1-1=1,解得x=±当y=-1时,x1-1=-1,方程无解故P点的坐标为()或(-)【点睛】此题注意应考虑两种情况.熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键.12、2【解析】
先求出19行有多少个数,再加3就等于第20行第三个数是多少.然后根据奇偶性来决定负正.【详解】∵1行1个数,2行3个数,3行5个数,4行7个数,…19行应有2×19-1=37个数∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1.第20行第3个数的绝对值是1+3=2.又2是偶数,故第20行第3个数是2.13、4【解析】
根据规定,取的整数部分即可.【详解】∵,∴∴整数部分为4.【点睛】本题考查无理数的估值,熟记方法是关键.14、.【解析】
观察分母的变化为n的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…,n次幂加1;分子的变化为:3、5、7、9…2n+1.【详解】解:∵a1=,a2=,a3=,a4=,a5=,…,∴an=,故答案为:.【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.15、x≤1【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围.【详解】由题意可知:1﹣x≥0,∴x≤1故答案为:x≤1.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可.16、x≥3y=1【解析】根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数,结果是x≥3,y=1.17、2a+b.【解析】
先去括号,再合并同类项即可得出答案.【详解】原式=2a-2b+3b=2a+b.故答案为:2a+b.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)详见解析;(2);【解析】
(1)连接OC,根据垂直的定义得到∠AOF=90°,根据三角形的内角和得到∠ACE=90°+∠A,根据等腰三角形的性质得到∠OCE=90°,得到OC⊥CE,于是得到结论;
(2)根据圆周角定理得到∠ACB=90°,推出∠ACO=∠BCE,得到△BOC是等边三角形,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【详解】:(1)连接OC,
∵OF⊥AB,
∴∠AOF=90°,
∴∠A+∠AFO+90°=180°,
∵∠ACE+∠AFO=180°,
∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴OB=BC=,
∴阴影部分的面积=,【点睛】本题考查了切线的判定,等腰三角形的判定和性质,扇形的面积计算,连接OC是解题的关键.19、(1)50;(2)见解析;(3)2400.【解析】
(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;(3)根据题意列式计算即可.【详解】解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,故调查的人数为:40÷0.8=50人;故答案为:50;(2)无所谓的频数为:50﹣5﹣40=5人,赞成的频率为:1﹣0.1﹣0.8=0.1;看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为:(3)0.8×3000=2400人,答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、(1);(2);(3)一.【解析】
(1)直接利用概率公式求解;
(2)画树状图(用Z表示正确选项,C表示错误选项)展示所有9种等可能的结果数,找出小敏顺利通关的结果数,然后根据概率公式计算出小敏顺利通关的概率;
(3)与(2)方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率,然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”.【详解】解:(1)若小敏第一道题不使用“求助”,那么小敏答对第一道题的概率=;
故答案为;
(2)若小敏将“求助”留在第二道题使用,那么小敏顺利通关的概率是.理由如下:
画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有9种等可能的结果数,其中小颖顺利通关的结果数为1,
所以小敏顺利通关的概率=;
(3)若小敏将“求助”留在第一道题使用,画树状图为:(用Z表示正确选项,C表示错误选项)
共有8种等可能的结果数,其中小敏顺利通关的结果数为1,所以小敏将“求助”留在第一道题使用,小敏顺利通关的概率=,
由于>,
所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”.【点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率,掌握其画法是解题的关键.21、(1)证明见解析;(2)从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【解析】
(1)根据内错角相等,得到两边平行,然后再根据三角形内角和等于180度得到另一对内错角相等,从而证得原四边形是平行四边形;(2)分别考虑P在BC和DA上的情况求出t的值.【详解】解:(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,∴AB∥CD,∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,∴∠DAC=∠ACB,∴AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′由勾股定理得:AC=4cm,即AB、CD间的最短距离是4cm,∵AB=3cm,AE=AB,∴AE=1cm,BE=2cm,设经过ts时,△BEP是等腰三角形,当P在BC上时,①BP=EB=2cm,t=2时,△BEP是等腰三角形;②BP=PE,作PM⊥AB于M,∴BM=ME=BE=1cm∵cos∠ABC=,∴BP=cm,t=时,△BEP是等腰三角形;③BE=PE=2cm,作EN⊥BC于N,则BP=2BN,∴cosB=,∴,BN=cm,∴BP=,∴t=时,△BEP是等腰三角形;当P在CD上不能得出等腰三角形,∵AB、CD间的最短距离是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,当P在AD上时,只能BE=EP=2cm,过P作PQ⊥BA于Q,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠QAD=∠ABC,∵∠BAC=∠Q=90°,∴△QAP∽△ABC,∴PQ:AQ:AP=4:3:5,设PQ=4xcm,AQ=3xcm,在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,∴x=,AP=5x=cm,∴t=5+5+3﹣=,答:从运动开始经过2s或s或s或s时,△BEP为等腰三角形.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定定理及一元二次方程的解法,要求学生能够熟练利用边角关系解三角形.22、(1)证明见解析;(1)32【解析】试题分析:(1)求出∠OED=∠BCA=90°,根据切线的判定即可得出结论;(1)求出△BEC∽△BCA,得出比例式,代入求出即可.试题解析:(1)证明:连接OE、EC.∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵D为BC的中点,∴ED=DC=BD,∴∠1=∠1.∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠1+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,∴DE是⊙O的切线;(1)由(1)知:∠BEC=90°.在Rt△BEC与Rt△BCA中,∵∠B=∠B,∠BEC=∠BCA,∴△BEC∽△BCA,∴BE:BC=BC:BA,∴BC1=BE•BA.∵AE:EB=1:1,设AE=x,则BE=1x,BA=3x.∵BC=6,∴61=1x•3x,解得:x=6,即AE=6,∴AB=36,∴AC=AB2-BC2=点睛:本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定,能求出∠OED=∠BCA和△BEC∽△BCA是解答此题的关键.23、(1);(2)y=x2;(3)点Q到x轴的最短距离为1.【解析】
(1)先判断出m(n﹣1)
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