二次函数的最大值和最小值问题

二次函数的最大值和最小值问题

二次函数的最大值和最小值问题高一数学组主讲人 蒋建平本节课的教学目标：重点：掌握闭区间上的二次函数的最值问题难点：理解并会处理含参数的二次函数的最值问题核心：区间与对称轴的相对位置思想：数形结合、分类讨论，复习引入1、二次函数相关的知识点回顾。(1)二次函数的顶点式:(2)二次函数的对称轴:(3)二次函数的顶点坐标:2、函数的最大值和最小值的概念设函数f(x)在x处的函数值是f(x)，如果不等式0)对于定义域内任意x都成立，那么fg叫J(x)—f(x) x f(x)TOC\o"1-5"\h\z0 0做函数y二f(x)的最小值。记作y=f(x)min 0如果不等式八合晨x)对于定义域内任意X都成立，f(x)—f(x) x0那么f(x)叫做函数厂f(x)的最小值。记作y-f(x)f(x) y—J(x) y—J(x)0 max 0二、新课讲解：二次函数最大值最小值问题探究类型一：无限制条件的最大值与最小值问题例1、⑴求二次函数的最大例1、⑴求二次函数的最大第2页共10页值 .一⑵求二次函数y二2x2_4x的最小值.本题小结：求无条件限制时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标。2、根据二次函数的开口方向确定是函数的最大值还是J值还是J小值。3、求出最值。类型二：轴定区间定的最大值与最小值问题例2、⑴求函数值 ,最小值y例2、⑴求函数值 ,最小值y=x2+3x-2,(xe[-3,1])的最大⑵求函数 的最大y7 3小y二x2+3x-2(xe[1,3]) HJK八值 ,最小值 .一(3)求函数y-a3x2(x.152D的最大值y—x2十3x—2(xe[-5,-2])与最小.第3页共10页

本题小结：求轴定区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的顶点坐标或求对称轴,画简图。2、判断顶点的横坐标(对称轴)是否在闭区间内。3、计算闭区间端点的值，并比较大小。类型三：轴动区间定的最大值与最小值问题例3、求函数「》"3(,尔在…上的最大值。y—x2十ax十3(ajr) [―1,1]变式三：求函数y—变式三：求函数y—x2+ax+3(ajR)在「"上的最小值。L1,1]第4页共10页本题小结：求轴动区间定时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴与区间的相对位置进行单调性判断，若函数在区间上是单调的直接求出最大值和最小值，否则须再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出对应的最大值与最小值。类型四：轴定区间动的最大值与最小值问题例4、求函数y=x"—2x+3在山+1］上的最小值。变式四：求函数y=x2变式四：求函数y=x2-2x+3^£[t,t+\]上的最大值。第6页共10页本题小结：求轴定区间动时二次函数最值的步骤1、配方，求二次函数的对称轴，画简图。2、根据对称轴和区间的相对位置进行单调性判断，再根据端点与对称轴距离进行分类讨论。3、根据分类的情况求出相应的最大值与最小值。思考：轴变区间变二次函数的最大值和最小值问题求二次函我:X2+（4a-6）x+9-4a2，xe[a,+s）的最小值。作业：试卷一张作业1、求下列二次函数的最值。（1）第7页共10页

(2)2、求下列二次函数的最大值与最小值。(1)y—x2-(1)y—x2-3x+2,xg[2,4](2)y—x2—3x+2,xg[-1,4](3)y—x2-3x+2,xg[-5,-1]第8页共10页3、求下列二次函数的最大值与最小值。(1)y=(1)y=x2—2ax+2,xg[2,4](2)y=x2—2x+