高三物理-磁场之高考真题和模拟题-

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：高三课时数：3

学员姓名：辅导科目：物理学科教师：兰芳

授课主题C（专题名称）磁场之高考真题和模拟题

授课日期及时段

教学内容

aw题

一、专题检测

1.如图所示，质量为机、电荷量为e的质子以某一初速度从坐标原点。沿x轴正方向进入场区，若场区仅存在平

行于y轴向上的匀强电场时，质子通过尸（d,d）点时的动能为54；若场区仅存在垂直于xOy平面的匀强磁场时,

质子也能通过尸点。不计质子的重力。设上述匀强电场的电场强度大小为以匀强磁场的磁感应强度大小为8,则

下列说法中正确的是（）

y.

d.......一讨

答案:

S.D解析：当只存在的强电场时，根据动能定理有钿=5瓦-瓦:，可得E=（5瓦-&：）

短，选项A3错误；若只存在匀强磁场，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，僦其运动

轨迹，确定圆心位置应该在尸轴上，并且处在。P连线的垂直平分线上，根据几何关系可得，

轨迹半径为根据洛伦兹力提供向心力有=2二，可得厂=竺，所以

rBe

=选项C错误，D正确.本题答案为D.

reed

2.如图所示，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球，整个装置以水平向右

的速度v匀速运动，沿垂直于磁场的方向进入方向水平的匀强磁场，由于水平拉力厂的作用，玻璃管在磁场中的

速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端

开口的过程中，关于小球运动的加速度。、沿竖直方向的速度小、拉力F以及管壁对小球的弹力做功的功率尸随时

间t变化的图象分别如下图所示，其中正确的是（）

答案:

12.D解析：小球的实际运动是合运动，它可以分析为水平方向上的分运动和竖直方

向上的分运动；根据题意，小球在水平方向上做匀速直线运动，速度大小为&=r,那么小

球在竖直方向上受到的合力为洛伦兹力沿竖直方向上的分力，大小为乙=迎=瓢，它也是

小球的合力，所以小球运动的加速度a神@加，大小恒定不变，选项A错误；小球在竖直

方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为a,所以治=a；,显然，外醵应该

是一条经过原点的倾斜直线，选项B错误；玻璃箕囊到小球水平向左的弹力（设大小为丁）

和拉力F的作用而做勺速直线运动，所以F=7,又根据小球在水平方向上的平衡条件可知,

小球受到玻璃管水平向右的弹力大小（也为T）等于洛伦兹力沿水平方向上的分力，即

~=Bgv^=3gan所以显然，F-:图鎏也是一条经过原点的帧斜直线，选项C错误；

管壁对小球的弹力做功的功率尸=嶷=物磁显然，R?图鎏也是一条经过原点的颈斜直线,

选项D正确•本题答案为D.

二、题型突破

题型一：磁场的基本性质

例题1：如图，足够长的直线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行。用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度8,在

答案：Co根据通电螺线管的磁场的磁感线判断，0点磁场弱，两边强，远处弱，所以选C.

例题2：演示地磁场存在的实验装置（由环形线圈，微电流传感器，DIS等组成）如图所示。首先将线圈竖直放置，

以竖直方向为轴转动，屏幕上的电流指针（填：“有”或“无”）偏转；然后仍将线圈竖直放置，使其平面

与东西向平行，并从东向西移动，电流指针（填：“有”或“无”）偏转：最后将线圈水平放置，使其从东

向西移动，电流指针（填：“有”或“无”）偏转。

答案：有无无

例题3：三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I,方向如图所

示。a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。将a、b和c处的磁感应强

度大小分别记为B|、B2和B3,下列说法正确的是（）

A.B]=B2VB3B.B]=BZ=B3

C.a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里

D.a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里

答案：AC

题型二：带电粒子和导体在磁场中受到的力

例题1：如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b,内有带电量为q的某种自由运动电荷。

导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时,

测得导电材料上、下表面之间的电压为U,且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由

运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为（）

A.,：~：，负B.■j-；，正

|q|aU|q|aU

IBIB

C.■：~；，负D.■；~,正

|q|bU|q|bU

答案:C

例题2：图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相

同的电流，方向如图所示.一带正电的粒子从正方形中心0点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的

