数学的奥秘本质与思考期末考试答案

数学的奥秘:本质与思考期末考试

一、单选题（题数：50,共50、0分）

1

分析算术化运动的开创者就是（）。（1、0分）

1、。分

魏尔斯特拉斯

雅各布•伯努利

正确答案:A我的答案:A

答案解析：

以一平面截半径为R的球，截体高为h,求被截部分的体积?（1、0分）

1、0分

7Fo

7T

-h(3R-h)

尹(&a)

D、

万

?(R-h)

正确答案:A我的答案:A

答案解析：

3

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？()(1、o分)

1、。分

日

田

甲

D、

木

正确答案:A我的答案:A

答案解析：

4

在微积分严格化后，一直沿用至今的Jb语言就是有哪位数学家创立的？()(1、0分)

1、。分

A、

傅里叶

魏尔斯特拉斯

康托尔

D、

牛顿

正确答案:B我的答案:B

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5

设（X-1），则（）、（1、0分）

1、。分

x=3就是/3）的极小值点但（°，°）不就是曲线y=的拐点

x=3不就是的极小值点，但（°，°）就是曲线y=/④的拐点

C、

x=3就是f3的极小值点且（°，°）就是曲线y=f3的拐点

D、

x=3不就是/3）的极小值点，（°，°）也不就是曲线y=/Q）的拐点

正确答案:C我的答案:C

答案解析：

6

下列哪个集合不具有连续统？（）（1、0分）

1、0分

实数全体

无理数全体

闭区间上连续函数全体

坐标（x,y）分量均为整数的点

正确答案:D我的答案:D

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7

微积分的创立阶段始于（）。Q、o分）

1、。分

14世纪初

15世纪初

16世纪初

D

17世纪初

正确答案:D我的答案:D

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8

下列关于50（%>°/>°，工工尸，附>1）的说法正确的就是（）。（1、o分）

L。分

7+2>（詈）£

匆+2=（守”

兴+2〈（詈广

D、

不确定

正确答案:A我的答案:A

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9

函数/8）=工，工工力产⑴一万，则x=］就是该函数的0?（1、0分）

1、0分

跳跃间断点

可去间断点

无穷间断点

D、

振荡间断点

正确答案:B我的答案:B

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10

0

Jxedx

求积分…=?（L0分）

1、0分

1

2

D、

正确答案:B我的答案:B

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11

一长为28m,质量为20kg的均匀链条被悬挂于一建筑物的顶部，问需要做多大的功才能把

这一链条全部拉上建筑物的顶部？()(1、0分)

L。分

2700(J)

2744（J）

2800(J)

D、

2844(J)

