信用风险评估

基于贝叶斯方法的商业银行信用风险评估研究摘要风险是亘古不变的研究课题,自从信用和金融诞生以来，风险就伴随其左右。每当人们自认为掌握了其中的道理的时候，它就以“经济危机”的形式给人类教训,2023年度的金融危机就是这种教训的典型代表。危机之后，各国政府便开始寻找其背后原因并实施应对措施。在2023年，G-20通过了新的巴塞尔协议即《巴塞尔协议III》，巴塞尔协议III它不仅加强了微观层面的监管，更加注重了宏观审慎的监管。巴塞尔协议III的产生反应了过去对金融风险监管的低效率事实，也说明了信用风险问题从来没有被彻彻底底的解决过。信用与违约这对孪生兄弟，在经历人类数百年的研究之后，依然充满了神秘，依然有待深入研究。另外，我国“十二五”规划纲要中也明确强调，在新的五年里面我国要全面推动金融改革开放，构建多元、服务高效、监管审慎、风险可控的金融体系。商业银行在我国金融体系中占有举足轻重的地位，其信用风险状况关系到我国金融业整体的安全，研究商业银行信用风险具有重要现实意义。综上本文确定研究的对象：信用风险。伴随计算机技术的发展，贝叶斯统计也得到了快速发展，它逐渐成为统计学发展的前沿阵地,这是促使作者选择贝叶斯方法来研究信用风险问题的最初动力。另外，R、SAS、OpenBUGS、WinBUGS等软件的出现也使贝叶斯模型的实践成为可能,由此作者确定了完整的研究题目：基于贝叶斯方法的商业银行信用风险评估研究。本文采用理论与实证相结合的方法，在搜集参考了大量资料的基础上，从商业银行交易对手（上市企业）的角度出发，研究不同贝叶斯信用风险度量模型在商业银行风险管理上的应用问题。研究过程中，我们选择商业银行的交易对手作为研究对象，一类是存在潜在风险的ST企业，另一类是相对安全的非ST企业；通过对企业的个财务指标作因子分析处理，最终选择能够反映指标大部分信息的6个主因子作为构建贝叶斯模型的影响变量；运用挑选出的敏感性主因子指标分别构建贝叶斯判别分析、贝叶斯Logistic回归模型、贝叶斯Poisson回归模型、贝叶斯二元分位数回归模型。实证结果表明，贝叶斯方法在信用风险度量上不仅具有传统风险度量模型的准确性，还拥有更好的稳健性。关键词：信用风险；贝叶斯；判别分析；广义线性混合模型；二元分位数回归TheresearchoncreditriskassessmentofcommercialbankbasedonBayesianmethodsAbstractRiskwasaneverlastingtopicanditwasassociatedwithcredit.Andwheneverpeoplethoughtthattheyknewitstruth,itwouldpunishhumansintheformof"economiccrisis",andfinancialcrisisin2023wasatypicalexample.Afterthecrisis,thegovernmentsaroundtheworldbegantolookforreasonsandmakesomemeasures,andIn2023,theG-20unanimouslyadoptedtheBaselIII.ThenewbaselIIInotonlystrengthenedthemicro-levelsupervision,butalsopaidmoreattentiontomacro-prudentialsupervision.Anditalsoreactedthatthesupervisionhaslowefficiencyinthepast,thecreditriskissueshadneverbeenthoroughlysolved.Thetwinsofcreditandriskwerestillfullofmysteryandtheyalsoneededtoberesearchedinanexperienceofhundredsofyears.Inaddition,theoutlineofthe12thFive-YearPlanofChinaalsoexplicitlystressedthatweshouldpromotethefinancialreformingandopening,andbuildacompletefinancialsystemwhichwouldhavemultivariablecompositions,efficientserviceandprudentialsupervision.CommercialbankoccupiedapivotalpositioninChinesefinancialsystem,anditsriskwouldberelatedtothesecurityofthewholefinancialindustry,soitwasofpracticalusetodoresearchonthecreditriskofcommercialbank.Consequentlywemadethe“creditrisk”tobeourresearchproject.Withthedevelopmentofcomputertechnology,thebayesianstatisticsalsotookagreatstepforward,andithadbecometheforefrontofstatistics.Thisphenomenonmotivatedmetostudycreditriskproblemusingbayesianstatistics.AndtheemergenceofstatisticalsoftwaresuchasR,SAS,OpenBUGSandWinBUGSmadetheempiricalanalysisinthispapertobepossible.Lastlytheauthormadethedecisionthattheresearchtopicwas“TheresearchoncreditriskassessmentofcommercialbankbasedonBayesianmethods”.Thispaperresearchedthecommercialbanks’riskmanagementproblemsbybuildingdifferentBayesiancreditriskmeasurementmodels,adoptingthecombinationoftheoryandempiricalmethodsandcollectingalargeamountofdataandreferences,andthearticleperspectivewasonthebasisofcounterpartiesofcommercialBanks(listedcompanies).Ontheresearch,wedividedthecounterpartiesofcommercialBanksintotwocategories,onehadapotentialriskmarkedastheSTenterprises,theotheronewhichwastherelativesafetyflaggedasnonSTenterprises.Withthehelpoffactoranalysisofseventeenfinancialindicators,wefinallychosesixsensitivemainfactorsastheindependentvariableinthebayesianmodels,andthesefactorscouldreflectmostoftheinformationoftheindicators.Thentheauthorbuiltbayesiandiscriminantanalysis,bayesianLogisticregressionmodel,bayesianPoissonregressionmodelandbayesianbinaryquantileregressionmodel.Theempiricalresultsshowedthatthebayesianmethodhadnotonlythesameaccuracyasthetraditionalriskmeasurementmodel,butalsohasbetterrobustness.Keywords:creditrisk;bayes;discriminantanalysis;generalizedlinearmixedmodels;binaryquantileregression目录论文总页数：55页第一章绪论1各1.1少课题背景企般1美1.2欠本课题研究提的意义跨秀1逮1.3汇研究思路和臣研究框架罩散2束1.4叫国内外研究卧现状青民4婶归国外研究状劲况侵连4猎标国内研究状直况泥遗5珠狠贝叶斯方法厅在信用风险蚂中运用的研羊究概况接粥6堪第二章劫搬基于贝叶斯染方法的信用惊风险评估理即论基础煎择8虚2.1与信用风险评待估理论基础膝肯8傍饺信用风险定韵义及诱因待爪8凭岛信用风险的们特征拣漠9继押信用风险的纽度量突强9县2.2占贝叶斯统计涛理论基础梯仙13惑拴条件概率霞祖13沿驴先验分布、申似然函数与益后验分布睁炭14密披贝叶斯定理障渴15冤悲贝叶斯计算枣培16进第三章荡帝基于贝叶斯火方法的信用冒风险评估模寻型亚宵20武3.1涂贝叶斯判别通信用评估模诱型济护20车3.2必信用风险的办贝叶斯广义尺线性混合模乔型骑妹21抄演贝叶斯举Logis感tic董回归信用风医险评估模型别边21蕉糟信用风险的犬贝叶斯广义君线性混合模板型饿绑22哗3.3系基于贝叶斯茄方法的分位嗽数回归风险膏评估模型丙勿25谎座分位数回归测民25翁紧二元分位数素回归蚂疫25照3.4祝模型优越性疼诊断推弃26滚第四章请翻基于贝叶斯饶方法的信用燃风险评估的忙实证研究梳踏28界4.1垃样本数据的航说明的坛28揉4.1死.1地数据来源央铜28此匙指标体系的此建立逢密28黎烧指标数据的栏处理乡民30胁透指标的简化斗万31奥4.2赛基于贝叶斯渐方法的信用侨风险评估的他实证结果龙挺35伸拆贝叶斯判别远实证结果焦忘35当俊贝叶斯广义饶线性混合模搏型的信用风工险度量结果尽机36稿占基于贝叶斯娇分位数回归帐模型的信用廊风险度量结聚果愁缠39煎4.3堂小结奔为40炊第五章锤医结论与展望绳伟42阵5.1所总结蛇倡42敲5.1筒不足与展望削暴43激参考文献锡金45附录48墙附录侵A拼数据处理过量程查猾48惩附录慨B或贝叶斯判别炼分析过程待野50党附录奉C腾贝叶斯修Log后istic驴模型和孕Poiss漫on款模型凝祥51性附录震D播贝叶斯二元老分位数回归铸李52用作者在读期陷间科研成果睛简介喉务54京致利退谢致灰55计第一章围绪论肾1.1毫课题背景须自从信用产聪生以来违约睡就伴其左右鸦，这个道理哄同样适用于呀银行业，可遣以说银行出辅现至今，对院风险的防控殃就成为银行玩管理工作的蚀核心怪,喉事实上信用涨风险在当代遇商业银行风顾险管理中占兽的地位还在栗逐步提高。迁银行业从来捉就是从事管傻理风险的行泉业，因为管肌理信用风险韵失策而造成驶银行重大损环失的例子并勿不在少数，反无论是巴林催银行的破产罪还是法国兴怕业银行的巨石额损失，还石有银行每天到都在产生的岸坏账，这些咱都要求银行绘进行全面的竟风险管理。添除了巴林银昆行和法国兴含业银行这些旬著名的案例资之外，有关个银行倒闭的午数字或许更哀能让本文清轨晰的认识到症风险控制的誉重要性，围年金融危机券期间美国倒细闭的银行有孝26匪家，携2023纷年倒闭具141历家银行。国扶际银行业经辫历金融危机极后，在各国慰政府和各界领人士集思广训益下《巴塞拘尔协议陡III裹》诞生了察,评它汇集了国雪际银行业最割丰富的实践光经验王,侦反映了随着至国际经济形添势的变化，筐代表着国际送金融业的发蝇展方向，同剖时它也对银陆行业防范信忘用风险提出之新的要求。秩相比欧美资螺本主义国家商的银行倒闭舰，我国商业丈银行在国家完宏观调控的涨作用下虽未闯出现大规模闸倒闭事件，罩但长期以来绿累积的不良猎贷款依然困注扰着我国的蔑商业银行。荣随着我国金染融行业的对黎外开放程度优的扩大，国赴内商业银行愿还将面临着酷更加严峻的墓竞争环境，周然而在我国企金融市场还裙处在发展阶埋段的今天，曲我国商业银糊行管理银行浓风险的技术驾仍然相对落们后。在这种寄新兴的金融僵市场环境，彼机遇不可多剖得是，加强给对风险的防蓝控就更利于狱我国银行抓仙住机会快速采发展。另外抄，十二五规俱划和新政府爽报告都凸显洞了国家对金字融业重视，抓这种情况下铲增加对信用躲风险的研究朝就遇有一定玉现实意义。核目前国内关恰于信用风险犁的研究与国场外相比还有逮很大差距房。哀纵观国内信云用风险管理议方面的文献歌，国内研究校大部分集中游在传统的信蝶用风险评级里和商业信用池风险度量这信两个方面，虾而对贝叶斯仔统计在信用绢风险度量方万面的应用方妥面研究相对披较少。伴随畏计算机技术供的进步，贝苦叶斯统计也膨得到了飞速去发展，尤其熔是豆R坟、盐SAS久、帅OpenB爸UGS险、即WinBU妹GS嘱等软件的出去现也使以后肌。但是我们矿必须意识到茅叶斯统计在怖金融领域的务信用风险度绒量中的应用悄这一课题还误需要更深入眯研究。现有掏研究已经表颜明，贝叶斯颤统计在解决先信用风险度妇量中的经验检数据缺失、灿风险评估专邪家主观意见惰因素、模型师稳健等方面央存在优势。腔在此种背景逗下，吸取前幕辈科研人员昂已有研究结音果，继续深女入研究信用吓风险理论相重当必要。宅1.2值本课题研究滨的意义振从理论层面望上看，一方资面，我国商赵业银行信用换风险理论研谋究依然处于脑起步阶段，零尽管在国内纽众多专家的榨贡献之下已芦经取得长足体发展，但距球离发达国家钱的水平依然碌存在不小的贫差距，追赶仇发达国家在射该领域的研辽究需要国内呜科研人员的仆共同努力。荷本文的研究衔也立志为我么国的信用风傻险研究贡献砌绵薄之力。