梯形中位线教案

一、教分析本节课要研究的是梯形的中位线是在学生已经学过三角形中位线基础上进行的是本章的重点内容之一学习并掌握梯形的中位线的概念和性质将有利于提高学生解决四边形中的一些计算问题证明问题和实践性问题的能力另外通过本节课的教学可向学生渗透类比和转化的数学思想提高学生分析问题和解决问题的能力因此本节课无论是在知识的学习还是对学生能力的培养上都起着十分重要的作用。二、教目标1、知识目：使学生初步掌握梯形中位线的概念及其定理。掌握梯形面积的第二个计算公式。2、能力目：使学生会运用梯形中位线定理来解决相关问题；通过直观演示、猜想实践、归纳论证等教学环节，培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生独立的思考能力、缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。3、情感目：培养学生理论联系实际的科学态度。通过创设愉悦的学习情境，使学生自始至终处于积极思考、大胆置疑、勇于创新、合作学习的氛围中，从而提高学习兴趣和教学效益。三、教的重、难点（1）重点：梯形中位线定理及其应用；（2）难点：梯形中位线定理的发现和论证的思想方法。本节课设计的探究活动和分组讨论的教学环节是为了使学生能在教师引导下，发现梯形中位线的性质，并合理地添加辅助线证明定理。四、教方法和手段结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。在教学过程中通过创设富有启发性和研究性的问题情景激发学生对问题的猜想和思考激发学生探求知识的欲望自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程为了增强教学的直观性有利于教学难点的突破大课堂容量，提高教学效率，采用了多媒体计算机辅助教学手段。五、教、学具计算机，刻度尺，量角器六、教程序：教学环节

教

学

程

序

设计意图/5

知的基础知的基础；新C复习提问

1通过复习三角形中位线的知识，新复习回顾三角形中位线及其定理，强调三角形中位线与第三边的双重关系（位置关系和2在复习旧知数量关系）.学生回答）知识，实现思维的正向迁移，自然而顺利过渡到新的课题。概念的形成和

说一说1、让学根据上述引入过程，自己用文字概括出梯形中位线的定义；2、梯形中线定义：

1培养学生归纳概括的能力；2突出概念中要素腰巩固

位线

连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中

学生的识别能力。活动探A

4

1

F2

1向学生渗透类比的数学思想，提定理的发现

3B如图EF是梯形BCD的中位线连接A并延长，与BC的延长线相交于点。（1）△ADF与△GCF等吗？为什么？（2）梯形的中位线F与两底AD，有怎样的位置关系？梯形的中位线与两底有怎样的数量关系？（3）你能用一句话总结吗？（学生自己用语言归纳）根据前面的问题发现，得出如下结论：（1）梯形的中位线平行于两底；（2形中位线的长度等于两底和的一半/5

的能力；2创设研究情景，展现知识的发生过程，激发学生的求知欲；3、给学生实践的机会，加深对新知的印象，从而对培养学生的观察能力、演绎归纳能力都有益。

定理的证明

提出论证猜想的重要性，引导学生用推理的方法证明结论：启发、利用转化思想，提出能否将梯形的中位线问题转化为三角形的中位线问题，然后用所学知识来解决新问题？启发、如何利用所学的梯形辅助线的作法，合理地添加辅助线，使上述意图得以实现？3、给学5分钟，按人一组，分小组让学生讨论。4、每组推一人汇报研究成果。5、让学生述证明过程，教师出示一个完整的推理过程，让学生阅读理解，从而规范步骤。AD41M2

1让学生掌握数学的转化思想，是本节课教学的重点。2让学生合作的证明方法，是为了对指导。3学生通常将的依据，这点体现在了他们的设计方案中。教准B

3C

备，在顺应学生思维特点的基础上，对他（步骤略）7、教师板梯形中位线理：

问题给予及时的点拨，点梯形的位线平行于底，且等于两底的目的。和的一定理的应用定

基础练习ADMBC如上图，在梯A中AD∥BC是它的中位线。（1）若AD=3，，则MN=______；（2）若AD=a，，则BC=______（3）若B，MN=b，则_______；强化练习（一）/5

1第一组基础训练题，直接再现梯形中位线的定理，要用刚学过的知识。学生通过知“二求一”的训练，加深对定理的理解。2既对本节课了巩固和强化，也为学练要的铺垫。本组练习上

ABCDABCD1ABCDABCD1理的

（4）若BCAD=4，则BC=______。组有所提高，需要学（5MN=6BC=2ADB的长（）想应用例题解

A、4B、、6D、12梯形ABCD中ADBCCD⊥BC,∠°，，求梯形A的中位线EF的长。

进行计算，这样，使知识层次在提高，也平不断地得到提高。析

A

D

利用梯形位E

F

证明GB形成性练习

C

通过对过所定理的应用定理的应用

（1）若ABC=8，梯形的高A，则梯=____.形（2）若MN=6，梯AE=5则梯。AMNBEC归纳总结出梯形的又一个面积公式：S=(a+b)h=l（l为梯的中位线）2强化练习（二），底边上的高（1）已知梯形的面积是12线长是4，则该梯形中位线长是_____cm.（2）一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cmADMNBC(3)个等腰梯形的周长是80cm,它的中位线长与腰长相等，它的高长这个梯形的面积是）

现知识的迁移，这样，的生长点，又扩展了新知识的运用空间，在负担的前提下，使教学标自然实现。梯形的又个是中位线定理的应用，需要学生理解记忆。通过对新积公式进行应用，及时知识。A.60cm

2

B.120cm

2

C.240cm

2

D.300cm

2/5

定理的应用

巩固练习如图：在中，AB是斜边DE∥FG∥，且AE=EG=GC=3，DE=2。求：（1）FG；（2）BC；（3）S梓BCED

F

2

A33G3