2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷【含解析】

第1页（共1页）2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列说法中，正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．﹣a一定是负数 C．+5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数2．（2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）3．（2分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝04．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c5．（2分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣26．（2分）下列语句中正确的是（）A．单项式2mn2的次数是2 B．πr2的系数是1 C．是单项式 D．2x2y+3xy﹣4是三次三项式7．（2分）若a2+2a﹣3＝0，则2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．38．（2分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x9．（2分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．910．（2分）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）据报道，截止2022年12月我国网民规模达10.67亿人．将10.67亿用科学记数法表示为．12．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式．13．（2分）计算：（﹣1）2007+（﹣0.125×8）2008＝．14．（2分）的相反数是．15．（2分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝．16．（2分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是．17．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是．18．（2分）若ab≠0，则++＝．19．（2分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为．20．（2分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三、解答题（共60分）21．（5分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示+2．（1）点A，B分别表示．（2）在数轴上表示出点C和点D．（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．22．（16分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+7.3+13.6；（2）；（3）；（4）．23．（10分）化简：（1）x﹣2y+y﹣3x；（2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6．24．（12分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2）3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．25．（5分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？26．（5分）火车从北京出发时，车上有（5a﹣2b）人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有（10a﹣3b）人，问：中途上车多少人？当a＝250，b＝100时，中途上车多少人？27．（7分）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：3②＝；（﹣）③＝；（2）下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑩（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．四、附加题（共10分）28．（5分）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片，如图（1），分别记为Ⅰ，Ⅱ．Ⅲ．（1）将卡片Ⅰ按如图（2）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积．（2）将Ⅰ，Ⅱ两张卡片按如图（3）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积，并写出当a＝4.5，b＝4时，阴影部分的面积．（3）将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按如图（4）所示的方式放置在长为a，宽为b的长方形中，写出右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差．29．（5分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

2023-2024学年北京市西城区育才学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）下列说法中，正确的是（）A．整数就是正整数和负整数 B．﹣a一定是负数 C．+5是表示向东走5米 D．零既不是正数，也不是负数【分析】根据有理数和相反数的定义，利用排除法求解．【解答】解：A、整数就是正整数，0和负整数，故A错误；B、a可能为正数、负数、也可能是0，﹣a也可能是正数、负数、也可能是0，故B错误；C、没有规定向哪个方向为正，故C错误；D、零既不是正数也不是负数，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了有理数的有关概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．2．（2分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解题的关键．3．（2分）下面计算正确的是（）A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a3＝5a5 C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ba＝0【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并．【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；B、3a2与2a3不可相加，故B错误；C、3与x不可相加，故C错误；D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．4．（2分）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【分析】根据在数轴上，互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等判断即可．【解答】解：∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数，故选：C．【点评】本题考查了相反数，实数与数轴，掌握相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等是解题的关键．5．（2分）下列四个有理数、0、1、﹣2，任取两个相乘，积最小为（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较列式算式计算即可得解．