上海财经大学保险精算基础

保险精算基础

1fin4050,Fall200220112011精算师的职业排名

2fin4050,Fall200220112011TheBestandWorstJobs(2008)TheBestTheWorst1.Mathematician200.Lumberjack2.Actuary199.DairyFarmer3.Statistician198.TaxiDriver4.Biologist197.Seaman5.SoftwareEngineer196.EMT6.ComputerSystemsAnalyst195.Roofer7.Historian194.GarbageCollector8.Sociologist193.Welder9.IndustrialDesigner192.Roustabout10.Accountant191.Ironworker11.Economist190.ConstructionWorker12.Philosopher189.MailCarrier13.Physicist188.SheetMetalWorker14.ParoleOfficer187.AutoMechanic15.Meteorologist186.Butcher16.MedicalLaboratoryTechnician185.NuclearDecontaminationTech17.ParalegalAssistant184.Nurse(LN)18.ComputerProgrammer183.Painter19.MotionPictureEditor182.ChildCareWorker20.Astronomer181.Firefighter3fin4050,Fall200220112011什么是精算学和精算师?精算学是指综合运用数学、统计学和金融理论研究经济市场，特别是其中涉及保险、养老金计划中的随机现象的一门学科;精算师就是指那些运用精算学知识分析研究经济风险的专职从业人员。

精算师的工作范围除了保险公司外，还遍及咨询机构、政府机构、大型企业的员工福利计划部门、医院、银行和投资公司等所有需要研究经济风险的部门。4fin4050,Fall200220112011保险精算基础从一个案例出发5fin4050,Fall200220112011一个案例

2000年初成立了XYZ人寿保险公司，注册资本为20亿元。假设该公司出售一种两全保单“一生如意”，该保单是这样设计的：保险金额为10万元，当被保险人在60岁前死亡时或活到60岁时支付。

6fin4050,Fall200220112011问题问题一：该保单应该如何定价？问题二：在资产负债表上，如何确定该保单相应的负债？问题三：被保险人如果退保，该返还其多少？问题四：如果该产品是分红保单，如何确定红利的分配原则？问题五:如何对该保单的利润进行敏感性分析？问题六：保费收入如何投资以及如何进行资产负债管理？问题七：怎样才能确保该公司的偿付能力？问题八:如何确定该公司的价值？7fin4050,Fall200220112011作业针对上述八个问题给出相应的精算报告在学期结束前半月提交相应的excel和word文件8fin4050,Fall200220112011保险精算基础：第一讲起源和基本内容简介9fin4050,Fall200220112011保险精算的起源1693年，哈雷发表了第一张生命表1756年，道得森提出了均衡保费的概念1848年，英国精算协会成立10fin4050,Fall200220112011保险精算的发展和现状精算职业范围的发展精算职业团体的发展精算学作为一门学科的发展11fin4050,Fall200220112011专门职业和精算师它的基本目的是为公众及公众利益提供服务；它为成员个人提供支持，并提高成员集体的社会地位；它是一个学习性的社团，鼓励研究，促进成员之间的交流；它的成员具有专业技能；对那些在专业技能考试中达到必需标准的成员，它经常以签名证书的形式给予资格证明；它通过提供后续职业教育，帮助并要求成员保持职业技能；它建立了成员所必须遵循的行为规范和实践标准；它拥有惩戒程序以保证成员遵守行为规范和维护职业标准。12fin4050,Fall200220112011精算职业的目标正确和实用的理论；高尚的道德标准和服务客户、雇主或其他公共利益的意愿；精算师在为公共利益提供服务中的角色，比如保险公司的指定精算师；组织形成具有凝聚力的自我管理团体；愿意为解决公众和社会服务的争论作出贡献；保持资质标准，提高职业声誉。13fin4050,Fall200220112011保险精算的发展和现状

从传统产品到非传统产品从寿险到非寿险、养老金、财务和投资从保险公司到咨询机构、政府部门从各个国家独立的精算制度到国际统一的精算标准14fin4050,Fall200220112011精算在我国的发展精算职业团体在我国的发展精算教育在我国的发展精算师资格考试

15fin4050,Fall200220112011如何才能成为合格的精算师

第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即可由精算职业组织认可其为精算师；

第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认可体系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试才能获得中国精算师资格。16fin4050,Fall200220112011精算师应该具有的三项基本素质

