2023年军队文职（数学3+化学）考前冲刺题库500题（含答案）

2023年军队文职（数学3+化学）考前冲刺题库500题（含答

案）

一、单选题

.（1+如

1.曲线&的斜渐近线方程为（）。

A、y=2x/34-1

B、y=x+3/2

C、y=3x/2+1

D、y=x+1/2

答案：B

解析：设该斜渐近线方程为y=ax+b,则有

a=lim上=limf=lim'】十=1

XXT**X1

b=lim（v-ar）=lim

11

..3（l+x）2-x2y/x3

=lim—•---------=3lim____—=­=—

XI2]x-J1+X+&2

三石故斜渐

近线为y=x+3/20

2.设偶函数f(x)具有二阶连续导数，且产(0)*0,则x=0(),,

A、一定不是函数的驻点

B、一定是函数的极值点

C、一定不是函数的极值点

D、不能确定是否为函数的极值点

答案：B

解析：由偶函数f(x)在x=0处可导，可知&(0)=0。又(0)丰0,

由第二充分条件得x=0是极值点。

3.

设M+为是A的两个不同特征值ci+s分别是对应的特征向量，则ai,A(ai+g)线性无关的充分必要条件为

AAl/0

BA2/0

CAi=0

D入2=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

由条件知名,%线性无关，都是《，的线性组合,可用C矩阵法

判断％,小勺+a2)的线性相关性。

(%,[(%+a2))=(aI，A«1+4/)=(%4)]；j

14

o4可逆o4*0.

’370'

A.030

\01-1

01

B.010

011

300

C.030

°0-1

rx

101

,0-10)D-110

04

设/=100(,B=p一】AP,其中P为三阶可逆矩陈，则B2。-”2：

.00-1J-o-r

4.13J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由题设得

‘0-10Vo-10100'

A:=100100!=0-10

-1,'1001J

、00-叭00

A4=(A2)2=EO

所以有

1A2=AzvuP-1AZ

^P'EP-2A2=E-2A:

'30O'

=030

；0。-ij

解析:

5.设三向量a,b,c满足关系式a,b=a•c,贝I]()。

A、必有a=0或b=c

B、必有a=b-c=O

G当a半。时必有b=c

D、a与(b-c)均不为0时必有a±(b-c)

答案：D

解析：因a,b=a•c且a#=0,b-c0,故a,b-a•c=0,EPa•(b-c)=O,a±(b

-C)o

6.设”阶方阵A满足A?=E•其中E是〃阶单位矩阵,则必有()

A、A=E

B、A=-E

C、A=±E

D、A—A

答案：D

解析：根据逆矩阵的定义可得。

7.已知r1=3,r2=~3是方程y"+py'+qy=O(p和q是常数)的特征方程的两个根,

则该微分方程是下列中哪个方程？

A、y"+9y'=0

B、y"-9y'=0

C、y"+9y=0

D、y"-9y=0

答案:D

解析：提示：利用r1=3,r2=-3写出对应的特征方程。

8.

要使立=(1,0,1咒&=(-2,0,1)T都是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A

为

AA-123*1

312

211

B尸2I-

112

croio'

020

321

DT°"

020_

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

设〃工谩奇函数，除了=矽限处连续，n=0是其第一类间断点，则J。〃。出是()

9.

A、连续的奇函数

B、连续的偶函数

C、在X—0间断的奇函数

D、在x=0间断的偶函数

答案：B

解析:

取

x.x丰0

/(X)=

l,x=0

则当x.0时，产(x)==limjrd?=-^lim(x2-,

而尸(0)=0=lim尸(x),所以产(x)为连续的偶函数，则选项(B)正确，故选(B).

