洁具流水时间设计

洁具流水时间设计我国是个淡水资源相当贫乏的国家，人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。特别是近几年来，由于环境污染导致降水量减少，不少省市出现大面积的干旱。许多城市为了节能，纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。而另一方面，据有关资料报道，我国目前生产的各类洁具消耗的能源（主要是指用水量）比其它发达国家的同类产品要高出60%以上。某洁具生产厂家打算开发一种男性用的全自动洁具，它的单位时间内流水量为常数v，为达到节能的目的，现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水。若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。该厂家随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：时间（秒）12131415161718人次1512601363（1）请你根据以上数据，比较这两种设计方案从节约能源的角度来看，哪一种更好？并为该厂家提供设计参数T（秒）的最优值，使这种洁具在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的；（2）从既能保持清洁又能节约能源出发，你是否能提出更好的设计方案，请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。【摘要】从节能的角度，对目前两种主要的全自动洁具方案进行分析比较，根据往年数学建模的相关数据，建立了两个模型，采用matlab求出了各方案出流时间设计参数T的最优值，并以此，对全自动洁具的出流时间进行了优化设计，给出了一套既节水又卫生的流水方案。-11-1、问题提出现在我们所用的无接触感应洁具，用后离开自动冲水，此设计的应用避免了扳手接触引起细菌的传播交叉感染。以此来预防接触性传播疾病。红外感应洁具的出流特性如何?是否符合节水要求?目前各大生产厂家主要采用以下两个流水方案。方案一：使用者开始使用洁具时，受感应洁具已均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动放水，若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，在使用者离开后再放水一次，持续时间为10秒。方案二：使用者开始使用洁具时，受感应洁具以均匀水流开始放水，持续时间为T，然后自动停止放水，若使用时间不超过T-5秒，则只放水一次，否则，为保持清洁，到2T时刻再开始第二次放水，持续时间也为T。但若使用时间超过2T-5秒，则到4T时刻再开始第三次放水，持续时间也是T……在设计时，为了使洁具的寿命尽可能延长，一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。随机调查了100人次男性从开始使用到离开洁具为止的时间(单位：秒)见下表：爽时间（秒）牛12善13劲14墓15弯16惹17悠18指人次役1荡5驴12堡60胶13蚊6谋3瓣2、问题分箩析良以最大限度搜节约水电为赔目的比较两漫种方案的优听劣，并提供失设计参数T膨的最优值妙。并从既保佣持清洁又能翼节约能源的躺角度出发，鸭设计了一套归更好的方案内。屑3、谊模型假设及前符号说明鸣(1)符背号说明:他T：洁具中屿设计的放水捡时间参数（恋单位秒）;态t：使用者兼使用的时间揭;宇f：每个人奥使用后冲水踢的时间；妇v：放水过耍程单位时间抹内流出的水礼量；庭R：所有使吗用者使用的莫冲水时间的飞累加；姥r：每位使针用者平均使棕用的冲水时谎间；蔬c：每个使绪用者使用洁硬具时，平均粒冲水的次数其；松(2)模尊型假设:诞1、厂家穷随机100兄人次得出的喊男性使用洁葵具时间可以竞反映出现现忧实情况。窑2、一般电唤子控制水龙哄头的开关采豪用继电器，糖计时系统的殖耗电可以忽贴略，只考虑妙继拳电器的耗电现，因此耗电尊量与冲水次霞数和流水时毁间有关。榨3、洁具的则寿命与冲水征次数和冲水银时间有关。叶4、用水量写与用水时间掉成正比。亿5、使用者阻每次使用时泊间属于正态吨分布。祖6、前一使炸用者与后一倘使用者使用饺洁具是相互桶独立。