专题105古典概型2020年高考数学一轮复习对点提分文理科通用学生版纸间书屋

第十篇计数原理、概率、随量及其分布专题10.05 会计算一些随机所包含的基本数及发生的概率基本的特如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本的 A包括的结果有m个，那 A的概率P(A)＝n 概率的一般加法P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时(1)“在适宜条件下，种下一粒观察它是否发芽”属于古典概型，其基本是“发芽与不发 (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个”，这三个结果是等可能.( (3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( (4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的 【衍化 4 3.(必修3P134B1改编)有4把，其中2把能打开门.现随机地取1把试着开门，不能开门的就 .如果试过的不扔掉，这个概率又是 【体验4.(2018Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率 A.

6.(2019·杭州模拟改编) 考点一基本及古典概型的判15个白球，33一个球(2)若按球的颜色为划分基本的依据，有多少个基本？以这些基本建立概率模型，该模型是不【规律方法】古典概型中基本个数的探求方法树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不【训练1】甲、乙两人用4张牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将牌洗匀1张.考点二【例2】(1)(2019一模)两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率 (2)(2019·湖南六校联考)3个红球，2个黄球，11分，取出一此2球所得分数之和为3分的概率 【规律方法】计算古典概型的概率可分三步：(1)计算基本总个数n；(2)计算A所包含的基本的个数m；(3)代入求出概率p.身》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( (2)用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数的概率为 考点三古典概型的交汇问 探角度 【例3－1】设平面向量a＝(m，1)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1，2，3，4}，记“a⊥(a－b)”为A，则A发生的概率为( 角度 【例3－2】将一颗先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点 角度 【例3－3】已知函数 13＋ax2＋b2x＋1，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从 角度 【例3－4】(2019·济宁模拟)某中学组织了一次数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和数学成绩的频率分布直方图.概率【规律方法】求解古典概型的交汇问题，关键是把相关的知识转化为，然后利用古典概型的有关知将题目条件中的相关知识转化为判断是否为古典概型】若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为A等级的共有14＋40＋10＝64人，数学成绩为B等级且物理成绩为C等级的8人.xyA0.07.【与感悟第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本有多少个；第三，A是什么，它包含的基本确定基本个数的方古典概型的是发生的等可能性，一定要注意在计算基本总数和包括的基本个对较复杂的古典概型，其基本的个数常涉及排列数、组合数的计算，计算时要首先判断是否与

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某同学先后投掷一枚两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在平面直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点在直线2x－y＝1上的概率为( A.

C.5

与赛马，的上等马优于的中等马，劣于的上等马，的中等马优于的下等马，劣于的中等马，的下等马劣于的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则的马获胜的概率为() 5.(2019朝阳区调研)将一个连续掷3次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 1 99

1 1 6.(2019和平区模拟)忘记了 登录的后两位，只记得最后一位是字母A，a，B，b中的一个，另一位是数字4，5，6中的一个，则输入一次能够成功登陆的概率是 若m是集合{1，3，5，7，9，11}中任意选取的一个元素，则椭圆m2＝1 某规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率 X表示某市A，B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名，B中学推荐了3名男生、4名，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、中随机抽取3人组成代表队.A1某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，求参赛人数不少于2人的概率

群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( 3 13.(2018·江西重点中学盟校联考)从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2个人进行位置调换， 14.(2019·日照一模)某快递公司收取快递费用的标准如下：质量不超过1kg的包裹10元；质量超过处理666kg的包裹，除1kg10元之外，超过1处理666