Xbcd

tA°j=0,且x为实数，贝i]x=()

cxa

\bcdx

A.b

B.b9Cfd

C.—(b+c+d)

10D・b.c,d,-(b+c+d)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：若*=3行列式第1,2行成比列，故D=0；若*=5行列式第2,3行

成比列，故D=0；若*=比行列式第3,4行成比列，故D=0。又因

xbcdx+b+c+dbed

bxcdx+b+c+dxcd

bcxdx+b+c+dcxd

bcdx<+b+c+dcdx

\bcd

1Xcd

—[x+b+c+d)=0

lexd

led.v故x=—(b+c+

d)o因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b,c,d,-(b+c+d)。

=

-X2+6J：30

非齐次线性方程组＜4x2-8x3=-4有解时,a应取下列何值？

141皿+312—2i3=a

A、-2

B、-4

C\-6

D、-8

答案：B

解析:提示:a应使增广矩阵秩R(X)=系数矩阵秩RC4)。

设蚂$表苕胃成4)=2，其中。2+/r0,则必有()

Ab=4d

Bb=—4d

CQ=4c

Da=-4c

12.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

———bbsinx

qtanx+6(l-cosx)

解.2=lim=lim上吟---------二

xfO—2c,_2

一。cln(l-2x)+(7(1-e吟----}-2xaex

l-2x

为答案.

.JU(Xdy-ydx)/(x24-^)]=()，其中L:p=p(6)，

61<0<02>沿8增大的方向。

A.61+62

B.01-02

C.0j02

13D-e2-91

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

1fx=p(^)cos^

根据直角坐标与极坐标的关系知《'，故

j=0(6)sin6

rxdy-jdxgQ(，)cos比[0(8)而夕]-。⑻sined[o(8)cos6]

♦—+fU⑹丁

⑻(cos'9+sin'9)

解析：1侬叫.

14.设向量组A：a1=(1,-1,0),a2=(2,1,t),a3=(0,1,1)线性相关，则t

等于。

A、1

B、2

C、3

D、0

答案:c

解析：

由向量组4线性相关推得对应矩阵4的行列式为0.于是，由

1-10

IAI=21t=3-1=0,

011

得到"3.故选(C).

/⑴J(cosx)'x#o

15.已知'"在x=0处连续，贝l]a=()o

A、2e「1/2

B、eJ/2

C、e"—1/3

D、1/e

答案：B

tIficosx.tanx1

./、x-,hm-1

a=lim(cosx)=e1*®=e1"02x=e;

解析：一

16.设u=sinx+0(sinx+cosy)(©为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y,

则？u/?y=()o

A、sinxsiny+cosysiny

B、sinxsiny+cosycosy

C、2(sinxsiny+cosysiny)

D、2(sinxsiny+cosycosy)

答案：c

由于x=0,u=sin2y,贝i］代入u=sinx+(p(sinx+cosy)中，ftsin2y=

(P(cosy)=1-cos2y»即g(v)=1-v2。则v)=-2v。故有

ati/3y=<p,(sinx+cosy)(-siny)=(-2sinx-2cosy)(-siny)

角星析：=2(sinxsiny+cosysiny)»

17.设常数k>0,函数f(x)=lnx—x/e+k在(0,+°0)内零点个数为()。

A、3

B、2

C、1

D、0

答案：B

解析：f(x)=Inx—x/e+k,则f'(x)=1/x—(1/e)oxG(0,e)时，f'

(x)>0；xG(e,+oo)时，*(x)<0o故千(x)在(0,e)上单调增加,

在(e,+8)上单调减少。在x=e时取得极大值千(e)=k>0,且

limIn工一三一£--x,lim；Inx-三+-二一”

eJ—e，故f(x)在(0,+8)内有两个零

点O

18.Ml-4-6*1

x=的解X是:

L21」

-8-23'~2-23-[22-10-

A.B.C.D.

