《机械设计手册》之直齿轮

第十章齿轮传动直齿轮传动斜齿轮传动蜗杆传动锥齿轮传动应用和分类一、应用1.传递任意两轴之间的运动和动力变换运动方式变速§10－1齿轮机构的应用及分类二、特点：1.瞬时传动比恒定2.适用的载荷和速度范围广3.结构紧凑4.传动效率高，=0.94~0.995.工作可靠和寿命长6.对制造和安装精度要求较高，成本↑7.精度↓时→噪声和振动↑8.不宜用于中心距较大的传动结束三、齿轮传动的类型（按两轴相对位置分）§10－1齿轮机构的应用及种类直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动圆锥齿轮传动螺旋齿轮传动蜗杆传动结束一、齿廓啮合基本定律§10－2齿轮的齿廓曲线接触点K；公法线N1-N2，相对瞬心

P

两轮的传动比（角速度之比）：P

一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被啮合点处的公法线所分两线段的反比因为O1

、O2固定→P为一定点二、定比传动条件

一对齿廓无论在任何位置接触，过接触点的公法线必须交两轮的连心线于一定点P结束§10－2齿轮的齿廓曲线三、节点、节圆（节线）节点——公法线与两轮连心线的交点P节线——节点P在轮1、轮2运动平面上的轨迹：定传动比→园；变传动比→非圆曲线节圆——过节点的圆→

相当于一对节圆作纯滚动四、共轭齿廓凡满足啮合基本定律的一对齿廓→共轭齿廓。理抡上，共轭齿廓→无穷多。实践中→设计、制造、安装、强度等→常用渐开线、摆线、圆弧等P结束一、渐开线的形成及其特性§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点1、形成rb•••••••展开法•rb•••••纯滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同,渐开线形状也一定相同。结束一、渐开线的形成及其特性§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点1、形成rb•••••••展开法•rb•••••纯滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同,渐开线形状也一定相同。KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K

起始位置K点的压力角cosαk=rb/RKBK结束一、渐开线的形成及其特性§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点1、形成rb•••••••展开法•rb•••••纯滚动法渐开线渐开线不论哪一种方法，只要基圆的半径rb相同,渐开线形状也一定相同。KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K

起始位置K点的压力角cosαk=rb/RKBK结束（1）KN=AN

（3）渐开线的形状取决于基圆的大小（4）基圆以内无渐开线一、渐开线的形成及其特性§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点rb↓，渐开线愈弯曲rb↑，渐开线愈平直rb→，渐开线为直线

（2）KB

K点的法线；基圆的切线瞬时速度中心；

B点K点的曲率中心；切点2、渐开线性质k=KB=AB=

rb(

k+K)KrK基圆半径发生线L渐开线瞬时速度中心展角K

起始位置K点的压力角cosαk=rb/RK渐开线上任意一点的法线恒切于基圆结束P三、渐开线齿廓的啮合特点§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点啮合线

——N1N2啮合角——啮合线与两节圆公切线t-t之间的夹角节圆处的压力角→

´Fn——沿N1N2始终不变渐开线性质→啮合点K处公法线N1N2恒切于两基圆→内公切线→因两定圆同一测只有一条公切线。→连心线O1O2交于一定点P

→满足定比传动条件Fn→轴、轴承受力稳定→传动平稳1、渐开线齿廓能保证定比传动2、渐开线齿廓之间的正压力方向不变结束三、渐开线齿廓的啮合特点§10－3渐开线齿廓曲线的啮合特点3、渐开线齿廓传动具有可分性齿轮一定→基圆大小确定→传动比确定。既是有安装偏差（a´>a）→不影响传动比→传动的可分性PFna结束§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸一、齿轮各部分的名称和符号1.齿数

z2.齿顶圆

da(ra)3.齿根圆

df(rf)4.基圆

db(rb)5.齿厚si6.齿槽宽

ei7.齿距

pi=si+ei8.分度圆

d

(r)→度量基准圆9.齿顶高

ha10.齿根高

hf11.全齿高

h=ha+hfda=d+2hadf=d-2hf

si

ei（p

=s+e;s=e）结束二、基本参数1.模数m分度圆周长d=zpd=mz

显然：m→尺寸→强度

为无理数——模数——标准化P306表10-1国标规定=20°（也有用45°、15°）分度圆上分度圆——具有标准模数和标准压力角的圆§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸2.压力角结束3.齿数zd=mzdb=dcos=mzcos

m、一定，z↑→

rb↑→渐开线形状，z↑→

→齿条

4.齿顶高系数、顶隙系数hf=(ha*+c*)mh=(2ha*+c*)mha*、c*—标准化ha=ha*m正常齿：ha*=1、c*=0.25短齿：ha*=0.8、c*=0.25§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸二、基本参数结束三、几何尺寸2、标准齿轮正确安装——两分度圆相切，与节圆重合r=r´，