狭另一方面，雾目前贝叶斯结统计也处在挡发展阶段，象本文将贝叶旱斯方法与信财用风险相结禾合也拓展了忠贝叶斯统计厅运用。贝叶痕斯方法将先贝验知识与样辅本信息相结弱合，该方法传可以有效的联处理信息缺殃失、不完全上数据等问题蕉，而现实世袭界尤其信用厕风险方面广控泛存在信息烂不对称、道巩德风险等问妻题，所以从鞠表面上看贝坡叶斯方法与疮信用风险相宰结合将是相膜当完美的。替最后，现有侨的基于贝叶虹斯方法的信状用风险研究限还较少，还硬有待于进一羞步深入的研葱究。综上，蝇完善贝叶斯齐方法在信用蝴风险方面的元研究既可以证完善信用风废险理论，又胜可以拓展贝胁叶斯统计的钻运用。从信持用风险理论揭角度看，它晨将与专家分勉析法、钢Z-Sco股re图法、判别分断析法、熄Logis烫tic回归级、护Credi涝tMet该rics坏、出KMV浩、承Credi时tRis弦k+纱、辽Credi箩tPor品tfoli镜oVie秋w枪等共同构成打信用风险度叫量模型体系徒；从贝叶斯汤统计的角度拨看，它将成捕为贝叶斯方准法在除博弈梁、医学、生猛物学、密码握学等以外的框又一靶场。感从实践层面眉看，本文的杯意义主要有脚以下几点。甲一方面可以锅增加我国的乞银行对自身棵风险尤其是撤信用风险的岭重视程度，磁提高资产安樱全的意识。移商业银行需局要意识到风寻险和信用是炉孪生的，信旦用的存在也耀意味着违约兔的可能，交绝易对手的违贸约就意味着盈银行坏账的堂产生和资产冲的损失，所偶以只有全面说认识潜在的氧影响违约的抵因素，才会樱很好的控制逆风险，避免携损失。另一铲方面，我国洽各个商业银需行的内部研谷究员虽然也照在从事信用君风险相关的班研究，但他钓们通常着眼覆自家银行的建情况，受困居于银行间的鄙竞争关系，握而本文的研挣究则突破这龙种困境，对肚各个银行都似有一定的参牌考价值。另莲外，在我国牢，由于商业甚银行大都及贷多种金融功设能一身，所欲以银行业的存发展对整个限金融业的发恋展都有重大究贡献。同样拼商业银行在遗信用风险管参理上的经验弄也可以被其循他金融企业夹拿来借鉴，图它们可以将五其变异、衍鞠生为适用于殃自身的风险凡管理工具。戴总之，银行侍业在金融业垫占有最突出傻地位的基本逮国情下，我励们可以说信萌用风险管理过既是银行的稍主要风险也丸是金融业中颤最主要的风泡险，故控制寄好银行信用伏风险，一方软面可以很好翻的为我国金归融业的发展绘保驾护航，殿另一方面，康在我国金融简行业快速发闲展的今天，熔防控作为国稀家金融领头罪羊的商业银冰行信用风险宵，还可以为耕国家经济体誉系中其他行私业的风险防另范工作起到彻带头的作用都。殊1.棍3悟研究思路和铸研究框架驰现有的信用帆风险理论包暖括了均值-狸协方差、违穷约概率和回涛收概率、在柴险价值等理蹦论，这些理淘论在各国科袭学家的研究联之下逐渐成现熟，同时越单来越多的文贼献开始将贝塞叶斯理论运距用到信用风萝险研究上来刚。本文的研窝究是从违约蹦概率角度出鸦发，概述了喉几种典型的武贝叶斯信用全风险度量模莫型，并利用怎收集的数据赏进行与之相档对应的的实驰证分析，在颜实证分析分掩析过程中，廉本文采用交贴叉验证法，秆即一部分数晕据作为训练蓝集，得到模墙型，再用另表外一部分数可据作为测试邻集来验证模果型的误差。得训练样本和怒测试样本是秋利用随机抽翁样技术得到绿的。穷在数据处理归和统计建模貌过程中，杯本文静利用甚SAS姑和姿R切软件完成所占有普计算工作术。其中壶R旬软件是一款廊免费小巧通那用而开源的息软件，读者还可以在渡:逃//www吊.r-pr慈oject庙.org/塔网页，选择剪离自己最近船的镜像，根皮据自己电脑饱的操作系统卡选择相应的域R么版本进行下肿载。在其核额心维护组的臭维护下谱R然软件包得到磁不断更新和寇完善，截至畏作者成稿时芳间，要R幅软件已经升手级至被R2.15径版本。另外扫，乎R湿使用者可以疾上传自己编区辑的造R保软件包，在传世界范围内之的会R更使用者的贡塞献下，目前登可以下载的失R肤软件包有绣4420像拘个。现在本R淹软件已经成扶为统计研究尽领域的中坚恳力量。小SAS例（护Stati杨stics商Anal蹦ysis姿Syste青m厌）软件尿是用于决策透支持的大型羡集成信息系讯统悲，它是辛由多个功能刻模块组合而惨成，敢最基础的柴部分是BA血SE模块良，常用的模增块还有ST阴AT、GR尘APH、E瞧TS、QC批、QR、I抗M模块等等燃。其中，母BASE爷模块是SA颜S瓣软件瞒的核心，观它般承担磁了姐主要的数据岩处理功能我，宿另外它还具交有威进行用户语羊言的处理，兰调用其他模翼块平等功能党。漠两款软件一输起帮助笔者政完成了本文坚的实证分析崖过程。贱本文在结构揭上分为五章介，具体结构袄如下：辰第一章，绪饱论部分，该瞒部分包括了润本研究的课毕题背景、理龟论意义和实秩践意义、研采究思路和研和究框架，以偷及写作过程旷中所涉及的飘国内外参考膊文献；找第二章，基曲于贝叶斯方信法的信用风阀险理论基础蹈。在这部分欢，本章将分寿别从信用风剧险理论基础户和贝叶斯统哄计理论基础酬两个方面进腿行论述。其链中，信用风贡险理论基础据部分讨论了麦信用风险定茫义、诱因、卸特征以及信呈用风险的度营量，重点论宿述了巧违约概率歪度量模型。晕在贝叶斯统罢计理论基础拢部分，笔者慌按照贝叶斯泄定理的推导筒过程先后论诸述了条件概膝率、先验分娇布、似然函烘数、后验分旗布以及贝叶盈斯概率模型漠，除此之外反我们还阐述博了在实证过仪程运用到的欲MCMC机技术。现第三章，基饥于贝叶斯方叮法的信用风苦险评估模型桨。在这部分如笔者重点阐尖述三类贝叶铁斯信用风险选度量模型，黄笔者先后介敢绍了贝叶斯臣判别分析、卧贝叶斯广义坛线性混合模愤型和贝叶斯表分位数回归哨模型。其中咬在贝叶斯广贯义线性混合哪模型中，笔招者重点描述秒了其简化模为型贝叶斯济Logis霉tic欺模型，而在篮贝叶斯分位娇数回归模型订中，则重点冷阐述了贝叶剂斯二元分位序数回归模型屋。此第四章，基惹于贝叶斯方治法的信用风挖险评估的实硬证研究。本啄章笔者将结美合搜集的商询业银行交易睬对手上市企竭业的财务数请据，构建文弄章第三章部贫分阐述的贝偷叶斯信用风搜险模型进行汤实证分析。猜本部分由三糖小节组成，程第一节主要昌讲述实证数魂据的来源、垮指标体系的崖建立以及数酒值的处理，郊第二节则具戒体展现模型属实证的结果治，第三节对欢本章做简单摸的小结。滔第五章，结俘论。在该部灯分笔者主要酷讨论文章的饲结论，并给疾出文章的创夫新部分和不辛足之处，并冒对未来研究冰做震出胡相关的息展望。嗓1.育4国内外研床究现状滚目前，信用芬风险理论已君经形成完整腐的体系，国来内外的研究横也已经非常该丰富，通过成对这些文献傻的梳理我们森也可以更清辩楚的认识信舍用风险理论玻体系。这些盟理论包括了撕均值方差理慕论、违约概姐率理论、风瞎险定价、蜂VaR独等等。惜1.殿4.我1赔国外研究状蒜况浇现代风险度淡量的理论基想础是均值方街差理论，仪Marko哥wit恨z塑在1992登年发表的《通投资组合选编择》一文中扔第一次将均雁值和方差引屿人了风险度秃量上来，均据值方差理论求是可以承受妖住科学、精隙密、审慎的揭数学推理过有程的，如今脱该理论已经确成为风险的划度量了数理贼逻辑基础堪[1]号。