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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2022-2023学年广东省东莞市新世纪英才学校八年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列二次根式中,是最简二次根式的是(
)A.12 B.8 C.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(
)A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,3.要使式子5xx+2有意义,则A.x≠2 B.x>−2 4.如图,分别以直角三角形的三边向外作正方形A,B,C.已知SA=64,SB=225A.15
B.16
C.17
D.185.下列计算错误的是(
)A.3+22=52 6.有两棵树,一棵高6米,另一棵高3米,两树相距4米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.(
)
A.3 B.4 C.5 D.67.若(3−b)2A.b>3 B.b<3 C.8.△ABC的三边长a,b,c满足a−5A.65 B.60 C.30 D.269.如图,在平面直角坐标系中,点P坐标为(−3,2),以点O为圆心,以OP的长为半径画弧,交x轴的负半轴于点AA.−4和−3之间 B.−5和−4之间 C.3和4之间 D.10.如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BA.101313 B.91313二、填空题(本大题共7小题,共28.0分)11.计算:18÷212.直角三角形两直角边分别为6cm,8cm,那么这个直角三角形的斜边长为______13.若y=x−3+14.已知等边三角形的边长为6 cm,则它的面积为______c15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简a2+b2−
16.如图,在边长都是1的正方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是______.
17.如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP,且PP1=1,得OP1=2;再过点P1作P三、解答题(本大题共8小题,共62.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题6.0分)
计算:27÷19.(本小题6.0分)
如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处,已知木杆原长25米,求木杆断裂处离地面多少米?20.(本小题6.0分)
已知x=3−3,y21.(本小题8.0分)
如图,在长方形形ABCD中,将长方形沿EF折叠,使点C的对应点与点A重合,点D的对应点为点G.
(1)求证:AE=AF;
22.(本小题8.0分)
计算:(3−23.(本小题8.0分)
如图,已知等腰△ABC的底边BC=10cm,D是腰AC上一点,且CD=6cm,24.(本小题10.0分)
小明在解决问题:已知a=12+3,求2a2−8a+1的值,他是这样分析与解答的:
因为a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=225.(本小题10.0分)
如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.答案和解析1.【答案】C
【解析】解:A、12=22,故A不符合题意;
B、8=22,故B不符合题意;
C、30是最简二次根式,故C符合题意;
D、2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查勾股定理的逆定理,属于基础题.由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
【解答】
解:A.42+52=41≠62,不可以构成直角三角形,故A选项错误;
B.1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形,故B选项正确;3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质.概念:式子a(a解:依题意得:x+2>0,
解得x>
4.【答案】C
【解析】解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,正方形C的边长为c,
则SA=a2=64,SB=b2=225,
Sc=c2,
∵a2+b2=c2,
∴S5.【答案】A
【解析】解:A、3+22不能再进一步运算,此选项错误;
B、8÷2=22÷2=2,此选项计算正确;
C、6.【答案】C
【解析】解:如图所示,AB=6m,CD=3m,BC=4m,过D作DE⊥AB于E,
则DE=BC=4m,BE=7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键.
直接利用二次根式的性质得出3−b的符号,进而得出答案.
【解答】
解:∵(3−b)2=3−b8.【答案】C
【解析】解:∵a−5+(b−12)2+|c−13|=0,
∴a−5=0,b−12=0,c−13=0,
解得a=5,9.【答案】A
【解析】解:∵点P坐标为(−3,2),
∴OP=22+32=13,
∴OA=OP=13,
∵点A在x轴的负半轴上,
∴点A的横坐标为−13,
∵9<13<16,
10.【答案】D
【解析】解:由勾股定理得:AC=22+32=13,
∵S△ABC=3×3−1211.【答案】3
【解析】解:原式=18÷2=9=3.12.【答案】10
【解析】解:∵直角三角形两直角边分别为6cm,8cm,∴斜边长为62+813.【答案】9
【解析】解:y=x−3+3−x+2有意义,
必须x−3≥0,3−x≥0,
解得:x=3,
代入得:y=14.【答案】9【解析】解:根据等边三角形的性质三线合一,
∴它的高为:62−32=33,
∴等边三角形的面积=12×15.【答案】0
【解析】【分析】
此题主要考查了实数与数轴,二次根式的性质与化简,绝对值的性质,正确化简是解题关键.
先根据数轴得出a<0<b,且|a|>|b|,进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可.
【解答】
解:由题意,可得a<0<b,且|16.【答案】5【解析】解:∵展开后由勾股定理得:AB2=12+(1+1)2=5,
∴AB17.【答案】2023【解析】解:∵OP=1,OP1=2,OP2=3,18.【答案】解:原式=33×63×【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
19.【答案】解:设木杆断裂处离地面x米,由题意得
x2+52=(25−x)【解析】本题考查的是勾股定理的应用,设木杆断裂处离地面x米,由题意根据勾股定理得x2+5220.【答案】解:∵x=3−3,y=3+【解析】根据次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y,xy,根据完全平方公式把原式变形,代入计算即可.21.【答案】(1)证明:解法一:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD//BC,
∴∠AFE=∠CEF,
根据折叠可知,∠CEF=∠AEF,
∴∠AFE=∠AEF,
∴AF=AE;
解法二:∵四边形ABCD为矩形,
∴CD=AB,∠C=∠D=∠B=∠BAD=90°,
根据折叠可知,∠【解析】(1)解法一:根据矩形的性质得到AD//BC,进而得到∠AFE=∠CEF,根据折叠的性质得∠CEF=∠AEF,以此得的∠AFE=∠A22.【答案】解:原式=3−26+2+(12【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简,进而得出答案.
此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
23.【答案】解:(1)∵BC=10cm,CD=6cm,BD=8cm,
∴BC2=BD2+CD2.
∴△B【解析】(1)由BC=10cm,CD=6cm,BD24.【答案】2【解析】解:(1)12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1,
故答案为:2−1;
(2)13+2=3−2(25.【答案】解:(1)∵BQ=2×2=4(cm),BP=AB−AP=16−2×1=14(cm
),∠B=90°,
∴PQ=42+142=212=253(cm);
(2)BQ=2t,BP=16−t,
根据题意得:2t=16−t,
解得:t=163,
即出发163秒钟后,△PQB能形成等腰三角形;
(3)已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm【解析】本
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