(北师大版)郑州市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》测试(含答案解析)

一、选择题1．若a＞0，b＜0，且a＞|b|，那么a，b，－b的大小关系是（）A．－b＜b＜a B．b＜a＜－b C．b＜－b＜a D．－b＜a＜b2．国家统计局2020年10月19日发布数据，初步核算，前三季度国内生产总值约为72万亿元，按可比价格计算，同比增长，其中72万亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为()A．9.9×107 B．99×107 C．9.9×106 D．0.99×1084．南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（）A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．0.35×105．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（）A． B． C． D．7．已知有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（）A． B． C． D．8．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（）A． B． C．0 D．19．定义：如果（，且），那么x叫做以a为底N的对数，记做．例如：因为，所以；因为，所以．则下列说法正确的序号有（）①；②；③若，则；④A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻的可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（）100米80米米50米米20米A．米 B．240米 C．390米 D．210米11．下列说法正确的有（）①0是绝对值最小的有理数；②－a是负数；③任一个有理数的绝对值都是正数；④数轴上原点两侧的数互为相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则（）A．大于5 B．小于5 C．等于5 D．不能确定二、填空题13．一个数的倒数为﹣2，则这个数的相反数是_____．14．规定*是一种运算符号，且，则计算_______．15．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：，则_________．16．若，，且，则_______．17．截至2020年1月26日0时，全国各级财政已下达疫情防控补助资金112.1亿元，112.1亿这个数用科学记数法可表示为__________．18．在，这四个数中，最小的数是______________．19．一百货大楼地上共有30层，地下共有3层，若某人乘电梯从地下2层升至地上16层，则电梯一共升了______________层．20．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，则（a＋b）2019=____．三、解答题21．计算（1）（2）22．如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？23．计算：（1）；（2）．24．计算：（1）．（2）．（3）（用简便方法计算）．25．（1）（2）26．计算：．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据＞0，b＜0，得到b＜a，b＜0＜-b，再根据a＞|b|得到-b＜a，即可求解．【详解】解：∵a＞0，b＜0，∴b＜a，b＜0＜-b，∵a＞|b|∴-b＜a，∴b＜-b＜a．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：72万亿=720000亿=72000000000000=7.2×1013．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3500000=3.5×106，故选：C．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．A解析：A【分析】根据数轴上数的位置判断式子的符号．【详解】由数轴可知：a<0<b，，∴b-a>0，-b<0，a<-b，ab<0，∴A正确，B、C、D错误；故选：A．【点睛】此题考查利用数轴比较数的大小，判断式子的符号，正确理解利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据净含量为60±5g可得该包装薯片的净含量，再逐项判断即可．【详解】解：∵薯片包装上注明净含量为60±5g，∴薯片的净含量范围为：55≤净含量≤65，故D不符合标准，故选：D．【点睛】本题主要考查了正负数的定义，计算出净含量的范围是解答此题的关键．7．A解析：A【分析】观察数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|，据此及有理数的运算法则逐个分析即可．【详解】解：∵由数轴可得：b＜0＜a，|b|＞|a|∴，故A正确；，故B错误；ab<0，故C错误；，故D错误．故选：A．【点睛】本题考查了借助数轴进行的相关运算，数形结合，得出相关基本结论，并明确有理数的运算法则，是解题的关键．8．A解析：A【分析】先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可【详解】解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1，a-b=-1-1=-2，故选：A．【点睛】本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据定义公式分别计算再判断．【详解】∵6=6，∴，故①错误；∵，∴，故②正确；∵，∴，解得a=50，故③正确；∵，∴，∵，∴，∴，∴，故④正确；故选：D．【点睛】此题考查新定义计算，有理数的乘方计算，正确理解题中计算公式是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据表格信息，利用有理数的加法运算法则进行计算．【详解】解：由表可知：（米），（米），（米），（米），（米），（米），∴（米）．故选：B．【点睛】本题考查有理数加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．