Io2J.08JL84J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示：AX=B,X=A-1B0

19.在下列等式中，正确的结果是()。

A=/(x)

B**=f(x)

C、却⑴&=f(x)

口d[f(x)dx=/(x)

答案：C

由dfu=、，有不定积分是微分的逆运售，

dx，

解析：故附=〃x)改成立・

二次型/(XpXj.Xj)=2x；+x/4x；-4-Vj.v：-2XjX,的标准形是

A3yf-yl-2jj

B-3.寸-.*-2.4

C-2小*

D2寸+¥+3〉；

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

解：这是一道选择题,没有指定用什么方法，所以我们用正

交变换法或用配方法做都可以.而且我们也根本不用求出使

得=4成立的矩阵C・我们只要求出题中所给的二次型化

成的标准形是什么样就可以了。换句话说,我们只要求出对

角矩阵人就可以了。

我刚才说了，我们用正交变换法或用配方法做都可以,不妨

就用配方法做吧。

/（再，再,x,）=+*-4*-4、•尼-IXjX,

=2（再-x^）:-Xj-2xiXj-4x；

=2（七-七）2-（X2+x,y-3¥

y2=x2+x3

令1打=上

所以二次型/（覆$三）=*+•寸-叱-4种「加马化成的标准形是:

2yH-3只o

然而，这四个选项都不是2】”.片-3.叽这可怎么办呢？

大家记住一个结论:虽然同一个二次型可以化成不同的标准

形，但是这些不同的标准形的正、负惯性指数肯定是一样的。

好，那么现在我们来看.标准形2】"/沅的正惯性指数是1.

负惯性指数是2。由此可知：二次型

八小三丙）=2M+*-⑸-4甬三-2中,虽然还可以被化为其他标准

形，但正惯性指数肯定是1.负惯性指数肯定是2。所以我

们立刻就可以知道本题的正确选项是（A）选项。

答案：（A）o

设总体X的数学期望W与方差。2存在，X1,X=，…，Xr.是X的样本，贝心）可以作为。二的

无偏估计。

当〃已知时，统计量*1/

A、H/

当"已知时，统计量「:/

S（X-A）/（n-1）

Bv>1/

当〃未知时，统计量”*/

Z.5-0n

C、；-i

当4未知时，统计里•：•

工（…）/("T)

D、力

答案：A

解析:

当从已知时，十/为统计量，利用定义口依）=£俅-5）2=口（幻=。；，嗡证之。

r-1/

其次，当口已知时2~12

E£（x：-〃）=£石（%-"）=yP（A；.）=廿

hl&*1

故当4已知时，A应选人.

有当U未知时，样本函数「八都不为统计量，因而不能作

j铲;

为的估计量，更不能作为无偏估计量.

22.

隹+无=1

（2005）将椭圆494，绕z轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:

1》=0

A-7+F<=1B4+A]

共+AA】K+A】

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。

如已知平面曲线匕(：'"=°,绕工轴旋转得到的旋转曲面方程为F(H,±，7千？')=(),

IZ=O

绕y轴旋转，旋转曲面方程为5(土斤¥,”=0。

23.从平面x—2y—2z+1=0上的点(7,-1,5)出发，作长等于12单位的垂

线，则此垂线的端点坐标为()o

A、(11,-9,-3)或(3,7,11)

B、(11,-9,-3)或(3,7,13)

C、-7,-3)或(3,7,11)

D、(11,-7,-3)或(3,7,13)

答案：B

平面x-2y-2z+l=0的法向里为n={l,-2,-2}，则过点(7,-

1-5)且垂直于平面x-2y-2z+l=。的直线方程为(x-7)/1=(y

x=r+7

+1)/(-2)=(z-5)/(-2)=t,即卜=-21-l。由所求点到

z=-2r+5

已知平面的距离为12,可知

|r+7-2(-2/-l)-2(-2r+5)+l|_

u=---------/=-----=1/

Jf+(-2/+(-2『

解得t=±4,将其代入直线的参数方程可得所求点为(11，-9,-

解析：3)'⑶7,13)o

xx<0

+b8sx-

---------------x>0

24.已知函数、在x=0处可导，则()。

A、a=­2,b=2

B、a=2,b=­2

C、a=-1,b=1

D、a=1,b=—1

答案：B

由于函数f(x)在x=0处可导，则其在*=魄必连续，则

lim/(.V)=lim"bco—=7⑼=。

10XTOX

贝i]Hm.(a_5cosx)=0,得a+b=O。

XT(T

又

a+bco$x

r〃x)-〃0)-v°

£(0)=hm——----=hrm-----------

*x-*O*Xr-*0*x

..a^bcosx「a-acosx「asinxa

=lim----,---=bm----,---=hm-----="

