人教版七年级数学下册第八章-二元一次方程组单元测试题

人教版七年级数学下册第八章-二元一次方程组单元测试题第页第八章二元一次方程组一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是()A．y＝2x－3B．y＝3－2xC．x＝eq\f(y,2)－eq\f(3,2)D．x＝eq\f(3,2)－eq\f(y,2)2．若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝☆，,2x＋y＝16))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝Ｋ))，则被“☆”、“Ｋ”遮住的两个数分别是()A．10，3B．3，10C．4，10D．10，43．已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋6y＝12，,3x－2y＝8，))则x＋y的值为()A．9B．7C．5D．34．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＝2y))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,y＝2x))小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差()A．10分钟B．13分钟C．15分钟D．19分钟二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,2x＋y＝6))的解是________．8．已知关于x，y的二元一次方程2x＋■y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1))是这个方程的一个解，那么原方程是________．9．江西某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到庐山、婺源旅游，已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？设甲、乙两个旅游团分别有x人、y人，根据题意可列方程组为__________．10．已知eq\r(3y＋2x＋2)＋(x＋2y－5)2＝0，则x＋y＝________．11．已知eq\f(a,3)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,7)，且3a＋2b－4c＝9，则a＋b＋c＝________.12．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个如图①所示的大长方形；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为________mm2.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝7①，,x－3y＝8②；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋3y,2)＝\f(3,5)①，,5（x－2y）＝－4②.))14．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))都是方程kx－b＝y的解，求k和b的值．15．请从以下三个二元一次方程：x＋y＝7，y＝－3x＋17，x＋3y＝11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组．(1)所选方程组是：________；(2)解方程组．16．有黑白两种小球各若干个，且同色小球质量均相等，如图所示的两次称量的天平恰好平衡，如果每只砝码的质量均为5克，每个黑球和白球的质量各是多少克？17．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点的阿姨的对话．小开说：“我买8个包子，5根油条．”阿姨说：“一共13元6角．”付款后，小开说：“阿姨，这2根油条不要了，换3个包子吧！”阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”从他们的对话中你能知道包子、油条的单价吗？19．已知方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋my＝15①，,nx＋y＝10②，))小马由于看错了方程①中的m，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15，,y＝－5；))小虎由于看错了方程②中的n，得到方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－45，,y＝－35.))请你根据上述条件求原方程组的解．20．请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；(2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．“六一”儿童节有一投球入盆的游戏，深受同学们的喜爱，游戏规则如下：如图，在一大盆里放一小茶盅(叫幸运区)和小茶盅外大盆内(环形区)分别得不同的分数，投到大盆外不得分；每人各投6个球，总得分不低于30分得奖券一张．现统计小刚、小明、小红三人的得分情况如下图．(1)每投中“幸运区”和“环形区”一次，分别得多少分？(2)根据这种得分规则，小红能否得到一张奖券？请说明理由．22．某景点的门票价格如下表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体(两班总人数超过100人)购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班分别节约了多少钱？六、(本大题共12分)23．数学方法：解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5（x＋y）－3（x－y）＝2，,2（x＋y）＋4（x－y）＝6，))若设x＋y＝A，x－y＝B，则原方程组可变形为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5A－3B＝2，,2A＋4B＝6，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝1，,B＝1，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝1，))解方程组得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0.))我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，这种解方程组的方法叫作换元法．(1)请用这种方法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)＋\f(x－y,3)＝6，,2（x＋y）－3x＋3y＝24；))(2)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝7，,bx＋ay＝8))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))那么关于m，n的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（m＋n）＋b（m－n）＝7，,b（m＋n）＋a（m－n）＝8))的解为________；(3)已知关于x，y的二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝c，,mx＋ny＝k))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝4，))则关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3ax＋2by＝4c，,3mx＋2ny＝4k))的解为________．答案与解析1．B2.D3.C4.A5．D解析：由题意得3x－2y＝5，依次将四个选项中x，y的值代入方程中，能使方程左右两边相等的值即为所求．6．D解析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，由题意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.7.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))8.2x＋3y＝79.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝55，,x＝2y－5))10.－711.－1512．135解析：设每个小长方形宽为xmm，长为ymm，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＝3y，,2x＝y＋3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝15.))故每个小长方形的面积为9×15＝135(mm2)．13．解：(1)①＋②，得3x＝15，解得x＝5.(1分)把x＝5代入①，得y＝－1，(2分)∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－1.))(3分)(2)由①得5x＋15y＝6③，由②得5x－10y＝－4④，③－④，得25y＝10，解得y＝eq\f(2,5).(5分)把y＝eq\f(2,5)代入④中，得x＝0，∴原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝\f(2,5).))(6分)14．解：∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－2))与eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))都是方程kx－b＝y的解，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k－b＝－2，,k－b＝1，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2.))(6分)15．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,y＝－3x＋17))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)或(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝7，,x＋3y＝11))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)或(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－3x＋17，,x＋3y＝11))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2.))(6分)16．解：设每个黑球和白球的质量分别为x克、y克，依题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝5，,3x＋y＝10，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(5分)答：每个黑球的质量为3克，每个白球的质量为1克．(6分)17．解：根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b＋c＝0①，,4a＋2b＋c＝3②，,25a＋5b＋c＝60③，))(2分)②－①，得3a＋3b＝3，即a＋b＝1④；③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10⑤.⑤－④，得3a＝9，解得a＝3.将a＝3代入④中，得b＝－2.将a＝3，b＝－2代入①中，得c＝－5.(5分)即a，b，c的值分别为3，－2，－5.(6分)18．解：设一个包子x元，一根油条y元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋5y＝13.6，,11x＋3y＝15.6，))(4分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1.2，,y＝0.8.))(7分)答：一个包子1.2元，一根油条0.8元．(8分)19．解：由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2×（－45）＋m×（－35）＝15，,15n＋（－5）＝10，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－3，,n＝1，))(4分)∴原方程组为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝15，,x＋y＝10，))(6分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝1.))(8分)20．解：(1)依题意有2x＋4y＝－18，(2分)当x＝－5时，2×(－5)＋4y＝－18，解得y＝－2.(4分)(2)依题意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝8，,4x＋2y＝20，))(6分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6.))(8分)21．解：(1)设投中“幸运区”一次得x分，投中“环形区”一次得y分，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝25，,3x＋3y＝39，))(2分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝3.))(4分)答：投中“幸运区”一次得10分，投中“环形区”一次得3分．(5分)(2)能．(6分)理由如下：2×10＋4×3＝32(分)，(7分)∵32＞30，∴根据这种得分规则，小红能得到一张奖券．(9分)22．解：(1)设七年级(1)班有x人，七年级(2)班有y人，(1分)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12x＋10y＝1118，,8（x＋y）＝816，))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝49，,y＝53.))(4分)答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．(5分)(2)七年级(1)班节省的费用为(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节省的费