=´

1、标准齿轮——m、、ha*、c*均为标准值，且s=e=p/2的齿轮3、标准中心距——r1′=r1r2′=r2a4、几何尺寸计算公式P307表10-2§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸结束三、几何尺寸5、任意圆上的齿厚

si§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸rs

v6、任意圆上的压力角

i结束四、齿条的尺寸§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸psepi1）rb

→，直线；齿廓→直线2）各点压力角相同，都等于齿形角。

3）各点齿距相同。Pi=p=m4）基本尺寸计算与外齿轮相同。结束五、内齿轮的尺寸§10－4渐开线齿轮的基本参数和几何尺寸Or•rarfrbhf

hase1）内齿轮采用内凹齿廓，2）齿廓上rf>r>ra>rb

齿厚s齿槽宽e。齿顶圆da=d-2ha=mz-2h*am

齿根圆df=d+2hf=mz+2(h*a+c*）m

分度圆d=mz结束一、正确啮合条件法向齿距pN基圆上的齿距pbpN=pb§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动结束一、正确啮合条件法向齿距pN基圆上的齿距pbpN=pb啮合点在N1N2线上N1N2—理论啮合线正确啮合→(BK)1=(BK)2→否则嵌入或出现间隙→pN1=pN2（pb1=Pb2）db=dcos→

db=dcospbz=pzcos→pb=pcos=m

cos→m1

cos1

=m2

cos2

m1=m1=m1=2=——模数和压力角分别相等m、均为标准值→§10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动P结束§1终0-5阿渐开线吃直齿圆才柱齿轮眉的啮合算传动P二、齿轮兼传动的中镇心距及啮姓合角1、标准狼安装应满验足的基本获条件：（2）保逃证标准顶薪隙c=c*m→贮油防倚止干涉敏等（1）齿漂廓侧隙为许零→正反转不么冲击，便抖于润滑，庭防热胀卡帐死等c2、啮世合角——啮合线N1-N2与两节薪圆公切笛线t-t之间的傍夹角´→节圆处廊的压力丈角tt结束§1个0-5痕渐开线睛直齿圆赛柱齿轮饭的啮合窃传动P二、齿轮瞧传动的中蹲心距及啮阅合角c3、标准咐安装标准齿啄轮两分犬度圆相紫切时→满足侧隙为饼零和标准顶稿隙条件——分度听圆与节圆僻重合tt标准中宴心距结束§1谱0-5积渐开线最直齿圆赛柱齿轮渣的啮合惩传动P二、齿体轮传动河的中心教距及啮宿合角c4、非提标准安距装tt顶隙C>c*m齿侧出嫌现间隙r1>r1;r2>r2a==r1+r2>r1+r2啮合角>它rb=rcos=rcosacos=acos(=rb1+rb2)结束'N1§1膛0-5鲜渐开线健直齿圆恭柱齿轮裙的啮合皆传动三、齿轮吹传动的中所心距及啮福合角5、齿轮户齿条传动标准安锯装：齿条分度衔线与齿轮辈分度圆相谣切(齿条岭节线与吵分度线犬重合，挡齿轮节幸圆与分喷度圆重险合)非标准安非装：啮合线N1N2位置未右发生改抚变。齿轮分度暖圆与节圆冰重合；齿条分论度线与宁节线不辞重合。不论是否秩标准安装→=己；结束§10夫-5压渐开线便直齿圆柱款齿轮的啮凑合传动三、一对铅齿轮的啮雨合过程及私连续传动翅条件1、啮合多过程PB2B1B2—啮合姜起始点；B1—啮债合终止传点。B1B2—实际啮合线；N1N2—理市论啮合困线；N1、N2—啮合育极限点抗；2、连续罚传动条件连续传动→B1B2

pN（=pb）用重合度来衡量：pN连续传动亏条件实际应用中：P317表10法-3结束§1喇0-5隔渐开线纹直齿圆袭柱齿轮袋的啮合景传动三、一警对齿轮咸的啮合怠过程及陆连续传喂动条件3、重合格度的计算PB2B1a1a2‘‘—与模蚊数无关；黄z↑→↑；a’↑→↓

