对数的运算性质

对数的运算性质—、基本说明1教学内容所属模块：必修一2年级：高一'3所用教材出版单位：人民教育出版社4所属的章节：第二章第二节第二课时5学时数：45分钟二、教学设计1、教学目标知识与技能：理解对数的运算性质，并初步运用。过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识。情感、态度与价值观：通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一一一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神。2、内容分析重点：对数运算性质及推导过程。难点：对数的运算性质发现过程及证明。3、学情分析：学生已经学习了指数的运算与指数函数的图象与性质，又学习了对数的概念，自然要进一步学习对数的运算，以便在此基础上学习对数函数。4、设计思路：在复习指数运算性质的基础上，不惜时间让学生进行“类比一一归纳——猜想”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。让学生明确由“类比——归纳一一猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。渗透新课程的理念，训练学生思维的广阔性，充分让学生体会从“变”中发现规律。三、教学过程描述教学环节及时间教师活动学生活动设计意图一、复1.复习1.思考并回老师提问对数的习引(1)对数的定义。(1)ab=NDb=logN概念和对数恒入(2)对数恒等式。(2)log1=0loga=1等式是（3钟）分本节课的基础，学alogaN=N习新知前的简单复(3)指数运算性质。(3)am•an=am+n习，不仅能唤起学生

的记am；an=am-n忆，而且为学(am)n=amn习新课做好了知识上的准备。2.提出问题在上一节课中，我们知道，对数可看作指培养学数运算的逆运算，你能从指数与对数的关2.类比指数运算的性质，生的类系以及指数运算性质，得到相应的对数运猜想对数运算的性质比猜想算性质吗？能力二、对1.类比得到对数的运算性质：类比、数、11.类比am.an=am+n，如何用对数运算表猜想log(MN)=logM+logN运二9示m+n？aaa算即：同底的对数相加，底数不变，真数相乘。性质2.提问：会不会是2.思考质疑的猜想是发log(MN)=logMlogN？否正确现或是与推log(M+N)=logM+logN？导3.试验特殊化(20分3.特殊化代几个数验证。探究log(9X27)=5=log9+log27钟）333log2(16X64)=10=log216+log2644.证明：设M=ax,N=ay,于是MN=ax+y，从最近4.启发学生利用定义证明。由对数的定义得到发展区出发，M=ax。x=logM,N=ay。y=logN回到定aa义去MN=ax+y。x+y=log(MN).•.logM+logN=log(MN)特殊化5.上述性质中，若M=N，则结论如何？5.(logM2=2logM)与一般6.上述结论一般化又如何？6-logMn=nlogM,(neR)化

7.证明猜想8.类比性质log(MN)=logM+logN,商的对数(或对数的差)又如何？9-提问：会不会是log(M)=阻工？aNlogN或是log(M-N)=logM-logN？试举几个特殊例子验证。证明N证明：当n尹0时，令N=logMn，则M=anb令b=nlogM，则M=anNb:.an=an，故N=b，从而logMn=nlogM当n=0时，显然成立。「.logMn=nlogM注意：分n尹0和n=0讨论。启发学生得到对数的运算性质：log(又)=logM-logNaNaa思考10.log(27+3)=2=log27-log3log(64+4)=4=log64-log411.仿照第一个性质练习分类讨论思想类比推理质疑试验训练学生思维的广阔性，体会从“变”中发现规律。三、性质深化(4分钟)1.对数的运算性质中，各字母的取值范围有何限制条件？注意：避免如下错误lg(-10)2=2lg(-10),lg[(-2)(-4)]=lg(-2)lg(-4)2.性质记忆口诀：积的对数等于对数的和，商的对数等于对数的差，幕的对数将指数往前拉。3.即行练习：判别对错(底数a>0且a丰1)启发学生得出：底数a>0且a。1,真数M>0,N>0;即：只有所给对数和所得结果中的对数都存在时，等式才能成立。记忆(1)若M=N，则logM=logN注意思维的严谨性学会学习辨错巩固

（2）若logM=logN，则M=N（3）若logM2=logN2，则M=N（4）若M=N，则logM2=logN2（5）log（M+N）=logM+logN（6）log（MN）=logMlogN（7）（logM）n=nlogM（8）1logM=log4M~四、应用举例（10分钟）老师板演、点评例L用logx,logy,logz表示下列各式：（1）log旦；（2）log¥-。乙aVZ分析：利用对数的运算性质直接化简。点评：此题关键是要熟悉对数运算性质的形式，而不是死记公式。例2.求值；（1）log（47x25）;（2）lg/0『点评：以上各题的解答，体现对数运算性质的综合应用，应注意变形技巧，各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质。例3.计算：/、7（1）lg14-2lg_+lg7-lg183⑵心lg9学生思考，口答例1.解：（1）xylog一=log（xy）-logz=logx+logy-logz（2）logx§=log（x24y）-log出=logx2+log-\fy-log3~z11=2logx+—logy--logz例2.解：（1）log（47x25）=log47+log25=14+5=19（2）lgJ100=lg105=—5例3.解：（1）法一原式=lg（2x7）-2（lg7-lg3）+lg7-lg（32x2）=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0通过例题的解答，巩固所学对数运算性质，提高运算能力。

缶工7原式=lg14—lg(—)2+lg7-lg183''二=lg7=lgi=0(4)2x183”、lg243lg355lg35(2)===lg9lg322lg32五、练习：（4分钟）教材P68练习1、2、3思考、口答及时清六、小结：（3分钟）对数的运算性质及记忆口诀。对数运算性质应用的条件，要注意式中各字母的范围。应用对数运算性质时，还要注意变形的等价性，如：logx2=2logx，从左到右缩小了x的范围，从右到左则扩大了乂的范围。总结、整理七、作业：（1分钟）教材P74习题A组3、4课后完成四、教学反思本节课内容简单，但又十分重要，是对数运算与后续学习对数函数的基础。传统的教法往往是直接给出性质，加以证明后应用于解题训练，这样学生也能学会，但这是唯知识而教，对学生的能力发展没任何好处。本设计为了有效突破对数运算性质的发现这个难点，不惜时间让学生进行“类比——归纳——猜想——证明”，“特殊化——一般化”，充分暴露探究的思维过程。让学生明确由“类比一一归纳一一猜想”得到的结论不一定正确，却又是发现数学结论的有效方法。让学生拾级而上的探索过程中，不知不觉