历年文科数学高考真题-全国卷-新课标卷

2002年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文史类）

第I卷（选择题共60分）

参考公式：

三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式

sinacos(3=3[sin(cr+4)+sin(cr-/7)（（c，+c）/

S台侧=2

cosasin£=g[sin(a+/?)-sin(a-/?)]

其中c'、C分别表示上、下底面周长，/表示斜

cosacosP=—[cos(ar+J3)+cos(a-/?)]高或母线长

球的体积公式

sincrsinp=[cos(nr+夕)-cos(a-/7)]4=I'成，

其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若直线(l+a)x+y+l=0与圆/+y2-2%=0相切，则a的值为

A.1,-1B.2,-2C.1D.-1

2.复数d+@i)3的值是

22

A.-iB.iC.-1D.1

3.不等式(1+幻(1一|田)>0的解集是

A.{x10<x<1}B.{》1》<0且％/-1}

C.{xI-1<x<1}D.{xlx<LiLxH-l}

4.函数y=优在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则&=

A.-B.2C.4D.-

24

5.在(0,2%)内，使sinx>cosx成立的x取值范围为

..717T、、、/5"、口7T.小.715〃"、门/万XII/5乃3冗、

A.(―,-)U(^r,—)B.(―，^)C.(―,—)D.(―,^)U(—,—)

424444442

6.设集合M={xlx=g+；#eZ},N={xlx=：+g,%eZ},则

A.M=NB.MuNC.MnND.MpN=0

7.椭圆5/+62=5的一个焦点是(0,2),那么公

A.-1B.1C.75D.

8.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥

轴截面顶角的余弦值是

9.已知0<x<y<a<1,则有

A.log"⑶)<0B.0<logu(xy)<1C.1<loga(xy)<2D.loga(xy)>2

10.函数y=x2+bx+c(xe[0,+oo))是单调函数的充要条件是

A.bNOB.bWOC.b>0D.b<0

11.设6e(0,工)，则二次曲线—y2fg6=i的离心率的取值范围为

4

11BB

A.(0,—)B.(―,—)C.(—,V2)D.(V2,+oo)

2222

12.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

A.8种B.12种C.16种D.20种

第II卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.据新华社2002年3月12日电，1985年到20

年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中‘

从年到年的五年间增长最快.

14.函数y=_2Lx(xe(-l,+8))图象与其反函数图

1+X

象的交点坐标为.

15.(/+1)(》-2)7的展开式中/项的系数是1985年199041995今2000年

16.对于项点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上②焦点在x轴上；

③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；

④抛物线的通径的长为5；

⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).

能使这抛物线方程为/=10x的条件是.(要求填写合适条件的序号)

数学试题(文史类)参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或儿种解法供参考，如果考

生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容

和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合要求的

1.直线y=2x关于x对称的直线方程为()

(A)1(B)1(C)(D)y=2x

y=——Xy=Xy=-2x

22

2.已知-f50}cosx=+则%2x=()

(A)7(B)(C)24(D)--

24~24T7

3.抛物线y=的准线方程是y=2,则a的值为()

(A)-(B)--(C)8(D)-8

88

4.等差数列同中，已知％=也+%=4,%33,则〃为()

(A)48(B)49(C)50(D)51

5.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为Fi,F2,ZFlMF2=120。，则双曲线的离心率为()

(A)垂)(B)逅(C)逅(D)3

233

6.设函数人幻」2：-1x«°,若则X。的取值范围是()

x2X>0

(A)(-1,1)(B)(-1,+oo)(C)(-oo,-2)u(0,+oo)(D)(-oo,-1)u(1,+8)

7.已知/(x5)=]gx,则/(2)=()

(A)lg2(B)lg32(C)1g+(D)1lg2

8.函数y=sin(x+*)(04e4万)是R上的偶函数，则尹=()

rrTT

(A)0(B)-(C)-(D)n

42

9.已知点5,2)(a>0)到直线/:x-y+3=0的距离为1,则。=()

(A)V2(B)2-V2(C)V2-1(D)72+1

10.已知圆锥的底面半径为R,觥3R,它的内接圆柱的底面半径为三R,该圆柱的全面积为()

4

(A)2成2(B)2成2(C)»成2(D)上万/?2

432

11.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点

为沿与AB夹角为。的方向射到BC上的点々后，依次反射到CD、DA和AB上的点尸2、鸟和名

(入射角等于反射角).若舄与兄重合，则tg6=()

(A)1(B)-(C)1(D)1

352

12.一个四面体的所有棱长都为后，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为()

(A)3万(B)4万(C)3百万(D)6万

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.不等式，4x-犬<x的解集是.