f一厂X-»O*2x2

工徇心如幽=lim-=1

Xx-»x

因函数f(x)在x=0处可导，故f+，(0)=f--(0)，即a/2=l,a=

2«

解析：又a+b=O,则b=-2。

A.2

B.20

c.Q

D，2

25.点(2,1,0)到平面3x+4y+5z=0的距离d=()0

A、A

B、B

答案：c

|3x2+4xl+5x0|

解析：根据点到面的距离的计算公式可知百，f+S：

26.

设A是加X”矩阵.C是〃阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=AC的秩为小，则()

Ar>ri

Br<T|

Cr=r\

Dr与小的关系依C而定

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：因为B=AC=EAC,其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价

定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)=r(A)。所以应选C。

lim/(x)=a

27.设千(x)在(-8,+oo)内有定义，且

,、/-：x#0

g(x)=(UJ

I0x=0,则o。

A、x=0必是g(x)的第一类间断点

B、x=0必是g(x)的第二类间断点

C、x=0必是g(x)的连续点

D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关

答案：D

lim=limf'—\=a

解析：--一-A,g(0)=0。若a=0,则g(x)连续；若a

于0,则g(x)不连续。即g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关。

28.下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程？

A.(N/—2_y)dy+/dx=0B.2，+?=炉+，

C.W-dbr—浮■电=0D.半=幻工

【十1y1+工dzx-y

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：提示：把一阶阶段方程化为x，+p(y)x=Q(y)的形式。

极限hm皿二山的值等于：

29J--oNsinj

A、t

B、-t

C、1

D、-1

答案：B

解析：提示：利用等价无穷小量替换。当xTO时，In(1-tx2)"-tx2,xsinx~

x.x,再求极限。

AP{MAX(XrY)>0}=-

4

BP{MINQ(,Y)>0)=4-

4

CP(X+Y>0)=-

4

DP(X-Y20)=；

30.设X,Y相互独立且都服从分布N(0,4),则().

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

因为X,都飒N(O,4)分布，^rWx±Y~N(O,8),A*>P(X+Y>0)=—,P(X-Y>0)=—,故(Q.(D)«PR^;P{mw

22

Y)>O)=1-P{maxO(,Y)<0)=1-P(X<0,Y<0)=1-P(X<O)P(Y<O)B^jX~N(O,4),Y~N(O,4),»rWPQ(<0)=P(y<0)=—,从而

2

3i

P{max(X,Y)>0}=—,(A/对；P{minQCrY)>0)=P(X>0,Y>0)=P(x>0)P(Y>0)=2_,选(B)

44

31.设数X在区间(0,1)上随机的取值，当观察到X=x(0<x<1)时，数Y

ln(y-1)0<>,<1

,0其他

B-ln(y-l)0<><1

0其他

cfln(l-J)0<y<l

[0其他

D[-ln(l-y)O<><1

在区间(x,1)上随机取值，则fY(y)=()。1°其他

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

解析：因为X在区间(0,1)上随机取值，故X〜U(0,1),故X的概率密度

；10<x<l

其他

函数为即再】"又因为Y在区间(X,1)上随机取值，故

:11

7------rX<V<1

加(小)=《(17)

0其他

,1、0<x<v<1

f(3)=彳切(小)力(X)=«(1-X)

0其他

人(，)=0/(超了口'=£[7=-h"j))

即

,.、

3)=f-1lno(l-.v)0<其i他,<1

32.设f(x处处连续，且在x=xi处有f，(X。=0,在X=X]不可导，那么()o

A、x=xi及x=x：都必不是f(x)的极值点

B、只有x=xi是f(x)的极值点

C、x=xi及x=x；都有可能是f(x)的极值点

D、只有x=x；是f(x)的极值点

答案：c

解析：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。

33.

