四年级奥数对应法解应用题

“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法．【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起：每班借5本——多10本；每班借7本——少20本．两种借法的总数相差20+10=30（本），且两种借法每班相差7-5=2（本），所以每班相差7-5=2（本）与20+10=30(本)相对应．解班级数为：(20+10)÷(7-5)=15（个），买来的新书有：5×15+10=85(本)，或7×15–20=85（本）．答一共买来85本新书．【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4=8（米）．排列出题设中给出的条件：绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．这样，就可以求出井深与绳长．解：井深：(6×32×4)÷(4-3)=10(米)；绳长：10×3+6×3=48（米）．答：井深10米，绳长48米．随堂练习1(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米．这根长绳长多少米？解法一把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，即10个足球，8个篮球——共534元，10个足球，15个篮球——共695元．这样，足球数已转化为相同的了．于是，我们可解得篮球价格，进而求出足球价格，篮球价格为(139×5-267×2)÷(3×5-4×2)=161÷7=23(元)，足球价格为(139-23×3)÷2-70÷2—35(元).解法二能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成解答过程．解法三观察①和②，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮球共需钱数，最后分别求出它们的价格．由于(267+139)÷7—406÷7=58(元)，重新排列条件：2个足球，2个篮球——共58×2=116（元），2个足球，3个篮球——共139元，篮球价格为139-58×2=23(元)，足球价格为58–23=35(元)．答:每个足球35元，每个篮球23元．练习小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元．买1千克苹果和【例5】有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和黑球共18个，黑球和白球共9个．问：三种球各多少个？分析将所给条件排列出来：白球数+红球数=15个，①红球数十黑球数=18个，②黑球数十白球数=9个．③观察排列出的条件，若将①+②+③，可得出“白球数十红球数十黑球数”的两倍量．从而求出“白球数十红球数十黑球数”的个数，再对照①②③可分别求出白、红、黑球的个数．解“白球数+红球数十黑球数”为(15+18+9)÷2-42÷2=21（个），黑球数为21-15=6（个），白球数为21-18=3（个），红球数为21-9=12（个）．答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个．说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁．【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元，你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？分析把条件按数量关系排列出来：外衣价十帽价十鞋价=200元，①外衣价一帽价=90元，②外衣价十帽价一鞋价=120元．③观察排列出的条件，可以从①和③看出，2倍的鞋价是200—120=80(元)，得出鞋价是40元．①式变成：外衣价十帽价=160元，再与②式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了．解：鞋的价格为(200-120)÷2-80÷2=40(元),“外衣价十帽价”为200–40=160(元)，外衣的价格为(160+90)÷2—250÷2=125(元),帽的价格为160—125=35(元)．答：鞋价是40元，帽价是35元，外衣价是125元．练习