⑷1一()9的展开式中,系数是--------------------

15.在平面几何里,有勾股定理：“设A8C的两边AB,AC互相垂直，则AB2+AC2=8C2.”拓展到空

间，类比平面儿何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的

正确结论是：“设三棱锥A-BC。的三个侧面ABC、AC。、AO5两两互相垂直，则

16.如图，一个地区分为5个行政区域，现

求相邻区域不得使用同一颜色，现有4

择，则不同的着色方法共有

____________________.(以数字作

2004年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},贝心C(rB)=()

A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}

1-X1

2.已知函数/(x)=lg―-,^/(«)=-,KlJ/(-«)=()

l+x2

A.-B.--C.2D.-2

22

3.已知a+6均为单位向量，它们的夹角为60°,那么|界3引=()

A.V7B.V10C.V13D.4

4.函数y=G万+l(x>1)的反函数是()

A.y-x*12*5-2x+2(x<1)B.y-x2—2x+2(x>1)C.y-x2—2x(x<1)D.y-x2-2x(x>1)

5.(2/--'I的展开式中常数项是()

six

A.14B.-14C.42D.-42

6.设ae(0,马若sina=°,则正'cos(a+工)=()

254

7]7

A.-B.-C.-D.4

552

7.椭圆%的两个焦点为F-F2,过件作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点

为P,则|'工|=()

AB.V3cZD.4

22

8.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线/与抛物线有公共点，则直线

/的斜率的取值范围是（）

A.B.[-2,2]C.[-1,1]D.[-4,4]

22

9.为了得到函数y=sin（2x-&）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）

6

A.向右平移巳个单位长度B.向右平移工个单位长度

63

C.向左平移巳个单位长度D.向左平移工个单位长度

63

10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH

的表面积为T,则二等于（）

S

1411

A.-B.-C.-D.-

9943

11.从1,2,……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是

A.-B.-c.UD.W

992121

12.已知/+/=1力2+C2=2,C2+〃2=2,贝Ija/?+〃c+ca的最小值为

A.V3-1B.--y/3C.---V3D.-+43

2222

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.不等式户/的解集是.

14.已知等比数列｛%｝中,%=3吗。=384,则该数列的通项册=.

15.由动点P向圆/+y2=i引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,ZAPB=60°,则动点P的轨

迹方程为.

16.已知a、b为不垂直的异面直线，a是一个平面，则a、b在a上的射影有可能是.

①两条平行直线②两条互相垂直的直线

③同一条直线④一条直线及其外一点

在一面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）.

2005年高考文科数学（全国卷I）试题及答案

一、选择题

（1）设直线/过点（-2,0）,且与圆/+/=1相切，则/的斜率是

(A)±1(B)±-(c)(D)±V3

24

(2)设/为全集，S2、S3是/的三个非空子集，且S|US2US3=/,则下面论断正确的是

(A)C,S,n(S2=(B)S[口(0/§2cC/邑

(C)C/S}CiCZS2r>CjSy)=O(D)5]q(。/邑DC/S3

(3)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为万，则球的表面积为

(A)8岳(B)8乃(C)4缶(D)4乃

(4)函数/(%)=/尤2+3工一9,已知/(x)在x=-3时取得极值，贝ija=

(A)2(B)3(C)4(D)5

(5)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且A4OE、ABCF均为正

三角形，EF/7AB,EF=2,则该多面体的体积为

(B)

(A)Tf

43

(C)-(D)-

32

2

(6)已知双曲线二r।m>。)的一条准线为x=|’则该双曲线的离心率为

a

3(D)

(A)(B)-(C)¥

f2T

l+cos2x+8sin?x

(7)当0<x<工时,函数f(x)的最小值为

2sin2x

(A)2(B)2V3(C)4(D)4A/3

(8)y=hx-x?(l<x<2)反函数是

(A)y^l+^ll-x2(-1<X<1)(B)y=1+V1-x2(0<x<1)

(C)y=l-71-x2(-1<X<1)(D)y=l-Jl一(0<x<l)

(9)设函数/(%)=陶(户一2/一2),则使/*)<0的x的取值范围是

(A)(-oo,0)(B)(0,+oo)(C)(一00,log.3)(D)(log43,+8)

(10)在坐标平面上，不等式组<*+1所表示的平面区域的面积为

(B)-(C)处

(A)V2(D)2

22

4.L

(11)在A46C中，已知tan----=sinC,给出以下四个论断：

2

①tanA-cot8=l(2)0<sinA+sinB<72③sin?A+cos?5=1④cos?A+cos?3=sin2c

其中正确的是

(A)①③(B)②④(C)①④(D)②③

(12)点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足OAOB=OBOC=OCOA,^。是AABC

(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点

(C)三条中线的交点(D)三条高的交点

二、本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

(13)若正整数m满足10"一<2512<10m,则m=-(1g2®0.3010)

(14)(X—L)8的展开式中，常数项为.(用数字作答)

X

(15)从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有

种.