舍4、模型建疯立幸与求解紧4.1模型嫁一妻设上一个使泛用者离开和搬下一个使用绩者开始使用恨洁具时间间扔隔充分大，增可以保证洁迈具不受下一封个使用者的据影响。则方仰案一时间的营计算如下：虾当使用时间旬不超过T-扰5秒时，放衡水一次，时发间为T秒。榆否则放水时怎间为T+1摧0秒。数学徒表达式如下业：舒T,t<=捷T-5f=协T-10,倘T-5<t浴其中f代表县冲水时间。踏则用水量为培f×ν梳方案二时间他的计算如下怖：你当使用时间川不超过T-街5秒时，放碍水一次，时品间为T秒。抄否则，到2孤T时刻再开梢始第二次放炒水，总的放沫水时间为2砖T。依次类忆推，使用时倚间超过n×瓣T-5时，毒到第2n×叔T的时刻再偏开始第n+某1次放水，烤时间为(n晚+1)×T丸。伍突蚁砌贡马数学表达式竹如下：社T,t<T民-5唉f=嗽2T递,尽T-5<t挡<=2T-讨5妥(n+1)饥T,杏nT尊-5<t<牵=(n+1妇)T-5街(n=2捏,3,4,贫5不…检)许f代表冲水兴时间。则用枕水量为f×萝ν从而，我菠们可以著得到如下规乞划：猪minz干=f*v悔虑庸=0,1,黑L堪首先用ma邮tlab软念件中的HI镇ST函数对重所给的数据桂进行绘图，湖从图可以看业出使用者每犬次使用时间颗属于正态分兔布。然后用弯NORMP袭LOT画出送其概率图。小以下使用者室使用时间的泥直方图及正溪态分布概率粮图，见图1洗。图1印由NORM誉PFIT函导数算出其均悔值为15.暑0900,齿方差为1紧.0259稼。用TTE夏ST函数拆经检验其均丹值结果如下乡：H=0，捏P=1，拿Ci际=14.8朴8641抱5.293抢6。H=0礼，P=1代焰表不拒绝零钢假设。诞Ci揭=14.8剑864-1讨5.293争6，说明期边望在14.任8864-房15.29尿36之间概亦率为95%捞，15.0都9完全在其花中。我们用沉NORMR订ND即函数产生服蜘从正态分布手的随机数，领可以对10参00人进行稻统计他们总蛙的使用时间讽和冲水次数烛。由于不知剑道上一个使经用者和下一蔽个使用者上礼厕所的时间援间隔，我们盐对三种情况责进行了不同陡的讨论。所下面是在不居同T的情况光下的所有人刻用的时间，何而且可以得蛛出在不同T撑的情况下所果有人使用洁肠具的次数。死我们比较两懒种方案，得军出方案一更丰好些。监由图2与图盼3可知：搅在T=22方秒以前，方申案一冲水时地间要明显小唐于方案二的鸦冲水时间。势在T=22感秒纵以后，方案按一冲水时间舍与方案二的绸冲水时间一绝样的。在T标=11秒以累前，方案一搬冲水次数要度明显小于方姨案二的冲水流次数。在T窄=11秒以寇后，方案一伞冲水次数和眠方案二的冲街水次数无区倒别。图2图3驻综上所述，则从节约能源艺的角度和洁队具寿命的角器度上来看，减方案一比方三案二好。如卸果只从节约扶能源的角度源来考虑的话障，T=6秒候，是最佳的驴选择。如果装还考虑清洁国度络和洁具的寿弃命的话，T耐=22秒，座最佳的选择购。念4.2模漠型二腥设上一使用梨者离开和下弟一使用者开股始使用洁具泄的时间间隔巨比较小，洁骆具冲水时间摩受到影响。侮由于洁具可踢以根据用户造要求，设定瘦不同的程序雨。为了节约渡用水，一般府洁具具有重底新计时功能祖。考虑到时率间间隔，我秋们对方案一踪和方案二的与时间计算公户式进行修正盈。设G为时渣间间隔，则飘方案一时间蛾计算公式如见下：选t+G跑,t害<T-5寸t+G<闪=T谁T,经雄t<T-5薪t+G歇>Tf=还t+G,仍哪t>T-先5t+雨G<=T+布10无T虑+10,谜t>T-翁5t+饶G>T+1豆0拉方案二时间塌计算公式如堂下:上T,番膏t<T-5书霉nT粱,似nT-5<裤(n+1)诱T-5耗t+G<=盼2nT漏f温=奋t+秩G-nT浑nt-5<彻t<=(n叠+1)T-从5弦t+G<帝=(2n+火1)T灾(n嘱+1)T烫nt-5<盟t<=(n爷+1)T-紫5(2n疮+1)T<响=t+G谱时间间隔小驾于10秒，哑方案一，方销案二，冲水迟时间和冲水旦次数的比较规图4可知玻：在T≤9发或T＞20孩秒，方案茂一的冲水时讨间和冲水次栏数小于方案识二的。在9沫＜T≤20付秒，方案二晋的冲水时间穗和冲水次数俭小于方案一类的。对于方头案一,案二箭是最佳，且棵选T=11屿秒。凡虑价了时间间隔撒是20秒以佣内，30秒饭以内，40莫秒以内的随徐机数。我们牵发现具有以犬上同样的规浩律。而在5腊0秒以内，睬60以内，稠70秒以内腰….的随机黄数，我们发张现方案一在扯各方面都好际于方案二。荐T的选择可敏作类似分析崇见图5。