方向是（）

Z*x0b

%；'

A.向上B.向下C.向左D.向右

答案：B

根据题意，由右手螺旋定则，则有b与d导线电流产生磁场正好相互抵消，而a与c导线产生磁场正好相互叠加,

由右手螺旋定则，则得磁场方向水平向左，当一带正电的粒子从正方形中心0点沿垂直于纸面的方向向外运动，

它所受洛伦兹力的方向，根据左手定则可知，向下.故B正确，ACD错误。

题型三：带电粒子在磁场中的运动

例题1：如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b,从0点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。

不计重力。下列说法正确的有（）

Pl・...

A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短

C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与0点的距离比b的近

答案：AD»a、b粒子的运动轨迹如图所示：

粒子a、b都向下由左手定则可知，a、b均带正电，故A正确；

由i-mv/qB可知，两粒子半径相等，根据上图中两粒子运动轨迹可知a粒子运动轨迹长度大于b粒子运动轨迹长

度，运动时间a在磁场中飞行的时间比b的长，故BC错误；根据运动轨迹可知，在P上的落点与。点的距离a

比b的近，故D正确.

例题2：如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向

外。一电荷量为q（q>0）,质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域，射入点与ab的距离为R/2。已知

粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°。，则粒子的速率为（不计重力）（）

b

•I•八

“I、

A.qBR/2mB.qBR/mC.3qBR/2mD.2qBR/m

答案：B»带电粒子沿平行于直径ab的方向射人磁场区域做匀速圆周运动，运动轨迹如图。设运动半径为r,圆

心为O',连接OC、OO',OO'垂直平分弦长CD。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,

所以NCO'D=60。，又CE=R/2,所以NCOE=30",则NCOO'=NCO'O=30。，COz=CO,即r=R。再

v2qBR

根据洛仑兹力提供向心力有，qvB=m—解得丫=-----,所以B选项正确。

Rm

例题3：如图，虚线0L与y轴的夹角族60。，在此角范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小

为B。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从左侧平行于x轴射入磁场，入射点为M。粒子在磁场中运动的轨

道半径为R。粒子离开磁场后的运动轨迹与x轴交于p点（图中未画出）且吊尸R。不计重力。求M点到O点的距

离和粒子在磁场中运动的时间。

BL

*0•/

答案：

5.（20分）解：根据题意，粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设运动轨迹交虚

线OL于A点，圆心在y轴上的。点，AC与y轴的夹角为a；粒子从A点射出后,

运动轨迹交x轴的P点，设AP与x轴的夹角为（3,如图所示。有

（判断出圆心在y轴上得1分）

qcB=vn—（1分）

R

周期为7=土（1分）

窗

过A点作x、y轴的垂线，垂足分别为8、Do由几何知识得

AD=J?sina,OD=ADcot60c,

BP=ODcotp,OP=HD+BP

a=B（2分）

联立得到sina+4cosa=1（2分）

忑

解得a=30°,或a=90。（各2分）

设M点到。点的距离为h,有JP=J?sina

h=R-0C,0C=CD-0D=Rcosa-^-AD

联立得到h=R-4Rcos（a+30°a分）

忑

解得/，=（「组;R

（a=30。）（2分）

3

（a=90°）（2分）

当a=30。时，粒子在磁场中运动的时间为

T7TW

r=12=6js（2分）

当a=90。时，粒子在磁场中运动的时间为

T_itm

（2分）

例题4：如图，纸面内有E、F、G三点，ZGEF=30°,ZEFG=135°,空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B,

方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q>0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再