职业道德：其基本原则有：精算师应该为公众利益服务；精算师有责任保护客户的隐私；精算师在明确自己有足够的知识和经验后才能提供精算建议；公司、客户和精算师本人的利益有冲突时，精算师应当向客户说明；精算师如果违背了职业道德的要求，将受到精算职业组织的惩罚。专业素质：精算师的专业素质主要表现为量化分析金融市场特别是保险市场中的随机现象的能力。也是保险公司参与市场竞争最重要的比较优势之一。沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识发现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监管部门、公司管理层和股东、投保人和其他相关公众交流自己的研究结果。

17fin4050,Fall200220112011保险精算的主要内容寿险精算利息理论生命表理论寿险精算数学非寿险精算非寿险精算数学养老金精算和其它精算理论投资和财务理论18fin4050,Fall200220112011保险精算基础:第二讲利息理论初步19fin4050,Fall200220112011资金的积累S(t0):期初t0时的投资金额，即所谓：

本金S(t):当t≥t0

时的积累值S(t)-S(t0):时间

t0

到

t的利息.20fin4050,Fall200220112011单利函数单利：本金S(0)在时间t年后的积累值为S(0)(1+it)，

i称为单利利率。21fin4050,Fall200220112011复利函数当0<t<1时，单利积累值>复利积累值当t>1时，复利积累值>单利积累值复利：本金S(0)在时间t年后的积累值为S(0)(1+i)t。其中i称为复利利率。22fin4050,Fall200220112011实质利率和名义利率

实质利率：是指某一时期开始投资1单位本金时，在此时期内获得的利息。实质利率i也可用积累函数和积累金额函数表示如下：名义利率：在实际中，利息的支付期和实质利率的度量期可能是不同的。比如，每一时期付m次利息，期初投资1单位本金时，在此时期内获得的利息我们称为名义利率，通常记为i(m)。名义利率和实质利率i之间有如下的等价关系： 1+i=(1+i(m)/m)m

23fin4050,Fall200220112011例2.1

小张在2002年8月14日问小李借了人民币8,000元，答应在一年以后归还人民币8,500元。小李的积累金额函数是?

小李一年内获得的利息为500元，其年实质利率为：如果小张的借款期改为半年，半年内给付的利息仍为500元，则半年的实质利率为6.25%。而一年的名义利率i(2)=2*6.25%=12.5%，一年的实质利率则变为：i=(1+i(2)/2)2–1=12.9%24fin4050,Fall200220112011资金的现值和贴现函数贴现函数：a-1(t)=vt贴现率：d=iv=i/(1+i)现值：PV=Pvtv

=1/(1+i)25fin4050,Fall200220112011资金的现值和贴现函数例2.2、t时期后金额P在0时刻的贴现值为Pvt。如图所示，我们还可以先贴现到t1时刻，然后再贴现到0时刻。试证明这两种方法的结果是相同的。

v

=1/(1+i)t0t2t1P26fin4050,Fall200220112011利息效力27fin4050,Fall200220112011利息效力例题例2.2假定小李存在银行里的X元钱按利息效力积累，10年后积累的金额为10,000元，问X为多少？答：28fin4050,Fall200220112011一般现金流及其现值如果在时间tt

产生现金流

ct，并且年利率为

j,则所有现金流的现值p.v.为：29fin4050,Fall200220112011利息理论的应用:确定年金等时间间隔支付确定金额的现金流称为确定年金。确定年金一般分为：期末付确定年金和期初付确定年金。30fin4050,Fall200220112011期末付(延付)年金延付年金的积累值:假设每年年末将

$1

储入银行帐号，年利率为i，储入

n

次后帐号内积累金额数。012345n-1n$1$1$1$1$1$1$131fin4050,Fall200220112011例2.4

王女士希望在她65岁生日时积累100,000元钱，她打算从她三十岁生日后的第一个月末开始，每月储蓄K元。如果银行提供的名义利率为i(12)=12%。王女士每月储蓄的金额K应为多少？

32fin4050,Fall200220112011例2.5

小李向银行住房抵押贷款10万元，5年内还清，年贷款名义利率为12%（相当于月贷款利率为1%）。问：1、这5年中小李每月需还银行多少钱？2、每隔半年，小李会收到银行寄给他的对帐单，请给出第一个半年的对帐单。

