2022-2023学年广西钦州市第十六中学高二年级上册学期10月份月考数学试题【含答案】

2022-2023学年广西钦州市第十六中学高二上学期10月份月考数学试题一、单选题1．直线和直线的位置关系是A．重合 B．垂直 C．平行 D．相交但不垂直【答案】B【解析】由两直线的斜率关系可得结论．【详解】因为已知两直线的斜率分别为，，，所以．故选：B．【点睛】本题考查两直线的位置关系，掌握两直线位置关系的判断方法是解题关键．在斜率都存在的情况下，两直线垂直，且纵截距不相等两直线平行．2．经过两点的直线方程是．A． B．C． D．【答案】A【详解】直线AB斜率为所以直线AB方程为即故选A3．直线被圆所截得的弦长为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得弦长.【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为.圆心到直线的距离，则所求弦长.故选：D.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，考查计算能力，属于基础题.4．已知两平行直线，则与之间的距离为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用平行线间的距离公式求两线距离即可.【详解】由题意，两条平行直线为，由平行线的距离公式知：.故选：B5．已知直线的一个法向量是，则的倾斜角的大小是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设直线的倾斜角为，，直线的方向向量为，根据直线方向向量与法向量的关系得到得到，即可求解.【详解】设直线的倾斜角为，，直线的方向向量为.则，即，则，又，解得，故选：A.6．斜率为2，且过直线和直线交点的直线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】求出两直线的交点坐标，根据点斜式可得结果.【详解】联立，解得，所以两直线的交点坐标为，所求直线方程为.整理为.故选：A【点睛】本题考查了求两直线的交点，考查了直线方程的点斜式，属于基础题.7．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是()A．(2,3) B．(－2,3) C．(－2，－3) D．(2，－3)【答案】D【详解】试题分析：由圆x2＋y2－4x＋6y＝0的方程；代入圆心坐标公式,可得；.【解析】圆的一般方程及圆心坐标的算法.8．已知过点的直线l与圆C：相切，且与直线垂直，则实数a的值为（

）A．4 B．2 C． D．【答案】D【解析】首先可得在圆上，然后可得切点与圆心连线与直线平行，即可建立方程求解.【详解】因为点满足圆的方程，所以在圆上，又过点的直线与圆相切，且与直线垂直，所以切点与圆心连线与直线平行，所以直线的斜率为：，∴故选：D二、多选题9．已知直线过点P（2,4），在x轴和y轴上的截距相等，则直线的方程可能为（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式.当直线不过原点时，设直线的方程为

x＋y＋m＝0，把P（2,4）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程.【详解】解：当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即.当直线不过原点时，设直线的方程为，把P（2,4）代入直线的方程得，故求得的直线方程为，综上，满足条件的直线方程为或.故选：BD.【点睛】本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想.10．已知圆，若直线与圆相切，则的值可以为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可求出结果.【详解】因为圆:，所以，圆心，半径，又直线与圆相切，所以，解得，.故选:AC.11．已知圆心为的圆与点，则（

）A．圆的半径为2B．点在圆外C．点与圆上任一点距离的最大值为D．点与圆上任一点距离的最小值为【答案】BCD【分析】把圆C的方程化为标准形式，写出圆心和半径，再逐一分析各选项并判断作答.【详解】依题意，圆：，则圆心，半径，A不正确；因点，则，点在圆外，B正确；因点在圆外，在圆上任取点P，则，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“=”，C正确；在圆上任取点M，则，当且仅当点C，M，A共线，且M在线段CA上时取“=”，C正确.故选：BCD12．在平面直角坐标系中，椭圆上存在点，使得，其中，分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】利用和椭圆定义求出，再利用三角形两边之差小于第三边求出范围.【详解】根据椭圆定义，得.∵，∴.∵，即，解得：，∴.又∵椭圆的离心率，∴该椭圆离心率的取值范围是.故符合题意的选项有BCD.故选：BCD.三、填空题13．已知直线经过点，且直线l的一个法向量，则直线l的方程为______．【答案】【分析】直线的一个法向量，可得直线l的斜率，利用点斜式即可得出．【详解】解：直线l的一个法向量，则直线l的斜率．直线l的方程为：，化为：．故答案为．【点睛】本题考查了直线的法向量、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为__________．【答案】【详解】试题分析：由题意可得和切线垂直，故切线的斜率为，故切线的方程为，即，故答案为．【解析】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【方法点晴】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点处的切线的方程．注意直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，即圆心到直线的距离等于半径，可以利用这个几何条件得出结论．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点椭圆上，且，则________.【答案】4【分析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】因为椭圆，则椭圆的长轴长，又，，所以，故答案为：4.16．已知圆：，为圆上任一点，则的最大值为________.【答案】【分析】设，得到直线方程为，根据条件得到直线与圆有公共点，转化为圆心到直线的距离小于等于半径，从而得到关于不等式，即可求解.【详解】设，则，即直线方程为，因为为圆上任一点，则圆心到直线的距离，即，解得，所以的最大值为，故答案为：.四、解答题17．已知△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．（1）求BC边上的中线AD的长；（2）求AB边上的高所在的直线方程．【答案】（1）（2）x﹣7y﹣25＝0【分析】（1）由中点坐标公式先求出，再由距离公式能求出边上的中线的长；（2）先求出，即可求出边上的高所在的直线方程．【详解】（1）∵△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）．∴D（﹣1，﹣3），∴BC边上的中线AD的长：|AD|．（2）kAB7，∴AB边上的高所在的直线方程为：y+4（x+3），即x﹣7y﹣25＝0．【点睛】本题主要考查线段长和直线方程的求法，涉及中点坐标公式、点斜式方程等基础知识的运用，意在考查学生的运算求解能力，属于基础题．18．已知圆的圆心在直线上，且过和两点.(1)求圆的标准方程；(2)过点的直线与圆交于两点，求弦中点的轨迹方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）假设圆心坐标，利用可构造方程求得圆心和半径，由此可得圆方程；（2）设，根据，由即可得到所求的轨迹方程.【详解】（1）设圆心，则，即，解得：，，又圆心，圆的标准方程为；（2）为弦中点，，即，设，则，，，即点的轨迹方程为：.19．已知圆和直线，点P是圆C上的动点.（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线的距离的最小值.【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2）【解析】（1）将圆化为标准方程：，即可求解.（2）求出圆心到直线的距离，减去半径即可.【详解】（1）由圆，化为，所以圆C的圆心坐标，半径为.（2）由直线，所以圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最小值为.【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.20．已知直线和.(1)求经过与的交点且与直线平行的直线方程；(2)求经过与的交点且与圆相切的直线l的直线方程.【答案】(1)(2)或【分析】（1）解方程组得到交点坐标，根据平行得到斜率，得到直线方程.（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，根据直线与圆的位置关系解得答案.【详解】（1）由方程组得，∵直线l和直线平行，∴直线l的斜率.∴根据点斜式有，∴.（2）若l的斜率存在时，则设l：，整理得：，圆心到l的距离，解之得或，∴l的方程为或，当直线斜率不存在时不合乎题意.综上所述：直线方程为或.21．已知圆的圆心在直线，半径为，且圆经过点和点．(1)求圆的标准方程；(2)求过点且与圆相切的切线方程．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点且与圆相切的切线方程．【详解】（1）解：设圆：，点在直线上，则有，又圆经过点和点，即，解得，．所以圆：．（2）解：①若直线的斜率不存在，即直线是，与圆相切，符合题意．②若直线斜率存在，设直线为，即，由题意知，圆心到直线的距离