正确答案:B我的答案:B

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12

arctanx4-arccotx=（）eQ、o分）

1、。分

7T

7T

2

开

4

D、

37r

T

正确答案:B我的答案:B

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13

若在区间［°J］上『8>°厕/（°），/⑴）①一了⑨或/（°）一/①的大小顺序为

o.（L。分）

0、。分

D、

f'O》于⑨一于。）》于'&）

正确答案:B我的答案:D

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14

1/.不27r（正一1）开、

rlim-（sin—+sin——+…+sin---------）

利用定积分计算极限x』nnn=?（1、。分）

0、0分

2

7T

2

7T

D、

7T

2

正确答案:C我的答案:D

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15

美籍法裔经济学家G、Debreu由于什么贡献而获得了1983年的诺贝尔经济学奖？（）（1、

0分）

1、0分

创立了一般均衡理论

在非合作博弈的均衡理论方面做出了开创性贡献

c、

运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论

D

对资产价格的实证分析

正确答案:C我的答案:C

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16

偶数与正整数哪个多？（）（1、o分）

1、。分

A、

偶数多

正整数多

一样多

D、

无法确定

正确答案:C我的答案:C

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17

求不定积分［旧0分）

1、。分

2_______

a•xvx2

—arcsin—+—-x

2a2

—arcsin巴+土da'―/+c

2a2

2

D、

三忑匚P+c

2

正确答案:B我的答案:B

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18

已知/a）=5,则3/（Xo+2x）-〃勺）=（）。J、o分）

1、。分

0、1

D、

0、2

正确答案:B我的答案:B

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19

改变或增加数列卜J的有限项,影不影响数列｛"J的收敛性？（）（1、0分）

1、。分

影响

不影响

视情况而定

D、

无法证明

正确答案:B我的答案:B

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20

7T

sin--&

求18的近似值,精确到1°。（）（1、0分）

1、。分

0、173647

0、134764

0、274943

U

0、173674

正确答案:A我的答案:A

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21

对任意X>0，不等式X〈婷_1<刀然成立不?（）（1、0分）

1、。分

成立

不成立

视情况而定

无法证明

正确答案:A我的答案:A

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22

求微分方程/y"+6A/+4y=°的形如y=1的解？()(1、o分)

1、。分

1

y=-

X

/一4

X,X

以上都错误

正确答案:C我的答案:C

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23

函数tanx在飞=。处的三阶麦克劳林公式为()。(1、0分)

1、。分

x+^x3+o(x3)

x+^x3+o(x4)

x+x2+^x3+a(x3)

D、

x+x2+o(z3)

正确答案:A我的答案:A

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24

设。与&就是任意两个正数，0<4<1,那么关于a」%力,0-龙'&+劝的大小关系就是

0.Q、。分)

1、。分

a」"'<(1-4)a+Ab

a"=(1-A)a+Ab

>(1-4)a+Ab

D、

不确定

正确答案:A我的答案:A

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25

b3

Jf（x）dxJg（xHx

如果在口，切上,则a与a的大小0。（L0分）

1、。分

bb

\，(x)dxJg(x)dx

a=a

B、

bb

J/(x)dxJg(fx

a>a

bb

\〃x)dxJg(x)dx

a<a

D、

不确定

正确答案:B我的答案:B

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26

22

三+匕=1

求椭圆/g所围成图形的面积？（L0分）

1、。分

加

天b

C、

nab

D、

712ab

正确答案:C我的答案:C

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27

求函数疵-”的麦克劳林公式。（）（1、o分）

1、0分

12,14,JW-2%

l-XH------X+…+-----------4-O（X）

2n\

3工15工,2i

x-xH-x+...H----------------------+o（x）

2!n\

X+X2+...+X*+O（X*+1）

3上］5（-1）MX2?!2wk

X-XH------X+...H----------------------l-O（X）

2!«!

正确答案:B我的答案:B

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28

求函数了=工'-81+2^以-1,3］的最大值,最小值。0Q、o分）

1、。分

最大值尸③=11,最小值1y0=-14

最大值X0)=2,最小值★1)=-5

最大值了(3)=11,最小值了(-1)=-5

最大值X0)=2,最小值1y(2)=-14

正确答案:A我的答案:A

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29

一水平横放的半径为R的圆桶，内盛半桶密度为p的液体，求桶的一个端面所受的侧压

力?(L0分)

1、0分

迎R

3

D、

组史

3

正确答案:A我的答案:A

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30

建立了实数系统一基础的就是哪位数学家?()(1、0分)

1、。分

柯西

牛顿

戴德金

D、

庞加莱

正确答案:C我的答案:C

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31

求反常积分。=?（Lo分）

1、。分

7T

B

2

2冗

D

4

正确答案:B我的答案:B

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32

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么？（）（1、0分）

1、。分

自然数与奇数一样多

B、

自然数比奇数多

有理数比自然数多

D、

有理数比奇数多

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33

1

若〃，丫均为X的可微函数，求夜—的微分。（）（1、0分）

1、。分

wy'4-vV,

-------j-ax

（!?+行

B、

uu',

-------j-ax

（1+»>

-----j-ax

(1+/户

D、

-I^M'+vVXv

正确答案:A我的答案:A

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34

土+匕=1

求椭圆//绕x轴旋转所得旋转体的体积？（1、0分）

1、0分

A、

mb

2加

4

D

4

正确答案:C我的答案:C

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35

1

(l+xy-e

lim------------

求极限1°X。()(1、0分)

