(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(包含答案解析)

一、选择题1．椭圆上的点到直线的距离的最小值为()A． B． C． D．2．在直角坐标系中，曲线C：（t为参数）上的点到直线l：的距离的最小值为（）A． B． C． D．3．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，()A． B． C． D．4．若直线：与曲线：（为参数）有唯一的公共点，则实数等于（）A． B． C． D．5．在参数方程(，为参数)所表示的曲线上有两点，它们对应的参数值分别为，，则线段的中点M对应的参数值是（）A． B．C． D．6．圆的极坐标方程为，则圆心极坐标为()A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（t为参数）和（为参数），则曲线与的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．直线(t为参数)的倾斜角为()A．70° B．20° C．160° D．110°9．参数方程(为参数)化成普通方程是()A．B．C．D．10．在极坐标系下，已知圆C的方程为ρ=2cosθ，则下列各点在圆A．(1,-π3C．(2,11．动点为参数）的轨迹的普通方程为（）A． B．C． D．12．，分别在曲线：（为参数）和：上，则最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．已知点,曲线C:(为参数),若Q是曲线C上的动点,则线段的中点M到直线l:(t为参数)距离的最小值为______.14．设，直线和圆（为参数）相切，则的值为____.15．已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），则圆心到直线的距离为___________．16．直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_______．17．坐标系与参数方程选做题）直线3x+4y-7=0截曲线x=cosα,y=1+18．已知椭圆的方程为，若为的右焦点，为的上顶点，为上位于第一象限内的动点，则四边形的面积的最大值为__________．19．若实数、满足，则的取值范围是_________.20．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、曲线的交点为则弦的长为______.三、解答题21．已知圆的极坐标方程为，直线l的参数方程为（为参数）.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的线段的长.22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点A的极坐标为，直线经过点A．曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线交曲线C于D，E两点（D在x轴上方），求的值．23．曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，直线的方程为．（1）求出直角坐标系中的方程和曲线C的普通方程；（2）曲线上有一个动点，求到的最小距离及此时的坐标．24．在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.25．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作倾斜角为的直线与圆交于两点，试求的值．26．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线，求的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设点的坐标为，其中，再利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可得答案.【详解】设点的坐标为，其中，则点到直线的距离，当时，等号成立.因为，所以.所以当时，取得最小值.故选：C.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意点的参数设法及三角函数的有界性运用.2．C解析：C【分析】设曲线C上点的坐标为，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值.【详解】设曲线C上点的坐标为，则C上的点到直线l的距离，即C上的点到直线1的距离的最小值为．故选：C.【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.3．D解析：D【分析】先将直线直线与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出．【详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D．【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想．4．D解析：D【分析】根据题意，将曲线的参数方程消去，得到曲线的普通方程，可知曲线为圆，又知圆与直线相切，利用圆心到直线的距离等于半径，求得。【详解】曲线：，消去，得曲线：又知圆与直线相切。可得，解得，给故答案选D。【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的转化以及圆与直线的关系的几何关系表达。5．D解析：D【解析】【分析】根据参数的几何意义求解即可。【详解】如图：由直线参数方程的参数的几何意义可知，，，因为是的中点，所以.选D.【点睛】本题考查直线参数方程的参数的几何意义。6．C解析：C【解析】圆，圆心，所以圆心的极坐标为（1，0）.选C.7．D解析：D【解析】在中，原方程化为①方程的普通方程为将①式中的代入得，显然不满足①式，所以曲线C1与C2的交点个数为0．故选D．8．B解析：B【解析】由题设可知，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为，应选答案B。9．D解析：D【解析】试题分析：,,,代入可得,整理可得.,,即.所以此参数方程化为普通方程为.故D正确.考点：参数方程与普通方程间的互化.【易错点睛】本题主要考查参数方程与普通方程间的互化,属容易题.在参数方程与普通方程间的互化中一定要注意的取值范围,否则极易出错.10．A解析：A【解析】试题分析：把各个点的坐标(ρ,θ)代入圆的方程进行检验，因为1=2cos(-π3)因为1≠2cosπ6，所以选项B因为2≠2cos3π4，所以选项因为2≠2cos5π4，所以选项故答案选A．考点：圆的极坐标方程．11．A解析：A【分析】先设，再利用三角函数的同角关系消去参数即可得解.【详解】设可得，（1），（2）（1）+（2）可得：，化简得：.故选A.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，属于基础题.12．B解析：B【分析】把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出.【详解】曲线：（为参数）消去参数可得：，可得圆心为，半径，曲线：，可化为，圆心为，半径，，根据圆的几何性质可知，,故选：B【点睛】本题主要考查了参数方程、极坐标方程化为普通方程，直角坐标方程，圆的几何性质，最值，属于中档题.二、填空题13．