(16)在正方形43co-ABC'。'中，过对角线6。的一个平面交AA.于E,交CC'于F,

①四边形BFOE一定是平行四边形

②四边形BFOZ有可能是正方形

③四边形6POE在底面ABCD内的投影一定是正方形

④四边形8FDE有可能垂直于平面88。

以上结论正确的为♦(写出所有正确结论的编号)

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本大题满分12分)

设函数/0)=sin(2x+0)(-〃v0<0),y=/(x)图像的一条对称轴是直线工=—♦

8

(I)求夕；

(II)求函数y=/(x)的单调增区间；

(III)画出函数门=/(X)在区间。万］上的图像.

(18)(本大题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB〃DC,NOAB=90°,PA_L底面ABCD,且

PA=AD=DC=-AB=1,M是PB的中点.

2

(I)证明：面PADJ/面PCD；

(II)求AC与PB所成的角；

(III)求面AMC与面BMC所成二面角的大小

(19)(本大题满分12分)

已知二次函数/3)的二次项系数为a,且不等式/(x)>-2x的解集为(1,3).

(I)若方程/(x)+6a=0有两个相等的根，求/(0的解析式;

(II)若/(x)的最大值为正数，求a的取值范围.

(20)(本大题满分12分)

9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5,若一个坑内至少

有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.

(I)求甲坑不需要补种的概率；

(II)求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；

(III)求有坑需要补种的概氧

(精确到0.01)

(21)本大题满分12分)

,O,O

设正项等比数列｛%｝的首项为=；,前n项和为S“，K2S3O-(2+1)S2O+S1()=O.

(I)求｛%｝的通项；

(II)求｛〃S,J的前n项和7；.

(22)(本大题满分14分)

已知椭圆的中心为坐标原点0,焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、

B两点，了+而与a=(3,—1)共线.

(I)求椭圆的离心率；

(II)设M为椭圆上任意一点，且而=4豆+〃而证明分+〃2为定值.

2006年普通高等学校招生全国统一考试

选择题

(1)已知向量Q、)满足1*1=4,且L•b=2,则"与力的夹角为

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

(2)设集合M={XI——X<()},N={XIIXI<2},则

(A)MQJV=0(B)M[\N=M(C)M\JN=MD)MUN=R

(3)已知函数)，=e*的图像与函数y=/(x)的图像关于直线):=x对称，则

(A)/(2x)=?J(xeR)(B)/(2x)=ln2•Inx(x>0)

(C)/(2x)=2e'(x€R)(D)/(2x)=lnx+In2(x>0)

(4)双曲线机/+/=i的虚轴长是实轴长的2倍，则血=

(A)--(B)-4(C)4(D)-

44

(5)设S,是等差数列{*}的前〃项和，若§7=35,则3=

(A)8(B)7(C)6(D)5

(6)函数〃x)=tan(x+生)的单调增区间为

4

(A)(左乃一],左万+]),kwZ(B)*兀4k+1)万),左GZ

(C)(kjt--,K714—(D)*71--,k7T+—),keZ

44

(7)从圆x2—2x+y2—2y+i=o外一点p(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦

值为

(A)-(B)-(C)—(D)0

252

(8)八转。的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=

(A)-(B)-(C)—(D)—

4443

(9)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是

(A)16万(B)20〃(C)24〃(D)32%

(10)在的展开式中，/的系数为

2x

(A)-120(B)120(C)-15(D)15

(ID抛物线y=--上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是

478

(A)-(B)-(C)-(D)3

355

(12)用长度分别为2、3、4、5、6(单位：cm)的5根细木棒围成一个三角形(允许连接，

但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积为

(A)8A/5cm2(B)6^/10cm2

(C)3755cm2(D)20cm2

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在横线上.

(13)已知函数/(x)=。-9石.若/(x)为奇函数，则a=.

(14)已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2遥，则侧面与底面所成的二面角等

于.

(15)设z=2y-x,式中变量x、y满足下列条件

2x-y>-1,

<3x+2y<23,

d

则z的最大值为.

(16)安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安

排在5月1日和2日.不同的安排方法共有种.(用数字作答)

三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分12分)

已知｛4｝为等比数列,%=2,0+%=号.求｛七｝的通项公式.