使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经

过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m,轨道半径为R,不计重力,

求：

"G

135）

EF

(1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间;

(2)点电荷b的速度大小。

avE=M—_v=--„

答案：(1)设点电荷a的速度大小为v,由牛顿第二定律得'R①，由①式得m②

如图，0和分别是a和b的圆轨道的圆心，设a在磁场中偏转的角度为。，由几何关系得&=疗④

故a从开始运动到经过G点所用的时间t为2tfs⑤

£=应经

(2)设点电荷b的速度大小为v”轨道半径为Rl,b在磁场中偏转的角度为可，依题意有！V⑥

叫一坐甘

由6式得"R0⑦

由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径0G和OiG在同一直线上，由几何关系和题给条件得身=6"⑧

AqBR

典=2次⑨，联立②④⑦⑧⑨式解得“一输

题型四：带电粒子在复合场中的运动

例题1：在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图所示的xOy平面处于

匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如图所示.x轴正方向为E的正

方向，垂直纸面向里为B的正方向.在坐标原点0有一粒子P,其质量和电荷量分别为m和+q.不计重力.在t=g

时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.

(1)求P在磁场中运动时速度的大小V0；

(2)求Bo应满足的关系；

(3)在to(O<to<-)时刻释放P,求P速度为零时的坐标.

2

答案：

15.(1)1~7作匀加速直线运动,7~2T作匀速I员1周运动

电场力F=qEo加速度(I=—速度且，=*

m2

解得%=耍

2m

(2)只有当/=2r时,P在磁场中作圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一

定轨道作往复运动，如图所示.设P在磁场中做圆周运动的周期为T.

则(n-^-)T=T,(n=1,2,3…)匀速圆周运动qvliQ=m—,7'=二^

2rv

解得BO=S-1)E”,(〃=1,2,3…)

qT

(3)在时刻释放,P在电场中加速时间为7-/0

在磁场中作匀速圆周运动。收F

m

I员I周运动的半径「产V

,出0

解得口/。(沪)

乂经(7—0)时间P减速为专后向右加速时间为4

P再进入磁场%=/°oI员I周运动的半径r,

m/o

FI

解得「2=誓综上分析，速度为零时横坐标X=()

相应的纵坐标为片段晨T）~（E23…）

解得,(A=1,2,3…)

2A-E0(T-2Z0)

、瓦T

例题2：如图所示的平面直角坐标系xoy,在第I象限内有平行于了轴的匀强电场，方向沿y正方向；在第IV象限

的正三角形。历区域内有匀强电场，方向垂直于xoy平面向里，正三角形边长为L,且边与y轴平行。一质量

为〃?、电荷量为q的粒子，从y轴上的p（。,//）点，以大小为％的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴

上的〃（2队。）点进入第IV象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第III象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计

（1）电场强度E的大小；

（2）粒子到达。点时速度的大小和方向；

（3）。历区域内磁场的磁感应强度8的最小值。

答案：（1）设粒子在电场中运动的时间为t,则有x=%/=2/?y=^at2=/?qE=ma

2

联立以上各式可得E=%

2qh

(2)粒子到达a点时沿负y方向的分速度为匕,=at=vQ

所以v==扬0方向指向第IV象限与X轴正方向成45°角

V2

(3)粒子在磁场中运动时，有qvB=m—,当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有

r

r=-L所以5=网为

2qL

例题3：如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy面向里；第四象

限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为区一质量为优、带电量为+夕的粒子自y轴的尸点沿x轴正方

向射入第四象限，经x轴上的。点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP=d,O0=2d,不计粒子