33fin4050,Fall200220112011每月还银行的钱X34fin4050,Fall200220112011第一个半年的对帐单

35fin4050,Fall200220112011延付年金延付年金现金流的现值012345n-1n$1$1$1$1$1$1$136fin4050,Fall200220112011期初付确定年金012345n-1n$1$1$1$1$1$1$1期末付确定年金012345n-1n期初付确定年金$1$1$1$1$1$1$137fin4050,Fall200220112011期初付确定年金的终值和现值012345n-1nn+1$1$1$1$1$1$1$1期初付确定年金和期末付年金现终值的关系38fin4050,Fall200220112011期初付确定年金现值和终值公式期初付确定年金39fin4050,Fall200220112011利息理论的应用：资本预算

无论是个体或企业在投资过程中都面临如何决定在各种可能的投资项目之间进行投资金额分配的问题。这样的决定过程常称为资本预算。内含收益率方法

净现值方法

40fin4050,Fall200220112011内含收益率

假定有一列发生在不同时间点的现金流记为该现金流的内含收益率是指满足如下方程的解r：

41fin4050,Fall200220112011净现值

如果把一项业务相应的所有收入和支出的现金流包括在内得到的贴现值，称为净现值。实际上，净现值可以分为所有收入现金流和所有支出现金流的现值的差。42fin4050,Fall200220112011例2.6

小李有一笔资金人民币10,000元打算投资一个鱼塘。他有两种选择，一年后捕鱼出售，或两年后捕鱼出售。假定两者产生的现金流分别如下：(a) （-10,000,20,000） 一年后捕鱼(b) （-10,000,0,30,000） 两年后捕鱼假定银行利率为10%，问：小李应该作何选择？43fin4050,Fall200220112011利息理论的应用:债券债券：是一种带利息的证券，其承诺在未来的确定日期支付确定金额的钱款。债券可分为国债、市政债券、公司债和优先债等等。44fin4050,Fall200220112011债券的基本要素P=债券的价格,F=债券的面值,r=息票利率，C=息票利息=Fr,i=到期收益率（YTM）n=息票支付次数rFrFrFrFrFrFrF012345n-1nFP45fin4050,Fall200220112011债券的定价公式012345n-1nrFrFrFrFrFrFrFFP46fin4050,Fall200220112011例2.7

某半年计息的息票率为10%的债券，面值(等于偿还价值)假定为100,000,000，20年后到期。当（名义）收益率为5%、10%和15%时分别计算债券的价格。47fin4050,Fall20022011201148fin4050,Fall200220112011精算理论基础第三讲生存模型简介

49fin4050,Fall200220112011生存模型中的基本概念

生存函数50fin4050,Fall20022011201151fin4050,Fall200220112011x岁人的剩余寿命用(x)表示一个x岁的人，T(x)=X-x表示这个人的剩余寿命，简称为余命。显然，余命也是一个随机变量，其分布函数可表示如下：

52fin4050,Fall200220112011精算学国际通用的符号

53fin4050,Fall200220112011思考题3.1

证明等式

54fin4050,Fall200220112011整值剩余寿命

55fin4050,Fall200220112011死亡效力

56fin4050,Fall200220112011思考题3.3

证明随机变量T(x)的密度函数为57fin4050,Fall200220112011生命表

在生存模型中最常用的描述生存函数的表达方式是表格法，也就是通常所说的生命表。

利用lx同样可以表示其它的一些生命函数58fin4050,Fall200220112011生命表理论例3.1

根据美国1979-1981经验生命表计算30岁的美国人发生以下事件的概率:活过80岁;在5年内死亡;在60岁死亡。59fin4050,Fall200220112011例3.1的答案活过80岁的概率为：50p30=l80/l30=

43180/96477=0.44757在5年内死亡的概率为：5q30=(lx-lx+t)/lx=(96477-95808）/96477=0.00693在60岁死亡的概率为：

30｜q30=d60/l30

=1145/96477=0.0118760fin4050,Fall200220112011生命表的种类国民生命表和经验生命表男性生命表和女性生命表年金生命表和寿险生命表选择生命表和终极生命表61fin4050,Fall200220112011生命表的构造

步骤1：粗死亡率的估计

步骤2：死亡率曲线的修匀和附加安全幅度

步骤3：死亡率曲线的补正和生命表的估计62fin4050,Fall200220112011案例续构造2000-2003中国生命表63fin4050,Fall200220112011多生命寿险精算连生状态最后生存者状态64fin4050,Fall200220112011保险精算基础第四讲趸缴纯保费的计算原理