1、0分

e

2

3

D、

e

-2

正确答案:D我的答案:D

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36

J2-x

y---------------

函数ln(X?+1)-1在区间____上连续？Q、0分)

1、0分

(-ro.0)u(-l,2)

B、

(-C0-3)

(-2,-1)

D、

。,2)

正确答案:B我的答案:B

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37

求不定积分JC°S2X*?0Q、0分)

1、。分

—sin2x4-C

2

sin2x+C

—sin2x

2

D

sin2x+C

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38

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支？（）（1、o分）

1、0分

泛函分析

数论

图论与拓扑学

D

抽象代数

正确答案:C我的答案:C

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39

求函数极限2°X4。（）Q、0分）

1、0分

1

12

1

"12

D、

2

正确答案:C我的答案:C

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40

求函数丫=*>0)的导数。0Q、0分)

1、。分

$次/1sinX、

x(cosxlnxH--------)

x'

加*/.[sinx、

x(sinxInx+-------)

x

x(cosxln工+----)

X'

D、

cos%/isinx、

x(cosxInx+-------)

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41

下列数列收敛的的就是0。Q、o分）

1、0分

修+1

«„=[(-1)"+1]—

.1、.«7F

«»=（«+-）Sln—

n2

D、

2n-l

a

n=-yT-

正确答案:D我的答案:D

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42

求幕级数20+1*的与函数？（1、0分）

1、0分

A、

1+x

（1-x）2

1

（1-x）2

X

D、

1+x

(I/

正确答案:A我的答案:A

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43

函数/(X)=/+5x+4在实数域上的不动点就是什么？()(1、0分)

1、。分

0

正确答案:B我的答案:B

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44

A1、

lim(―----)

求极限xsinx=()。Q、0分)

1、。分

A、

0

1

D、

3

正确答案:A我的答案:A

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45

下列关于函数连续不正确的就是（）。（Lo分）

1、。分

函数在点七连续=在点/有定义螃。/"）存在，且螃＜/（'）=/（瓦）

函数/④在点/连续o蚣"3+&）"】=。一―

函数了④在点/连续=如J⑶=出:了㈤=,（砧

啊/（x）=lun/（x）“、

若K，则J⑺一定在点飞点连续

正确答案:D我的答案:D

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46

下列数列不就是无穷小数列的就是（）。（1、o分）

1、。分

A、

2n-l

正确答案:D我的答案:D

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47

康托尔创立的什么理论就是实数以至整个微积分理论体系的基础？()(1、o分)

1、0分

集合论

量子理论

群论

拓扑理论

正确答案:A我的答案:A

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48

阿基米德生活的时代就是()。(1、o分)

1、。分

公元前287-前212

公元前288-前210

公元前280-前212

D、

公元前297-前212

正确答案:A我的答案:A

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49

求函数sin2%的麦克劳林公式？()(1、0分)

1、0分

A、

QQ2m-1

-x2-—x*+-x2m+O(x"W)

2!4!'(2ra)l'

31

2224

—X+---X+...+-------x-2M+。0加+1）

34!（2冽）！

D、

VX_2/+…+（_1严t_4】+。（尸）

2:4!（2砂

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50

下列关于有理数，无理数,实数的之间的关系说法正确的就是？（）（1、o分）

1、0分

有理数，无理数都与实数对等

有理数与实数对等,无理数与实数不对等

无理数与实数又播,有理数与实数不对等

D、

有理数，无理数都与实数不对等

正确答案:C我的答案:C

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二、判断题（题数：50,共50、0分）

1

勒丝

11m3

由洛必达法则知若极限g'（x）不存在，则极限g（x）也不存在。（）（1、0分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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2

微元分析法就是处理诸如面积，体积，功等一类具有可加性问题的重要思想方法。（）（1、o分）

1、。分

正确答案:V我的答案:，

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3

幕级数与其逐项求导后的级数及逐项积分后的级数具有相同的收敛半径，但未必具有相同的

收敛区间。（）（1、0分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

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4

设由连续曲线y=及直线了=°，x=a，x=A3〈力所围成的曲边形绕x轴旋转一周

[/（x）dx

得到的旋转体的表面积为&O

Q、0分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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5

