椭圆及其标准方程教学设计

椭圆及其河北枣强中学■一、教学背——————————————————————————————生征析

周新民学的识备必修二学习了直线方程，圆的方程，初步体会了方与几何对象的对应关系，并能运用代数方程解决一些简单的几何问题。学的法备由于必修二直线方程和圆的方程的学习和本章第一节线与方程的学习，学生应基本理解运用坐标法将几何问题代数化的想法，但还缺少实际运用，对方法的认识不够深刻1.2教师特分自教中优：注重问题引导、思路分析、善于将学科课程与信息技术的整合、善于鼓励学生，能对学生进行有效指导。不：课堂教学语言相对不够准确简练、板书不够清晰美观。习容析从识来：椭是本章中学到的第一个圆锥曲线，也是三种圆锥曲线中最重要的一个。对上一节来言，是运用坐标法研究曲线几何性质的一次实际运用，也是进一步研究椭圆几何性质的础。从法来：为后续双曲线和抛物线学习奠定了理论基础，起示范的作用。因此无论内容上还是方法上，本节都起着承上启下的作用。■二、设计思————————————————————————————————学生已经学习了直线和圆的方程，并且学习了曲线与方程的关系，初步理解求曲线方程的想法本节课椭圆无论在定义的发现还是方程的推导上都是很好的教学素材。因此在定义的发现环节精心设计学生活动，有教师的展示，有学生的动手实验，注重概念的生成过程。在方程的推导阶段，注重数学思想方法的渗透，类比的思想，数形结合的思想。不断强调几何系和代数表示之间的关系，为学生充分领会解析几何的思想方法提供指导。在例题的选取上，注重层次感，让不同层次的学生都能学到不同层次的数学。讲练结合，讲在键处，讲在练之后，让学生经历挫折，调整，成功的过程。在问题的设计方面，充分考虑不同层次的学生情况，充分体现学生的分组讨论，团结合作。在生的分组上，考虑人小组，每组依据层次编为—号，不同小组同号码段学生层次接近，营造即有合作又有竞争的课堂教学氛围。■三、三维目————————————————————————————————（一）知识与技能掌椭圆的定义和标准方程；会简单的椭圆方程；（二）过程与方法1.经椭圆概念的产生过程，学从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力。2.巩用坐标化的方法求动点轨方程。3.在学思想方法的不断渗透过中，学生能自觉利用数学思想方法分析和解决问题。（三）情感、态度与价值观1.充发挥学生在学习中的主体位，引导学生活动、观察、思考、合作、探究、归纳、交流反思，促进形成研究氛围和合作意识。

2.重知识的形成过程教学，让生知其然并知其所以然，通过学习新知识体会到前人探索的辛过程与创新的乐趣。3.通对椭圆定义的严密化，培学生形成扎实严谨的科学作风。4.通经历椭圆方程的化简,增学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美、数与形的和谐美。■四、教学重点与难点———————————————————————————————．重点：椭圆定义的理解和标准方程的运用难点：标准方程的建立与推导■五、教学方———————————————————————————————————著名数学家波利亚认为习何东西最好的途径是自己去发现到圆在教材中的重要地位，在教学中采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出引导发现和探讨论。以便激发学生的学兴趣，对知识进行主动建构，突破教学难点■六、教学媒———————————————————————————————————教具多媒课件■七、教学过程设——————————————————————————————教

教过

教行

设意

教

学环以

材料运模拟设1请大家观察，我们

技利用多媒体导入

预（集体回境

轨道图

能从中发现哪种共同的几

示学生常见的情

答）激

材料2南建筑何形？

椭圆形状的物

发现研究情（2-

材料3:珠宝材料4：镜子材料5：丰田车标

设2生活中处处都有种美丽的曲线我们称之为椭圆怎样的曲线才是严格

品学充分认识生活中的椭圆确本节

对象，产生疑问，萌生兴趣钟

展示生活中椭圆图片意上椭圆呢？是不是我们随手画的扁些的圆都是椭圆呢？我们这节课共同来认识椭圆。

课的研究方向，为下面学习做好心理准备。自制教具，拉线法黑设问：操作过程中，有板演示椭圆定义做出哪注事项？

引导学生从实验中分析抽

动手操作

1.学生设问3的椭圆

设4图钉动，能否抽

象出几何关系，

提问

回答会有合作探究（3-钟

教师引导演示，学生象数符号。笔尖滑动，分组操作，提出问题如表？设5尖滑动过程当中，绳长不变表笔尖这个动点满足什么几何条件？设6通过圆的生成过程，能否给椭圆下一个定

帮助学生总结归纳椭圆定义。

引导

困难。应可以回答到图钉固定，笔尖滑动。2.绳长变还需耐义？

心引导。

于常数（大于F于常数（大于FF）圆。为什么？12

教过

教行

设意

教

学环

技

预椭定：总归纳，板书圆定平面内与两个定义强化学认识。点，F的离和等设7椭圆定义关词是什么？的点的轨迹叫做椭设8常数有没有要求？这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的设问9：我们已经理解了椭焦距。圆定我能否建立椭

