浙教版七下数学第四章因式分解培优试题及答案

最新浙版中数学年下册第章因式分培试题及一．选题：（本题题，每小题分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.下列等式从左到右的变形，属因式分解的是（）A．

4x

2

．

a4

2

2C．

x

2

x0x

．

2.多项式

，则

的值是（）A．2．﹣2．43.下列各式分解因式正确的()

D．A.

x

2xy2xy)B.2xyxy)C.

22y22(y)

D.

x()(y))(xy)4．把

a

3

a

多项式分解因式，结果正确的是（）A.

B.

C.

D.

5．已知

x

2y2

y

，则代数式xy的为（）A．．1

C．D．366．要在二次三项式

xkx

分解成

的形式，那么

k

为（）A，﹣1B．5，﹣5．1，5﹣5．以上答案都不对7．要使二次三项式x﹣5x+p整数范围内能进行因式分解，那么整数p的值可以有（）A．2个．4个．6个

．无数个8．已知为数，且

a

3

2

则

的值是（）A．．3

C．D．19．把多项式

4x

2

3

分解因式的结果是（）A．

4xy(x

3B．x2Cxyy2)．(y

10．已知正数

ab

满足

a3bab则a2

（）AB．3．5．不能确定二．填题（本题共小题，每题分，共分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！

11．若多项式

x2

分解因式的结果为

的值为12.若

a，a

2

的值为___________________13.已知

xyx

，则代数式

x

2xyy

的值为_______________14.若关于x的次三项式

xkx

因式分解为

k

的值为_________15.已知16.若一个正整数能表示为两个整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3

，

，则3和16是慧数.已知按小到大的顺序构成如下数列3，5，7，11，13，15，17，19，20，21，23，25…则第2019个“慧数”____________三．解题（共6题，分）温馨提：解答题应必要的答过程呈现来！17.（本题12分因式分解下列各式：（1

9a

（2）

（3

6

3x

（）x

2

﹣2x﹣2y

+4y﹣xy（5）

22xyy

（6）2

－2m2＋＋4.18.（本题分学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为数，则n－3)值一定能被20整吗？若能说理不能举一个反例能答这个问题吗？

19（本题8分．商贸大楼共有四层，第一层有商(

种，第二层有商品a(a＋b)种，三层有商品b(a＋b)种，第四层有商(＋a)种．若a＋b，则这座商贸大楼共有商品多少种？20.（本题8分（1）对于任意自然数，(n＋7)2

－(n－2

是否能被24整？（2）已知

x,

都是正实数，且满足

xxyy

，求

21（本题10分）果一个正整能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”．例如5

﹣2

，16＝5﹣3

，则5都是奇妙数．（1）15和40是奇数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是8的倍吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”小到大排列后，请直接写出第12个妙数．

22（本题10分）察下列等式12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填，使式子成为“数字对称等式”：①52×_________＝__________×25＝693×_______________(2)设这类等式左边两位数的十数字为

，个位数字为

，且2≤

b

≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式(含a,)并证明．23（本题10分）先阅读下面内容，再解决问题．如果一个整式A等整式B与式之积则称整式和整式为式A的式．如：①因为36=4×9，所以和9是36的因；因为x﹣x﹣2=（x+1）（x）所以和x+2是x

﹣x﹣2的式．②若x+1是x+ax﹣2的式，则求常数a的的过程如下：解：是x+ax﹣2的式∴存在一个整式mx+n）使得x+ax﹣2=（x+1（mx+n∴当x=﹣1时，））=0∴当x=﹣1时，x+ax﹣2=0∴1﹣a﹣2=0，﹣1（1）x+2是x+x﹣6的因式吗？（“是”或者“不是”）；（2）若整式﹣1是3x﹣ax+bx+1的因式，求常数a的值．

2222答案三．选题：1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.D8.D9.B10.B四．填空题11.

12.413.

0.2

14.

15.1116.2695三．解题:17.解：（1）

9

（2

22

（3

3x322x

（4）﹣2x﹣+4y﹣xyxxyx

（5）

2

2

（6）(m－－22m＋

18.解：

∴

能被20整除19.解：＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)＝2(a＋b)＋(a＋b)(a＋b)＝2(a＋b)＋(a＝3(a＋b).因为a＋b＝10，所以3(a＝300.答：这座商贸大楼共有商品300．20.解：（1）∵

∴对于任意自然数，7)2－－5)2能24除（2）∴

x

2

2

，

，∴

是正实数，∴

xy，∴xy

∴

x∵

，∴最小值为

21.解：）15和40是妙数，理由：＝4

﹣1

，40

﹣3

．（2）设这两个数为2n+1∵+1）

﹣（2﹣1＝8∴是8的数．（3）“奇妙数”从小到大排列3，7，8，9，11，12，13，16，17，19∴第12个妙数为1922.解：）式的规律为：

ab

，∴275，故答案为：572；693，故答案为：63；（2）∵左边两位数的十位数字

，个位数字为b，∴左边的两位数是，三位数是＋(＋b＋，右边的两位数是＋，三位数是100a＋(＋)＋，∴一般规律的式子为(＋b)[100b＋(＋＋]＝[＋10＋]×(10b＋)，证明：左边(10a＋)×[100b＋10(＋)＋a＝(10ab)(100b＋10a＋＋)＝(10a＋)(110b＋11a＝(10a＋)(10b＋)右边＝＋(＋](a＝(＋10a＋10b＋)(10b＋a)＝(110a＋11b)(＋11(10a)(10b，左边＝右边，∴“数字对称等”一般规律的式子为：()[100b＋10＋)＋]＋(＋＋b](10ba23.解：）x﹣6=）﹣2．故x+2不是x+x﹣6的因式；（2）