=1→

B1B2

=pN→单齿啮合→冲击→不允许

<1→

B1B2

<pN→传动不连续

>1→

B1B2

>pN→单齿啮合+双齿啮合结束§1吧0-5购渐开线护直齿圆赔柱齿轮紫的啮合论传动三、一对沿齿轮的啮朝合过程及坐连续传动链条件3、重浸合度的医计算PB2B1a1a2‘‘—与歉模数无虏关；z↑→↑；a’↑→↓

=1→

B1B2

=pN→单齿啮合→冲击→不允许

<1→

B1B2

<pN→传动不连续

>1→

B1B2

>pN→单齿啮合+双齿啮合1.4pbpbB2B10.4pb0.4pb0.6pb实际啮合线pb轮齿进入啮合轮齿沿啮合线前进一个Pb双齿啮合区单齿啮合区后续轮齿进入啮合↑→传动平索稳性、热承载筝能力↑标准齿许轮，z1=z2=17→=1帽.50命4。∴z1、z21某7时→连续传动例如：当=1.4上时结束§10装-5套渐开线购直齿圆柱纸齿轮的啮异合传动三、一对研齿轮的啮腾合过程及拐连续传动葵条件3、重合投度的计算齿轮齿条傅传动P

B2h*a•m重合度的尾极大值：化（Z1、Z2)若：=20º泻，h*a=1，嚷()max=1.9留81结束思考题：橡p35410-1柔~10-婶6作业：10-2弟2、10捏-23、容10-2近5、10避-结束一、齿扰轮加工跳方法加工方灵法→铸涛造、冲绕压、挤擦压、切誓削加工畏……切削加醒工——奴常用→仿形法匹、范成骂法渐开线饮形状→db=dcos=温mz榆cos圆§10筛-6绣渐开彻线齿轮毙的变位喝修正分度角→（一）坛仿形法——刀具漠剖面形状异≈齿槽形载状齿形准确针性——靠铣逃刀剖面形岔状保证分齿均匀喝性——靠葛机床分节度头实厅现：与m绸,警z,有尺关刀号齿数112~13214~16317~20421~25526~34635~54755~1348134同一m,下的一组8把铣刀（按最小齿数制成）结束一、齿轮壳加工方法加工方惩法→铸精造、冲捕压、挤纤压、切偶削加工纽奉……切削加铸工——储常用→仿形法越、范成卸法渐开线形伤状→db=dcos=差mz杰cos俭§10虏-6蒸渐开照线齿轮缠的变位恭修正分度角→（一）着仿形法——刀具蜻剖面形状归≈齿槽形姿状齿形准确晃性——靠演铣刀剖岂面形状巡寿保证分齿均匀乐性——靠机昏床分度头企实现：与m永,z法,有关刀号齿数112~13214~16317~20421~25526~34635~54755~1348134同一m,下的一组8把铣刀（按最小齿数制成）→成型铣刀盘铣刀指状铣刀结束一、齿英轮加工丙方法加工方法府→铸造、摆冲压、挤砍压、切削餐加工……切削加工替——常用→仿形法遵、范成涉法渐开线形跪状→db=dcos=虑m回zc裕os例§10-蜘6渐里开线齿轮芦的变位修野正分度角→（一）倍仿形法——刀具恳剖面形状平≈齿槽形哲状齿形准固确性——靠剖铣刀剖铜面形状迷保证分齿均匀守性——靠机调床分度头烤实现：与m厨,步z,有关刀号齿数112~13214~16317~20421~25526~34635~54755~1348134同一m,下的一组8把铣刀（按最小齿数制成）→成型铣刀盘铣刀指状铣刀优点：可在普通共铣床上加楼工缺点：加工精骨度↓缝、生产痕率↓多用于：修配、单恒件或小批辞量生产结束原理：—刘—利用包杜络原理加亦工轮齿即强制竭使刀具按与轮坯比按定传货动比完曲成渐开线齿傅轮的啮合比运动。在谈此过程中肝，刀具的刀雄痕所包络奇出的曲线棚——渐开线齿廓（二）范里成法§10号-6饱渐开哥线齿轮歼的变位脑修正一、齿犯轮加工卵方法切削运动进给运动12范成运动

1/2=Z2/Z1刀具被切齿轮让刀运动结束原理：返——利族用包络块原理加恋工轮齿即强制使刮刀具与轮工坯按定传话动比完成渐开线放齿轮的慎啮合运档动。在鹿此过程警中，刀具的松刀痕所锡包络出兴的曲线教——渐厕开线齿廓（二）粪范成法§10坝-6猜渐开粪线齿轮协的变位头修正一、齿荣轮加工号方法切削运动进给运动12范成运动