函数在一点七的泰勒多项式就是该函数在无附近的近似表达式,比起函数的一次近似，高阶

泰勒多项式有更差的近似精度。（）

（1、0分）

0、0分

正确答案：X我的答案:，

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6

拉格朗日中值定理就是罗尔定理的推广,罗尔定理就是拉格朗日中值定理在函数两端值相等

时的特例。（）（1、0分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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7

当/（x）在有界区间1上存在多个瑕点时,/（©在I上的反常积分可以按常见的方式处理:例

如，设/（X）就是区间［°，句上的连续函数，点4匕都就是瑕点，那么可以任意取定ce@,力，如

cb0

\〃x）dxjf{x}dxJ1/（x）dx

果反常积分&，同时收敛,则反常积分。发散。（）

（Lo分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

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8

如果“X）在x=0的邻域内有n阶连续的导数并且可以表达为n阶多项式带余项的形式，那

么该表达式唯一。（）（1、0分）

1、0分

正确答案:V我的答案:。

答案解析：

9

天王星被称为"笔尖上发现的行星"。（）（1、o分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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10

设［必切为R的有界闭区间JR）就是从心冽射到［%切内的连续映射,则不存在一点

/旬使得〃为）=/。

Q、0分）

1、。分

正确答案：x我的答案：x

答案解析:

11

驻点都就是极值点。（）（1、0分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

12

设函数/保）在［a，句可导，取定xe（a，句,在区间匕，可上用拉格朗日中值定理,

有fe（a,x）,使得7一，这里的。就是”的函数。（）（1、o分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

13

如果函数了3）在瓦的某邻域内都有r（x）则/3）在该邻域内单调递减。o

（1、0分）

1、0分

正确答案：X我的答案：x

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14

b___________________

如果曲线为％=工（力y=了©上式4句,则弧长大于（1„（）

a、o分）

0、。分

正确答案：X我的答案:，

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15

任意常函数的导数都就是零。（）（1、0分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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16

实数可分为代数数与超越数。（）（L。分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

答案解析：

17

数学的抽象能力就是数学学习的最重要的目的。（）（1、o分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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18

牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不

定积分联系起来。（）（1、o分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

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19

在微积分创立的初期，牛顿与莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量与零的区别。（）（1、o分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

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20

Fourier的工作迫使对函数概念作一修改，即函数可以分段表示。（）（1、0分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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21

最值点就就是极值点。（）（1、o分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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22

泰勒公式就是拉格朗日中值公式的推广。（）（1、0分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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23

泰勒公式就是麦克劳林公式在飞=0时的特殊情形。（）

（L0分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

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24

阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。（）

（Lo分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

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25

用一元函数的定积分可以计算旋转体的体积。（）（1、o分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

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26

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。（）Q、。分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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27

「（X），g（x）均在/处不连续，但/（x）+g（x）在七处不可能连续。（）

（L0分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

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28

函数/（X）在点天不连续，则/①）在点天有定义,期/⑺存在,圾/⑺=/（瓦）。（）

（L。分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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29

微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）（1、0分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

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30

至今为止,诺贝尔经济学奖总共颁给了50位经济学家。0（1、0分）

1、0分

正确答案：X我的答案：X

答案解析：

31

[dx=ln（14-sinx）|f二-In2

：1+sinxj

算式2。（1、0分）

1、。分

正确答案：X我的答案：X

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32

函数的关键几何特征包括函数的周期性,奇偶性，连续性,单调性，凹凸性等。（）（1、0分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

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33

希尔伯特认为一些悖论就是自然语言表达语义内容造成的。为了克服悖论之苦，她希望可以

发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理,反过来，每一个定理都可翻

译成一个数学真理。这样的系统称完全的。（）（1、o分）

1、。分

正确答案:V我的答案:V

答案解析：

34

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）

（1、0分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

答案解析：

35

常数零就是无穷小。（）（1、o分）

1、0分

正确答案:V我的答案:V

答案解析：

36

阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）（1、o分）

1、。分

正确答案:V