设A,B为n阶矩阵，分别为A,，B.对应的伴随矩阵，分块矩阵则C的伴随矩阵

C<=()O

\A\A-O

A、l。\B\B-i

(\B\B-O]

B、〔OlAlA'J

HA\B'O、

CvI°⑻A./

D、IO\A\B-)

答案:D

解析：

若A、B可逆，贝IC可逆，且.b=|C|(T】，可求得c.若A、B不全可逆，则对四个选项验证:

C-C'=\C\E.

若A、B均可逆，则§.=忸忸-1，

从而[rIIc1+Iu喉Q*JiI啊u。"

_[圳0]_(忸0]对比四个选项知，只有D成立.

=<。I那I尸尸I。M氏

当碱；B不可逆时，利用定义可证D仍成立.

34.曲线y=(x—5)-5/3+2的特点是()。

A、有极值点x=5,但无拐点

B、有拐点(5,2),但无极值点

C、x=5是极值点，(5,2)是拐点

D、既无极值点，又无拐点

答案：B

曲线y=(x-5)5乃+2的导函数为『=5(x-5)叫3,二阶导数为

yw=10(x-5)-1/3/9。x>5B寸，y*>0,yz>0!x<5时，y*<0,y'

解析：>0。故(5,2)是拐点，不是极值点。且无极值点。

35.

设向重组①：%=>%=(。12，。22，。32)，%=(。13,。23，。33)；设向里组

(H)：自=(/],劭1，。31,。41)，氏=22M32，/2),，/=("13，023，°33，°43)，则

A、(|)相关==>(||)相关

B、(I)无关==>(II)无关

C、(II)无关==>(I)无关

D、(I)无关(II)无关

答案：B

设F(x)是f(x)的一个原函数，则dx=

36.

京㈤+C

A、

B、-2F（石）+C

C、2*（4）+C

-巾㈤+C

D、4

答案：C

冷，&==2F（石）+ca

解析:

37.

设七,…，乂6是取自正态总体N(0,1)的样本，则(£X,)/4s服从

).

A、正态分布

B、自由度为16的t分布

C、标准正态分布

D、自由度为15的t分布

答案：D

解析：

16

由于n=16,〃=0,2展=16X,因此，由定理4中③推得

1=1

161

卞-=服从“15）.

45455

故选（D）.

38.

已知”和€-“是方程＜+0,，+9=0（0和9是常数）的两个特解,则该微分方程是

（）。

A、y〃+9y'=0

B、y〃-9yz=0

C、y〃+9y=0

D、y"-9y=0

答案:D

39.

设n阶矩阵A的伴腹矩阵4*/0看&,&,&,&＞非齐次线性方程组4X=b的互不相等的解，则对应的齐次线已

组4r=（的基础解系

A、不存在

B、仅含一个非零解向量

C、含有两个线性无关的解向量

D、含有三个线性无关的解向量

答案：B

要确定基础解系含向量的个数，实际上只要确定未知数的个数和系数矩阵

的秩.

因为基础解系含向量的个数=〃-厂(.4),而且

n,r(A)=n,

r(j')=-1,r(.4)=〃-L

0.r(A)<n-l.

根据已知条件TxO,于是r(.4)等于〃或又-=b有互不相等的解，

解析：即解不惟一，故"/)=”-1.从而基础蟀系仅含一个解向量，即选(B).

