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文档简介
第一节假设检验演示文稿目前一页\总数十二页\编于五点(优选)第一节假设检验目前二页\总数十二页\编于五点
例1.
某单位新购进一台设备进行测试。已知该设备的误差服从正态分布,方差为0.01,正常情况下应无系统误差。现在实际测试16次,误差值x1
,x2
,…,x16
,计算出,问能否认为该设备工作正常?§8.1假设检验的基本概念
假设检验的推理依据
─小概率事件原理假设检验的基本思想
─
具有概率性质的反证法第八章假设检验?目前三页\总数十二页\编于五点假设检验的基本概念
1.原假设H0和对立假设(备择假设)H12.假设检验的检验统计量
要求:检验统计量的取值范围和变化情况,能包含和反映H0与H1所描述的内容,并且当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布。3.假设检验的显著性水平
小概率事件的标准α称为假设检验的显著性水平。通常,取α=0.05或0.01。目前四页\总数十二页\编于五点4.
假设检验的拒绝域和接受域
使原假设H0得以接受的检验统计量的取值区域称为检验的接受域;使原假设H0被拒绝的检验统计量取值的区域称为检验的拒绝域。
拒绝域由显著性水平α和检验统计量的概率分布所决定:在检验统计量的概率曲线下,于对H1最有利的地方划拒绝域!目前五页\总数十二页\编于五点
例如,针对例1中的假设H0:=0;H1:≠0.拒绝域如图所示:面积α/2面积α/2检验统计量U的概率分布如图所示:在检验统计量的概率曲线下,于对H1
最有利的地方划拒绝域!目前六页\总数十二页\编于五点假设检验的基本步骤(1)
根据实际问题提出原假设H0和对立假设H1
(2)
建立检验统计量:
根据实际问题选定显著性水平α,依据检验统计量的分布和H0的内容,确定H0的拒绝域;(4)
决策:当H0成立时,能够确定检验统计量的概率分布;(3)
确定H0
的拒绝域:
根据检验统计量的统计值是否落在拒绝域,确定拒绝或接受H0.目前七页\总数十二页\编于五点
例2.(习题八,第4题)已知金属锰的熔化点X~N(,σ2),实际测试5次,得到结果如下(单位℃):1269,1271,1256,1265,1254取显著性水平α=0.05,问:能否认为锰的熔化点是1260℃?
解.
按题意,提出假设H0:=1260;H1:
≠1260目前八页\总数十二页\编于五点构造检验统计量则如果H0
成立,T~t(4);记检验统计量T
的统计值为t,它反映了样本均值与1260的差异,因此,|t|越大,对H1
越有利,由T~t(4),拒绝域为
|t|>t0.025(4)目前九页\总数十二页\编于五点计算样本的均值和方差,有=1263,s
=7.6485于是t=0.8771;查表,有t0.025(4)=2.7764由于|t|=0.8771<t0.025(4),故接受H0,即可以认为锰的熔化点是1260℃。目前十页\总数十二页\编于五点假设检验的基本思想
─
具有概率性质的反证法?
一般意义的反证法要求在原假设下导出的结论是绝对成立的,如果导出矛盾的结论,就真正推翻了原来的假设。
带有概率性质的反证法,导出的结论只是与实际推断原理矛盾。但小概率事件在一次实验中并非绝对不能发生,只是发生的概率很小而已。思考:目前十一页\总数十二页\编于五点◆第一类错误拒绝了一个正确的结论,又称为“弃真”错误;◆第二类错误接受了一个错误的结论,又称为“纳伪”错误。二.假设检验的两类错误犯第一类错误的
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