高一数学知识点总结(15篇)-1

高一数学知识点总结(15篇)高一数学知识点总结(15篇)高一数学知识点总结1一、直线与方程直线的倾斜角定义：某轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与某轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。所以，倾斜角的取值范围是0180直线的斜率①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反响直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，;当时，不存在。②过两点的直线的斜率公式：注意下面四点：(1)当时，公式右边没心义，直线的斜率不存在，倾斜角为90(2)k与P1、P2的序次没关;(3)今后求斜率可不经过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获取。直线方程①点斜式：直线斜率k，且过点注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能够用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于某1，所以它的方程是某=某1。②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：()直线两点，④截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。⑤一般式：(A，B不全为0)⑤一般式：(A，B不全为0)第1页共30页注意：○1各式的适用范围○2特其他方程如：平行于某轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数);直线系方程：即拥有某一共同性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)(二)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系：直线过定点;(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其中直线不在直线系中。两直线平行与垂直;注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。两条直线的交点订交：交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则点到直线距离公式：一点到直线的距离两平行直线距离公式：在任素来线上任取一点，再转变为点到直线的距离进行求解。高一数学知识点总结2元素与会集的关系有“属于”与“不属于”两种。会集与会集之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个会集会集符号，含有有限个元素叫有限集，含有无量个元素叫无量集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何会集的子集，是任何非空集的真子集。任何会集是它自己的子集。子集，真子集都拥有传达性。说明一下：若是会集A的所有元素同时都是会集B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。中学教材课本里将符号下加了一个≠符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的会集是所有人的会集的真子第2页共30页集。高一数学知识点总结3一：函数及其表示知识点详解文档包括函数的看法、照射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求详尽或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等函数与照射的差异：求函数定义域常有的用解析式表示的函数f(某)的定义域能够归纳以下：①当f(某)为整式时，函数的定义域为R.②当f(某)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数会集。③当f(某)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。④当f(某)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数会集。⑤若是f(某)是由几个部分的数学式子组成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数会集，即求各部分有意义的实数会集的交集。⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。⑦关于由实责问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实责问题的限制。求函数值域、察见解：经过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;、配方法;若是一个函数是二次函数也许经过换元能够写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，经过自变量的范围能够求出该函数的值域;、鉴识式法：、数形结合法;经过观察函数的图象，运用数形结合的方法获取函数的值域;第3页共30页、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转变为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;、利用函数的单调性;若是函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;、利用基本不等式：关于一些特其他分式函数、高于二次的函数能够利用重要不等式求出函数的值域;、最值法：关于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(某),可求出y=f(某)在区间[a,b]内的极值,并与界线值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可获取函数y的值域;、反函数法：若是函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域能够转变为求反函数的定义域。高一数学知识点总结4一、平面解析几何的基本思想和主要问题平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。比方，用直线的方程能够研究直线的性质，用两条直线的方程能够研究这两条直线的地址关系等。平面解析几何研究的问题主要有两类：一是依照已知条件，求出表示平面曲线的方程;二是经过方程，研究平面曲线的性质。二、直线坐标系和直角坐标系直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、胸襟单位和方向。若是让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的胸襟单位一般相同，但有时也能够不相同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对组成的会集与坐标平面内的点集拥有一一对应关系。第4页共30页一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。比方，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只要用一个实数来表示。三、向量的相关看法和公式若是数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向搬动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，平时叫做位移向量，简称向量，记作。若是点搬动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。关于数轴上任意三点，都有建立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最后结果是相同的。向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式特别重要。有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同向来量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。四、两点的距离公式和中点公式1。关于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转变为数轴上的距离问题加以解决。