1/2=Z2/Z1刀具被切齿轮让刀运动刀具齿轮插刀齿条插刀滚刀滚刀轴线与轮坯端面夹角导程角切线方向与齿向相同结束§10厨-6角渐开流线齿轮慢的变位船修正一、齿奋轮加工点方法（三）遵用标准趁齿条刀途具加工英标准齿逮轮渔齿条分度线上s=e，=20º刀具齿猪顶多出c*m→切出齿番轮齿根纲部的过屑渡曲线脸，保证尾标准顶降隙。ααp位置条孝件：分炼度圆与滥中线相够切运动条笨件：v刀=r结束二、根梳切现象1.现象2.原因齿数过少热时，刀箱具的齿顶庸线超过了搬理论啮合榨极限点N使：①轮齿根招部削弱，京弯曲强费度↓；②有用穴的渐开辆线段↓↓传动的宝平稳性↓根切因此：避免根被切——医保证传牛动质量§10救-6税渐开越线齿轮骡的变位顿修正设：又轮转过角餐，刀具镰前进r刀具沿弦基圆切远线PN阻方向微的直线翁位移为堂:rcos轮坯在基卡圆上转过窑的弧长为景:rb=rcosP所以，当冰刀具的顶畜点超过理册论啮合极随限点，若琴继续与轮侦坯啮合运恢动，则刀巨具会将已经形成唤的渐开线喊齿廓切掉踏。结束BMP正常齿=般20宽偏、ha*=1→zmin=1爸7短宿齿=耕20巾君、ha*=0.获8→zmin=1林4三、标准狠齿轮不发缺生根切的币最少齿数针zmi伟n四、避免年根切的办纠法§10-堵6渐毛开线齿轮忧的变位修浇正刀具高度h*amMN1（1）昏减小齿盗顶高系拐数h*a（但）（2）增虚大刀具的薪压力角（正压殿力）采用非叮标准刀竞具（实踢际很难宅实现）（3）采伍用变位齿异轮（刀具径俗向变位修间正法）分度线糊与轮坯肠的分度熟圆不在倦相切变位齿狭轮。结束五、齿轮惧的变位修惜正§10-病6渐突开线齿轮旱的变位修象正1、径向筑变位的概荐念Orbr·P切削标准齿轮切削变位齿轮X•mx>0译:正变逮位（刀具桑外移）x<0麦:负变位（铁刀具内推姨）x=0乱:烤零变位（诸标准齿轨轮）刀具的变差位量xm（x：变位系数粗）结束1）不变缝的几何参毒数（刀具与轮屿坯间速比惩不变，只煌是位置不进同）五、齿面轮的变横位修正§10-橡6渐蜓开线齿轮遇的变位修原正2、变位梅齿轮的几够何尺寸（1）模贷数m，压力期角，齿数z（2）翁分度圆d，基圆db，齿距p变位齿拼轮与标叔准齿轮闭采用的趋是同一壮基圆上躺的渐开做线。只隔是所取鲜段落不码同。标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮结束五、齿国轮的变瓜位修正§10为-6奴渐开现线齿轮午的变位席修正2、变位伴齿轮的几济何尺寸rbrxmxmKJxmtg（1）使齿厚与螺齿槽宽2）变化哀的几何参株数标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮正变位齿理轮，分度涌圆上齿厚增概增大，齿槽宽减小。负变位学齿轮则相鹅反。结束五、齿轮轰的变位修远正§10督-6傍渐开密线齿轮善的变位轨修正2、变粒位齿轮和的几何甩尺寸rbrxmxmKJxmtg（1）齿胡厚与齿槽娇宽2）变化枕的几何参闲数标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮正变位齿足轮，分度勺圆上齿厚增增畏大，齿槽宽减小。负变位歇齿轮则相肚反。（2）齿绿根高与齿概顶高正变位齿制轮，齿根高减组小，齿顶高孝增大。负贼变位齿轮榴则相反。（若保持织齿全高不右变）结束五、齿华轮的变漏位修正§10-讨6渐锻开线齿轮野的变位修器正2、变壮位齿轮伴的几何决尺寸rbrxmxmKJxmtg（3）齿压形的变化正变位透齿轮，齿根齿新廓的曲谅率半径块及齿厚乌均增大→强度提高苹；齿顶厚德减小，雀齿顶变晋尖。负变位绞则相反端。2）变避化的几扭何参数标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮变位齿寻轮传动研的计算欲公式P327表1看0-4结束五、齿轮潮的变位修惜正§10-梨6渐严开线齿轮栋的变位修物正3、变酿位齿轮幸传动1）正确岗啮合条件夫、连续传盘动条件（与标准垫齿轮传动赔相同）正确啮勺合条件善：两变进位齿轮堤的模数竖和压力因角分别视相等。连续传朋动条件疤：重合饺度[冷]结束变位齿殿轮中心吉距的确填定：1巷）满足半无侧隙蜂啮合。纱2）具捐有标准礼顶隙。五、齿涂轮的变鸣位修正§10挤-6指渐开舰线齿轮盗的变位雅修正3、变盆位齿轮赛传动2）中心冻距a´（1）无后侧隙啮合骗方程式：1O1O22a即：p=s1+e1=s2+e2=s1+s2无侧隙啮合条件：s1=e2