通过学生观察思考讨论括出椭圆的定义学全程参与概念的探究过程深理解高括能力和数学语言的表达能力和严谨性）

强化概念语言表述

1.学生本能理解椭圆定义，但对于常数范围，平面前提容易忽略。建构新知（3-钟

1.找等量关系MF2.建设点以F,F所在直线为x轴线段,的点为原点建立直角坐标系设M（y）,则F(-,0),F(,0)3.代入a(xcy()y22a4.化简(xc)2y(xc)2y22

圆的方程更精确的研究它呢？回忆曲线方程的建立过程分为几步？分别是？类比圆的方程的推导先要写出椭圆上的点所满足的等量关系。设10观察椭圆的何特征如何建系才能使椭圆的方程简单？设出动点，写出已知点坐标根据两点之间距离公式代入等量关系设11何化简去根？（4号学）

椭圆的标准提方程的导出引导放手给学生尝试师协从指导展示学生结果。

1.学生能会有不同建系方法，指出合理建系，建议课后不同建系探讨。2.先引导，再放手，降低问题的难度。学生能理解双根式方程的处理方(xc2)22y2)2y2a22

y

设12：大家分组讨论，尝试化简这个方程。（多媒体展示学生化简过程。针对性讲评3号小代表）

法。需要针对性点评。3.对直平方的同学个别指由椭圆定义可知，2c，即a，所以

导。

字母的几何意字母的几何意义方程的理解有很大的作

教过

教行

设意

教

学环

技

预aa

设13形的角度来考教对照图形，虑，当点M移到如图加引导学

语言表述

4.焦点y轴标则有

x22a2y

置时，观察，长生明白程中多少？能否从图中找出长为的段？那么长为多少？组3号学）用用类比对

变化强化

准方程，能发现焦点坐标改变，部分同学能猜

b

0

c

a

x

设14椭的焦点在称归的思想y轴上？请大家小组讨得出焦点在y论猜想椭圆的方程有何改轴上的标准方

想得到方程，但理由说不实物投影展示3号组学生化简过程

变？（1组3号学）程免重复的繁杂计算．）设15么再推导一遍？

清，需引导。讲评：等

2y2a2b2式

的原始为

而焦点在y轴时，由a得

y

y

对比这两个等式能发现什么结论？概念辨析（1分钟

x20)a22y21(0)a2b

请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出,。x（1）100y（2）100x（3）3636x（4）100请同学们总结分析椭圆标准方程的结构特.（5）4x

(设计图：使学生巩固掌握椭圆标准方程的形式和焦点位置判断初步运用椭圆定义

1生直观感受发现椭圆的标准方程的形式特点，在不断与标准方程的对比中能发现焦点位置的判断方法。2.学生椭圆标准方程的特点认识不足。1.椭圆方程为

每组同号同学抢答。概念辨析（1分钟

x，果椭100圆上一点P焦点F的距离等于6点P到一个焦点F的距离是。已知a，距

及时鼓励，总结。

巩固椭圆定义和标准方程

鼓励强化总结

学生分类讨论思想认识不深，容易漏解为16，焦点在坐标轴上，则椭圆的标准方程为。

教过

教行

设意

教

学环

技

预范

例1.已知椭圆的两个

请大家观察，目标是

1.较多例

焦点分别是

，求圆的标准方程即要

（学会用待定

格式

生会选用学习（3-

且经过点3,，求它的标2准方程。

求出a，。知焦点，则有条件点在椭圆上这个条件如何使用？数的角度如何理解？形的方向是否有帮助？

系数法求椭圆的标准方程会椭圆定义在解题中的重要作用.）

规范给出模仿示例

待定系数法，但是困于计算能力，无法求解得钟

出。还有请根据所学知识完成

总结归纳求圆方程的步骤一．要分析椭圆的焦点位置，设出椭圆方程；二运用椭定义或待定系数法解题。回顾一下本节课的知识点。

通过学生口

善于引导精于点评总结

部分同学忽视，，关系。思想方下表。

总：们理解了椭圆的定述测学生课

法的总结义，掌握了椭圆的标准方

堂知识的掌握

会有困归

程，会求焦点坐标，熟a，情过小结

难，要提纳总结（1分钟

b，的关系，有哪些思想方法？

使本节课的知识系统化学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用养

出在哪个环节运用了那种思想方法。思：已平面内两定点分别是

生养成对所学知识及时总结提炼的习惯断提升自己。考察学生分析问题解决问题

部分同学会运用求课外思考操作（2-分钟

P到两定点的距离之和为20，求动点的迹方程。操：圆心是，在圆内不是圆心处任取一点。第一步：在圆上任取一点A连接OA第二步：折叠圆使点A与重合，为清

请同学们依据上述折纸操作步骤试一试猜想分析实验结果。设问我们能否运用本节课所学的知识解释一下为什么会出现椭圆？

的能力否知识转化应用。

拓展延伸强调变化

曲线方程的方法求轨迹，忽视椭圆定义。学生对折纸步骤的理解不清晰，需要时间体

1,2112教1,2112

教过

教行

设意

教

学环

技

预楚起见，可将折痕用红线标出；第三步：描出折痕与半径OA交点；第四步：重复以上过程，不断取点A，A…，不断做出交点B，B……。最终，将交点，B，B……等用平滑曲线连接，你发现了什么？动手操作，几何画板演示。

会。引导学生折叠几次即可。必做：1.P49习题请学课后完成。

针对本节课的

学作业

组1,2选作：2.请学们观察分析椭圆方程的推导过程能否有其它化简方式.如用