二次函数与最值分类讨论

二次函数与最值知识梳理1、利用顶点式，公式法求函数最大值（最小值）2、利用函数的增减性求函数最值典例分析【题型1对称轴为常数】TOC\o"1-5"\h\z【例1】二次函数丫=-x2-2x+c在-3WxW2的范围内有最小值-5,则c的值是（ ）A、-6 B、-2 C、2 D、3【趁热打铁】1.已知二次函数y=x2-2x-3,当mWxWm+1的最小值为5,贝Um的值（ ）A.-2或5 B-4或3 C.-5或2 D.-3或4【题型2对称轴为未知数】【例2】当-2WxW1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4,则m的值为（ ）7 7 -A、-- B、y3或一v3 C、2或\；3或一丁 D、2或一七34 4【趁热打铁】1、已知二次函数y=（x-h）2+1（h为常数），在自变量x满足1WxW3的情况下，函数值y有最小值为5,则h的值为（ ）A.1或3B.-1或5 C.-1或+1 D.3或5【题型3区间为未知量】【例3】关于x的二次函数y=x?+bx+b2在bWxWb+3范围内，函数值有最小值21,求b的值？【趁热打铁】1、已知二次函数y=-(x-1)2+5,当mWxWn且mn<0时，y的最小值为2m,最大值为2n,求m+n的值。【题型4最值中探究最值】【例4】二次函数y=x2-2hx+h,当自变量x在-lWxWl的范围内有最小值n,求n的最大值【趁热打铁】1、已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数)图象的顶点纵坐标为n,当-2WmW3时，求n的取值范围【题型5综合题型】【例5】(长郡2019-2020第三次月考)定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“梦想四边形”.如矩形、等腰梯形都是“梦想四边形”.(1)如图1，在四边形ABCD中，E是CD边上的一点，AD//BE,BC=CE,ZA=135°,ZABC=105°.请判断四边形ABCD是否为“梦想四边形”，并说明理由；(2)如图2,直线歹=-暂x+6与x轴、歹轴分别交于A、B两点•点P、Q分别是线段OA、AB上的动点，点P从点O出发以每秒■:々个单位长度的速度向点A运动，点Q从点A出发以每秒2个单位长度的速度向点B运动，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒.当四边形BOPQ为“梦想四边形”时，求t的值；(3)如图3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直线y=x与抛物线交于点D,AC、BD的延长线相交于点E.四边形ABDC为“梦想四边形”，且满足：①OC=2；②ZACD=ZBDC；③OD2=OB•OC；④BD=2DE.点P(x0,y0) ,,,,4，一 1,,,是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，t=y0-x0,若tWm+如［0恒成立，求m的最小值.y0y0）总有n+6-4"3my0212x3y050成立'求实【趁热打铁】1、（2017长沙中考）如图，抛物线y=mx2-16mx+48m（m>0）与x轴交于A,B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。（1）若AOAC为等腰直角三角形，求m的值；（2）若对任意m>0，C,E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得/ODB=/OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0数n的最小值.课堂巩固1.（2021-2022长郡入学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-%-3与抛物线y=%2+mx+〃相交于A、B两个不同的点，其中点A在％轴上.（1）n=—（用含m的代数式表示）；（2）若点B为该抛物线的顶点，求m、n的值；（3）①设m=-2，当-3WxW0时，求二次函数y=%2+mx+n的最小值；②若3②若3WxW0时时，二次函数y=%2+mx+n的最小值为-4，求m的值.2.(雅礼第四次阶段测试)已知y是关于x的函数，若其函数的点经过P(t,t),则称(填写直线解析式)上的每一个点都是“bingo”点；双曲线点P为函数图像上的“bingo”点，例如：y=2x-1上存在“bingo”点P((填写直线解析式)上的每一个点都是“bingo”点；双曲线(1)直线 y=」上的"bingo"点是x1(2)若抛物线y=-x1(2)若抛物线y=-x2+9a2-a+2上有bingo点，＞“bingo”点A、B(点A、B可以重合)的坐标为A(x15y1),B(x2，y2)求xj+x,的最小值(3)若y=)x2+(n-k+1%+m+k-1的图像上存在唯一的一个“bingo”点，且当-2Wn4W1时，m的最小值为k,求k的值。3、(2016长沙中考)如图，直线l；y=-x+1与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P、Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，NPOQ=135°。(1)求^AOB的周长。(2)设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标；(3)当动点P,Q在直线l上运动到使的4AOQ与^BPO的周长相等时，记tan/AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：①6a+3b+2c=0；②当mWxWm+2时，函数y的最大值等于-，求二次项系数a的值m4、(20202021长郡第三次测试)对于一个函数给出如下定义:对于函数y,若当aWxWb,函数值y满足mwywn，且满足n-m=k(b—a),则称此函数为"k属合函数".例如：正比例函数y=—2x,当1<x<3时，一6WyW—2,贝|—2—(—6)=k(3—1),求得：k=2,所以函数y=—2x为“2属合函数”.(1)一次函数y=ax—1(a<0,1<x<3)为