65fin4050,Fall200220112011人寿保险人寿保险：保险金额的给付以被保险人的死亡为条件。012345Kn-1n死亡时刻￥1，00066fin4050,Fall200220112011死亡年末给付的寿险

定期寿险的趸缴纯保费

67fin4050,Fall200220112011死亡年末给付的寿险终身寿险的趸缴纯保费

68fin4050,Fall200220112011例4.1

证明终身寿险的精算现值成立下面的递推方程69fin4050,Fall200220112011精算现值

称为精算积累因子

称为精算贴现因子

70fin4050,Fall200220112011例4.2

证明并解释以下的关系式

71fin4050,Fall200220112011两全保险的趸缴纯保费

生存保险两全保险72fin4050,Fall200220112011年金保险的精算现值终身生存年金(期初付和期末付)定期生存年金(期初付和期末付)73fin4050,Fall200220112011生存年金生存年金：被保险人在合同期内生存期间，保险人支付被保险人的一系列金额。012345Kn-1n￥10￥10￥10￥10￥10￥10死亡时刻74fin4050,Fall200220112011离散生存年金

期初付终身生存年金期初付定期生存年金75fin4050,Fall200220112011离散生存年金期末付终身生存年金

期末付定期生存年金76fin4050,Fall200220112011延期给付生存年金77fin4050,Fall200220112011保险与年金的关系Ax=väx–axnEx=Ax=1–däx⇔

Ax+däx=1(1+i)Ax+iax=1Ax=vqx+vpxAx+1A1

=Ax–vnnpxAx+n78fin4050,Fall200220112011换算函数为了简化保费计算引入的换算符号79fin4050,Fall200220112011用换算函数表示年金保费公式80fin4050,Fall200220112011用换算函数表示寿险保费公式81fin4050,Fall200220112011案例续设某人于30岁时投保购买了案例中的保单一份，试求其趸缴纯保费X。82fin4050,Fall200220112011死亡即刻给付的寿险

83fin4050,Fall20022011201184fin4050,Fall20022011201185fin4050,Fall200220112011保险精算基础第五讲分期缴纯保费的计算原理86fin4050,Fall200220112011年缴纯保费保费分期缴付称年缴纯保费，又称年缴均衡纯保费。012345K-1n-1n

p

p

p

p

p

p死亡时刻￥1，000

p87fin4050,Fall200220112011精算等价原理纯保费应使得保险金给付的精算现值与纯保费的精算现值相等。也即：

E(保险支出现值)=E（保险收入现值）88fin4050,Fall200220112011全离散型寿险的纯保费

定期死亡保险的年缴纯保费终身寿险的年缴纯保费两全保险的年缴纯保费89fin4050,Fall200220112011案例续

假设例一中的投保人改为10年内均衡缴费，问其年缴纯保费P为多少？90fin4050,Fall200220112011保险精算基础第六讲毛保费的计算原理

91fin4050,Fall200220112011毛保费费率的厘定保险其它费用的分类：新契约费、维持费、营业费用毛保费的精算现值=保险金精算现值+其它费用的精算现值92fin4050,Fall200220112011保险公司的费用分类

93fin4050,Fall200220112011案例续

对案例中的保单，如果估计其第一年费用为2400元加毛保费的40%，缴费期间的费用为25元加上毛保费的10%。续年的费用为25元。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求毛保费G。G=331994fin4050,Fall200220112011保费的风险附加Arrow-Lind定理风险附加的计算原理95fin4050,Fall200220112011保险精算基础第七讲寿险责任准备金196fin4050,Fall200220112011责任准备金责任准备金：由于自然纯保费递增而均衡纯保费每年相同导致的保险人对被保险人的一种负债012345K-1n-1n

p

p

p

p

p

p死亡时刻￥1，000

p准备金97fin4050,Fall200220112011責任准备金的意义

如图所示，保险期间的前期，收入(纯保费)较支出(保险金)为大，到了后期，反而支出超过收入。因此，寿险业应于多收时预提准备金以备日后收费不足给付保险金之所需，因此有责任准备金之产生。98fin4050,Fall200220112011责任准备金计算方法：未来法

=

-

即

=-

責任准备金第t

年期末的責任准备金未來所需未來可收在x+t岁时未來保险金額的現值在x+t岁时未缴纯保险費的現值99fin4050,Fall200220112011死亡年末赔付纯保费责任准备金:未来法