(18)(本小题满分12分)

△ABC的三个内角为A、B、C,求当A为何值时，cosA+2cos空C取得最大值，并求

2

出这个最大值.

(19)(本小题满分12)

A、8是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白

鼠组成，其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小

白鼠的只数比服用6有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为2,

3

服用8有效的概率为工.

2

(I)求一个试验组为甲类组的概率；

(II)观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.

(20)(本小题满分12分)

如图，4是相互垂直的异面直线，是它们的公垂线段.点4、B在4上，。在上，

AM=MB=MN.

(I)证明ACJ.N8；

(II)若NACB=6(T,求NB与平面ABC所成角的余史

(21)(本小题满分14分)

2

设P是椭圆与+>2=1(。〉1)短轴的一个端点，。为椭圆上的一个动点，求PQI的最大值.

a

(22)(本小题满分12分)

设4为实数，函数/(X)=/-/+(/_］)x在(—8,0)和(1,+8)都是增函数，求

a的取值范围.

2007年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题

(1)设1={%12%+1>0},T={xl3x-5<0},则ScT=

A.0Bo{x\x<—}Co{xlx>—}Do{xI--<x<—}

io

(2)a是第四象限角,cosa=—,则sina=

(3)已知向量对(-5,6),b=(6,5),则a与b

(A)垂直(B)不垂直也不平行(C)平行且同向(D)平行且反向

(4)已知双曲线的离心率为2,焦点是(一4,0),(4,0),则双曲线方程为

(5)甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同

的选修方案共有

(A)36种(B)48种(C)96种(D)192种

(6)下面给出的四个点中，位于/+表示的平面区域内的点是

x-y+1>0

(A)(0,2)(B)-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)

(7)如图，正四棱柱ABCD—ABCD中,AA产2AB,则异面直线AB与AD所

成角的余弦值为

5

2

5

3

5

4

5

(8)设。>1,函数〃x)=log“x在区间［a,24］上的最大值与最小值之差为g,则a=

(A)V2(B)2(c)2V2(D)4

(9)/(x),g(x)是定义在R上的函数，//(x)=/(x)+g(x),则“/(x),g(x)均为偶函数”

是“/?(力为偶函数”的

(A)充要条件(B)充分而不必要的条件

(C)必要而不充分的条件(D)既不充分也不必要的条件

(10)函数y=2cos2x的一个单调增区间是

(A)(B)(0,-)(C))(D)(-,兀)

442442

(11)曲线在点(1,处的切线与坐标轴围成的三角面积为

33

(A)1I(B)?-(C)1-(D)2-

9933

(12)抛物线＞2的焦点为凡准线为/,经过夕的且斜率为百的直线与抛物线在x轴上方

的部分相交于点4垂足为K,则△/力的面积是

(A)4(B)3百(C)4百(D)8

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在横线上。

(13)从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：

492496494495498497501502504496

497503506508507492496500501499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5—501.5g

之间的概率约为.

(14)函数y=/(x)的图像与函数了=嘎3双工＞0)的图像关于直线y=x对称，则/(x)=

(15)正四棱锥S-ABCO的底面边长和各侧棱长都为灰，点S、A、B、C、D都在同一个球面

上，则该球的体积为.

(16)等比数列｛恁｝的前〃项和为Sn,已知1，2s2,3s3成等差数列，则｛斯｝的公比为

三、解答题：

(17)设锐角三角形ABC的内角4,B,。的对边分别为a,b,c,a=2bsinA。

(I)求8的大小；

(II)若a=36,c=5,求6。

18.某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用

一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若

顾客采用分期付款，商场获得利润250元。

(I)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

(II)求3位顾客每人购买1件商品，商场获得利润不超过650元的概率.

(19)(本小题满分12分)

四棱锥S-4BCZ)中，底面ABC。为平行四边形，侧面SBC，底面A8CD,已知NABC=45°,

AB=2,BC=2yfi,SA=SB=6

(I)求证：SAIBC；

(II)求直线SD与平面SBC所成角的大小.

(20)(本小题满分12分)

设函数_/W=2x3+3ax，3bx+8c在x=l及x=2时取得极值.

(I)求a、b的值；

(II)若对于任意的x£[0,3],都有/(x)«2成立，求c的取值范围.

(21)(本小题满分12分)

设｛%｝是等差数列，｛〃”｝是各项都为正数的等比数列,且ai=bi=l,a3+b-5=21,a5+b-3=13.