艰时间间隔为溪30秒以内畅的随机数，边见图6。费时间间隔为怪40秒以内愚的随机数，朋见图7。绳时间间隔是缸50秒，6榆0秒，70德秒……60粒0秒，见图颂8。快综上所述，计如果洁具用类在人比较少湾的地方，比尊如家庭则选的方案一，设帮定T=6秒随；如果洁具圣用在人比较笔多的地方，高比如公共厕怕所则选方案宽二，设定T赶=11秒，粥时间间隔为选20秒以内圈的随机数。图4图5图6图7图8饮5.模型的企结论捏用两个模型云，对感应式恭小便器目前仍主要采用的久两种出流方警案进行了分光析比较，用盯matla促b求出了各凭方案出流时梁间设计参数弟T的最优值菌，并在此基始础上，对感失应式小便器誓的出流时间匙进行了优化恢设计，给出殖了一套既节墓水又卫生的压流水方案。秀对冲水时间或进行合理求饮解，冲水时姓间从人开始装应用洁具起鄙延迟2妙钟垦，再冲水，呼可以起到节虑约用水的目妖的。速6最.模型的推巷广与改进魂根据我们在撕网上查到的格资料，一般涨人的一次排蔑尿量在20杂0cc～4妻00cc左园右，一般的兵洁具都会在迈器具的下方归有一个存水缺弯，以我们火调查的TO撞TO洁具为标例，它下面早的存水弯大骄概有300恢cc的大小果，其他的产妈品有所不同末，为了洁具域的清洁，必授须使责存水弯的尿梳液浓度在一肺定的水平以傲下，防止在置存水弯出留浅有大量的污式垢和尿液，处否则将会使馒存水弯堵塞首或是尿液大辞量存放污染晒室内空气。拿人体尿液和封清洁用水汇蜻合成混合后亚的污水，流愧入存水弯，料再从出水口满流出，我们避建立如下模固型解决这个社问题。求出夹在清洁流水杠为一定值下淹，要使存水融弯的尿液浓熊度达到我们些希望的值所血需时间，见羊图9。图9竖现在假设：畜尿液与水流浊迅速混合；件参与模型的蒙变量是连续蝴变化的，并摄且充分光滑酷；洁具管道普中的盛水体浙积是一定的肌；洁具的洁证净度与尿液岸在洁具中的逗浓度有关；咳对于洁净度垫，由于相同温的洁具体积忌是一样的，娱而卫生间的辩空间大小是赴不一样的额强，所以洁净僚度我们只考乎虑管道和洁津具里的尿液杏浓度，而不正考虑空气中岗的氨气浓度以。并做如下嘉符号假设：朱p普I率(t)：t猫时刻流入洁长具的流数；岸p钱I披(t)：t盼时刻流入洁闪具的液浓度此；瞎r耍0处(t)：t全时刻流入洁进具的水流；乡宋p评0招(t)：t职时刻流入洁溜具的混合液沸体的浓度；闸p贞(t)：t申时刻洁具中妇尿液的浓度握；给V迫(t)：t供时刻洁具里训液体的旗x吩：单位时间单内水流与尿侨液流量之比间；金t阻α描：人走后冲盼水时间；智类似于池水探含盐问题，日我们得到模对型：忍若v（池水桌体积）取常猎数，则哈r炮I嫂(t)与替r湖0竟(t)相同蜓，流出的脏芦水与应与洁影具中的尿液凯浓度一样，虚r霸0左(t)与p胳(t)相同艘。再设定流持出的脏水流混速为常数，劣于是影r胶I惭(t)=群r香0密(t)=惊r健0脑，于是有坡令τ=V/鲜r颂0殃，不难理解透给出了排料尽洁具中液兔体所需要的柿时间或可以捕说是液体保膝留的时间，唤于是有洁具伯尿液浓度的坛模型：租设允p露I湾(t)＝K哪为常数，即豪每个使用时烦刻，设定尿少液的浓度是马一样的，如隶果设在初始僵时刻t=0群,则有霞p雁(0)=廉p乞s柏，那么模型帅（1）可以惯确定解出：理p妙(t)=(铅p裕s燕-K)稍e涌-t/τ材+K离1、由模型绑（1）可以午看出，当流让入浓度Ｋ给鸭定时，洁具注中尿液浓度督的变化速率晕只依赖于洁缸具液体的保惜留时间τ，忆并于τ的大铃小成反比。闭2、称β柱=爱p(t)/牢K为污染水吉平仍3、若使用勒者使用的时张间间隔比较哄长，可以认井为兽p漠s棋=0，对于炎干净的洁具碌，则t时刻置的污染水平宇β(t)=炭1-死e搞-t/τ栗，取不同的土β值意味者舰污染状况的梯恶化程度。壤水体达到污棒染水平β所燕要的时间为赠t旨β尿=τln[继1-β数0铁]/(1-爪β)]，其酒中断β炎0谊=娱p踏s虫/K。猛4、若K=蹄0，即没有翻污染物流入指，这时洁具匆中的混合液玩体会以很快级的速度的到嫩净化，这时肺：才t较α扫=τln(蓝p哥s劝/腐p尾(t)城就给出了要捧把污染减少要到初始污染导水平的百分志比α闸=蛇p卫(t)/刃p同s握所要的时间蝇，取不同的傲α，也就是锁把污染水平撒降到目前水傻平的比例，密即可求出时仿间，设人体槐排除的尿液光ρ与水流混群合后为原来纵尿液浓度的选1/(x+火1),x为夜单位时间里魄水流与尿液汪流量之比，鉴则装p烫I先=K=p/累(x+1)低。则我们认困为水流全部鄙