40.设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1/2,其他两厂各生

产总量的1/4；又知各厂次品率分别为2%、2%、4%0现从此箱中任取一件产品，

则取到正品的概率是()。

A、0.85

B、0.765

G0.975

D、0.95

答案：C

41.设f(x)有连续导数，则下列关系式中正确的是：

A.|/(x)dx=/(x)B.[1/(幻"]'=f(z)

C.j/7(x)dr=/(jr)drD.=J(z)+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：提示田八公回'=2）・

42.直线L：x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为O。

A.7+y2/4+z2/9=1

B.x2+y2/4-z2/9=l

C.x2/4+y2/4-岸/9=1

D.x2/4+y2/4+z2/9=l

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化

fx=It

为参数方程，较为简单，即1=2，贝I]有x2+y2=（2t）2+22=4t2

[z=3f

+4=4（3t）2/9+4=4Z2/9+4,故斯求旋转曲面的方程为x2/4+y2/4

解析：々2/9=1。

"lim--（--I--.--、）：----/--。-）-=-27

43.已知千（x）为可导偶函数，且•2.V，则曲线y=f（x）

在（一1,2）处的切线方程为（）。

A、y=4x+6

B、y=—4x—2

C、y=x+3

D、y=—x+1

答案：A

解析：若f(x)为可导偶函数，则其导函数为奇函数。故f，(-1)=-fz(Do

.，../(IT)-/。)/(I

frn=------------=21im----------=2x(-2)=-4

又,x-»。XX-*。lx贝I]

f'(―1)=4,切线方程为y—2=4(x+1),即y=4x+6。

中例=二I^

44.设函数4T-R,则()。

A、x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点

B、x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点

C、x=0是千(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点

D、x=0是千(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点

答案：D

limf(x)=lim-—=oc

*°e731-1

limf(.v)=lim-——=-1

x-*r—

ex-1-1

limf(x)=lim-——=0

x-»r''x-»r—

解析：因ez-1故x=o是f(x)的第二类间断点，X

=1是f(X)的第一类间断点。

45.

设J/1,团，Z/3是微分方程u"+py'+qy=/(1)的三个线性无关的解，Cl,C2为任意常数，！

y=Clt/l+C2n2+(1-Cl-C2)l/3()

A、是此方程的解，但不一定是它的通解

B、不是此方程的解

C、是此方程的特解

D、是此方程的通解

答案：D

解析：

可将y代入原微分方程，正好满足，所以它是解，又含有5式2两个独立的任意常

数，所以是通解.

46.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an,若an2O,判断数列｛Sn｝有界是级数"7

收敛的什么条件？

A、充分条件，但非必要条件

B、必要条件，但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，又非必要条件

答案：C

解析：提示：用正项级数基本定理判定。

47.

正项级数自公，判定lim绚=qVl是此正项级数收敛的什么条件？

尸1an

A、充分条件，但非必要条件

B、必要条件，但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件，又非必要条件

答案:A

解析：提示：利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他

的方法，因而选A。

“211、—*

I设矩除x=i21可逆，向里a=(Lb,DT是矩除A3k”的一个特征向

Ui

里，娓双寸应的特征值，其中A*是矩陈锄伴随矩降，则非零实数a、b、人为

48.(>°

A、a=2；b=1；入=1

B、a=2；b=­2；入=4

Csa=2；b=1；入=1或a=2；b=­2；入=4

D、a=2；b=3；入=—1

答案：C

由Aa=Aa,AA=|A|E>得AAa=|A|Ea=AAa,即Aa=【A|o/A,又

211

\A\=121=3a-2

Ila

（21（3+3）

121।i=2+2b

U1“z\1z1\1+b+a✓

所以有

a=2

解得方=1或

A=1

解析:

AAB=0

BAB=0

CP(A)P(B)=O

49.对任意两个事件A和B,若P(AB)=0,则().DP(A-B)=P(A)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：选(D),因为P(A-B)=P(A)-P(AB).

50.

