2022-2023学年云南省丽江市第一高一年级下册学期四月月考数学模拟试题【含答案】

2022-2023学年云南省丽江市高一下学期四月月考数学模拟试题一、单选题1．化简的结果等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的三角形法则，即可求解.【详解】根据向量的三角形法则，可得.故选：B.2．设，其中a，b是实数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用复数相等即可求出结果.【详解】因为，即，则，即，故选：B.3．在中，内角所对应的边分别是，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用余弦定理直接构造方程求解即可.【详解】由余弦定理得：，即，解得：（舍）或，.故选：D.4．复数在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简即可求解.【详解】，故对应的点为故选:D．5．若向量，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由平面向量共线的坐标表示求解.【详解】由题意得，得.故选：D．6．设，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】根据复数为纯虚数的等价条件是实部为零，虚部不为零，再利用充分，必要条件的概念解题，即可得到结果.【详解】当时，复数，为纯虚数；当复数为纯虚数时，有，得或.所以“”是“复数为纯虚数”的充分非必要条件.故选:A.7．已知向量，满足，，则（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】计算出，，再利用夹角公式求解即可.【详解】由，，两式相加，得，所以，，所以，所以.故选：A．8．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，为使此三角形有两个，则满足的条件是A． B． C． D．或【答案】C【解析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．二、多选题9．已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（

）A．复数z的虚部是 B．C．复数z的共轭复数是 D．复数z的共轭复数对应的点位于第四象限【答案】CD【分析】根据复数的四则运算可得，再利用复数的概念、复数的模、共轭复数的概念以及复数的几何意义逐一判断即可.【详解】，对于A，复数z的虚部是，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，复数z的共轭复数是，故C正确；对于D，，在复平面内，对应点的坐标为，复数z的共轭复数对应的点位于第四象限，故D正确.故选：CD10．若向量，，满足，，，与的夹角为，则（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由已知模长应用向量数量积公式判断A,B,D选项，根据向量和的模长范围判断C选项即可.【详解】由题意得，A正确;，B错误;当，同向时，取到最大值，且最大值为，当，异向时，取到最小值，且最小值为，所以，C正确;因为，所以，D正确．故选：ACD.11．在中，，，，则的面积是

（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】利用正弦定理求出，即可求出，再根据面积公式计算可得.【详解】∵中，，，,∴，即，∴，因为，∴或，∴或，∴的面积为或．故选：AB12．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是（

）A．若a>b，则B．若，则A>BC．若，则是等腰三角形D．若为锐角三角形，则【答案】ABD【分析】根据三角形的基本性质及正弦定理，正弦函数的单调性，逐项分析得出结果即可．【详解】对于选项A，在中，大边对大角，若，则，根据正弦定理可得，选项A正确；同理，选项B正确；对于选项C，若，由正弦定理可得，即，所以即或即，所以为等腰角三角形或直角三角形，选项C错误；对于选项D，若为锐角三角形，则，又正弦函数在上为单调增函数，，即，选项D正确．故选：ABD．三、填空题13．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为______．【答案】3【分析】先化简，列方程求出a的值.【详解】由题意：.要使复数是纯虚数，只需.故答案为：314．复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，若，为虚数单位，则____.【答案】【分析】首先写出在复平面内对应的点的坐标，根据对称性即可得到在复平面内对应的点的坐标，从而得解.【详解】因为，所以在复平面内对应的点为，又复数，在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以在复平面内对应的点为，即.故答案为：15．设复数，满足，则___________.【答案】2【分析】设，，，根据复数模的计算公式计算可得．【详解】设，，，由已知得：，，，则，，则故答案为：．16．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，，且，两点之间的距离为，则该树的高度为__________【答案】【分析】根据正弦定理求得，再利用锐角三角函数求得树高.【详解】在中由正弦定理，即，又，所以，所以树高（），故答案为：四、解答题17．当实数x取何值时，复数．(1)是实数？(2)是纯虚数？【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数的概念可求出结果；（2）根据复数的概念可求出结果；【详解】（1）因为复数为实数，所以，得.（2）因为复数为纯虚数，所以，得.18．在中，角，，的对边分别为，，，且，.(1)若，求的值；(2)若的面积为，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理求解即可；（2）利用三角形面积公式和余弦定理求解即可.【详解】（1）由题意在中，，，，由正弦定理可得.（2）由，，，即，解得，由余弦定理，可得.19．已知平面向量，.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值；(3)当为何值时，与共线.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据计算可得；（2）依题意可得，根据数量积的运算律计算可得；（3）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】（1），，，，，，即与的夹角的余弦值为.（2）向量与互相垂直，，，，（3）因为，，又与共线，所以，解得.20．已知复数为虚数单位.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据复数代数形式的乘法运算化简复数，再根据共轭复数的定义计算可得；（2）根据复数模的定义计算可得.【详解】（1）因为，所以（2）因为，所以.21．在中，角所对的边分别为，且满足：向量与向量共线.(1)求角；(2)三角形的面积.【答案】(1)(2)【分析】（1）由向量共线可得，利用正弦定理边化角和三角恒等变形可得答案；（2）利用余弦定理及已知条件可得的值，再由（1）和三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）解：向量与量共线，，由正弦定理边化角得，即，，，，，，；（2）有余弦定理，及得：，，又由（1）得，三角形的面积.22．在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．(1)求c；(2)求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）由得出，再利用正弦定理，两角和的正弦公式及诱导