数学方法论 教学大纲

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数学方法论教学大纲《数学办法论》教学大纲一、课程基本信息

二、课程性质和任务

课程的性质：是数学与应用数学专业的专业选修课，在第7学期开设。

课程的任务：本课程是四年年制师范类院校数学专业选修课程。是数学科学与思维科学的一门交错学科，是一门对数学办法举行概括、抽象、综合化和系统化，使数学办法不断地得到丰盛和进展的学科。它与数学、哲学、思维科学、心理学、教导学、人才学、数学史等学科有着密切的关系。通过本课程的学习，培养同学运用辩证唯物主义的观点看待数学科学及数学教导，使同学全面把握数学办法的本质与进展逻辑，引导和启发同学的思维和创新精神。

三、学时分配表

四、教学内容及基本要求

学问目标：把握与数学教导相关的数学思想办法，培养同学的数学素质和能力，熟悉数学及其教导的本质。

技能目标：培养同学运用所学学问分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养同学的创新能力。

素养目标：培养同学严谨的学习态度、良好的学习习惯、一定的数学修养。学会运用辩证唯物主义的观点看待数学科学及数学教导。

第一章绪论（2学时）

教学内容：数学办法论；数学办法论的性质与对象；数学办法论的产生与进展；讨论数学办法论的意义。

教学目的：把握数学办法论的概念；把握数学办法论的性质与对象；把握数学办法论的产生与进展；了解讨论数学办法论的意义。

教学重点与难点

重点：数学办法论

难点：数学办法论的概念、意义

主要教学内容

1.1数学办法论

1.2数学办法论的性质与对象

1.3数学办法论的产生与进展

1.4讨论数学办法论的意义

思量题

其次章化归（4学时）

教学内容：化归办法概述；化归的方向；化归的策略；化归的办法；辩证地熟悉化归。教学目的：把握化归办法的基本办法（化归的方向、化归的策略和化归的办法）。

教学重点与难点：

重点：化归

难点：化归办法的基本办法

主要教学内容

2.1化归办法概述

2.2化归的方向

2.3化归的策略

2.4化归的办法

2.5辩证地熟悉化归

思量题与练习题

第三章类比与归纳（4学时）

教学内容：类比法；常见的几种类比；归纳法；数学归纳法；类比与归纳的再熟悉。教学目的：把握类比法；把握常见的几种类比；把握归纳法；把握数学归纳法；了解数学悖论及公理集合论。

教学重点与难点：

重点：类比、归纳法

难点：类比与归纳的区分于联系

主要教学内容

3.1类比法

3.2常见的几种类比

3.3归纳法

3.4数学归纳法

3.5类比与归纳的再熟悉

思量题与练习题

第四章联想与直觉（4学时）

教学内容：联想；直觉；联想与直觉在解题中的作用。

教学目的：把握联想；把握直觉；把握联想与直觉在解题中的作用。

教学重点与难点：

重点：联想、直觉

难点：联想与直觉在解题中的作用

主要教学内容

4.1联想

4.2直觉

4.3联想与直觉在解题中的作用

思量题与练习题

第五章数学的论证办法（4学时）

教学内容：论证办法概述；分析法与综合法；直接证法与间接证法；计算证法机器证法。教学目的：把握分析法与综合法；把握直接证法与间接证法；了解计算证法、机器证法。教学重点与难点：

重点：论证办法

难点：分析法与综合法，直接证法与间接证法，计算证法，机器证法

主要教学内容

5.1论证办法概述

5.2分析法与综合法

5.3直接证法与间接证法

5.4计算证法

5.5机器证法

思量题与练习题

第六章数学的抽象办法（2学时）

教学内容：讨论对象的抽象性；数学抽象的基本形式；讨论办法的抽象性；

数学进展的普通逻辑。

教学目的：把握数学抽象的基本形式；把握讨论办法的抽象性；了解数学进展的普通逻辑。

教学重点与难点：

重点：数学的抽象办法

难点：数学抽象的形式、讨论办法的抽象、数学进展的普通逻辑

主要教学内容

6.1讨论对象的抽象性

6.2数学抽象的基本形式

6.3讨论办法的抽象性

6.4数学进展的普通逻辑

思量题与练习题

第七章数学的模型办法（4学时）

教学内容：数学模型办法概述；数学建模的普通步骤；数学建模的基本办法。

教学目的：把握数学模型普通步骤；把握数学建模的基本办法。

教学重点与难点：

重点：数学模型

难点：数学模型的构建办法

主要教学内容：

7.1数学模型办法概述

7.2数学建模的普通步骤

7.3数学建模的基本办法

思量题与练习题

第八章数学的实验办法（4学时）

教学内容：数学实验办法的基本思想；实验与猜测；非标准问题的实验求解；优选问题的实验求解。

教学目的：把握数学实验办法的基本思想；把握非标准问题的实验求解；把握优选问题的实验求解。

教学重点与难点：

重点：数学实验

难点：实验与猜测、数学实验的求解

主要教学内容：

8.1数学实验办法的基本思想

8.2实验与猜测

8.3非标准问题的实验求解

8.4优选问题的实验求解

思量题与练习题

第九章数学的美学办法（2学时）

教学内容：数学与美；数学美的基本特征；讨论数学美的意义；数学审美能力的培养。教学目的：把握数学美的基本特征；把握数学审美能力的培养途径；了解讨论数学美的意义。

教学重点与难点：

重点：数学美

难点：数学审美能力的培养

主要教学内容：

9.1数学与美

9.2数学美的基本特征

9.3讨论数学美的意义

9.4数学审美能力的培养

思量题与练习题

第十章数学语言（2学时）

教学内容：数学语言的特点、数学名词、数学符号、数学图形、数学语言的运用教学目的：把握数学语言的特点；正确使用数学名词、数学符号、数学图形；数学语言的运用。

教学重点与难点：

重点：数学语言

难点：数学语言的灵便应用

主要教学内容：

10.1数学语言的特点

10.2数学名词

10.3数学符号

10.4数学图形

10.5