【课件】实际问题与一元一次方程-产品配套问题与工程问题+课件人教版（2024）数学七年级上册

人教版·初中数学·七年级上册·第五章5.3实际问题与一元一次方程产品配套问题与工程问题教学目标：1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点)典例精析例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母.1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？产品配套问题分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22（2）螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数（3）螺母数=螺柱数×2典例精析分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22（2）螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数（3）螺母数=螺柱数×2想一想：设哪个量为未知数，使问题解决比较简捷呢？生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数x22-x??典例精析生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数

x

22-x

1200x

2000(22-x)分析：（3）螺母数=螺柱数×22000(22-x)=2×1200x解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺柱数量的2倍，列出方程2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得5（22-x)=6x110-5x=6x11x＝110x=10.所以22－x＝12.

答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.典例精析典例精析分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22（2）螺柱数=1200×生产螺柱人数螺母数=2000×生产螺母人数（3）螺母数=螺柱数×2生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数??y2y典例精析分析：螺柱数螺母数每人每天生产的数量工人的数量生产总数量典例精析生产螺柱人数生产螺母人数螺柱数螺母数

y

2y分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数=22巩固练习

一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

分析：（1）B部件的数量是=3×A部件的数量（2)A部件的数量=A部件钢材×40

B部件的数量=B部件钢材×240（3)A部件钢材+B部件钢材=6分析：（1）B部件的数量是=3×A部件的数量巩固练习（2)A部件的数量=A部件钢材×40

B部件的数量=B部件钢材×240（3)A部件钢材+B部件钢材=6A部件的数量B部件的数量A部件钢材B部件钢材??x6-x巩固练习解：设应用x立方米钢材做A部件，则应用(6－x)立方米做B部件.根据题意，列方程：3×40x=(6－x)×240.解得x=4.则6－x=2.共配成仪器：4×40=160(套).

答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件，共配成仪器160套.生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；方法归纳典例精析工程问题例2整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：(1)工作量=人均效率×人数×时间(2)第一阶段工作人数+2=第二阶段工作人数（3）第一阶段的工作量+第二阶段工作量=工作总量典例精析分析：(1)工作量=人均效率×人数×时间(2)第一阶段工作人数+2=第二阶段工作人数（3）第一阶段的工作量+第二阶段工作量=工作总量（4）如果把工作总量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量)为.（5）x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和等于总工作量.人均效率人数时间工作量第一阶段工作x4第二阶段工作x＋28典例精析解：设先安排x人做4h，根据题意,列方程：解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排2人做4小时.典例精析加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？巩固练习分析：甲完成的工作总量+乙完成的工作总量=总工作量1效率总时间工作量甲乙x8巩固练习解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.巩固练习方法归纳1.三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.2.相等关系：工作总量=各部分工作量之和.(1)按工作时间：工作总量=各时间段的工作量之和；(2)按工作者：工作总量=各工作者的工作量之和.3.通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作