2024年贵州省黔东南苗族侗族自治州 从江县停洞中学中考一模数学试题

2024年从江县停洞中学中考一模数学试卷同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．2．不能使用科学计算器．题号一二三总分得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．1．9的算术平方根是（）A． B． C．3 D．2．贵州省剑河县传统美术剪纸（苗族剪纸）是国家级非物质文化遗产之一．下列剪纸图中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．德余高速乌江特大桥位于铜仁市思南、石阡及遵义市凤冈三县交界处，是目前世界上最大跨径上承式钢管混凝土拱桥，全长103.996公里，双向四车道，设计速度每小时80千米，项目总投资概算149.02亿元．149.02亿用科学记数法表示正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算结果正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点O在直线AB上，．若，则的大小为（）A． B． C． D．6．小明家仿古家具的一块三角形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，CA B．AB，BC，C．AB，AC， D．，，BC7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（）A．4月份的利润为60万元B．8月份该厂利润达到200万元C．技术升级完成前后共有4个月的利润低于100万元D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加30万元8．某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（）A． B． C． D．9．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，，按照这个规定，若，则x的值是（）A．5 B．5或 C．或 D．5或10．如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是（）A．12 B． C． D．11．如图，正方形OABC的边长为2，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，BC与x轴交于点E．若点E恰好是BC的中点，则点B的坐标为（）A． B． C． D．12．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为；③菜园ABCD面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：每小题4分，共16分．13．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是__________．14．已知a是方程的根，则代数式的值为__________．15．如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则的值是__________．16．如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（1）计算：； （2）解分式方程：．18．（本题满分10分）小惠自编一题：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，求证：．并将自己的证明过程与同学小洁交流．小惠：证明：四边形ABCD是菱形，，，，小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．19．（本题满分10分）市体育局对甲，乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数101m7请根据图表信息解答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）补齐乙队成绩条形统计图；（3）①甲队成绩的中位数为__________，乙队成绩的中位数为__________；②分别计算甲．乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20．（本题满分10分）为了提升学生防灾减灾意识，某学校组织学生到贵州省消防总队进行参观学习．同学们现场观看了消防员的消防演习，小明回家后，想利用自己所学的知识解决下面问题：如图（1），线段AB是消防车上的云梯，可自由伸缩，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若，求此时云梯AB的长；（2）如图（2），云梯上的消防员为了到达上一层楼，联系下方的消防员调整云梯的角度，使得，若云梯伸长的速度为1米/秒，则云梯完成伸长最快需要多长时间？（结果精确到小数点后一位）（参考数据：，，）21．（本题满分10分）如图，平行四边形OABC中，，，它的边OC在x轴的负半轴上，对角线OB在y轴的正半轴上．反比例函数的图像经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数在第三象限的图像相交于点D，连接BD，直接写出面积的取值范围．22．（本题满分10分）随着旅游旺季的到来，贵州某景区游客人数逐月增加，6月份游客人数为1.6万人，8月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计9月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区9月1日至9月21日已接待游客2.225万人，则9月份后9天日均接待游客人数最多是多少万人？23．（本题满分12分）如图，在中，直径AB垂直弦CD于点E，连接AC，AD，BC，作于点F，交线段OB于点G（不与点O，B重合），连接OF．（1）若，求GE的长；（2）求证：；（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．24．（本题满分12分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？25．（本题满分12分）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味．我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【动手操作】如图（1），将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．请完成：（1）观察图（1）中，和，试猜想这三个角的大小关系；（2）证明（1）中的猜想；【类比操作】如图（2），N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．请完成：（3）证明是的一条三等分线．答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C9．B【解析】若，即，则，解得（负值舍去）；若，即，则，解得（正值舍去）．故选B．10．D11．A【解析】如图，过点B作轴于点F，是BC的中点，，，．由题知，，即，，，，点B在第四象限，点B的坐标为．12．C【解析】设，，矩形ABCD的面积为S．①由题意，得，则，解得，①错误；②令，解得或，则或，均不超过26m，②正确；③，，当时，，且此时，③正确．综上所述，正确结论的个数是2．13． 14．404615．【解析】如图，过点A作轴于点G，过点C作轴于点F，则．又，，，易得，，，，，．16．45【解析】正五边形的每个内角为，，，．17．解：（1）原式；（2）原方程可化为．方程两边同乘，得，解得．检验：当时，．原方程的解是．18．解：赞成小洁的说法；补充．证明：四边形ABCD是菱形，又，四边形ABCD是正方形．．19．解：（1）1262【解析】从乙队成绩统计图可得，乙队的人数为：（人），乙队中得“7分”的人数为：（人），；两队人数相等，甲队的人数为20人，；（2）乙队中“7分”的人数为：（人），补全条形统计图如图所示；（3）①7.58【解析】甲队成绩中位数为；乙队成绩中位数为；②甲队的平均分为（分）；乙队的平均分为（分）；从平均分角度分析甲队成绩等于乙队成绩，甲、乙两队成绩一样好；从中位数角度分析，乙队成绩高于甲队成绩，乙队成绩好．从中位数和平均数两个数据综合来看，乙队成绩较好．20．解：（1）在中，，，是含有，，的直角三角形，米．答：此时云梯的长度为18米；（2）如题图（2），在中，，，．又，，云梯伸长的长度约为：（米）．又云梯伸长的速度为1米/秒，云梯完成伸长最快需要3.3秒．21．解：（1）在平行四边形OABC中，，OC在x轴负半轴上，OB在y轴上，．又，，，，．反比例函数的图象经过点A，，反比例函数表达式是；（2）22．解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，则，解得，（舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；（2）设9月份后9天日均接待游客人数是m万人，则，解得．答：9月份后9天日均接待游客人数最多为0.1万人．23．（1）解：，，，．，，，．又，；（2）证明：如图（1），连接OC，，，又，，，；（3）．证明：如图（2），延长FO交AC于点H．，．．是的直径，．，，，，是等腰直角三角形．．24．解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为，设抛物线的函数表达式为，把的坐标代入，得，解得，抛物线的函数表达式为，当时，，球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动，则移动后的抛物线的函数表达式为，把代入，得，解得（舍去），，当时他应该带