全期缴费终身寿险n年定期寿险n年两全寿险100fin4050,Fall200220112011责任准备金：未来法限h年缴费终身寿险两全保险101fin4050,Fall200220112011案例续试求案例中的保单第3年年末的准备金V1和第15年年末的准备金V2。102fin4050,Fall200220112011计算准备金的其它方法保费差公式缴清保险公式

103fin4050,Fall200220112011责任准备金：过去法过去法：准备金等于纯保费积累值减去已经支付的保险利益的积累值104fin4050,Fall200220112011思考题过去法和未来法何时等价？为什么？105fin4050,Fall200220112011完全离散责任准备金的递归公式

Fackler逐年累积法106fin4050,Fall200220112011保险精算基础第八讲寿险责任准备金2

107fin4050,Fall200220112011责任准备金的修正修正原理：为何要修正准备金？由于一个新契约的形成所需之费用较续年多出很多费用（如佣金，体格检查费......等），也就是说保险公司在初年度需要有较多的资金用来支付费用。对一个新成立的公司或是新契约占大部分的公司来说，这笔支出便成为沉重的负担。针对此现象，各国保险主管机关皆允许保险人在保单设计上初年度可预定较高之附加保费，以提供保险人初年较宽裕之费用。108fin4050,Fall200220112011责任准备金的修正109fin4050,Fall200220112011常用的修正准备金方法一年定期修正法(FPT法）110fin4050,Fall200220112011案例续

对案例中的保单用一年定期修正法计算第3年末的责任准备金V

111fin4050,Fall200220112011常用的修正准备金方法Zillmer修正法:毛保费修正法终身寿险112fin4050,Fall200220112011保险精算基础第九讲多重损失模型和保单现金价值113fin4050,Fall200220112011多重损失模型

前面我们讨论了未来剩余寿命T的分布函数，在多重损失模型中用同样的符号T(x)或T来表示状态的终止时间，只是此时终止的意义除了死亡以外，还包括比如辞职、伤残、退保等其它因素。

114fin4050,Fall200220112011不丧失赔偿价值和现金价值

退保费用不丧失赔偿价值（保单价值准备金和现金价值）保单选择权115fin4050,Fall200220112011退保金的决定公式

116fin4050,Fall200220112011退保选择权

缴清保险

展期定期保险

自动垫缴保费

117fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十讲盈余分析和分红保险红利的确定118fin4050,Fall200220112011盈余分析和资产份额

盈余及其来源

案例续：试对案例中的保单作盈余分析119fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十一讲风险理论120fin4050,Fall200220112011风险理论简介总体损失成本个别风险模型Z=X1+X2+...+Xn聚合风险模型Z=X1+X2+…+XN121fin4050,Fall200220112011长期聚合风险模型

风险理论把保险公司财务状况作为整体考虑，用下述随机过程加于描述:U(t)=u+Pt-Z(t)其中P为保费收取速度，Z(t)为到t时刻的赔款总额。风险理论主要研究所谓破产概率Pr(T<)其中T=min{t:t>0且U(t)<0}122fin4050,Fall200220112011定理8.2:对u≥0,有:

其中分母是在破产发生的条件下,负盈余U(T)的函数的条件分布.

Lundberg不等式

123fin4050,Fall200220112011例8.1

如果个别理赔量满足参数为β的指数分布，确定调节系数

124fin4050,Fall200220112011例8.2

如果个别理赔量满足参数为β的指数分布，计算破产概率

125fin4050,Fall200220112011偿付能力监管中国的偿付能力监管机制美国RBC欧盟SolvencyIandII126fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十二讲保险公司价值评估

127fin4050,Fall200220112011内含价值DEFINITIONSOFEMBEDDEDVALUETheembeddedvalueofalifeinsurerisdefinedasthesumoftheadjustednetworthandthevalueofin-forcebusinessallowingforthecostofcapitalsupportingacompany’sdesiredsolvencymargin.“Adjustednetworth”isequaltothesumof:Netassets,definedasassetslesspolicyreservesandotherliabilities,allmeasuredonaPRCstatutorybasis;andNet-of-taxadjustmentsforrelevantdifferencesbetweenthemarketvalueofassetsandthevaluedeterminedonaPRCstatutorybasis,togetherwithrelevantnet-of-taxadjustmentstootherassetsandliabilities.The“valueofin-forcebusiness”andthe“valueofoneyear’ssales”aredefinedasthediscountedvalueoftheprojectedstreamoffutureafter-taxdistributableprofitsforexistingin-forcebusinessatthevaluationdateandforoneyear’ssalesinthe12monthsimmediatelyprecedingthevaluationdate.DistributableprofitsariseafterallowanceforPRCstatutorypolicyreservesandsolvencymarginsattherequiredregulatoryminimumlevel.Thevalueofin-forcebusinesshasbeendeterminedusingatraditionaldeterministicdiscountedcashflowmethodologywitharisk-adjusteddiscountrate.128fin4050,Fall200220112011寿险公司的价值分解Salescompany +Servicecompany +Investmentcompany +Paintingvalue129fin4050,Fall200220112011内含价值Embeddedvalue(EV)