(I)求｛a〃｝,｛勾｝的通项公式；

(II)求数列I如的前“项和S”

(22)(本小题满分12分)

22

已知椭圆±+^=1的左、右焦点分别在Q、&,过Q的直线交椭圆与8、。两点，过&

32

的直线交椭圆于A、C两点，SLACLBD,垂足为P。

22

(I)设尸点的坐标为(X0,比)，证明：至+正＜1;

32

(II)求四边形43co的面积的最小值。

2009年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学(必修+选修I)

本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.第卷1至2页，第卷3至4页.考试结束后，将

本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，

并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，

再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

参考公式:

如果事件48互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+尸⑻S=4兀&

如果事件45相互独立，那么其中R表示球的半径

P(AB)=P(A)P(B)球的体积公式

4

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么丫=_成3

3

n次独立重爱试验中恰好发生女次的概率其中R表示球的半径

P“(k)=(1—Py~k(k=0,1,2・，•〃)

一、选择题

(1)sin585°的值为

V26c6V3

(A)-~-(B)—(C)---(D)—

2222

(2)设集合A={4,5,7,9),B={3,4,7,8,9},全集〃=4118,则集合电(AD8)中的元素共有

(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个

(3)不等式包<1的解集为

X-1

(A)(B){x|0(x(l)(C)|x|-l(x<0)(D){x|x〈0}

(4)一知tana=4,cot£=§,则tan(a+/?)=

7777

(A)n⑻一TT©卫(D)

(5)设双曲线：一？£>(a>0b0)的渐近线与抛物线y=x平1相切，则该双曲线的离心率等于

cTb“

(A)垂)(B)2(C)75(D)y[6

(6)已知函数/(x)的反函数为g(x)=l+21gx右0),贝ij/(l)+g(l)=

(A)0(B)1(C)2(D)4

(7)甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学,

则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

(A)150种(B)180种(C)300种(D)345种

(8)设非零向量a、b、c满足lal=l》l=lcl,a+Z>=c,则<a,1>=

(A)150°(B)120°(C)60°(D)30°

(9)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，A在底面48c上的射影为BC的中点，则异面

直线AB与C&所成的角的余弦值为

V375V73

(A)一(B)一(C)一(D)-

4444

47T

(10)如果函数y=3cos(2x+0)的图像关于点(学,0)中心对称，那么阚的最小值为

71711TC

(A)—(B)—(C)—(D)—

(11)已知二面角a—/—，为60°,动气P、Q分别在面a,夕内，P到/?的距离为JLQ到a的距离为2G,

则P、Q两点之间距离的最小值为

2

(12)已知椭圆c：y+/=l的右焦点为F,右准线/,点Ae/,线段AF交C于点B。若短=3屈，则|正卜

(A)V2(B)2(C)V3(D)3

第n卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好

条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2.第n卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无

嵬.

3.本卷共10小题，共90分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

(注意：在试题卷上作答无效)

(13)的展开式中，的系数与的系数之和等于

(14)设等差数列｛4｝的前〃项和为5“。若既=72,则4+%+。9=.

O

(15)已知。4为球。的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若圆M的面积为3万，

则球。的表面积等于.

(16)若直线m被两平行线4:x-y+1=0与4:x-y+3=0所截得的线段的长为2，则根的倾斜角可

以是

①15°②30°③45°④60°⑤75°

其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)

三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

(17)(本小题满分10分)(注意:在试题卷上作答无效)

设等差数列｛%｝的前〃项和为£,公比是正数的等比数列｛瓦，｝的前“项和为7；,已知

a,=1,仇=3,%+4=17,7；-5,=12,求｛a“｝,｛2｝的通项公式.

(18)(本小题满分12分)(注意：在试用题卷上作答无效)

在A48c中，内角4、BC的对边长分别为a、bc.已知/-c?=2b,且sin8=4cosAsinC,求b.

(19)(本小题满分12分)(注决：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥S—A8CO中，底面A8CO为矩形，底面A8CO,/V

AD=C,OC=S0=2,点M在侧棱SC上，ZABM=60°

(I)证明：M是侧棱SC的中点;

(II)求二面角S—AM—8的大小。(同理18)

(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获

胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。

(I)求再赛2局结束这次比赛的概率；

(II)求甲获得这次比赛胜利的概率。

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数f(x)-x4-3x2+6.

(I)讨论/(x)的单调性；

(II)设点P在曲线y=/(x)上，若该曲线在点P处的切线/通过坐标原点，求/的方程

(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，已知抛物线E：V=x与圆”：。一4)2+/=U&〉0)相交于人、B、C、D四个点。

(I)求r的取值范围

(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

2010年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

参考公式:

样本数据和马…%的标准差锥体体积公式

S=R[(/-X)2+(4-XT+•••+(4-幻?]

V=—sh

3

其中最为样本平均数