【分析】先求出的中点的坐标化简直线的方程为普通方程再利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离进而求出最小值【详解】由题意可知曲线:(为参数)是曲线上的动点设又点则线段的中点为直线:(t为参数)的普解析：【分析】先求出的中点的坐标,化简直线的方程为普通方程,再利用点到直线的距离公式表示出点到直线的距离,进而求出最小值.【详解】由题意可知曲线:(为参数),是曲线上的动点,设,又点,则线段的中点为,直线:(t为参数)的普通方程为:,则点到直线的距离为,令,则可化简为,当时取到最小值,所以点到直线的距离的最小值为.故答案为:【点睛】本题较为综合,要求点到直线距离的最小值,除运用点到直线的距离公式外还考查了参数方程与普通方程的互化,在求最值时运用辅助角公式进行化简,在计算过程中不要出错.14．【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式解析：【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程，解之解得．【详解】圆化为普通方程为，圆心坐标为，圆的半径为，由直线与圆相切，则有，解得．【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断．15．【解析】将直线的参数方程化为普通方程是：将圆的参数方程化为普通方程是：∴圆心到直线的距离解析：【解析】将直线的参数方程化为普通方程是：，将圆的参数方程化为普通方程是：，∴圆心到直线的距离．16．【解析】直线的普通方程：x+y=1曲线的普通方程：再消去y得所以两个交点答案：2解析：【解析】直线的普通方程：x+y=1,曲线的普通方程：，再消去y，得，，所以两个交点。答案：217．曲线可化为x2+(y-1)2=1圆心到直线的距离d=|0+4-7|9+16=35则弦长l=2r2-d2=85【解析】曲线消参后得到普通方程为x2+(y-1)2=1由圆心（01）到直线3x+4y-7=解析：曲线可化为x2+(y-1)2【解析】曲线消参后得到普通方程为x2+(y-1)2=118．【分析】连接则当面积最大时最大；设椭圆的参数方程为（为参数）那么利用点到线距离公式求解三角形的高得出的表达式并分析最值【详解】如图所示连接由椭圆的性质可知则且设椭圆的参数方程为（为参数）则点又直线的解析：【分析】连接，则，当面积最大时，最大；设椭圆的参数方程为（为参数），那么，利用点到线距离公式求解三角形的高，得出的表达式并分析最值.【详解】如图所示，连接，由椭圆的性质可知，，则，且，设椭圆的参数方程为（为参数），则点，又直线的方程为，则点到直线的距离为：，所以，所以的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中的面积最值问题，难度一般，解答时要将问题灵活转化，可采用椭圆的参数方程求解.19．【分析】利用椭圆的参数方程设代入所求代数式换元可得出将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理【详解】设则设则其中由于二次函数当时；当时因此的取值范围是故答案为【点睛】本题考查椭圆参数方程的应解析：.【分析】利用椭圆的参数方程，设，，代入所求代数式，换元，可得出，将代数式转化为关于的二次函数在区间上的值域来处理.【详解】设，，则，设，则，，，其中，由于二次函数，，当时，；当时，.因此，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查三角函数的值域问题以及二次函数的值域，本题用到了两次换元，同时要注意关系式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．【解析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式求得曲线的直角坐标方程联立方程组求得点的坐标利用两点间的距离公式即可求解的长详解：由将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:即故为圆心为半径为的圆:即表解析：【解析】分析：根就极坐标与直角坐标的互化公式，求得曲线的直角坐标方程，联立方程组，求得点的坐标，利用两点间的距离公式，即可求解的长.详解：由,,将曲线与的极坐标方程转化为直角坐标方程为:,即,故为圆心为,半径为的圆,:,即,表示过原点倾斜角为的直线，因为的解为，，所以.点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及直线与圆的弦长的求解，其中熟记极坐标与直角的坐标互化，以及直线与圆的位置关系的应用是解答的关键，着重考查了转化思想方法以及推理与计算能力.三、解答题21．（1）；（2）.【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化公式，将左右同乘以，即得解；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，求解出，利用参数方程的几何意义，，结合韦达定理，即得解【详解】（1）由可得∴圆C的直角坐标方程为即（2）直线的参数方程（t为参数）代入化简得，据t的几何意义得：【点睛】本题考查了参数方程和极坐标综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题22．（1）直线的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；（2）．【分析】（1）将点A的直角坐标代入直线的参数方程，求出的值，再转化成普通方程；在曲线方程两边同时乘以，即可得到答案；（2）设直线的参数方程为（t为参数），再利用参数的几何意义，即可得到答案；【详解】解：（1）由题意得点A的直角坐标为，将点A代入得，则直线的普通方程为．由得，即．故曲线C的直角坐标方程为．（2）设直线的参数方程为（t为参数），代入得．设对应参数为，对应参数为．则，，且，．∴．【点睛】本题考查参数方程和普通方程、极坐标方程的互化、直线方程中参数的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.23．（1），；（2），【分析】（1）根据，把直线的极坐标方程转化为直角坐标方程；根据平方关系，把椭圆的参数方程转化为普通方程；（2）利用点到直线的距离公式得，利用正弦型函数的有界性求最值即可.【详解】（1）因为，所以，所以；由得，所以；（2）设到的距离为，当时，到的距离最小，最小值为，此时,.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标与普通方程的互化，点到直线的距离公式，辅助角公式，考查了转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.24．（1）4；（2）16.【分析】（1）根据题意，将曲线C的极坐标方程变形为标准方程，将直线的参数方程与曲线C的方程联立，可得，由一元二次方程根与系数的关系计算可得答案；（2）写出曲线C的参数方程，分析可得以P为顶点的内接矩形周长l，由正弦函数的性质分析可得答案．【详解】（1）由，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得到+3=12,所以曲线C的直角坐标方程为+3=12，的极坐标为，化为直角坐标为（-2，0）由直线l的参数方程为：（t为参数），知直线l是过点P（-2，0），且倾斜角为的直线，把直线的参数方程代入曲线C得，．所以|PM|•|PN|＝|t1t2|＝4．（2）由曲线C的方程为，不妨设曲线C上的动点，则以P为顶点的内接矩形周长l，又由