2012年山西省中考数学真题试卷和答案

PAGEPAGE62012山西中考数学真题及评分标准第Ⅰ卷选择题（共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算的结果是（A）A． B． C． D．72．如图，直线，交于点，，则等于（B）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（D）A． B． C． D．4．为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年月公路建设累计投资亿元，该数据用科学计数法可表示为（D）A．元 B．元 C．元 D．元5．如图，一次函数的图象分别与轴、轴的负半轴相交于点、，则的取值范围是（B）A． B． C． D．6．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黑球的概率是（A）A． B． C． D．7．如图所示的工件的主视图是（B） 8．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点、分别是矩形的两边、上的点，且，点、是上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（C）A． B． C． D．9．如图，是的直径，、是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（B）A． B． C． D．10．已知直线与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（C）A．， B．， C．， D．，11．如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是（D）A． B． C． D．12．如图是某公园的一角，，的半径长是6米，是的中点，点在上，，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（C）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．不等式组的解集是.14．化简的结果是.15．某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于1000元的概率是.俯角为，求岛屿两端、的距离.（结果精确到米.参考数据：，）解：过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形.，.由题意可知：，.（2分）中，，..（4分）在中，..（6分）（米）（8分）答：岛屿两端、的距离为米.（9分）评分说明：其它解法请参照给分.24．（本题10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元.接每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价元（1分）根据题意，得（4分）化简，得.解得，.（6分）答：每千克核桃应降价4元或6元.（7分）（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.（8分）此时，售价为：（元），.（9分）答：该店应按原售价的九折出售.（10分）25．（本题12分）问题情境：将一副直角三角板（和）接图1所示的方式摆放，其中，，，是的中点，点与点重合，于点，于点，试判断线段与的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：.证明如下：连接，则是边上的中线.，是的角平分线.（依据1），，.（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）. （1分）依据2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）.（2分）评分说明：考生答案只要与定理内容意思相同即可给分.（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程. 证明：，.是的中点，. ，，. .（4分） .（5分） 评分说明：此题有多种证明，其它证法可参照给分.拓展延伸：（3）将图1中的沿着射线的方向平移至如图2所示的位置，使点落在的延长线上，的延长线与的延长线垂直相交于点，的延长线与垂直相交于点，连结、，试判断线段、的数量关系与位置关系，并写出证明过程.解：，.（6分）（注：两个结论都正确的只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明正确，可不扣分）证明如下：证明一：如图2（1）.连接，则是边上的中线.，（7分）又，，，，.（8分），，..（9分），.又，.四边形是矩形...（10分）.，(11分).，即.，即.（12分）证法二：如图2（2）.连接，则是边上的中线. ，（7分）又，，，.（8分），，又，...同证法一可得，四边形是矩形..（9分）.（10分）.（11分）即.（12分）

评分说明：此题还有其它证法（如过点作于点，于点，通过证明得证），可参照给分.26．（本题14分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点是该抛物线的顶点.（1）求直线的解析式及、两点的坐标.解：当时，，解得，.点在点的左侧，、的坐标分别为（，0），（3，0）.当时，.点的坐标为（0，3）.设直线的解析式为（），则解得直线的解析式为..顶点的坐标为（1，4）.（4分）评分说明：求出直线的解析式给2分，求出、两点的坐标各1分，共4分.（2）点是轴上一个动点，过作直线交抛物线于点，试探究：随着点的运动，在抛物线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.解：抛物线上有三个这样的点，分别为：，，.（7分）（3）请在直线上找一点，使的周长最小，求出点的坐标.解：过点作于点，使，则为点关于直线的对称点.连接交直线于点，则点为所求.（8分）过点作轴于点.和都是的余角，..，由（