龄Marko芒witz巷之后，许多配学者开拓了寒均值方差理筹论在风险度秆量领域的上痕的应用，其宇中最重要最鱼突出的代表里是费Black迎、Fisc优her、M森yron披Schol猴es理推导出蔽的侧股票的欧式玻期权定价公捐式，虽然该追公式的思想灰是来源于无陡套利思想，疾但是将数理且运用于资产孟和风险定价役的思路却来旗源于均值方帐差，欧式期示权定价公式剖是所有其他想金融衍生品爽定价的基石捧[壮2]皇。在欧式期炮权定价公式激之后，伙Rober核tMer羡ton安于1974委年在塘Black贱-Scho缎les柔模型解出关攀于公司债务盒的价值备[3]谊，油Geske慧在1977载年发表的文锄章中将拿Merto仙n和模型拓展到碗其他各种类洞型的债务上抽，给出各类刃债务的风险获价值的计算透方式泪[4]绪，乞Black事和者Cox既在1976左年从财务约桥束、附属条植款以及再融命资限制等角劣度出发探讨纲企业的安全绸情况站[5]乞，趟Kim蝴、核Ramas瞒wamy温和继Sunda勿resan息于1993啄年提出无风井险利率服从修维纳运动的丹随机过程且蚊债务人的风蚕险价值与其撒相关的假设遵，从假设可融以看出，他俘们在考虑了而违约风险与保利率风险的科相关性的同喷时，也放松哀了利率常数莫的假设验[6,7]芽。从均值方软差的提出到相期权定价公栽式，再到无状风险利率，痛以上理论研地究都是基于此均值方差理薪论的，这些经研究为信用虾风险及其度没量的理论的翼形成莫定了申基础。松从违约概率陪及回收率角属度看，违约部概率方面的从研究略晚于辰均值方差理园论。虽然目腐前我们常见闭的用于信用向风险研究的砍Lotit识模型在19旱44年就由如Berks哭on员提出了，但芬该模型运用对于信用风险默方面的研究痛要晚很多，茎知道198决4年懒Zmije贤wski饭才最早将与描Logit引模型原理类郑似的暂Probi爬t狐模型用于风咸险度量领域溪[8]欣。与违约率筑同样重要的捉风险指标还炕有回收率，瓣Duffi身e帝和竭Singl蓄eton佳在其团年发表的论央文中，构建公了回收率模锋型，发展了货回收率在风映险度量方面撑的作用筛[9]件，此后不久剩，粥Schon件buche岁r邮出版了《串Credi疾tDer纳ivati婶vesa次ndPr晴icing娃Mode纸ls诵》，在此著厕作中勿Schon换buche业r异对回收率作化出更深层次言的研究，为惠回收率在信陪用风险度量科方面的应用苹做出劳重要的贡献蚊[10]聚。另外有关燥回收模型方堡面的研究，获Jarro桃w膏和堂Tumbu个ll园在1995妹年首先先提周出违约债券烟回收模型，晓在实证的基午础上作者得举出了在风险驱中性条件下铅多数违约风果险模型中的雀回收率期望货水平是一个培适应过程的稼结论践[11,1访2]订。磁有关风险的声定价方面的器研究，又可欧以追溯到携Fishe壳r迈在1959适年发表的文修章《Det榨ermin即ants励ofri穿skpe虎rmium事son瓶corpo船rate睁bonds萌》，该文是照关于信用风煤险度量决定菌因素方面的成开创性的研沾究成果覆[13]亏。另外，风麻险的定价方养面的研究离皮不开前面提锣到的期权定炼价模型，斥Black敞-Scho轰les-M拿erton锦模型是较早眉阐述的信用谣风险定价模驱型，对信用胜风险定价研狼究具有里程浆碑的意义。惩Merto伟n塘在推导公司阵债券的定价劫公式得到和躁Black唉、Scho达les秧一致的结论慰，我们可以舌这样理解他趋们的定价公吃式：将存在神违约可能的让债券看做未迷来收益的字[14]伙。自此之后猛，又有很多援研究者继续亚拓展他们的拣研究逐步形布成完整的风伟险定价理论经，这一领域堤的研究为金软融衍生品的撕创新提供了植理论基础。帝在险价值（贴VaR汗）是另外一冷种利用统计闲思想进行风朴险价值度量画的方法，虽宇然最早起源搬于效世纪畅年代，但作汉为一种风险飞测量和管理垒工具，归VaR窑方法是由梅G-30闹在斩1993羡年发表的题妥目为《衍生诞产品的实践耀和规则》报羞告中第一次堆提出来的，世此后得到广却泛应用。与吼VaR浅方法最先结受合的风险度祸量模型是秆漠organ缓公司给出的瓦RiskM拣metri禾c佣s躬模型，该公鞭司从伴1994脆年起开始给溪出计算全球册范围内的煮400摔多种资产和细指数的粉VaR曲值所需要的狭数据。在贪健organ受公司公布相敌关数据两年赏后，娇VaR黑的研究又取岛得进步，室Litte殿rman寺等先后提出唤增量堡VaR敢和成分竟VaR朴飞[15]荐。级VaR声发展过程中身逐渐形成了目几种主流的天计算方法，凑它们分别是挠分析法、历劝史法和蒙特蹄卡罗模拟法蜓。殿随着信用风童险理论的完侦善及商业竞恢争愈来愈激克烈，各种商暖业机构尤其流是金融季候成开始将信用并风险度量模烦型赋予实践梦。上个世纪活90年代以林来，主要的矛商业信用风垃险度量模型慈主要有狭柿organ炊开发的惠Credi册tMetr嘉ics赤模型、逆KMV圣的么Credi暑tMon曾itor映M来o枝del班模型、抖CSFB旁的绍Credi呼tRisk哗+主模型及共Wilso苏nand帖Mcki该nsey新的宁Credi干tPor碑tfoli义o铜View凳模型等。瑞1.梨4.2允国内研究状罚况记国内学者在阅信用风险度奖量问题上的治研究也取得离了显著的成秧绩。纵观国化内的研究成笑果，我们可冻以将其归纳羞为两大类。浑一类文献主灶要贡献是对乓国外先进的慰信用风险度揪量研究成果眯的引入国内哲，并将国外拼先进的理论肌与我国的现述实相结合，娇发现其成果居的优缺点，树进一步形成垂适合中国国鼠情的信用风笑险度量模型猪。此类研究痛成果主要有宾：张维和李明玉霜的文献撤综述囊括了示信用风险度加量的很多方且法，诸如判毒别分析法、蔬Logis竟tic红回归、基于涉计算技术与筹人工智能的杨专家分析系撕统、神经网途络等，两位纱在文中也给千出了自己对笼信用风险分膛析方法发展零的展望衬[16]狸；与张维和诸李玉霜的研淡究略有不同社，张玲和张禁佳林在蔑2000祝发表的文章较中综述了上财世纪最后2笋0年的国内究外在信用风保险评估上的系研究，文章给涉及了慎“瞒5C扁”三分析法、财巩务比率分析愉法、风险判守别模型、神析经网络、期歼权定价模型访、模拟法等鸦风险度量方她法削[17]懂；程鹏、吴订冲锋和李为倍冰则重点研盾究了商业信缝用风险度量苍模型，他们汇比较分析志Credi伶tMetr粱ics铅、召KMV羽和言Credi邪tRisk石+挺三类商业风强险评估模型肾，在阐述了奏三类模型的定基本原理的毙同时也评价凯了它们各自脂的优缺点均[18]暖；在商业风匆险度量模型音研究方面，摆薛锋、关伟舞、乔卓深入烛地研究了福KMV默模型，他们幼将基于禽KMV廊模型计算出幸的队EDF夹结果与标准瑞普尔对债务崭人的信用评衡级结果作详俭细比较，得担出基于各KMV抛模型算出的躁EDF精值较标准普唯尔评级能够讲更准确且及血时地度量债裤务人的信用例状况冲[19]栗；另外，沈辉沛龙和任若裂恩在200撞2年也曾比绞较研究了商凶业信用风险且管理模型，答与前面学者她不同的是，绩他们不仅比坊较了森Credi直tMetr奸ics扰、编Credi身tMon铁itor基Model欲、敌Credi万tRisk服+丢、恐Credi棋t需壮Portf板olio订View培、龄掘Loan纯抹Analy贝sisS桥ystem唇等方法，还祥阐述了它们就之间的相互挽关系、特点抵、发展趋势壁[20]傻。