数理统计2015 第2章 概率和概率分布作业答案2016_第1页
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第2章概率和概率分布作业答案20161.已知某种疾病的发病率是0.004，即1000人中会有4个人得病。现有一种试剂可以检验患者是否得该病，它的准确率是0.95，即在患者确实得病的情况下，它有95%的可能呈现阳性。它的误报率是4%，即在患者没有得病的情况下，它有4%的可能呈现阳性。求：（1）检验结果呈阳性反应的被检查者确实患有该病的概率；（2）检验结果呈阴性反应的被检查者确实未患该病的概率。解：设事件A是“检验结果呈阳性反应”，事件B是“被检验者患有该病”，则按题意有由此可知于是，按贝叶斯公式得（1）这表明试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的可能性并不大，还需要通过进一步检查才能确诊。（2）这表明试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的可能性极大。2.有1号和2号两盆海水中盛有某种试验用鱼，已知1号盆雄鱼10尾、雌鱼2尾，2号盆雄鱼8尾、雌鱼2尾。先从1号盆中任意取出2尾鱼放入2号盆，再从2号盆中任意取出1尾鱼。（1）求从2号盆中取出的1尾鱼是雄鱼的概率；（2）如果已知从2号盆中取出的1尾鱼是雄鱼，求从1号盆中取出并放入2号盆的2尾鱼都是雄鱼的概率。解：设事件A表示“从2号盆中取出的1尾鱼是雄鱼”，事件表示“从1号盆中取出并放入2号盆的2尾鱼中有i尾雄鱼”，（1）首先计算概率及条件概率；然后利用全概率公式求解。于是，按全概率公式得所求概率（2）按题意，就是要求条件概率，这可以利用贝叶斯公式求解。3.设某水质监测点水质评价分值随机变量Y的分布律为Y-2-10123P求该水质监测点水质评价分值随机变量Y的数学期望及方差。解：Y2的全部可能取值为0、1、4、9，其中，，，，故Y2的分布律为Y20149P或Y-即Y-(1/2)的分布律为Y-(1/2)P(Y-)2的分布律为[Y-(1/2)]2P4.每个工作日在一河段的某一水质监测点采集一个水样分析，设一个水样水质超标的概率为0.2。若一周5个工作日内水质未超标，赋予水质评价分值10分；发生一次超标，赋予水质评价分值5分；发生2次超标，赋予水质评价分值0分；发生3次以上超标，赋予水质评价分值-10分。求一周内该水质监测点水质评价分值的期望值。解：5.设某水产研究所每天用于试验的某种鱼的消费量Y（单位吨）是一连续型随机变量，其概率密度函数为：假设该研究所每天该种鱼的供应量仅有0.8吨，求该研究所每天该种鱼的供应量不足的概率。若每天供应量上升到0.9吨，求该研究所每天该种鱼的供应量不足的概率。解：求每天供应量仅0.8吨时，每

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