11．A解析：A【分析】根据绝对值，可判断①③，根据正负数可判断②，根据相反数，可判断④．【详解】解：①|0|=0，任何非0的绝对值都大于0，故①正确；②当a≤0时，-a是非负数，故②错误；③0的绝对值是0，0无正负之分，故③错误；④数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误正确的结论只有1个，故选：A【点睛】本题主要考查数轴，有理数，相反数，解题的关键是掌握有理数的有关概念、数轴的概念等知识点．12．A解析：A【分析】根据数轴，判断出数轴上的点表示的数的大小，进而可得结论【详解】解：由数轴可得，a＞d，c＞b，∴a+c＞b+d∵b+d=5∴a+c＞5故选：A【点睛】本题考查数轴、有理数加法法则以及有理数的大小比较，属于中等题型．二、填空题13．【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2∴这个数是：﹣∴这个数的相反数是：故答案为：【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质准确计算是解题的关键解析：【分析】直接利用倒数以及相反数的定义得出答案．【详解】解：∵一个数的倒数为﹣2，∴这个数是：﹣，∴这个数的相反数是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了倒数和相反数的性质，准确计算是解题的关键．14．-16【分析】按照新定义转化算式然后计算即可【详解】根据题意==-2==-16故答案为：-16【点睛】本题考查了新定义运算解题关键是把新定义运算转化为有理数计算并准确计算解析：-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，==-2，==-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．15．【分析】根据新定义用3和-2分别代替公式中的ab正确计算即可【详解】∵对于任意有理数和规定∴3×+3×3=21故应该填21【点睛】本题考查了新定义知识准确理解新定义公式的意义是解题的关键解析：【分析】根据新定义，用3和-2分别代替公式中的a,b正确计算即可.【详解】∵对于任意有理数和，规定，∴3×+3×3=21，故应该填21.【点睛】本题考查了新定义知识，准确理解新定义公式的意义是解题的关键.16．；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0可得ab的值再根据有理数的乘法可得答案【详解】解：由|a|=5b=-3且满足a+b＞0得a=5b=-3当a=5b=-3时ab=-15故答案为：-15【点睛】本题解析：；【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a，b的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a、b的值是解题的关键．17．【分析】科学记数法的表示形式为的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】1121亿=11210000000=1121×解析：【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】112.1亿=11210000000=1.121×1010，故答案为：1.121×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．18．【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零负数都小于零正数大于负数；两个正数比较大小绝对值大的数大；两个负数比较大小绝对值大的数反而小据此即可得答案【详解】∵＞0＜0＜0∴＜＜0＜∴这四个数中最解析：【分析】根据有理数大小的比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，据此即可得答案．【详解】∵＞0，＜0，＜0，，∴＜＜0＜，∴这四个数中，最小的数是，故答案为：【点睛】考查了有理数的大小比较法则，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．19．17【分析】地下为负地上为正所以可以看做从-2层上升到+16层由于没有0层所以应该再减去1计算即可求得【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层故答案为：17【点睛】本题主解析：17【分析】地下为负，地上为正，所以可以看做从-2层上升到+16层，由于没有0层，所以应该再减去1，计算即可求得．【详解】16-（-2）-1=18-1=17（层）∴电梯一共升了17层．故答案为：17【点睛】本题主要考查正负数的应用及有理数的运算，先根据数的意义确定出正负再进行计算，易错点是从地下1层到地上1层只上升了1层．20．-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出ab的值进而根据乘方的意义计算即可【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0所以a-2=0b+3=0∴a=2b=-3所以（a＋b）2019=（2解析：-1【分析】直接利用相反数的定义结合非负数的含义求出a、b的值，进而根据乘方的意义计算即可．【详解】解：因为｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了相反数的意义，非负数的性质，乘方的意义，正确理解“两个非负数的和是0，则这两个数都是0．”是解题的关键．三、解答题21．（1）；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号里面的；（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）===（2）==-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．22．a、b、c的值分别为1，﹣2，﹣3【分析】根据长方体的表面展开图的特征，得出相对的面，再根据“相对两个面上的数互为相反数”即可求出a、b、c的值．【详解】解：由长方体表面展开图的特征可知，标有数字“2”的对面是标有数字“c+1“的面，标有数字“4”的对面是标有数字“b﹣2“的面，标有数字“﹣3”的对面是标有数字“a+2“的面，又∵