重力。

(1)求粒子过。点时速度的大小和方向。

(2)若磁感应强度的大小为一定值瓦，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求

(3)若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过。点，且速度与第一次过。点时相同，

求该粒子相邻两次经过。点所用的时间。

x

__________0.r

Qx

P匕

X\£

答案：(1)设粒子在电场中运动的时间为小,加速度的大小为0,粒子的初速度为％,过0点时速度的大小为v,

沿y轴方向分速度的大小为0,速度与x轴正方向间的夹角为。，由牛顿第二定律得

qE=ma①

由运动学公式得

1,

d=~at；②

2d=voto

Vy=%

v=尿+v；©

Vv

tan^=—⑥

%

联立①②③④⑤⑥式得

-2网

⑦

Vm

8=45°

(2)设粒子做圆周运动的半径为凡，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，a为圆心，由几何关系可知△OQ0

为等腰直角三角形，得

&=2叵d®

由牛顿第二定律得

v2

qvB0=加刀®

联立⑦⑨O式得80=

X

（3）设粒子做圆周运动的半径为&2,由几何分析（粒子运动的轨迹如图所示，。2、是粒子做圆周运动的圆心，

0、F、G、〃是轨迹与两坐标轴的交点，连接。2、&，由几何关系知，。2既外；和。2筵%均为矩形，进而知

FQ、G4均为直径，0FG/Z也是矩形，乂FHLGQ,可知0FG”是正方形，4006为等腰直角三角形）可知，粒

子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得2H2=2展/0

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得FG=HQ=2R?G

FG+HQ+lnR,

设粒子相邻两次经过。点所用的时间为t,则有/=---------------

v

联立⑦COQ得，=（2+兀）

例题4：如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系xOy,x轴沿水平方向。在烂0的区域内存在方向垂直纸

面向里，磁感应强度大小为Bi的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为/、表面粗糙的不带电绝缘平板，

平板平行x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B2,方

向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x正向抛出；

另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电

磁场区域做匀速圆周运动，经!圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。

4

小球P、Q相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P的电量不变，小球P和Q始

终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负;

（2）小球Q的抛出速度V。取值范围；

（3）Bi是B2的多少倍？

答案：

解析：（1）带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡,

设句强电场的场强大小为E,有：mg=qE,

解得：E=mg/q。

小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带

正电。

⑵设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：

qvB：=mg,

设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R,有qvB=m-o

2R

设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y,有：x>0,y<0.

小球Q运动到相遇点所需时间为功，水平位移为s,竖直位移为d,有:

S=VQt3,

,12

由题意得：x=5-/,y=b-d,

联立上述方程，由题意可知为>0,解得：

。“喈自段

小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域

的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度％与竖直位移y0必须满足:

1,

vv=v,y.3=-gr,

联立相关去程，解得B：=B2Z2O

B：是艮的0.5倍。

例题5：一圆筒的横截面如图所示，其圆心为0。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面

有相距为d的平行金属板M、N,其中M板带正电荷.N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子

自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圈筒发生两次碰撞

后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

(1)M、N间电场强度E的大小；

(2)圆筒的半径R:

(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移2/3d,粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进

入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。

答案：

解析：设两板间的电压为5由动能定理得：qkgT-①

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得」=Ed,（5

联立解得：E=—。③

2qd，

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为。；圆半径为

r.设第一次碰撞点为A。由干」子与时A发生丐次碰撞又从S孔射出，因此，SA

圆邨所时的圆心角/庆。5=冗3。

由几何关系得r=Rtan（冗④

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿笫二定律，得，qv3=rr-,⑤

r

联立④⑤式解得：安当竺。⑥

3qB

（3）保持M、N之间的电场强度E不变，M板向上移动2d/3后，设板间电压为

IT,则

ir=Ed/3=UA⑦

设粒子进入S孔时的速度为V1由①式可看出।—=Co

Uv，

综合⑦式可得，U=苴®

3

设粒子做匀速圆周运动的轨道半径为r\则r'=苴空⑨

3qB

设粒子从s到第一次与圆筒拉撞期间的轨迹所对圆心角为e,比较⑥⑨两式得到

r'=R,可见，9=兀〃，

粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故：n=3

例题6：如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m,

电量为q（q<0）的粒子从坐标原点O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间

的影响。

(1)若粒子以初速度V|沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A(a,0)点，求心的大小：

(2)已知一粒子的初建度大小为v(v>vi).为使该粒子能经过A(a,0)点，其入射角。(粒子初速度与x轴正向的夹

角)有几个？并求出对应的sin。值：

(3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度V。沿x轴正向发射。

研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,

比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vnio

答案：

解析：(0带电粒子以速率v：在匀强磁场B中做匀速圆周运动，半径为R,有:

qv,B=mv，2/R,①

当粒子沿y轴正方向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R：,有：

Rl=8^,②

解得：v：=幽③

2w

(2)如图，0,A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a〃的直线上，半径为R。

当给定一个初速度v时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有

sini9,=sin氏—。④

2R

由①④式解得：sin加空。⑤

2wv

（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用冷

表示其y坐标，由动能定理，有：一gmv./⑥

由题知，有Vm=kyE。⑦

若ER时’粒子以初速度。沿y轴正方向入射’有…击⑧

vo=kR：,⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得:

三、专题过关

1.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，尸为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质

量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过尸点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧

上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的S变为为,结果相应的弧长变为原来的一半,

则B/B\等于（）

7,

/(\

A.V2B.V3C.2D.3

答案：B

2.如图所示，边界04与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S。某一时刻，从S平

行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大

小相同，经过一段时间有大量粒子从边界0C射出磁场。已知NNOC=60。，从边界0c射出的粒子在磁场中运动的

最长时间等于772（7为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（）

Cxx

/»

/XXX

/

/

XXX

/

/

/XXXX

/

/

/XXXXX

。4-T-A

A.T/8B.T/6C.T/4D.T/3

16.A解析：因为所有粒子的初速度大小­相同，它们在匀强磁场中做匀速II周运动的

轨道半径也相同；如上图右图所示，当粒子沿$=方向水平向右进入磁场，然后沿

Bq

图中实线运动，最后交0C于》时，在磁场中的运动时间最长为『2,设。$=。由几何关

系可得，轨道半径x也八当粒子在磁场中运动后交。C于丫点，而$T_LOC时，粒子的

*）

运动时间最小，根据几何关系可知，其运动时间为丁6,所以这些粒子在磁场中的运动时间

介于之间.本题答案为A.

3.如图所示，虚线九W将平面分成I和II两个区域，两个区域都存在与纸面垂直的匀强磁场。一带电粒子仅在磁

场力作用下由I区运动到n区，弧线aPb为运动过程中的一段轨迹，其中弧aP与弧P6的弧长之比为2：1,下列

判断一定正确的是（）

A.两个磁场的磁感应强度方向相反，大小之比为2：1

B.粒子在两个磁场中的运动速度大小之比为1：1

C.粒子通过改、pb两段弧的时间之比为2：1

D.弧如与弧p6对应的圆心角之比为2：1

答案：BC。粒子在磁场中所受的洛伦兹力指向运动轨迹的凹侧，结合左手定则可知，两个磁场的磁感应强度方向

相反，根据题中信息无法求得粒子在两个磁场中运动轨迹所在圆周的半径之比，所以无法求出两个磁场的磁场强

度之比，选项A错误；运动轨迹粒子只受洛伦兹力的作用，而洛伦兹力不做功，所以粒子的动能不变，速度大小

不变，选项B正确；已知粒子通过印、pb两段弧的速度大小不变，而路程之比为2：1,可求出运动时间之比为2:

1,选项C正确；因为两个磁场的磁感应强度大小不等，粒子在两个磁场中做圆周运动时的周期7=三竺■也不等，

Bq

粒子通过弧q，与弧/力的运动时间之比并不等于弧ap与弧pb对应的圆心角之比，选项D错误.本题答案为BC。

4.如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），一质量为加、

电荷量为g的带正电小球从原点0以速度v沿x轴正方向出发.下列说法正确的是（）

A.若电场、磁场分别沿z轴正方向和x轴正方向，小球只能做曲线运动

B.若电场、磁场均沿z轴正方向，小球有可能做匀速圆周运动

C.若电场、磁场分别沿z轴正方向和y轴负方向，小球有可能做匀速直线运动

D.若电场、磁场分别沿y轴负方向和z轴正方向，小球有可能做匀变速曲线运动

25.BCD解析：若电场、磁场分别沿二轴正方向和x轴正方向，那么在原点处，小球

只受到竖直向上的电场力和竖直向下的重力作用，它们的合力有两种情况，一种情况是合力

为零，此时小球做直线运动，另外一种是合力不为零，但合力簸遗竖直方向，此时小球的

合力方向与运动方向委共线，所以小球雌线运动，所以选项A错误；若电场、磁场均沿？

轴正方向，并且场强大小满足那么小球做匀速扇周运动，选项C正确；若电场、

磁场分别沿二轴正方向和j轴负方向，那么在原点处，小球受到竖直向上的电场力、竖直向

上的洛伦兹力和竖直向下的重力作用，它们的合力可能为零，所以小球有可能做匀速直线运

动，选项C正确；若电场、磁场分别沿轴负方向和二轴正方向，那么在原点处，小球受到

沿y轴负方向的电场力、沿j轴正方向的洛伦兹力和竖直向下的重力作用，如果此时电场力

和洛伦兹力大小相等，那么小球的合力等于重力，小球将雌续运动，又因为小球在水平方

向上不受力而做匀速直线运动，所以在小球运动的过程中，小球沿水平方向上的分速度大小

不变，小球的洛伦兹力大小和方向也不变，小球的就吸等于重力，即小球做句变速曲线运

动，选项D正确.本题答案为3CD.

5.如图所示，直角三角形/8C中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿48方向自力点射入磁场，分别从4C

边上的P、。两点射出，则（)

A

A.从尸射出的粒子速度大B.从。射出的粒子速度大

C.从尸射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长

26.BD解析：已知入射点的位置、速度方向和出射点的位置可隹比两粒子做扇周运

动的轨道扇心位置（图略），根据图鬃可知，从。射出的粒子轨道半径大，根据公式，=二;

Bq

可知，当粒子荷质比相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项A错误，3正确；两粒

子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的甚之回的夹角即弦切角均为NA，其运动轨迹对

应的圆心角均为2ZA,所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的NX兀值（其中

NX单位取rad）,又根据公式7=卫可知，两粒子的运动周期相等，所以两粒子在磁场

iBq

中运动的时间一样长，选项C错误，D正确.本题答案为BD.

点评：已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点做入射方向的垂线，连接入射点

和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心；耘孑速度的偏向角等于轨

迹圆弧对应的圆心角，并等于孩切角的两倍.

6.如图所示，在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于的水平方向的匀强电场，一不计重力

的带电粒子刚好以某一初速度从三角形。点沿角分线0C做匀速直线运动。若此区域只存在电场时，该粒子仍以

此初速度从。点沿角分线0C射入，则此粒子刚好从/点射出；若只存在磁场时，该粒子仍以此初速度从。点沿

角分线OC射入，则下列说法正确的是（）

A.粒子将在磁场中做匀速圆周运动，运动轨道半径等于三角形的边长

B.粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从08阶段射出磁场

C.粒子将在磁场中做匀速圆周运动，且从8c阶段射出磁场

D.根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比

2-.BD解析：存在复合场时，电场力等于洛伦兹力，即屐=历均；只存在电场时，

粒子做类平抛运动，设等边三角形。”的边长为。则运动到」点的时间入=右；％”沿

A3方向的加速度o=£g泼，且:2=占：2；只存在磁场时，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，

洛伦兹力提供向心力，即小,国=些，联立以上各式可得=3/4,可见，选项A错误，又

因为rV即轨道半径小于。C的长度，粒子肯定从05阶段射出磁场，所以选项3正

确，C错误；只存在磁场时，粒子在液场中的运动轨迹所对应的弦在边上，即已知弦切

角为3Q°,可知粒子运动轨迹的圆弧长度为三尸=/，，所以粒子在磁场中的运动时间为；

34

“W，所以m注，选项D正确.本题答案为BD.