、s2=e1

s1=s1(r1/r1)+2r1(inv-inv)

s2=s2(r2/r2)+2r2(inv-inv)

s1=m(/2+2x1tg)

s2=m(/2+2x2tg)rcos=rcos=rbpcos=pcos=pb公式推导水：结束变位齿酱轮中心缎距的确逆定：1凉）满足款无侧隙码啮合。正2）具群有标准虚顶隙。五、齿小轮的变载位修正§10敌-6俯渐开免线齿轮干的变位绍修正3、变软位齿轮园传动2）中敲心距a´（1）怎无侧隙养啮合方板程式：1O1O22a用此公式厌，已知（x1+x2）时，求出灾啮合角，再根稍据aco祖s=acos，进一杀步求出返变位齿书轮传动馒满足无王侧隙条何件的中过心距a。中心距熄变动系航数y:ym=a-a结束变位齿羞轮中心冠距的确迅定：1锐）满足醉无侧隙告啮合。互2）具勒有标准翼顶隙。五、齿凳轮的变倡位修正§10-肌6渐垃开线齿轮译的变位修梳正3、变部位齿轮仔传动2）中拌心距a´（1）无猜侧隙啮合歌方程式：1O1O22a用此公式许，已知（x1+x2）时，求出主啮合角，再根炊据acos=acos，进一丸步求出齿变位齿保轮传动粱满足无际侧隙条削件的中拐心距a。中心距患变动系射数y:ym=a-a已知a）时，根据aco哀s=acos，求出啮合胖角，再根静据无侧隙啮间合方程式，进一找步求出肯变位系胜数和（x1+x2）。结束变位齿轮梁中心距的孝确定：1旱）满足无搂侧隙啮合筒。2）具椅有标准顶膊隙。五、齿轮愁的变位修执正§10岔-6抱渐开狡线齿轮以的变位秧修正3、变炉位齿轮甩传动2）中心李距a´（1）无封侧隙啮合承方程式：1O1O22a

ra1

rf2c*m（2）侄保证标丑准顶隙定：如果y=x1+x2就可以哭同时满败足上述征两条件但经证明岂：只要x1+x20河，总是x1+x2>y，趟即：a>a。按标准滑顶隙安帝装→侧隙。按无侧隙验安装→顶隙小于骨标准值结束五、齿嚼轮的变燥位修正§10-津6渐铜开线齿轮顾的变位修呢正3、变位去齿轮传动2）中心极距a´实际工程中，按保证无侧隙啮合安装设计按标准勇顶隙安焰装→侧隙。按无侧隙蜂安装→顶隙小于闭标准值为获得标准顶隙，将两轮的齿顶高各削去——齿顶高降低系数变位齿轮的齿高：结束五、齿轮壤的变位修蛇正§10详-6洪渐开新线齿轮倚的变位否修正3、变位豆齿轮传动3）变岔位齿轮汪传动的农类型和腊特点（1）标准齿轮传动（2）等变位齿轮传动小齿轮正变位x1>0大齿轮负变位x2<0（与标准齿轮相比）传动的中心距和啮合角不变。齿全高不变：但正变，齿顶高+xm，齿根高－xm。负变位相反（高度变位）相对提高齿轮传动的承载能力（大小轮的强度更接近）可减小机构的尺寸，采用Z<Zmin的齿轮传动重合度略有下降，大轮的齿顶变薄。必须成对使用，互换性差欲采用等变位齿轮传动（大小轮均不发生根切）→结束五、齿剪轮的变冤位修正§10禾-6姐渐开革线齿轮迟的变位仆修正3、变位禽齿轮传动3）变位挠齿轮传动箩的类型和果特点（1）标准齿轮传动（2）等变位齿轮传动（3）不等变位齿轮传动①正传动可配凑骄中心距葛，采用a>a的中心距。可减小机逃构的尺寸壳，采用z1+z2<2zmin的齿轮传动。提高齿泼轮传动雪的承载置能力（齿厚田和齿廓常曲率半录径变大焦）可减小粥机构的挤尺寸，鸭采用Z<Zm院in的齿轮传动