以上所有眨的研究对后惊面的学者提亏供了一个清歌晰的研究框奶架，具有一乏定的指导意吨义。额1.忍4.3践贝叶斯方法材在信用风险惜中运用的研溉究概况瓦Thoma雁sBay贤es侦是第一位给无出解答赔Berno蜘ulli芽提出的不确复定因素推理眼的学者，需“蔑贝叶斯剖”耍也因纪念而咳他得名，但椅是今天以经Bayes源名字命名的曲贝叶斯定理却其实是由右Lapla晶ce塑重新推理并柄推广应用的锈。与频率统粪计学不同的决是，频率统康计学的研究坐主要是基于烦实验和抽样演等得到的数翅据进行统计袋研究纽,筝但是，现实魂中的很多科映学研究都是默不可重复的台，金融信用惠风险尤其是从商业银行信甲用风险问题际尤为明显，迷贝叶斯统计童可以有效的裳解决此类问鸦题。贝叶斯交方法最大的互困难在于后脂验分布的计纪算，随着计甜算机技术的粮发展和统计鱼软件的出现红，后验分布缎的计算问题离迎刃而解，童贝叶斯方法非已经开始运划用于信用风辱险研究。愤Spieg京elhal园ter院将贝叶斯方疗法与离差信考息准则相结色合校验模型屡预测力，该聋方法拓展了立离差信息准哑则，但是它桃主要应用于买广义的线性掀模型，对于篇其他情形可甲能出现一定接的问题，还挠有待于进一鸭步研究亏。找Kadam啄和舒Lenk血在他们优年发表的论吉文中探讨了于信用等级转袜移概率中债锯务人异质性决的贝叶斯推邻断问题，文案章给我们提仔供了利用贝蛛叶斯方法解余决异质性问猾题的新思路淋。帝Kadam含、捧Lenk羡之后，倦Stefa骨nescu抽等在炕年同样构建举了贝叶斯转准移概率模型雹，其结论是抛贝叶斯方法掉可以得出更肃可靠的推断宾。湖Mc销n伪eil汇和均Wendi繁n灭在诵2006喘年和与2007轻年的文章中污曾系统地论录述了贝叶斯跟方法在违约地概率推断中寒的应用，文娃章采取传统闭的潜在因素绸建模方法来训估计转移概半率，但并没驻有把模型的锈预测能力作的为侧重点来稍研究，同时仆值得商榷的朱是转移概率杨依赖于最初谅的信用评分喉，信用评分恳过程对于相叔同等级的债垂务人的评分菌往往并不相宣同，这必然折导致等级转离移存在异质惩性，所以山Mc食n胳eil供的潜在因素召模型没有解座决这个问题籍。目前贝叶词斯方法在信呢用风险领域盈的应用还在握发展，依然妖存在很多问屑题需要进一腥步研究。草国内关于贝甲叶斯统计在田信用风险领笑域的研究也粮一直紧跟国杰际研究，同像样取得了一昏定成绩。例溉如，程建、师连玉晃君、刘奋使给用对小样本耕数据分别建瞒立阿Logit缝模型和基于趋贝叶斯方法茫的改进模型命，进而比较周两类模型预敬测效果，他烦们得出经贝举叶斯改进的绑模型更优的碧结论本[2担6期]陷。同样是利糠用贝叶斯方刊法对信用度骑量模型进行隐修正，谭德把俊、吕宝华辨研究了信用弄损失分布的越贝叶斯修正告模型，他们浇使用了信息恶融合方法充敏分考虑了多茧种信息建立仇贝叶斯修正转模型，其研玻究结果也表愿明修正后的唤模型在结论更的稳健性、买可靠性、抽掘样的次数等答方面都优于泡原先的模型序[挣27月]练。除了使用泛贝叶斯方法缓对模型进行输修正的研究姑外，另外一愿些学者尝试圆从方法和理窗论角度研究蜂贝叶斯与信看用风险的结手合问题，如骂钱正培、贺全学强试图将宅信用风险中盆的结构模型柴与贝叶斯统桂计相结合，禁基于贝叶斯宰定理来计算渡违约概率的痛后验估计值目[28]痛。丁东洋分沿别从贷款组葱合和损失分保布的角度，还结合微观和金宏观的思维弯构建贝叶斯零模型，探讨娃信用风险中遗的贝叶斯方步法的运用备[众29梨]帜。且目前的贝叶如斯信用风险披方面研究主弱要针对违约饲概率的先验锋分布进行，蛾其他方面的久应用还没有测全面的展开榴，另一方面姑贝叶斯统计之学还在发展鲁阶段，尤其态是贝叶斯方疯法的稳健性控和非参数估腊计领域。宴第二章基木于贝叶斯方滩法的信用风鹊险评估理论骨基础朱2.裳1信用风险伤评估理论收基础糖鼠信用风险定闷义及诱因泽随着商业银赚行业务的扩弦张，商业银扑行所面临的帆交易对手也孩越来越多越三来越杂，其瓜所面临的风扯险也越来越自复杂。再加黎上现代信用溉风险理论的愿演变，裕“洁信用风险挂”回一词的涵义伸也在不断变校化。上世纪属90年代，蜓信用风险理端论吸取了组三合管理的概邮念，此时商藏业银行信用拐风险不仅包温含其交易对剧手直接违约兰所带来的经杯济损失的风伙险，风险逐狂渐延伸到交堆易对手履约盾的可能性的找问题上，履赏约可能性则煮涉及很多确弃定性和不确别定性的因素血，如交易对昂手的经营状裕况、盈利能招力、信用情蚕况等等。早患在1999索年巴塞尔协封会的研究报料告就针对上脑述两种可能蹈提出了两种不信用风险度僻量模型，即窃违约模型和薪盯市模型。枪违约模型对舱应的是商业敏银行交易对异象违约情况斩的信用风险卷，该模型假符设只有在违典约事件发生旗之后信用资觉产才会损失猛，而在违约恳事件发生之弦前交易对象典的信用状况缸的变化是不华会影响信用孤资产的价值庆，所以违约块模型只考虑机违约和不违傅约两种状态夹。盯市模型骄则是针对商敏业银行交易括对象的违约茅可能性的信得用风险的定费义，该模型车的主要思想手是：即使债跨务人不违约廉，但其信用熊评级降低，礼则信用资产楚的价值也会堂降低，所以瞎，盯市模型阳考虑的信用柿结果不局限趴于违约和不证违约两种信多用状态。烂综上，我们沟可以给出信照用风险的定载义：信用风喂险指具有信靠用关系的一挡方违约进而吩造成另一方化的可能损失宾。商业银行仪信用风险，旗则是指商业休银行的交易颠对手、合作钞伙伴或贷款凤人不履行合番约造成银行虑的所有的可修能性的经济束损失。具体喉而言，商业车银行信用风捎险主要有两娃大块，一是柱交易对手的柿还款能力下武降而引起的架潜在还款风毅险，二是银阀行自身的表东外业务交易禽对手的违约酿风险。前者创是外在的原冶因，后者是展自身的问题亿。从商业银考行交易对手霸角度看，交纷易对手的信粥用度下降可桐能导致其在季合约期限内你无法还清或茄者丧失还款协能力从而造覆成银行的损恭失；从商业急银行自身角化度看，银行忽自身的资产蚕组合存在风厘险。金融也晕发达的今天幼，商业银行筐更像一个金墨融超市，其愁业务涉及证菜劵、基金等蜓金融衍生品龟，这些金融沈风险都需要湿银行承担。您进一步深入股分析本文可晌以解析出商浮业银行信用辩风险产生的奋原因。从博启弈论角度看题，商业银行引和其交易对箩手构成了博富弈的双方，河二者间存在立信贷的信用椅关系，且交暗易双方间的璃信息是不对谢称的，逆向明选择和道德肿风险就成为卡商业银行信叠用风险的诱爽因之一。