2022-2023学年天津市宝坻区高二年级下册学期第一次阶段性练习数学试题【含答案】

2022-2023学年天津市宝坻区高二下学期第一次阶段性练习数学试题一、单选题1．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据基本初等函数的求导公式判断．【详解】；；，，只有B正确．故选：B．2．若，则（

）A．30 B．20 C．12 D．6【答案】A【分析】先由组合的运算公式计算出的值，再代入中，由排列公式即可计算出结果.【详解】若故选：A.3．函数在上可导,且,则A．0 B．1 C．-1 D．不确定【答案】C【解析】求出代入求出，进而求出，即可求解.【详解】，得，，.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.4．函数的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.【详解】由题意可知，当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，且当时，.故选：A.5．若5名女生和2名男生去两地参加志愿者活动，两地均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（

）种.A．30 B．40 C．60 D．80【答案】C【分析】由题，两地都需安排一个男生，随后将5名女生安排到两地，即其中一地有1名或2名女生即可.【详解】将2名男生安排到两地有2种方法.若其中一地有1名女生，则有种安排方法，若一地有2名女生，则有种安排方法，则不同的分配方案有种.故选：C6．现要从A，B，C，D，E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（

）A．56种 B．64种 C．72种 D．96种【答案】D【分析】根据是否入选进行分类讨论即可求解.【详解】由题意可知：根据是否入选进行分类：若入选：则先给从乙、丙、丁3个岗位上安排一个岗位有种，再给剩下三个岗位安排人有种，共有种方法；若不入选：则4个人4个岗位全排有种方法，所以共有种不同的安排方法，故选：.7．已知函数在处有极值10，则的值为（

）A．， B．，或，C．， D．以上都不正确【答案】A【解析】根据条件函数在处有极值10，则有且，解出的值，然后再代入检验是否满足条件，得出答案【详解】解：函数的导数为，因为函数在处有极值10，所以且．即，解得或．当，，，此时函数单调递增，所以此时函数没有极值，所以不满足条件．所以经检验值当，时，满足条件．故选：A．【点睛】本题考查函数取极值的情况，求参数的值，注意要检验，属于中档题.8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的导数，问题转化为在有解，进而求函数的最值，即可求出的范围.【详解】∵，∴，若在区间内存在单调递增区间，则有解，故，令，则在单调递增，，故.故选：D.9．定义在R上的偶函数，其导函数，当x≥0时，恒有，若，则不等式的解集为（）A．(,1) B．(∞,)∪(1,+∞)C．(,+∞) D．(∞,)【答案】A【分析】由已知可得，即在上单调递减，再利用函数的奇偶性、单调性，求解题设不等式即可.【详解】当时，，又，∴，即在上单调递减．∵是定义在R上的偶函数，∴是定义在R上的偶函数，由不等式，则有，∴，解得：．∴不等式的解集为．故选：A二、填空题10．的展开式中含项的系数为______．（用数字作答）【答案】【分析】利用二项展开式的通项公式可求得结果.【详解】由题可知展开式的通项公式，令，此时，含的项为，所以含项的系数为．故答案为：11．函数的图象在点处的切线的倾斜角为__________【答案】【详解】因为，所以函数的图象在点处的切线的倾斜角为12．已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________.【答案】【分析】求出展开式有几项，并写出的展开式的通项，即可得到展开式中的常数项.【详解】由题意，在中，展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，∴，解得：，因此的展开式的通项为：，故的展开式中的常数项为.故答案为：.13．将8个人分成三组，其中一组由2人组成，另外两组都由3人组成，则不同的分组方法种数为______.【答案】280【分析】组合问题中既有均分又有非均分，先从8个人中选出3人为一组，再从5人中选出3人为一组，注意均分分组中的顺序问题，剩余两人为一组.【详解】先从8个人中选出3人为一组，再从5人中选出3人为一组，剩余两人为一组.满足条件的分组方法种数为.故答案为：280.14．的展开式各项系数的和是，则__________.【答案】【分析】采用赋值法，令，根据展开式各项系数的和即可求得答案.【详解】由题意令，则的展开式各项系数的和是，故答案为：15．已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【分析】至少存在一个，使得成立等价于不等式在上有解,即在上有解，令，利用导数求出的最大值，由能求出的取值范围.【详解】至少存在一个，使得成立等价于不等式在上有解,，即在上有解，只需，令，则，，所以在上递增，，，，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要利用导数研究函数的单调性、求函数的最值，属于中档题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可）.16．已知，设函数若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是__________.【答案】【分析】根据时，若方程无解求出，然后分别讨论时根的情况，进而可以求解．【详解】解：当时，令，则，因为为增函数，所以当该方程在时无实数根时，，所以，①时，时有一个解，所以时，有一个解，当时，是递减的，则，所以时有一个解，即当时，恰有两个互异的实数解；②时，在时无解，此时，即，解得或（舍去），所以方程在时有1个解，即当时，方程只有一个实数解，③时，在时无解，则时，，所以，该方程要在时有2个不等的实数解，即函数在上有2个不同的零点，所以，解得，综上所述，的范围为，【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的问题，涉及到分类讨论思想，考查了学生的分析问题的能力与运算能力，有一定的难度．三、解答题17．已知函数（a，），其图象在点处的切线方程为．(1)求a，b的值；(2)求函数的单调区间和极值；(3)求函数在区间上的最大值．【答案】(1)，；(2)的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；(3)最大值是，最小值是．【分析】（1）由出导函数，计算和，由切线方程列方程组解得；（2）由得增区间，由得减区间，从而可得极值；（3）结合（2）可得函数在上的单调性，再计算出区间端点处的函数值，，与（2）中极值比较可得最值．【详解】（1），，，又图象在点处的切线方程为，所以，解得；（2）由（1）得，，或时，，时，，所以的增区间是和，减区间是，极大值是，极小值是；（3）由（2）知在和上递增，在上单调递减，又，，所以在上的最大值是，最小值是．18．已知等比数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列及数列的前项和.(3)若，求数列的前项和.【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）由及得q的值，由得的值，即可写出数列的通项公式；（2）由得，进而有=，利用错位相减法即得；（3）由（2），利用裂项相消法即得.【详解】（1）设公比为，由题意得，可得，由，可得，由，可得，故，所以.（2）由，得，由，可得，故，所以的通项公式：=，则，，∴，∴；（3）由，所以.19．已知函数.(1)若是的极值点，求的值；(2)求函数的单调区间；(3)若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围.【答案】(1)1(2)答案见解析(3).【分析】（1）由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；（2）由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；（3）由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果.【详解】（1）因为则，即，所以，经检验符合题意（2），则.当时，，在上单调递增；当时，由，得，若，则；若，则.当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当时，函数的增区间为；当时，函数的增区间为，减区间为.（3）当时，由可得，令，其中，则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，因此，实数的取值范围是.20．已知函数.(1)当时，（ⅰ）求在点处的切线方程；（ⅱ）求的最小值；(2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，证明.【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）0(2)(3)见解析【分析】（1）求导，（ⅰ）根据导数的几何意义即可得出答案；（ⅱ）根据导数的符号求出函数的单调区间，从而可得函数的最小值；（2）求出函数的导函数，根据分和两种情况讨论，从而可得出答案；（3）由（2）可得，当时，，则要证，只需要证明，只需要证明，构造函数，再利用导数证明即可得证.【详解】（1）解：当时，，，（ⅰ），所以在点处的切线方程为，即；（ⅱ）当时，，当时，，所以函数在上递减，在上递增，所以；（2）解：，令，则，当，即时，，，所以函数在上递增，所以，即，，所以函数在上递增，所以，所以满足题意