数理统计2015 数理统计期中试题答案2015-A卷

PAGE1PAGE2厦门大学《数理统计厦门大学《数理统计》课程期中考试试卷环境与生态学院2014年级主考教师：叶勇答案（A卷）一、统计术语的英汉翻译（给出英文全称的要求写出中文，给出中文的要求写出英文，给出英文简称的要求写出英文全称和中文，每个术语即每小题0.5分，共5分）1、SD：标准偏差，standarddeviation2、样本含量：samplesize3、数学期望：expection或expectation4、populationcentralmoment：总体中心矩5、binomialdistribution：二项分布6、discreterandomvariable：离散型随机变量7、显著性水平：significancelevel8、variancehomoscedasticity：方差齐性9、unbiasedestimator：无偏估计量10、confidenceinterval：置信区间二、填空题（每小题1分，共10分）1、由记录不同类别个体的数目所得到的数据，称为离散型数据。2、对于同一个样本，SD>SE（填>、<或=）。3、已知=0.60，P(B)=0.80，则P(AB)=0.48。4、统计学中，g2是参数（填统计量或参数），表示总体峭度。5、随机变量Y服从参数为的泊松分布，且满足E[(Y-1)(Y-2)]=1，则P(Y=1)=1/e。6、设随机变量Y~N(1,4)，P(Y>c)=1/2，则c=1，P(-1<Y<1)=0.3413。7、第一自由度为4，第二自由度为7的F分布的上侧=0.95分位数为0.164。8、统计假设检验中对原假设的否定是基于小概率原理。9、在统计假设检验中为了同时降低犯I型错误和犯Ⅱ型错误的概率，需增加样本含量。10、用不同估计量对同一总体参数进行点估计时，方差越小的估计量越有效。三、应用分析题（共85分）1、已知一样本的二阶中心矩为360，样本含量为10，平均值为200，求该样本的方差、标准差及变异系数。（7分）解：（1分）n=10所以（3分）S=20（1分）CV=20/200=0.1（2分）2、某种动物的寿命（单位：天）的概率密度为求一个该种动物寿命低于1500天的概率。求5个该动物中寿命低于1500天恰有2个的概率。（8分）解：一个该动物寿命低于1500天的概率（4分）设5个该动物中寿命低于1500天恰有动物死亡的个数为Y，Y符合二项分布B(5,1/3)。所求的概率为=0.3292（4分）3、将一温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内。调节器温度定在d℃，液体的温度X(以℃计)是一个随机变量，且X~N(d,0.25)。(1)若d=90℃，求X小于89℃的概率。(2)若要求保持液体的温度至少为解：（1）所求概率为P(X<89)=P(U<(89-90)/0.5)=(-2)=1-(2)=1-0.977=0.023（3分）（2）按题意需求d满足0.99P(X80)=P(U(80-d)/0.5)=1-P(U<(80-d)/0.5)=1-((80-d)/0.5)((80-d)/0.5)0.01（3分）F(2.327)=0.99F(-2.327)=1-0.99=0.01(80-d)/0.5-2.327d81.1635（2分）4、体内含有硅元素浮游植物称为硅藻。已知某浮游植物样品中硅藻比例为0.2，先从中随机地抽查20个藻细胞，问20个藻细胞中硅藻数目少于3个的概率是多少？（由于藻总数很大，不放回抽样可视为放回抽样）（8分）解：设Y为20个藻细胞中硅藻的个数，则（1分）p(0)=0.012（2分）p(1)=0.058（2分）p(2)=0.137（2分）20个藻细胞中硅藻数目少于3个的概率是P(Y<3)=p(0)+p(1)+p(2)=0.012+0.058+0.137=0.207（1分）5、设两种鱼类（A和B），其重量（YA和YB）均服从正态分布：YA~N(12,9)，YB~N(16,38)，现随机抽取6条A鱼和8条B鱼。（1）求这6条A鱼和8条B鱼平均重量之差小于等于7的概率？（2）求a，使这6条A鱼和8条B鱼平均重量之差小于等于a的概率为0.9。（14分）解：因Y1~N(12,9)，Y2~N(16,38)，且样本容量n1=6，n2=8，则（2分）（1）（6分）（2），得，故a=7.205（6分）6、依照国家食品行业标准，每千克茶叶中铅含量应不高于2毫克/千克。现从某茶厂生产的茶叶中随机抽取9份，测得铅含量为2.16900.2178（meanSD）毫克/千克，该茶厂的茶叶中铅含量服从正态分布。