=servicecompanyvalue+investmentcompanyvalue=valueofinforce+networth−solvencymargin=valueofinforce+freesurplusNewbusinessvalue

=salescompanyvalue=newbusinessmultiplexOneyearnewbusinessvalueAppraisalvalue

=embeddedvalue+newbusinessvalueMarketvalue

=appraisalvalue+paintingvalue130fin4050,Fall200220112011案例续请估计案例中的保险公司的现有业务价值、内含价值和评估价值。

131fin4050,Fall200220112011ActuarialAssumptionsEconomicassumptions:Thecalculationsarebaseduponassumedcorporatetaxrateof25%forallyears.Theinvestmentreturnsareassumedtobe4.25%in2008andgradingto5.5%in2013(remaininglevelthereafter).Anaverageof18%in2008,gradingto12%in2017(remaininglevelthereafter)oftheinvestmentreturnsisassumedtobeexemptfromincometax.ThesereturnsandtaxexemptassumptionsarebasedontheCompany’slongtermstrategicassetmixandexpectedfuturereturns.Therisk-adjusteddiscountrateusedis11%.Otheroperatingassumptionssuchasmortality,morbidity,lapsesandexpensesarebasedontheCompany’srecentoperatingexperienceandexpectedfutureoutlook.132fin4050,Fall200220112011ChinaLife:EmbeddedValueTheembeddedvaluein2003isHK$2.22andoneyearnewbusinessvalueisHK$0.158andIPOpricein2003isHK$3.59Theembeddedvaluein2006isHK$6.6andoneyearnewbusinessvalueisHK$0.5andpriceinHongKongisaboutHK$25TheIPOpriceinShanghaiisCN￥18.88133fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueAdjustedNetWorthValueofInforceEmbeddedValueSolvencyMargin137,816122,898(20,626)

240,088RMBmillion168,175100,659（16,266）252,56820072008200720082007200820072008134fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueandOneYearNewBusinessValueEmbeddedValueOneYearNewBusinessValueCAGR=14.8%CAGR=15.2%20082007181,990252,568240,088

20062007200813,92412,04710,4812006135fin4050,Fall200220112011EmbeddedValueQuestionsWhyChinaLife’sembeddedvaluein2008waslessthanthatin2007?WhatwasitseffecttothemarketpriceofChinaLifeinthestockmarket?136fin4050,Fall200220112011MarketPriceHistoryofChinaLifeListedinHK(HShare)137fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十三讲非寿险精算简介：费率厘定

138fin4050,Fall200220112011非寿险精算理论的特点

首先，风险的性质和概率特征不同。寿险涉及的风险主要包括生命的死亡、伤残等，风险的测定和评估相对稳定。而非寿险承保的风险以各种自然灾害和意外事故为主，种类较多。大多数风险都存在显著的不均匀性，其统计估计是困难的，甚至是不可能的其次，一般的寿险产品保险金额是确定的，主要的不确定性是发生保险赔付的可能性及时间。而非寿险的保险赔付则受到损失发生的概率和损失金额两方面的影响，而这两方面又受到了很多随机因素的影响，导致其预测和评估都较为困难。再次，寿险的期限一般较长，少则5年、10年，多则几十年甚至终身。因此资金的时间价值和投资效益显得比较重要。而非寿险多属短期业务，通常在1年或1年之内。大多时候，非寿险合同的数量较少，不符合大数定律的条件，其财务稳定性较差。最后，非寿险业务波动性大的特点使得经验费率的原理在非寿险精算中特别重要，特别是贝叶斯方法的思想在非寿险精算的费率厘定中发展出了所谓的可信度理论。139fin4050,Fall200220112011赔款频率和赔款额度的分布和估计

