小学奥数最大公约数及最小公倍数应用比较

精选文档精选文档PAGE精选文档最大合约数与最小公倍数的应用比较

在整除的应用中间，最大合约数和最小公倍数的应用最为宽泛，也是最重要的部分。一道应用题，终归是用最大合约数解题还是用最小公倍数解题，学生最简单纷乱。没关系试用下边这类土方法判断下，问题就会水到渠成了。

判断法例：假如题目已知整体，求部分，一般用最大合约数解题，先求出整体的最大合约数，再依题意解答；假如题目已知部分，求整体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

比较例子（一）

1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是

整数厘米数的小正方形，且无节余，最少能够剪成多少块？

解析：正方形是在长方形里面剪，因此长方形是整体，正

方形是部分。题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了整体，求的是小

正方形，求部分，因此用最大合约数解题。

详细解析：因为题中求剪后无节余，因此小正方形的边长必然是60

和40的合约数。又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最

大，因此小正方形的边长必然是

60和

40的最大合约数。

（60，40）=20

这就是小正方形的边长。（60÷20）×（40÷20）=6（块）

或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）

2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中

间无缝隙），最少要用几个长方形硬纸片？

解析：多个长方形摆成正方形，因此正方形是整体，长方

形是部分。题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，

即求整体，因此用最小公倍数解题。

详细解析：因为拼摆后正好一个正方形，因此正方形的边

长必然是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，

因此正方形的边长必然是最小的公倍数。

5，3〕=15CM这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形

或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）

比较例子（二）

1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽

可能大，且大小同样的正方体，且无节余，能锯成多少块？

解析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是整体，小

正方体为部分。已知长方体的长宽高，即已知整体，求小正方体，即求部分，用最大合约数解题。

（56，40，24）=8这就是小正方体的棱长。

（56÷8）×（40÷8）×（24÷8）=105块

或用体积计算：（56×40×24）÷（8×8×8）=105块。

2．一种长方体积木，长16CM，宽10CM，高8CM，用这样的

长方体积木堆成一个正方体，最少需要多少块？

解析：正方体是用小长方体堆成的，因此正方体是整体，长

方体是部分。题目已知长方体的长宽高，知道部分，因此用最小公倍

数解题。

16，10，8〕=80即正方体的棱长。

用体积算：80×80×80÷(16×10×8)=400块

比较例子（三）

1．五（1）班有学生50人，五（2）班有学生45人参加校

外活动，要把他们分别分红人数相等的若干小组，每组最多有多少

人？一共能够分红多少组？

解析：班包含组，因此班是整体，组是部分。题目已知总学

生人数，即知道整体，求组，即求部分，用最大合约数解题。

（50，45）=5即每组的人数。

50+45）÷5=19（组）2．五（1）班同学参加校广播操竞赛，假如按16人一排或

人一排都正好分完，全班最罕有多少学生。

解析：班包含排，因此班是整体，排是部分，题目告诉每排

人数，即已知部分，求全班人数，即求整体，因此用最小公倍数解题。

16，12〕=48（人）

变形题：

大家认真看以上的每一道题，题目中都会有这样的词：“最多”、“最少”等，假如题目中没有近似的词语，这时我们只需把上边的法例中的“最大合约数”改成“合约数”，“最小公倍数”改成“公倍数”即可，思路不变。

比较例子：1．把420个苹果和252个桔子分别均匀分派到若干只水果篮里，水果篮的只数在3050之间，正好分完。问有多少只篮子？

解析：已知总的水果数，求分后的水果数，用合约数解题。

篮子数×每只篮子苹果数=420

篮子数×每只篮子桔子数=252

可知篮子数为420与252的合约数，并且这个合约

数应在3050间。

420与252的合约数在这个范围内只有42。因此篮子数是

只

2．幼儿园买来一些糖果，假如每个小朋友分4个或许分6

个，都正好分完。这些糖果的个数在130—140间，幼儿园买来多少

个糖果？

解析：已知每个小朋友的糖果数，即部分，求总的糖果数，

即整体，用公倍数解题。

因为总的糖果4个4个分，或许6个6个分都正好分完，说明总的糖果数是4、6的公倍数，并且这个公倍数应当在130140间，是最

小公倍数的几倍。

〔4，6〕=1212×11=132即为总的糖果数。

例2．用某数去除600余5，去除818余13，去除871少4。求某数最大是多少？

解析：依据已知条件可知：只需把600减去5、818减去13、

871增添4后，这三个数都能被某数整除。再依据题中要求某数最大是多少，明显就是求（600-5）、（818-13）、（871+4）这三个数的最大合约数。

例3．把450个苹果和250个橘子均匀分派在若干只水果篮子里，水果篮的只数在30—50之间。分到最后苹果余30个，橘子少

个，问有多少只水果篮？

解析：依题意可知：水果篮里需要放苹果450-30=420（个），放橘子是250+2=252（个）。因为水果篮放的各样水果要分别同样，即篮子数×苹果数=420，篮子数×橘子数=252

因此篮子数应当是420、252的合约数，并且是在30—50间的合约数，只有42。

例4．有一袋水果糖，4块4块地数多3块，6块6块数多5块，15块15块数多14块，这袋糖在150—200块之间，问有多少块？

解析：由题目可知：只需增添一块糖，正好是4、6、

15的公倍数，也就是说这袋糖的块数比4、6、15的公倍数少一块，而这个公倍数是在150—200之间，我们能够先求出4、6、15的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在150—200的倍数即能够了。

例5．五年级学生去春游，他们坐船过河，假如5人一船则多

2人，假如6人一船则少4人，假如7人一船则少5人，问五年级至

少多少名学生？解析：假如6人一船则少4人，其实是