在辣二者发生信坟用关系前，汁银行关注的遭是放宽额及肠贷款利率，刻对不同潜在同风险的交易焰对手都实行战统一的利率辅，且银行很薯难察觉交易纸对手的潜在位违约风险，舰这就造成了略优质客户由炮于利率过高篮退出贷款，瞒信用度较低让的客户偏好鹊贷款。另一险方面，银行摆交易对手为俗了想方设法闷得到贷款合绣同，故意掩躲盖自身真实悟的财务状况具、盈利能力召等相关信息第。为了追求哗高回报，怜企业凑将贷款资金避投入到高风广险的项目上纳，这也间接米增加了银行踪的风险。当即然产生银行券信用风险的等原因还有很造多，诸如银棒行系统内风画险、外部宏萌观原因、流葱动性风险等屑，这些都不洞是本文关注皂的重点，本踩文重点从商平业银行的交碌易对手（企矩业）的角度效分析商业银排行信用风险播。皱信息不对称钟是造成商业雕银行信息风神险的根源之倘一，所以了挪解交易对手漆全面的经营稳状况、盈利穴能力、成长农性等是控制搅银行自身风宫险的重要措蓄施之一。从艳历史研究可运以看出，嫩蚂巩固反映企悼业整体运行跌状况的指标培诸如资本总倡额、现金流盏量、利润等牙财务指标都横可以成为信搏用风险度量需模型的指标疗变量，另外产，部分研究颈者也考虑到倚企业所处的估行业、运营麦能力、管理弃能力等因素吵，这些指标辜将成为本文挡研究的基本详指标。骆议信用风险的贼特征窝在众多的文谅献中，信用泡风险的特征古通常被概括议为非系统性饮、数据难获剖取、道德风池险、悖论现灰象、分布可牵偏等，这些谢特征还没有帐包括旷“冠风险纵”蛮所共同的特滴征，如不确创定性、传递俯性、隐蔽性恼、突发性等卖。首先，信稳用风险的非律系统性主要啦取决于商业属银行交易对编手的经济财傲务状况、诚感信品质、经觉营情况、投取资去向等，狼这些非系统滔因素会影响种到银行的交疯易对手的违哄约的可能性砌。其次，信控用风险数据火获取难度较卷大的原因有掠很多，譬如祸债务人是第言一次进行借望贷行为，那缝么该债务人傅的历史信用思数据就是缺恐失的，另外因债务人的账遍目资产价值兴很难反映其振信用风险的济变化情况，即再者违约事述件是时点行碌为，而贷款武期限通常具百有较长期限乐，这些都会圾影响到信用独数据的获取稼。再者，信郊用双方的信厚息不对称很歇容易产生道侧德风险，道宽德风险中，减急于贷款的番债务人通常萄处于信息有网利的一方，弓在贷款过程胜中故意隐瞒晚不利于自己愿的信息以达蛾到贷款的目坛的，同时贷步出方很难对病债务人进行幅有效的监管潮；悖论现象鸣在现实中广葬泛存在，现伴实中商业银大行存在逐利级现象，偏好小某个行业或绘某些公司，劫这些现象都刺与投资分散向化、多元化债等风控理论雀相悖。交信用风险的爽一个重要特希征是其分布抖可偏，即信梦用产生的收攀益和损失的央分布都是不湾对称的，其诊图形表现是斯厚尾的。信粒用风险分布举可偏的原因扭在于信贷是尚以盈利目的设，最终偿还后结果是本息心和。另外，坚通常情况下卵贷款回收的膜可能性要远朱远大于违约蓬的可能性，孕但是现实中杆违约带来的击损失又会远坝远大于贷款腐利息，这就筐造成了信用炕的收益分布永曲线的厚尾恋和右偏脸特征。现有英技术中模特镜卡罗模拟和兼贝叶斯统计来方法都可以誉得到和真实盲信用风险概属率分布相似斩的分布。度坏信用风险的林度量郑风险是相对楚于收益而言声的，数值上诉当收益为负丽值时风险也最就发生了，绿所以当知晓经收益的分布箭情况后，该组项资产的风叉险状况也就贺清晰了。通员常情况下交示易的收益分毛布是复杂的巩，很多经济砖学家采用反影映盈利能力访的期望收益冲指标和反映恋风险的标准刃差指标来度懒量一项交易拣。本文在绪导论部分阐述桶的国内外研碌究现状已经恒反映出各国摔经济学家对牧信用风险度群量研究所环做出顿的贡献。随秋着金融衍生裳品的大量出婶现，信用风洒险转移成为询经济学家研真究的热点，签2023年消金融危机的炸出现更加坚罩定了包括政代府部门在内磁的经济工本朵文对现有信坦用风险监管渗体制和信用御风险度量方槐法的反思，其其中巴塞尔喇协议是最权包威和最全面雹的反思结果汇。巴塞尔洗拥衣II创新健之一是提出逮了信用风险第内部评级法傍（IRB法描），而巴塞定尔协议II僻I再次就银裤行自身的监亲管提出要求演，如明确新象的最低资本捞要求、更新筐杠杆比率、墓强化交易对霞象的信用风悲险管理等等寄。其中IR良B法能反映凶银行信用风族险与资本之刺间的内在关唉系，商业银平行只要能满誓足技术和信将息披露方面退的标准，就题可以测算出跟借款人风险抚等级并能计限算出潜在损针失，进而计拘算出监管部书门规定的最痕低资本充足倒率。未IRB法中油反映商业银粱行交易对手扎的指标主要借有违约概率寺（Prob丛abili满tyof要Defa石ult,握PD）、违思约损失率（浅Loss冒Given补Defa升ult,园LGD）、蒜违约风险曝偏露（Eup泊osure踪AtD航efaul萄t,EA畏D）和期限意（Matu献rity,礼M）等。晌本文引用日镜本银行的信健用风险管理罪操作流程图忘来说明巴塞鞋尔协议中的稼信用风险度腹量指标，如棕图卵2-氧1所示。内部评级定性评估定量评估内部评级定性评估定量评估压力测试测试力测试测试压力测试测试力测试测试信用质量转变矩阵基础数据信用质量转变矩阵基础数据预期损失信用风险水平预期损失信用风险水平违约概率(PD)风险成分违约概率(PD)风险成分违约损失率(LGD)违约损失率(LGD)违约暴露违约暴露(EAD)相关性相关性衫莫图爹2-并1巴塞尔谜协议框架下负信用风险测信量概括捐上述信用风督险管理流程呆图中涉及到蹈的过程包括盆了基础数据业的收集、基价于基础数据锄的定量评估胜、定性评估竖、内部评级架、压力测试宜等过程，其矩中反映信用更风险水平的贩量化指标主客要有违约概至率、违约损傲失率、违约枕曝露等，我造们将重点阐兰述违约概率沟指标，其他恰信用风险度主量指标仅作势简单概述。陶1．违约概膛率求（柄PD给）灶焦关于违约的犁定义，我们谁可以从巴塞搞尔协议中找板到答案，嘉“侵如果不采取耍追索措施，迫如变现抵押邮品匙,缩借款人可能烤无法全额偿榜还对银行集祥团的债务，悦或债务人对石于银行集团凝的实质性信亩贷债务逾期绒90编天以上即为劈违约骨”慢。巴塞尔协阻议中规定以回下情况可以跪视为无法全柱额偿还债务值：恶(1)银行键停止对贷款勿计息；开(2)发生烂信贷关系后吼,由于信返贷质量出现称大幅度下降联,银行冲婆销了贷款或督计提专项准争备金；山(3)银行芦将贷款出售迹并相应承担纹了较大的经游济损失；肉(4)银行社同意消极债袋务重组,洪由此可能发狱生较大规模摘的减免或推垂迟偿还本金殿、利息或费技用,造成肌规模减少；免(5)银行挥将债务人列策为破产企业膛或类似的情踢况；际(6)债务腹人申请破产截或已经破产观,或者处赔于类似保护梳状态,由预此将不履行蛛或延期履行网偿债银行的煮债务。昂关于储PD洪的风险度量末模型的大体尸可以归纳为即三类：一类潮是基于红债务人测（窝企业狱）推财务资料的听统计模型，估一类是基于赔上市荒企业烘的股价和资街本结构的K顿MV模型，哲一类是根据相历史信用评风级结果确定委违约概率，灰其中常见的带度量模型主锐要有栋判别分析、教Logis其tic掩回归及其他戴线性先模型室等，以判别却分析和Lo旨gisti萍c模型为例命：魔a.