7.如图所示，有一垂直于纸向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为8,其边界为一边长£的正三角形（边界

上有磁场），/8C为三角形的三个顶点。今有一质量为"八电荷量为”的粒子（不计重力），以速度u=心些从

边上的某点尸既垂直于48边又垂直于磁场的方向射入，然后从8c边上某点。射出。若从尸点射入的该粒子

能从。点射出，则（）

APP，00B

D.QB<-L

答案：AD解析：带电粒子做匀速圆周运动轨迹的圆心必在Z8之上，画出运动轨迹如图所示，跟半径公式厂=2

及v=KqBL可知,粒子做圆周运动的半径为尸=走£,当粒子运动的轨道圆心位于对称中心a时，粒子正好

4加4

与/C、8c边相切，由几何关系知，PB满足PB<Z且L,A正确；平行向右移动参考圆Q,与C8交点最远

4

时的。点到48的距离为半径R,所以QB£gR=g,D正确。本题答案为AD。

8.在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系xOy,将第1、II象限称为区域一，第川、IV象限称为区域

二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有大小为2乂10-2丁、方向垂直桌面的匀强磁场，把一个比荷为

幺=2X108C/kg的正电荷从坐标为（0,-1）的A点处由静止释放，电荷以一定的速度从坐标为（1,0）的C

m

点第一次经x轴进入区域一，经过一段时间，从坐标原点O再次回到区域二.

s«-

.也

-0C（i.0）

■4（8.-I）

（1）指出哪个区域存在电场、哪个区域存在磁场，以及电场和磁场的方向.

（2）求电场强度的大小.

（3）求电荷第三次经过X轴的位置.

34.(1)区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C.(2)

£=72xlO4r/w(3)(S,0)

解析：(1)区域一是磁场，方向垂直纸面向里，区域二是电场，方向由A指向C.

4y/cn

P(0f-I)

区域二

(2)设电场强度的大小为E,电荷从C点进入区域二的速度为v.从A到C电荷做初

零的匀加速直线运动，且过C点时速度方向与-x轴方向成右二角，有/==2些s；

电荷进入区域一后，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，有：

:

qBv=上—，由题意及几何关系：—=2x10^6^5=2xl0'T:5=、叵也r=立~由,

rm2

可得：£=V2xlO4F.'m,

(3)电荷从坐标原点0第二次经过区域二，速度方向与电场方向垂直，电荷

在电场中做类平抛运动，设经过时间t电荷第三次经过x轴，有：

1

——at

tan450=-....解得r=2xio"s,所以：x=——-~r=8w.

vtcos45v

即电荷第三次经过x轴上的点坐标为($,Q).

9.如图所示，xQy平面内，第二象限匀强电场方向水平向右，第一象限匀强电场方向竖直向下，场强大小相等，

设为E,而x轴下方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度设为8,图中。尸直线与纵轴的夹角a=45。，

一带正电的粒子从。尸直线上某点4-3L)处由静止释放，重力不计，设粒子质量为小带电量为q，E、B、机、

夕均未知，但已知各量都使用国际制单位时，从数值上有8=、竺巴。

(1)求粒子进入磁场时与X轴交点处的横坐标；

(2)求粒子进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角；

(3)如果在。尸直线上各点释放许多个上述带电粒子(粒子间相互作用力不计)，试证明各带电粒子进入磁场

后做圆周运动的圆心点的集合为--抛物线。(提示：写出圆心点坐标x、y