问：（1）消费者是否可以放心买该茶厂的茶叶（=0.05）？（2）如果改为0.01，那么消费者是否可以放心买该茶厂的茶叶？（3）如果抽取的样品是3份但测得铅含量的meanSD不变，=0.05，那么消费者是否可以放心买该茶厂的茶叶？（13分）解：设该茶厂的茶叶中铅含量Y，Y~N(,2)，其中2未知，要检验的统计假设为H0:=2，HA:>2，（1分）检验统计量（1）n=9，，，显著性水平=0.05（2分）因2.3278>1.860（或t>t，后同），P<0.05，故拒绝H0:=2，接受HA:>2，即认为该茶厂的茶叶超过了国家食品行业标准，消费者不能放心买该茶厂的茶叶。（2分）（2）n=9，，，显著性水平=0.01（2分）因2.3278<2.896，P>0.01，故接受H0:=2，拒绝HA:>2，即认为该茶厂的茶叶未超过国家食品行业标准，消费者可以放心买该茶厂的茶叶。（2分）（3）n=3，，，显著性水平=0.05（2分）因1.344<2.920，P<0.05，故接受H0:=2，拒绝HA:>2，即认为该茶厂的茶叶未超过国家食品行业标准，消费者可以放心买该茶厂的茶叶。（2分）7、设甲乙两个海区春季表层海水中浮游植物的数量（106cells/m3）分别服从Y1~N(1,12)，Y2~N(2,22)。现在该季节各海区上分别采集了50个水样，测得海水中浮游植物的数量：海区甲：50个水样的浮游植物平均数量，样本标准差；海区乙：50个水样的浮游植物平均数量，样本标准差；试在=0.05水平上检验春季甲乙两个海区浮游植物数量的均值是否一致。（14分）解：先检验两者的方差是否一致（方差齐性检验）。要检验的统计假设为H0:12=22，HA:1222，（1分）检验统计量（2分）对于给定的显著性水平=0.05，因0.565<1.44<1.77，P>0.05，故接受H0:12=22，即认为两者的方差一致。（2分）再检验两者的均值是否一致。要检验的统计假设为H0:1=2，HA:12，（1分）检验统计量（4分）对于给定的显著性水平=0.05，因7.24>1.96，P<0.05，故拒绝H0:1=2，即认为两者的均值不一致，春季甲乙两个海区浮游植物数量的均值不同。（4分）8、随机测量9粒中华哲水蚤卵的长度，得卵长度的样本标准差s=11(μm)。设哲水蚤卵长度服从正态分布，求这种哲水蚤卵长度的标准差的置信水平为0.95的置信区间。（13分）解：n=9,s=11,1-=0.95,/2=0.025（1分）（2分）得到标准差的一个置信水平为0.95的置信区间为（10分）附本卷可能用到的数据或公式：标准正态分布累积分布概率：F(0.5)=0.6915,F(1)=0.841，F(1.2)=0.8849,F(1.282)=0.9，F(1.65)=0.95，F(1.96)=0.975，F(2)=0.977，F(2.5)=0.994，F(2.327)=0.99t分布的单侧临界值df=2：t0.005=9.925，t0.01=6.965，t0.025=4.303，t0.05=2.920，t0.1=1.886；df=3：t0.005=5.841，t0.01=4.541，t0.025=3.182，t0.05=2.353，t0.1=1.638；df=8：t0.005=3.355，t0.01=2.896，t0.025=2.306，t0.05=1.860，t0.1=1.397；df=9：t0.005=3.250，t0.01=2.821，t0.025=2.262，t0.05=1.833，t0.1=1.383。t0.05(4)=4.60,t0.05(14)=1.761。df>60的t分布视为标准正态分布。2分布的上侧临界值：df=8：20.025=17.535，20.975=2.180；df=9：20.9=4.168，20.1=14.684；df=10：20.9=4.865，20.1=15.987；df=11：20.9=5.578，20.1=17.275；df=25：20.01=44.314，20.99=11.524；F分布的上侧临界值df1=4,df2=7：F0.05=4.12；df1=7,df2=4：F0.05=6.094；df1=5,df2=5：F0.025=7.15；df1=50,df2=50：F0.025=1.75，F0.05=1.64；df1=49,df2=49：F0.025=1.77，F0.05=1.66。二项分布的概率函数：泊松分布的概率函数：单一样本平均数检验统计量：两样本平均数差的检验统计量：