设曲线积分(f(x)-/]sinyd戈-f(x)8sydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导

数，且f(0)=0,则f(x)等于()。

-XX

e-e

A、-2-

eX-e

B、-2-

答案：B

曲线积分jp(xj世+Q(工V)去与路径无关o西x,j)=WQ(工j)

dydx

,

P(x5v)=r/(x)-eMsiny0(Q)=—/(x)cosj，则由题设有

cP(x,y)2(2(x8v)>即/(x)+/(x)-/=O

ci,

由一阶微分方程通解公式知

/(x)=e'-^\ee：+c=e

又由〃o)=o,得c=_l，故有/e~ez

解析：2X—2

x2—1

51.当xT1时，千(x)二7一1”的极限为().

A、2

B、0

C、OO

D、不存在但不是8

答案：D

解析:

2_iI

---------=2,因为Hmf(X)=2Umer:=+«>,而limf(x)=2]imeE=0.所以limf⑵不存在但不是

x-*l

Lljr_1Ll"，一厂一广

(D).

m;。平面冗为叔—则()。

52.

A、L平行于n

B、L在TT上

C、L垂直于TT

D、L与n斜交

答案：C

解析：

直线L的方向向量：ijk平面兀的法向量：n=4i-2j+k,所以s//n,即直

5132=-7(4f-2j+A?)

2-1-10

线L垂直于平面兀..

53.

_,Jr/

设函数/(*,y)在，+/这1上连续，使Jf(x,y)dxdy=4j^dxf(x,y)dy

成立的充分条件是(卜

A、f(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)

Bvf(-x,y)=f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)

Gf(-x,y)=-f(x,y),f(x,-y)=-f(x,y)

D、f(-x,y)=~f(x,y),f(x,-y)=f(x,y)

答案：B

解析：要求f(x,y)关于x和y都是偶函数。

54.

某人独立地射击io次，每次射击命中目标的概率为。•8,随机变量X表示

10次射击中命中目标的次数，则以片)等于().

A、64

B、65.6

C、66.6

D、80

答案：B

解析:

把每次射击看成是做一次伯努利试验,“成功”表示“命中目标”，“失败”表示“没有命

中目标”，出现成功的概率P=0.8-于是,X服从参数n=10,P=0.8的二项分布.已知二项分布

的数学期里与方差分别是

E(X)=np=10x0.8=8,

D(X)=np(l-p)=10x0.8x0.2=1.6.

于是，由方差的计算公式推得

E(X2)=D(X)+[£(X)]2=1.6+82=65.6.故选(B).

a"ci-

a2b?Cz

55.设矩阵1%b3C3一是满秩的，则直线

z-%_y-A

a.\b\—bz

—a?bz一仇c2—c3

A、相交于一点

B\重合

C、平行但不重合

D、异面

答案：A

解析：

仇。■

经初根,bi—h\C2—Cj.可知后者的秩仍为3厮以这两直

仇一仇C-Q.

aa

vl=(al-a2ebi-bg,Cj-c2)^\/2~(2~3•b2-b3,311t可巨峰(B)、各取一点Q3,b3

(a1.bJrj),XqJ|®ofplSv-(a3-a1,b3-btrC3Y1),JQMv,vj,v2ft®e则两Sv.，v2^t®,贝亚

面，为此可用混合积

仇―biq-Ci

仇一仇Cl-q=Or

bt一仇Ct-c3

量曝出v+V]+v2=0r耐应选(A).

【评注】ds间《析几何与线性传螂绘个，这是其中之一.讨论的是秩与两条直空间位置的关系.

②本题有许多考生选了(D),行原因曷宫利两直线不平行后,由第一条器卷过点(1,63,C3),第二条直以点(a1,bi

而(ai.b|tci)^(33,b3,C3)r就而遨D),汶括^

56.若千(x)=max{2x,x"2},xG(0,4),且知f'(a)不存在，aG(0,4),

则必有()o

A、a=1

B、a=2

C\a=3

D、a