2023年安徽南陵县初中毕业班教学质量模拟监测（一）数学试题

2023届初中毕业班教学质量模拟监测（一）数学注意事项：1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。1.在，，0，这四个数中最小的数是（）A. B. C.0 D.2.下列交通标志是中心对称图形的为（）A. B. C. D.3.2023年3月5日，十四届全国人大一次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（）A. B. C. D.6.已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（）A.24 B.22 C.12 D.67.一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元.则该商品原来的价格是（）A.1800元 B.2000元 C.2200元 D.2400元8.2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8，7，9，8，8；乙：7，9，6，9，9、则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好.正确的是（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④9.如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线.则下列选项中正确的是（）A. B.C. D.当（n为实数）时，10.如图，菱形ABCD的边长为4，E，F分别在AB，AD上，，，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.不等式的解集为______.12.因式分解：______.13.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，C两点，轴，轴，若的面积为4，则______.14.在数学探究活动中，小明进行了如下操作：如图，在三角形纸片ABC（）中剪下以C点为一个顶点，另3个顶点分别在AC，AB，BC上的一个正方形CDEF，量得，.则：（1）正方形CDEF的边长为______；（2）和的面积之和为______.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：.16.已知三个顶点的坐标分别为，，.（1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到请在网格中画出；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出使它与的相似比为2，并写出点的坐标.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加人一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成.求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.18.如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是，卸货时，车厢与水平线AD成，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为，若米，求BC的长度.（结果保留一位小数，参考数据：，，，，，，）图1图2五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.观察下列等式：第①个等式：第②个等式：第③个等式：…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第④个等式：______；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；（3）根据你发现的规律，可知______.（直接写出结果即可）20.如图，AB是圆O的直径，C，D是圆上的点（在AB同侧），过点D的圆的切线交直线AB于点E，（1）若，，求AC的长；（2）若四边形ACDE是平行四边形，求证：BD平分.六、（本题满分12分）21.某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任、文学赏析、体育锻炼、编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的喜好情况，校学生会随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的问卷调查.根据调查结果，小明同学绘制了如图所示的不完整的两个统计图. 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图（1）填空：①参加问卷调查的学生共有______人；②扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数为______；（2）若该校共有学生1500名，请你估计该校全体学生中最喜欢C课程的学生有多少人？（3）现从喜欢编导表演课程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档表演双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率.七、（本题满分12分）22.已知抛物线与直线交于点P.（1）若抛物线经过时，求抛物线解析式；（2）设P点的纵坐标为，当取最小值时，抛物线上有两点，，，比较与的大小；（3）若线段AB两端点坐标分别是，，当抛物线与线段AB有公共点时，求出m的取值范围.八、（本题满分14分）23.如图1，在中，，，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作于点F，交AB于点E，连接DE.图1图2（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图2，若，，求的值.2023届初中毕业班教学质量模拟监测（一）数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ABCDCABCDB10.B四边形是菱形，，，是等边三角形，，，，，，，，，，.过点作交于点，，，，，是等边三角形，，，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.（1）（3分） （2）100（2分）（1）设，四边形为正方形，，，，，，，即，解得，.在中，，解得，正方形的边长为.（2），，和的面积之和为100.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式 （4分） （8分）16.解：（1）如图，为所作. （3分）（2）如图，为所作，点. （8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，答：甲工程队单独完成此项工程需要60天. （8分）18.解：如图，过点作于点，在中，，（米），在中，，，（米），答：所求的长度约为2.6米. （8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）. （3分）（2）第个等式是：. （6分）右边左边，所以等式成立. （8分）（3）333300. （10分）（原式）.20.解：（1）是圆的直径，，在中，，，，. （4分）（2）证明：连接，交于点，与圆相切于点，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，平分. （10分）六、（本题满分12分）21.解：（1）①240. （2分）②. （4分）（2）：最喜欢D课程人数所占百分比为，∴最喜欢C课程的人数所占百分比为，∴估计全体2100名学生中最喜欢C课程的人数约为：（人）. （8分）（3）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有12种等可能的结果数，其中恰好甲和丁同学被选到的结果数为2，∴恰好甲和丁同学被选到的概率为. （12分）七、（本题满分12分）22.解：（1）将代入，得，解得，. （3分）（2）将代入，得，时，取最小值，，时，随增大而减小，，. （8分）（3），抛物线顶点坐标为，抛物线随值的变化而左右平移，将代入，得，解得或，将代入，得，解得或，时，抛物