【解答】解：乘积最小为：（﹣2）×1＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并列出算式是解题的关键．6．（2分）下列语句中正确的是（）A．单项式2mn2的次数是2 B．πr2的系数是1 C．是单项式 D．2x2y+3xy﹣4是三次三项式【分析】根据单项式和多项式的相关定义解答即可．【解答】解：A、单项式2mn2的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意；B、πr2的系数是π，原说法错误，故此选项不符合题意；C、的分母含有字母，不是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；D、2x2y+3xy﹣4是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式和多项式．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．7．（2分）若a2+2a﹣3＝0，则2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【分析】首先把2a2+4a﹣3化成2（a2+2a﹣3）+3，然后把a2+2a﹣3＝0代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a2+2a﹣3＝0，∴2a2+4a﹣3＝2（a2+2a﹣3）+3＝2×0+3＝0+3＝3．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．（2分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少8%，4月份比3月份增加了10%，则该公司4月份的利润为（单位：万元）（）A．（x﹣8%）（x+10%） B．（x﹣8%+10%） C．（1﹣8%+10%）x D．（1﹣8%）（1+10%）x【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润，然后利用增长率的意义表示出4月份的利润．【解答】解：由题意得3月份的利润为（1﹣8%）x，4月份的利润为（1﹣8%）（1+10%）x．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及下降率的定义是关键．9．（2分）现定义一种新运算：a※b＝b2﹣ab，如：1※2＝22﹣1×2＝2，则（﹣1※2）※3等于（）A．﹣9 B．﹣6 C．6 D．9【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣1※2＝22﹣（﹣1）×2＝4+2＝6，则6※3＝32﹣6×3＝9﹣18＝﹣9．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．10．（2分）四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么得红花的小朋友是（）A．小沈 B．小叶 C．小李 D．小王【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用（2015﹣1）÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，（2015﹣1）÷6＝2014÷6＝335…4，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个．故选：C．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二、填空题（每小题2分，共20分）11．（2分）据报道，截止2022年12月我国网民规模达10.67亿人．将10.67亿用科学记数法表示为1.067×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：10.67亿＝1067000000＝1.067×109，故答案为：1.067×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2分）请写出一个系数为﹣2的二次单项式﹣2xy．【分析】根据二次单项式的定义，只要系数为﹣2，字母的指数和为2即可，据此即可写出单项式．【解答】解：系数为﹣2的二次单项式为﹣2xy．故答案为：﹣2xy（答案不唯一）．【点评】本题考查了单项式的系数与次数，单项式的数字因数叫单项式的系数，单项式的所有字母指数和叫单项式的次数，熟知单项式的系数与次数的定义是解题关键．13．（2分）计算：（﹣1）2007+（﹣0.125×8）2008＝0．【分析】先算括号里面的，再算乘方，加减即可．【解答】解：原式＝（﹣1）2007+（﹣1）2008＝﹣1+1＝0．故答案为：0．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．14．（2分）的相反数是．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数先化简，然后根据相反数的定义解答即可．【解答】解：因为，的相反数是，所以的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了绝对值，相反数，熟知这两个定义是解题的关键．15．（2分）若关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，则m＝﹣2．【分析】直接利用多项式中不含有x2项，即x2的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵关于x的多项式﹣2mx2﹣5x2+x2﹣2x+9中不含有x2项，∴﹣2m﹣5+1＝0，解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出x2的系数为零是解题关键．16．（2分）数轴上点A表示﹣2，从A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是﹣6或2．【分析】显然，点B可以在A的左边或右边，即﹣2﹣4＝﹣6或﹣2+4＝2．【解答】解：当B点在A的左边，则B表示的数为：﹣2﹣4＝﹣6；若B点在A的右边，则B表示的数为﹣2+4＝2．【点评】此题要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法．17．（2分）按如图所示的程序计算，若开始输入x＝﹣6，则最后输出的结果是﹣2.5．【分析】先根据程序框图列出算式[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2，计算其结果为﹣4，与﹣3比较，再执行计算，直到结果大于﹣3即可输出．【解答】解：当x＝﹣6时，[（﹣6）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣6+2﹣4）÷2＝﹣8÷2＝﹣4＜﹣3；当x＝﹣4时，[（﹣4）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣4+2﹣4）÷2＝﹣6÷2＝﹣3；当x＝﹣3时，[（﹣3）﹣（﹣2）+（﹣4）]÷2＝（﹣3+2﹣4）÷2＝﹣5÷2＝﹣2.5＞﹣3，即输出﹣2.5；故答案为：﹣2.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（2分）若ab≠0，则++＝3或﹣1．【分析】分为a＞0，b＞0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0；a＜0，b＞0四种情况化简计算即可．【解答】解：当a＞0，b＞0时，则++＝1+1+1＝3；当a＜0，b＜0时，则++＝﹣1+（﹣1）+1＝﹣1；当a＞0，b＜0时，则++＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a＜0，b＞0时，则++＝﹣1+1﹣1＝﹣1．故答案为3或﹣1．【点评】本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．19．（2分）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为﹣3，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为0．