谎风险判别分秒析筒用判别分析绵方法来评估炭风险，其主闷要思路如下薪：蚊假设存在商泻业银行交易熊对手懒，能够反映卧该企业的整摊体运行、财舅务、偿债、染成长性等情絮况的指标我燃们用沙个独立的变拴量片组成的向量遵来表示。假败设银行将交絮易对手划分桌为两类，一惩类为视为违艘约企业，另萄一类为正常孩企业，判别罢分析通过构肢建自变量的掌线性组合的休判别函数，笛同时要求自扬变量的组间吸方差与组内劣方差之比达站到最大化，勤将待判别的默企业划分到慕相应的类别微。需要注意膜的是，判别浮分析存在假可设条件，要规求指标变量颂的数值服从垄多元正态分粉布，且两类妖别的指标的朗协方差矩阵虚相等，但均躺值不同。众假设，判别涨函数中的系分数向量用固表示匠,阔常数项用昌表示，则我煎们可以得到亭的每一家企挺业的判别膀值：命瞒密孔（2责-1）削其中，嫂是第稿个企业的忧分值，扭是第偷个企业的第锋个自变量。土通过检验样赞本内数据计缘算出临界争值。通过比佩较各个债务谷人的佣值和临界钻值得出该债晴务人属于那跳类企业的答著案。蝇．挥Logis串tic臭模型愚在研究企业坑违约概率时骆，违约概率丰是介于就和薪之间的，其叮微小的变化资很难察觉，动为此本文设偶法研究与违住约概率洞严格单调相星关的新的函膏数棒，其中确可以反映出袖违约概率矛在逼和攀附近的细微铅变化。由此芦出现了Lo习git变换步：瘦眼压认枕坦哗展们（2-2冻在觉的情况下，岸，这样就解塘决了违约概协率微小变化誓的察觉问题裕。利用敞作为因变量抬进行建模，馋考察企业的上各个变量指扶标与捉的关系，再授通过Log鼓it变换，虎这样本文就允可以得到L级ogist思ic回归模稠型：凑假设共有招个企业，用喊表示第妙个企业的自拥变量，度表示变量对昆应的待估参景数，则企业验违约概率滩可以由下式候给出宣芬(2-烛3)沈其中孔，饼，所以违约椒概率又可以烘表示为：译语店贺鹅我泛(2-4花)洒与渴模型类似的眯模型是河模型，两者喝的区别只在燃于累积概率玩函数不同。姐这两个模型夏的突破了对梦样本数据的咱分布作假设忙的局限。违振约概率的阔模型形如：吼市冲条锯斯(2-爬5)斥贩糟玩右景笋朴寻谦2．违约损缺失率鹿（秋）抛、违约风险程曝露（炒）和期限（考）球，是企业违躲约导致的银增行损失的资封产与处于风状险曝露的资健产的比值，授它反映了银捏行在企业违城约发生后所桨导致的损失凶的严重程度括。商业银行抢的违约损失忘率中的损失管主要包括本蚂金损失、不缝良贷款的持梢有成本和坏胡账清算费用旺。贷款由违必约损失和贷懒款回收两部被分构成，故芹贷款的违约遗损失率可以巴用回收率来午表示：两毛似旁手秘痰(2-寸6)佛是内部评级烫法债务评级割的核心指标要,它关注特汉定的交易条陆款且很大程董度上依赖于床贷款抵押物鸣。除抵押物葵外，优先偿宝还、宏观经件济环境、行午业因素、企评业的资本结幕构等因素都旨与垂存在一定的关相关性。现愉有的基于似指标度量风筹险的文献有申很多，从中倒我们可以发倒现用于度量括的方法主要胆有历史平均曲法、资产估前值法、非参云数法、蒙特改卡洛模拟等母。送违约风险曝奥露（寒），即违约盘时银行承受玉风险的资产易的总额。悄EAD主要寸包括企业违旱约时已用授末信的贷款金评额、使用银让行为授信的夫金额，IR贞B中定义E饥AD为扣除凶损失准备或躲冲减后的余玩额。稼期限（葡）指信用交壁易的有效合炊同期限，它裕是重要的风惜险缓释工具淘，对风险定察价、收益评板价等都有影循响，对于有蛾确定现金流朴量的金融工斩具有效期限亦可以定义为挠：三寇岂劫只辉冻盐(2-7傲)净其中，辣为时间，弟为厚信用企业忆在抄时期内根据才合约支付的老现金流，现泽金流包括本酿金、利息、融费用等。州2.榴2贝叶斯统蚁计理论基础窑Thoma江sBay趁es王在《萍论有关机遇呼问题的求解存》精一文中首次驾给出了用于债推断不确定街因素的方法坛，这篇文章码虽仅仅是现茧代贝叶斯定提理的一个特星例，但正是猪这篇文章拉朴开了贝叶斯绸统计的序幕博。之后，惊Lapla走c味e英证明了广泛参适用的贝叶免斯定理，将怕贝叶斯理论匪推广运用于僵天文和医学兄上，继锅Lapla胃ce硬之后的坑统计学译家将该理论裙发展为一种蜓系统的统计比推断方法宝，由此形成岛了宗贝叶斯方法虽。作为独立次的统计学派写的理论根基站，贝叶斯方址法与频率统谣计学方法有违明显的区别窃。首先，频右率统计学家诸通常是基于淘样本来估计你总体的信息昼，频率统计傲学家眼里的乌统计推断只车用到了两种匪信息：样本六信息和总体必信息。与之桨不同的是，屋贝叶斯统计宗学将样本信缺用和总体信盘息发展为先威验信息和后孤验信息。所汤谓总体信息宵，就是研究纹对象总体分说布提供的信京息；样本信歇息即利用抽五样技术或实押验所得到的盏观测值提供返的信息；而肺先验信息则滤是人们在进响行抽样或实径验前在经验月上和资料上母对研究对象爬的了解情况营，这些信息剃来源于生活漂经验或历史扯资料。由此泡可见，贝叶墨斯统计与频迁率统计的主斩要差异在于陕后验信息。忧其实，贝叶尿斯定理其实鹿正由条件概乏率推倒而来挣的，后验信适息在本质上室是在先验信桶息发生条件声下的推断，估先验信息和宵后验信息中茶间的媒介我昂们称之为似言然函数。在好介绍贝叶斯琴定理前，我报们首先介绍凡条件概率。绳较条件概率赠很多教科书记上都有条件莲概率的定义滴，本文作如棕下假设：涨设热和遣为两个随机疏事件，平表示事件拉发生的概率张，其中汽。在独发生的条件料下够发生的概率膝可以用惊表示，显然纳是一种条件棍概率，该条埋件概率的表量达式为：耽火驼太流(2讲-8)警为说明条件剪概率，我们宫以随机实验号为例，我们锹知道一次随梁机实验有无朴数种可能的灯结果，实验第所有可能结障果构成样本辽空间，该样赴本空间记为偿。那么随机泄实验的结果缓之间的关系钟取决于这两麦次实验结果砍的公共部分感。如果实验狭的结果包含限于实验揪的结果中，浪则敞就是购的子集，如帆果字与衡有部分结果巾相同，它们伟的关系可以威用图合交泰中阴影部分沿表示：写讲弃靠肉匆洞疲图2捉-2盾框渐A佩交B户此时，事件执已经发生的勒情况下事件危发生的概率纤就可以认识趣是惩和军的公共部分拉除以团的全部，即岁：缓番先验分布、持似然函数与姨后验分布的频率统计学润家认为，对井于一个随机适变量，其待叉估参数碰及其发生的厨概率都是确阔定的。贝叶惰斯分析中，劫待估参数被资认为服从一执定概率分布想的随机变量催，本文对待处估参数已有州的认识被看杆作先验信息仇，由先验信舍息得到先验鸟分布，记作其。现实中科言学工本文可巨以通过对历难史资料进行箩meta分浮析得到研究推对象的先验堡信息，这样百的先验信息鞋的分布称为送“健信息先验分培布循”浓（Info顿rmati你vePr麻iorD居istri澡butio冈n）。与此特相对应，某笛些研究对象粪资料匮乏，咱缺少先验信蚕息，本文将纳这样的先验规分布称为絮“桨无信息先验稻分布（No闲n-inf堪ormat匀iveP葬rior聚Disti吧butio间n）报”赴。功贝叶斯统计掀中，先验分投布的确定是灿关键。贝叶医斯先验分布廊的研究已经使相当完善，滤相关的贝叶凭斯统计的书流籍都有介绍经。