2019届高考数学专题七选修选修4-5不等式选讲课件文

2019届高考数学专题七选修(xuǎnxiū)选修(xuǎnxiū)4-5不等式选讲课件文第一页，共47页。热点题型1绝对值不等式【感悟经典】【典例】(2018·合肥二模)函数(hánshù)f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数(hánshù)g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.第二页，共47页。【联想解题】(1)看到解绝对值不等式,想到(xiǎnɡdào)利用绝对值的意义.(2)看到x∈R时的恒成立问题,想到(xiǎnɡdào)分类讨论解绝对值不等式.第三页，共47页。【标准解答(jiědá)】(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2.解不等式|2x-2|+2≤6,得-1≤x≤3,因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}.第四页，共47页。(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a,当x=时等号成立(chénglì),所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①第五页，共47页。当a≤1时,①等价(děngjià)于1-a+a≥3,无解;当a>1时,①等价(děngjià)于a-1+a≥3,解得a≥2;所以a的取值范围是[2,+∞).第六页，共47页。【规律(guīlǜ)方法】含绝对值不等式的常用解法(1)根本性质法:对a>0,|x|<a⇔-a<x<a,|x|>a⇔x>a或x<-a.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号.这适应于两边都是正数的绝对值不等式.第七页，共47页。(3)零点分区间法(或叫定义法):含有两个(liǎnɡɡè)或两个(liǎnɡɡè)以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解.第八页，共47页。(4)几何(jǐhé)法:利用绝对值的几何(jǐhé)意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解.(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解.第九页，共47页。【对点训练(xùnliàn)】1.函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解集.(2)∃x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.第十页，共47页。【解析(jiěxī)】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|,①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)≤5即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2,②当-2<x<1时,f(x)=3,显然f(x)≤5成立,所以-2<x<1,第十一页，共47页。③当x≥1时,f(x)=2x+1,令f(x)≤5即2x+1≤5,解得1≤x≤2,综上所述,不等式的解集为{x|-3≤x≤2}.(2)因为(yīnwèi)f(x)=|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,因为(yīnwèi)∃x0∈R,有f(x)≤|2a+1|成立,第十二页，共47页。所以(suǒyǐ)只需|a+2|≤|2a+1|,化简可得a2-1≥0,解得a≤-1或a≥1,所以(suǒyǐ)a的取值范围为(-∞,-1]∪[1,+∞).第十三页，共47页。2.函数f(x)=|2x-4|+|x+1|,x∈R.(1)解不等式f(x)≤9.(2)假设(jiǎshè)方程f(x)=-x2+a在区间[0,2]有解,求实数a的取值范围.第十四页，共47页。【解析(jiěxī)】(1)f(x)≤9可化为|2x-4|+|x+1|≤9或或;2<x≤4或-1≤x≤2或-2≤x<-1;所以不等式的解集为[-2,4].第十五页，共47页。(2)由题意:f(x)=-x2+a⇔a=x2-x+5,x∈[0,2],所以方程f(x)=-x2+a在区间[0,2]有解⇔函数y=a和函数y=x2-x+5图象(túxiànɡ)在区间[0,2]上有交点,因为当x∈[0,2]时,y=x2-x+5∈[,7],所以a∈[,7].第十六页，共47页。【提分备选】1.(2018·南阳三模)函数(hánshù)f(x)=|3x+2|.(1)解不等式f(x)<4-|x-1|.(2)m+n=1(m,n>0),假设|x-a|-f(x)≤+(a>0)恒成立,求实数a的取值范围.第十七页，共47页。【解析(jiěxī)】(1)不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4,x∈.(2)+=(m+n)=1+1++≥4,第十八页，共47页。令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=第十九页，共47页。所以(suǒyǐ)x=-时,g(x)max=+a,要使不等式恒成立,只需g(x)max=+a≤4即0<a≤.