赔款频率的分布和估计140fin4050,Fall200220112011例9.1

某保险公司2000~2001年度各季度企财险保单的数目及终止情况如表所示。若已知2001年发生12次赔款。估计该保单的赔款频率。

141fin4050,Fall200220112011例9.2

某机动车辆损失险在某年度的保单数为100000。经观察其中赔款次数为0、1、2、3、4、5的保单数分别为88585、10577、779、54、4和1。试分别用Poisson和负二项分布给出赔款频率的分布估计。

142fin4050,Fall200220112011赔款金额的分布函数

火灾险的赔款金额分布函数有对数正态分布、Pareto分布和混合指数分布等车辆损失保险常用Gamma分布等143fin4050,Fall200220112011赔款总额的分布

144fin4050,Fall200220112011费率厘定

145fin4050,Fall200220112011例9.4

假设经估计发现某保单每个危险单位的纯保费为1000，固定费用为120，可变费用因子为10%。试求其每个危险单位的毛保费。

146fin4050,Fall200220112011经验费率和可信度理论

贝叶斯公式

147fin4050,Fall200220112011例9.5

已知保险公司的车辆损失险的保险标的有三种类型A、B、C，其赔款频率分别为0.1、0.2和0.5，属于这三种类型的概率分别是50%、30%和20%。现有一份保单在过去一年中发生2次赔款，问这份保单属哪种类型？（假设赔款频率满足Poisson分布）148fin4050,Fall200220112011例9.6

某险种的保单在保险期限内的赔款次数X服从以为参数的Poisson分布，精算师先验估计服从Gamma分布。

149fin4050,Fall200220112011例9.7

精算师对某新发行保单赔款频率的先验估计值为0.16，并认为这个估计值的误差不大于20%。若第一年中全年均匀发行了5000份保单，按八分法计算其危险单位为2500，第一年发生赔案400件，求赔款频率的修正估计值。

150fin4050,Fall200220112011可信度理论发展的两个阶段

一是早期的有限扰动信度理论；二是现代的以贝叶斯理论为基础的最精确信度理论。151fin4050,Fall200220112011无赔款优待制度

无赔款优待制度可以用下面的三个要素确定1保费优待等级b=(b0,b1,…,bN)

2

初始等级3转换规则：即当有无赔案发生时决定由一级向另一级转换的规则。这种规则可用转换式Tk表示，即当有k个赔案报告时，该保单的保险费由i级变为j级。记作Tk(i)=j。Tk可由矩阵来表示，其中152fin4050,Fall200220112011例9.8

假定澳大利亚车险在一年中没有赔案、以及发生1、2、…次赔案的概率和保单持有人目前的等级无关，并假设没有赔案发生、发生1次、2次以上赔案的概率分别为p0,p1,p2=1-p0-p1。写出相应的转换概率矩阵。153fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十四讲非寿险准备金154fin4050,Fall200220112011非寿险准备金的计提

主要分为未到期责任准备金、未决赔款责任准备金和总准备金等

未决赔款案件

其一是已经索赔，保险公司经过调查、审理也已确定该案的赔款额，但在年终结算时还未支付的赔案；其二是已经索赔但尚未定损的赔案；其三是已经发生但尚未报告的赔案，也即通常所说的IBNR155fin4050,Fall200220112011未决赔款准备金的估计方法

逐案估算法和平均估算法

流量三角形

156fin4050,Fall200220112011流量三角形

157fin4050,Fall200220112011链梯法

基本的链梯估算法

例10.1 下表是某保险公司2000年到2007年之间发生的赔案在案发后到2007年各发生年的赔款支出的流量三角形，其中CE是指第6个进展年后估计的赔款总额。假定基本链梯法的条件满足，试估计2007年末的未决赔款准备金？158fin4050,Fall200220112011案发年进展年赔款额（单位千元）0123456CE20004964594083513682612412192001642566476507472394359309200272160757175357246720037836867447076202004902871807877200596385999020061006104320071184159fin4050,Fall200220112011改进的链梯法

例10.2

假定2000——2007年各年的通货膨胀率如下表并假设未来每年的通货膨胀率为20%，试对例10.1计算2007年末的未决赔款准备金。160fin4050,Fall200220112011考虑投资收益的链梯法

例10.3

假定年利率为14%，估算2007年末的未决赔款准备金。未决赔款准备金的估算方法还有分离法、平均赔付额法、准备金进展法等。161fin4050,Fall200220112011保险精算基础第十五讲其它精算理论简介、保险