概括起来高，信息先验傲分布的确定车方法主要有阻主观概率、出直方图法、尿概率密度函糖数超参数估绞计法及定分蝴度法和便分烛度法。无信贷息先验分布北的确定方法侵主要有朴素舍不变法、晌法、旗法、最大熵序等。需要强垮调的是，共蛙轭分布、J链effre效y原则、最浮大熵原则、留经验贝叶斯巨、不变测度皇、非正常先凡验分布等为弹解决先验分光布确定问题败提供了有效踏的途径。嚼贝叶斯统计屋中的似然函刘数与最大似屠然估计法有银类似的地方暖，吓最大似然估目计的主要思惧想是在店总体分布已驾知饰情况下冶，在参数乐的一切可能岭取值中选出妈一个使样本缠观察值出现举的概率为最承大的作为参回数的估计约，这个值同叉样是似然函牌数获得极大于值，所以最阵大似然估计源中的结果主栋要取决于样仿本数据。与喘最大似然估籍计略有不同脖的是，贝叶伏斯统计结合缩了先验信息糟，贝叶斯似病然函数是以返先验信息的魂条件概率的诱形式表达的废，例如给定陕参数湾的样本咬的似然函数形记为告。污贝叶斯后验档分布也是以女条件概率的假形式给出的困，根据样本英的信息及待猜估参数的先孩验信息，利啄用求条件概宪率的方法，滨可以得到在递一定条件下疼的待估参数勤条件分布，干该条件分布教被称为后验况分布。可以兴看出，后验型分布不仅综扒合了样本信钟息，同时也拖考虑了待估痛参数的先验龙信息，由先膏验分布到后侦验分布的转危换过程需要攻通过似然函唯数作为桥梁指。舒垮贝叶斯定理挎为说明贝叶颈斯定理，本夫文作如下规余定：而已知条件呆发生的概率户记为抚，该概率耳为先验概率富；在事件钟发生的条件伍下，族事件A南发生，此时烤A发生的概总率即为条件母概率，记为携；A发生的睬条件概率要与先验概率喘之间的乘积络称为联合概踩率岩；福事件A发生稼条件下事件谷发生的概率忧记为妥，该条件概派率垂为后验概率戒。茂假设存在崖个互不相容勇的事件愿，接事件凭的发生每次制必与事件料之一同时发淘生卵，则事件租与命的联合事件汉可以表示为矩辉，那么园事件度发生的条件行下,事件肌发生的概率旷可以表示为公：迷偏弃天顽倘灾(2-9顶)坝公式2-9闷中，如果把夜分母看做一惠个用来对分矛子进行标准蒜化的常量，就那么该公式专可表述为极可以表述为引：泊寺狡覆决贝后验概率团=(似然亡函数*先验败概率)/标叶准化常量飘由此我们可欲以显而易见赌的看出洗后验概率与侮先验概率和快似然函数的垮乘积成正比耍，即梯躺术僵复晒(2孩-10)往势贝叶斯计算李在说明贝叶血斯定理时，压假设将专看作待估参看数，廊看作从趁事件中抽取潜的观测值，予那么待估参晌数喜的估计问题巨转化为待估肢参数后验概桐率分布的推同断问题，假纱设待估参数摩的后验分布胶是连续的，刺我们利用积席分的形式表完示两事件的栗联合分布，听那么参数殖发生的后验酷概率可以表吹述为：释规郑亿岗确(2-11晶)览在涉及多个讽待估参数的面情况下，本拒文还需要考潜虑参数的边铺际密度函数宜的情况，以愤两参数粱为例，假设休本文需要估涂计参数吗，本文需要跪通过两参数督的联合后验得分布函数对布参数鲜求导来计算浸，即：烫新绩阅贺脱(2-12滨)阁这些积分的嘉计算在很长仗一段时间内欲都限制了贝谱叶斯统计发距展和应用，旨随着计算机扔技术的发展挺，这一难题缝得到有效的做解决。在计着算贝叶斯后吐验分布解决胆积分问题上弹有两种思路仆，一时直接骂编辑积分表弦达式进行求狂解，另一个序是通过蒙特甘卡洛模拟技锁术进行后验浴分布函数的音模拟。相比棕第一种方法未，其中蒙特齐卡洛模拟技爷术在解决复丸杂积分问题返上有着自己逗独特的优势促，它也成为恼贝叶斯计算队的主要方法势。常用的模档拟算法有接彻受拒绝性采忠样(移Accep江tance索-Reje热ction加samp奥ling米)、重要性猫采样(仓Impor踩tance标samp管ling势)，马尔科覆夫蒙特卡洛泰模拟(MC倦MC)。下丘面简单介绍絮下重要性采重样和MCM果C方法的算叼法。壁葛.1汪重要性抽样暮(引Impor炕tance巧samp号ling友)淋通常本文估斗计一个随机暑变量的期望份，更多时候猎，本文还需削要知道关于耳的某一个函刷数王的期望驰。如果随机防变量长的概率分布闲异常复杂，添这个时候按驶照常规思路办进行积分或老者求和来求尝它的躁就会相当麻骡烦，不仅进禽行大量的计捧算，甚至结葵果还是无解蛙，看上去常蔽规求法不现傲实。换个思馋路，按照蒙块特卡洛模拟蛾法，本文按完照随机变量慕的这个概率妨分布，随机胆的取一些样忍本点，再利向用积分求该宰期望的近似慧值。感令隙表示具有联涝合密度函数敞的随机变量碎，绕则灰待估参数船。灿忘发啄(2-叼13)云重要性抽样隶的思想是引杆人新的密度愁函数，构造蒙并寻找具有妨较小方差的沉估计值。具薯体步骤如下求：胡1.引人新岔的密度函数蛇,那么此时礼待估参数可背以表示为：熄脚万寄叨果(2-犯14)涌2.通过产蚕生密度函数拒为省的随机变量验X过，乳利用控来估计诊3.选择具弊有较小方差模的锹作为捡估计值。刷闭.2竹MCMC方守法和目前，MC究MC方法在都解决多元随笑机变量的模粱拟的主要方乐法，该方法茧的基本思想宰是通过建立旬一个平稳的嫩马尔科夫链彻模拟出一个薄样本，在这硬个样本基础军上进行各种窃推断。马尔挪科夫链是最斑简单的随机朗过程，它具屑有马尔科夫昏过程的典型爱特征。特征伐一是无后效索性，即当前诱状态只与前逼一时刻状态垒有关系，而冻下一时刻的岸状态也只与倍当前状态有猎关；特征二趋是遍历性，饰即在长时间斧内马尔科夫只链将趋于平婶稳且与初始白状态无关。奶马尔科夫链拖的定义如下脾：如果随机碧过程局满足条件:瞒(l)我们鼻将时刻记为跌，状态集合街记作丘，轿是离散的。狮(2)对任岩意的整数疼,条件概率绞满足：匪(2凉-15)嘉则称喷为马尔科夫无链，并记架伐(医2-16)创上式正是润“决无后效性墙”蝶的数学表达勇。猾在亚的状态泻的概率只与社的状态栽有关，而与说其他状态无请关。撇MCMC方办法正是通过添构造马尔科蓝夫链进而生举成随机变量碎抽取随机变岁量的后验分凭布来估计参徐数的模拟技歪术。其核心孤步骤主要有孩三步，首先糖，构造一个秋平稳分布为溉的马尔科夫感链，其转移摸核记为局；其次利用瓦马尔科夫链殖生成随机向评量醒；最后利用委餐菊继君喂(2渠-17)角作为谁的估计值。或现在应用最晚广泛的查方法主要有涉方法和耀采样法。1．方法汉Metro榴polis立-Hast踢ings托方法是偿首先提出并丛由拨进行推广的顺一种构造平残稳马尔科夫腿链的方法，延其构造马尔臭科夫链转移康核的思路是穗首先选择一昼个不可约的书转移概率民的马尔科夫誓链和一个接拆受概率为和的函数，进们而构造一个沾具有转移核巷概率追的马尔科夫撤链。假设本输文需要模拟子一个后验分顽布为众的随机变量偶，Metr证opoli念s-Has特tings维方法的具体极算法如下：猛第一步：选姓择一个不可棉约马尔科夫冰链，其转移粒概率为卧，从该马尔甚科夫链中模冒拟出随机变鲜量阀第二步：计宅算比率衔圆芳晴夸忘群(2-18躺)帐记卷为初始值，声为随机序列穗中第t-1犬个值，旷为t个值。嗽第三步：计还算转移核的剧接受概率,看第四步：以斩概率祝判定然，刚的概率判定2.采样芽和躺首先提出了设采样法，该目方法