【分析】数轴上A、C两点间的单位长度是9cm，点C对齐刻度5.4cm，所以数轴的单位长度是0.6cm，AB的长度是1.8cm，除以0.6得AB在数轴上的单位长度．【解答】解：∵5.4÷[6﹣（﹣3）]＝0.6（cm），∴数轴的单位长度是0.6cm，∵1.8÷0.6＝3，∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，∴点B所对应的数b为﹣3+3＝0．故答案为：0．【点评】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．20．（2分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）．【分析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个（a﹣b），即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即可得出结论．【解答】解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）21．（5分）如图，点A，B在数轴上，点C表示﹣3.5，点D表示+2．（1）点A，B分别表示﹣1，3．（2）在数轴上表示出点C和点D．（3）用“＜”把点A，B，C，D表示的数连接起来．【分析】（1）根据数轴的意义解答即可；（2）根据数轴的意义解答即可；（3）根据数轴上的点从左到右依次增大的特性比较即可．【解答】解：（1）点A，B分别表示﹣1，3．故答案为：﹣1，3；（2）如图所示：（3）由（2）得：﹣3.5＜﹣1＜2＜3．【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，掌握数形结合是关键．22．（16分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+7.3+13.6；（2）；（3）；（4）．【分析】各个小题均按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，同级运算，谁在前面先算谁，进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝25.7﹣7.3+7.3+13.6＝7.3﹣7.3+25.7+13.6＝39.3；（2）原式＝＝﹣6﹣2＝﹣8；（3）原式＝＝＝；（4）原式＝＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则．23．（10分）化简：（1）x﹣2y+y﹣3x；（2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6．【分析】（1）根据合并同类项法则即可化简；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x﹣2y+y﹣3x＝x﹣3x﹣2y+y＝﹣2x﹣y；（2）7x﹣（4x﹣3）﹣2x2+6＝7x﹣4x+3﹣2x2+6＝﹣2x2+3x+9．【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键．24．（12分）先化简，再求值：（1），其中x＝﹣3；（2）3（4a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+5a2b），其中（a+12）2+|b﹣1|＝0．【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算；（2）根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出a、b，代入计算得到答案．【解答】解：（1）原式＝2x3+4x﹣x2﹣x﹣3x2+2x3＝4x3﹣x2+3x，当x＝﹣3时，原式＝4×（﹣3）3﹣×（﹣3）2+3×（﹣3）＝﹣108﹣30﹣9＝﹣147；（2）原式＝12a2b﹣3ab2+2ab2﹣10a2b＝2a2b﹣ab2，∵（a+12）2+|b﹣1|＝0，∴a+12＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣12，b＝1，∴原式＝2×（﹣12）2×1﹣（﹣12）×12＝2×144+12＝300．【点评】本题考查的是整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．25．（5分）如图为北京市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：+4，﹣3，+6，﹣8，+9，﹣2，﹣7，+1；（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．【解答】解：（1）+4﹣3+6﹣8+9﹣2﹣7+1＝0．∴A站是西单站．（2）|+4|+|﹣3|+|+6|+|﹣8|+|+9|+|﹣2|+|﹣7|+|+1|＝40，40×1.2＝48（千米）．∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．【点评】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键．26．（5分）火车从北京出发时，车上有（5a﹣2b）人，途中经过武汉时下了一半人，但又上车若干人，这时车上人数有（10a﹣3b）人，问：中途上车多少人？当a＝250，b＝100时，中途上车多少人？【分析】先根据中途下车人数＝最后车上人数﹣（车上原有人数﹣下车人数），列出算式，进行化简求值即可．【解答】解：由题意得：＝＝10a﹣3b﹣2.5a+b＝10a﹣2.5a﹣3b+b＝7.5a﹣2b（人），当a＝250，b＝100，中途上车的人数为：7.5×250﹣2×100＝1875﹣200＝1675（人），答：中途上车（7.5a﹣2b）人，当a＝250，b＝100时，中途上车1675人．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，熟练掌握合并同类项法则．27．（7分）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列关于除方说法中，错误的有D；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．【分析】（1）根据题意，可以分别计算出所求式子的值；（2）根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；（3）根据题意，可以计算出所求式子的值；（4）根据题意，可以分别计算出两个式子的值，然后比较大小即可；（5）根据题意，可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，3②＝3÷3＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝（﹣）×（﹣3）×（﹣3）＝﹣3，故答案为：1，﹣3；（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确，不符合题意；任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项B正确，不符合题意；负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项C正确，不符合题意；圈n次方等于它本身的数是1，﹣1的圈偶数次方等于1，﹣1的圈奇数次方等于﹣1，故选项D错误，符合题意；故选：D；（3）有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝a÷a÷a÷…÷a＝a•••…•＝，故答案为：；（4）（﹣2）⑩＝（﹣）8＝，（﹣4）⑩＝（﹣）8＝，∵＞，∴（﹣2）⑩＞（﹣4）⑩，故答案为：＞；（5）﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④＝﹣1+196÷（﹣）×（﹣）4+48÷72＝﹣1+196×（﹣2）×+48÷49＝﹣1﹣+＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．四、附加题（共10分