2023届四川省绵阳市盐亭县部分校高三第二次模拟考试数学（文）试题

2023届四川省绵阳市盐亭县部分校高三第二次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式得到集合，然后利用交集的性质求交集即可.【详解】​​，则​.故选：C.​2．复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算先化简，进而由几何意义即可求解.【详解】复数​.在复平面上所对应的点为，故位于第四象限.故选：D​3．已知命题p：，，命题：，，则下列说法中正确的是（

）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题【答案】C【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，得到答案.【详解】因为，，所以命题p为真命题；因为当时，，所以命题q为假命题，所以命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题.故选：C.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题、全称命题、特称命题等知识点，解题的关键是判断出命题的真假，难度中等.4．已知向量，，，则（

）A．6 B．5 C．8 D．7【答案】D【分析】先求出，再将两边平方，结合数量积的运算，即可求得答案.【详解】由得：，由得，即得，故选：D5．函数的零点所在的区间是A． B． C． D．【答案】C【解析】根据对数函数的性质可得而且，利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上单调递增且连续，而，，即，所以，函数的零点所在的区间是，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于中档题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6．已知曲线在点处切线的斜率为8，则（

）A．7 B．-4 C．-7 D．4【答案】B【分析】求导，利用导数的几何意义得出的值，再计算.【详解】故选：B.【点睛】本题主要考查了由切线的斜率求参数的值，属于基础题.7．已知，，则（

）A． B．C．​ D．【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解.【详解】​​，即​，​，​，​，即​，则​，故选：B8．函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判断函数的奇偶性，可判断C,D的正误；利用在之间的函数零点的个数即可判断A,B的正误.【详解】设，则，故为奇函数，故C,D错误；而令时，在之间的函数零点有两个，故B错误，故选：A9．已知函数，设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据题意得到是偶函数，利用导数得到在上，单调递增，再根据单调性比较大小即可.【详解】，定义域为，，所以是偶函数，，令，则，所以在上单调递增，，即在上，单调递增，因为，，所以，即，故选：A10．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用函数的周期性、奇偶性、对称性以及函数的解析式进行求解处理.【详解】因为，所以，所以的周期为4，所以，又是定义在上的奇函数，所以，所以，又因为在中，令，得，所以，又当时，，所以令，，所以.故A，B，C错误.故选：D.11．已知等差数列的前项和为，公差，和是函数的极值点，则（

）A．－38 B．38C．－17 D．17【答案】A【分析】求得函数的导数，令，求得函数的极值点，得到，，结合等差数列的通项公式，列出方程组求得的值，最后利用等差数列的求和公式，即可求求解.【详解】由题意，函数，其中，可得令，解得或，又和是函数的极值点，且公差，所以，，所以，解得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，以及函数的极值的概念及应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，以及利用函数极值点的概念，求得是解答的关键，着重考查推理与运算能力.12．已知定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，得到函数的单调性，根据单调性解不等式即可.【详解】令，则，所以在单调递减，不等式可以转化为，即，所以.故选：D.二、填空题13．___________.【答案】【分析】根据诱导公式以及余弦的二倍角公式化简即可求解.【详解】，故答案为：.14．在等差数列中，若，则的值为______.【答案】16【分析】根据等差数列的下标性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可.【详解】设等差数列的公差为，则，所以.故答案为：16【点睛】本题考查了等差数列的下标性质，考查了等差数列通项公式的应用，考查了数学运算能力.15．将函数的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数图象，则________．【答案】【分析】根据平移后关于轴对称可知关于对称，进而利用特殊值构造方程，从而求得结果.【详解】向左平移个单位长度后得到偶函数图象，即关于轴对称关于对称

即：

本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.16．已知函数是R上的减函数，､是其图象上的两点，那么不等式的解集为___________.【答案】【分析】不等式取绝对值符号得或，再根据题意可得或，解之即可得解.【详解】解：因为，所以或，又因为，，且函数是R上的减函数，所以或，所以，所以不等式的解集为.故答案为：.三、解答题17．已知向量，满足，，．(1)若，求实数的值；(2)若设与的夹角为，求的大小．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用向量垂直数量积为，得出，从而确定向量，不共线，可作为一组基底，再根据共线定理得出实数的值；（2）根据两向量的夹角公式的需要，首先求出两向量的数量积，再求出的模长，最后代入夹角公式即可.【详解】(1)由可得：，即，又由，得，，代入解得：，所以，是不共线的向量.由题可设：，因为，是不共线的向量，所以且，解得．(2)由于，，由与的夹角为：，由于，所以．18．已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求取值的集合.【答案】（1）函数的单调递减区间为；（2）取值的集合为.【详解】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和的正弦公式化简，利用正弦函数的单调性解不等式即可求得函数的单调递减区间；（Ⅱ），即，由正弦函数的性质得，化简后，写成集合形式即可.试题解析：（Ⅰ），因为周期为，所以，故，

由，得，函数的单调递减区间为，（Ⅱ），即，由正弦函数得性质得，解得所以，则取值的集合为.19．设函数，其中.(1)讨论的单调性；(2)若的图象与轴没有公共点，求的取值范围．【答案】(1)函数在上单调递增，在上单调递减(2)【分析】（1）求导，根据导函数的正负分析的单调性即可；（2）将的图象与轴没有公共点转化为小于零，解不等式即可.【详解】(1)由题意，的定义域为，，则当时，单调递减；当时，单调递增．故函数在上单调递增，在上单调递减．(2)由（1）知函数的最大值为，要使的图象与轴没有公共点，只需的最大值恒小于，即恒成立，故，得，所以的取值范围为.20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，满足，，且．(1)求角A；(2)若是锐角三角形，且，求的取值范围．【答案】(1)或(2)【分析】（1）由可得，由正弦定理可得，即可结合角的范围求出角A；（2）是锐角三角形，，，结合正弦定理得，由三角恒等变换得，根据B的范围讨论值域即可【详解】(1)因为，，且，所以，即．在中，由正弦定理得，而，所以，又，所以或．(2)因为是锐角三角形，所以，所以，又，且，所以．由及正弦定理得，则，，所以，而，则，故，所以的取值范围．21．设m为实数，函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若方程有两个实数根，证明：.（注：是自然对数的底数）【答案】(1)在上单调递增，在上单调递减(2)证明见解析【分析】（1）首先求出定义域，再对函数求导，利用导数与函数的单调性的关系求解即可；（2）首先把代入化简方程，然后根据方程有两个实数根，得出两根的取值范围，利用换元法得出两根的表达式，接着运用分析法从构造函数的角度，利用函数的单调性，极值和最值情况证明不等式.【详解】(1)，令解得：；令解得：函数在上单调递增，在上单调递增.(2)证明：，令，，在上单调递增，在上单调递减，则的极大值为：，，不妨设，则，故，令，所以，要证，只要证：，只要证：，令，设，在上单调递减，在上单调递增，∵，则存在，使得，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，在上恒成立，即证得：.【点睛】本题考查函数零点问题，零点存在性定理，用导数研究双变量问题以及用导数证明不等式成立问题，对分析问题和解决问题的能力有一定的要求，学生应从基础入手，层层深入，各个击破.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，若，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据极坐标和直角坐标之间的转化即可求解，（2）根据直线的参数方程以及参数的几何意义即可求解弦长.【详解】(1)由​，得​，​，即​(2)的焦点为，直线经过焦点，将直线​的参数方程代入曲线​的方程得​，设​，​是方程的根，则​，​，又​，​，​，又​，​，​或​23．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）分别在、和三种情况下，去除绝对值符号