第二十页，共47页。2.(2018·沈阳一模)关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集.(2)假设此不等式的解集为R,求实数(shìshù)a的取值范围.第二十一页，共47页。【解析】(1)当a=1时,不等式为|x-2|+|x-1|≥2,由绝对值的几何意义(yìyì)知,不等式的意义(yìyì)可解释为数轴上的点x到点1,2的距离之和大于等于2.所以x≥或x≤.第二十二页，共47页。所以(suǒyǐ)不等式的解集为注:也可用零点分段法求解.第二十三页，共47页。(2)因为|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|,所以(suǒyǐ)原不等式的解集为R等价于|a-2|≥2,所以(suǒyǐ)a≥4或a≤0.又a>0,所以(suǒyǐ)a≥4.所以(suǒyǐ)实数a的取值范围是[4,+∞).第二十四页，共47页。热点题型2不等式的证明【感悟经典】【典例】1.(2017·江苏高考(ɡāokǎo))a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd≤8.2.x,y∈R.第二十五页，共47页。(1)假设x,y满足(mǎnzú)|x-3y|<,|x+2y|<,求证:|x|<.(2)求证:x4+16y4≥2x3y+8xy3.第二十六页，共47页。【联想解题】1.看到a2+b2,c2+d2与ac+bd,想到利用(lìyòng)柯西不等式.2.(1)看到绝对值不等式,想到利用(lìyòng)|a+b|≤|a|+|b|.(2)看到高次多项式的证明,想到利用(lìyòng)作差比较法.第二十七页，共47页。【标准(biāozhǔn)解答】1.由柯西不等式可得:(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),因为a2+b2=4,c2+d2=16,所以(ac+bd)2≤64,因此ac+bd≤8.第二十八页，共47页。2.(1)因为(yīnwèi)|5x|=|2(x-3y)+3(x+2y)|≤|2(x3y)|+|3(x+2y)|<2·+3·=,所以|x|<,第二十九页，共47页。(2)x4+16y4-(2x3y+8xy3)=x3(x-2y)-8y3(x-2y)=(x-2y)(x3-8y3)=(x-2y)2(x2+2xy+4y2)=(x-2y)2[(x2+2xy+y2)+3y2]≥0,即得x4+16y4≥2x3y+8xy3.第三十页，共47页。【规律方法】绝对值不等式的证明含绝对值不等式的证明题主要分两类:一类是比较简单的不等式,往往可通过(tōngguò)公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题,或利用绝对值三角第三十一页，共47页。不等式性质定理:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,通过适当的添、拆项证明(zhèngmíng);另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式,往往可考虑利用一般情况成立那么特殊情况也成立的思想,或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明(zhèngmíng).第三十二页，共47页。【对点训练】1.函数(hánshù)f(x)=|x+1|.(1)求不等式f(x)<|2x+1|-1的解集M.(2)设a,b∈M,证明:f(ab)>f(a)-f(-b).第三十三页，共47页。【解析(jiěxī)】方法一:(1)①当x≤-1时,原不等式可化为-x-1<-2x-2,解得x<-1,此时原不等式的解是x<-1;第三十四页，共47页。②当-1<x<-时,原不等式可化为x+1<-2x-2,解得x<-1,此时(cǐshí)原不等式无解;第三十五页，共47页。③当x≥-时,原不等式可化为x+1<2x,解得x>1,此时(cǐshí)原不等式的解是x>1;综上,M={x|x<-1或x>1}.第三十六页，共47页。(2)因为(yīnwèi)f(ab)=|ab+1|=|(ab+b)+(1-b)|≥|ab+b|-|1-b|=|b||a+1|-|1-b|.因为(yīnwèi)a,b∈M,所以|b|>1,|a+1|>0,第三十七页，共47页。所以f(ab)>|a+1|-|1-b|,即f(ab)>f(a)-f(-b).方法(fāngfǎ)二:(1)同方法(fāngfǎ)一.(2)因为f(a)-f(-b)=|a+1|-|-b+1|≤|a+1-(-b+1)|=|a+b|,第三十八页，共47页。所以(suǒyǐ),要证f(ab)>f(a)-f(-b),只需证|ab+1|>|a+b|,即证|ab+1|2>|a+b|2,即证a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2,第三十九页，共47页。即证a2b2-a2-b2+1>0,即证(a2-1)(b2-1)>0.因为a,b∈M,所以(suǒyǐ)a2>1,b2>1,所以(suǒyǐ)(a2-1)(b2-1)>0成立,所以(suǒyǐ)原不等式成立.第四十页，共47页。2.设函数f(x)=|x-a|+|2x+4|-3(a≠-2).(1)试比较f(a)与f(-2)的大小.(2)假设函数f(x)的图象与x轴能围成一个三角形,求实数(shìshù)a的取值范围.第四十一页，共47页。【解析】(1)因为(yīnwèi)f(a)-f(-2)=2|a+2|-|a+2|=|a+2|≥0,而