第5页共30页比方，解方程时，能够将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。2。关于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵便运用。五、坐标法坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这类方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看作满足某种条件的点的会集或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，经过研究方程，间接地来研究曲线的性质。高一数学知识点总结5一、会集相关看法、会集的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个会集，其中每一个对象叫元素。、会集的中元素的三个特点：元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)关于一个给定的会集，会集中的元素是确定的，任何一个对象也许是也许不是这个给定的会集的元素。任何一个给定的会集中，任何两个元素都是不相同的对象，相同的对象归入一个会集时，仅算一个元素。会集中的元素是相同的，没有先后序次，所以判断两个会集可否相同，仅需比较它们的元素可否相同，不需观察排列序次可否相同。会集元素的三个特点使会集自己拥有了确定性和整体性。、会集的表示：{}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示会集：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}会集的表示方法：列举法与描述法。第6页共30页二、会集间的基本关系“包括”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一会集。反之:会集A不包括于会集B,或会集B不包括会集A,记作AB或BA“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={某|某2-1=0}B={-1,1}“元素相同”结论：关于两个会集A与B，若是会集A的任何一个元素都是会集B的元素，同时,会集B的任何一个元素都是会集A的元素，我们就说会集A等于会集B，即：A=B①任何一个会集是它自己的子集。AíA②真子集:若是AíB,且A1B那就说会集A是会集B的真子集，记作AB(或BA)③若是AíB,BíC,那么AíC④若是AíB同时BíA那么A=B不含任何元素的会集叫做空集，记为Φ规定:空集是任何会集的子集，空集是任何非空会集的真子集。三、会集的运算交集的定义：一般地，由所有下于A且属于B的元素所组成的会集,叫做A,B的交集.记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={某|某∈A，且某∈B}.、并集的定义：一般地，由所有下于会集A或属于会集B的元素所组成的会集，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={某|某∈A，或某∈B}.、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.高一数学知识点总结6函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（某），（某∈A）中的某为第7页共30页横坐标，函数值y为纵坐标的点P（某，y）的会集C，叫做函数y=f（某），（某∈A）的图象。上每一点的坐标（某，y）均满足函数关系y=f（某），反过来，以满足y=f（某）的每一组有序实数对某、y为坐标的点（某，y），均在C上。即记为C={P（某，y）|y=f（某），某∈A}图象C一般的是一条圆滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或失散点组成。（2）画法A、描点法：依照函数解析式和定义域，求出某，y的一些对应值并列表，以（某，y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（某，y），最后用圆滑的曲线将这些点连接起来。、图象变换法（请参照必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换（3）作用：、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法解析解题的思路。提高解题的速度。高一数学知识点总结7二次函数定义与定义表达式一般地，自变量某和因变量y之间存在以下关系：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的张口方向，a>0时，张口方向向上，a则称y为某的二次函数。二次函数表达式的右边平时为二次三项式。二次函数的三种表达式一般式：y=a某^2+b某+c(a，b，c为常数，a≠0)极点式：y=a(某-h)^2+k[抛物线的极点P(h，k)]交点式：y=a(某-某?)(某-某?)[仅限于与某轴有交点A(某?，0)和B(某?，第8页共30页的抛物线]注：在3种形式的互相转变中，有以下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a某?，某?=(-b±√b^2-4ac)/2a二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=某^2的图像，能够看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质抛物线是轴对称图形。对称轴为直线某=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的极点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线某=0)抛物线有一个极点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在某轴上。二次项系数a决定抛物线的张口方向和大小。当a>0时，抛物线向上张口;当a|a|越大，则抛物线的张口越小。高一数学知识点总结81.函数的看法：设A、B是非空的数集，若是依照某个确定的对应关系f，使关于会集A中的任意一个数某，在会集B中都有唯一确定的数f(某)和它对应，那么就称f：A→B为从会集A到会集B的一个函数.记作：y=f(某)，某A.其中，某叫做自变量，某的取值范围A叫做函数的定义域;与某的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会集{f(某)|某∈A}叫做函数的值域.注意：2若是只给出解析式y=f(某)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的会集;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数某的会集称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依照是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不第9页共30页小于零;(3)对数式的真数必定大于零;(4)指数、对数式的底必定大于零且不等于1.(5)若是函数是由一些基本函数经过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的某的值组成的会集.(6)指数为零底不能够够等于零(6)实责问题中的函数的定义域还要保证明责问题有意义.组成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：(1)组成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，若是两个函数的定义域和对应关系完好一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完好一致，而与表示自变量和函数值的字母没关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必定同时具备)值域补充、函数的值域取决于定义域和对应法规，不论采用什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。函数图象知识归纳定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(某),(某∈A)中的某为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(某，y)的会集C，叫做函数y=f(某),(某∈A)的图象.C上每一点的坐标(某，y)均满足函数关系y=f(某)，反过来，以满足y=f(某)的每一组有序实数对某、y为坐标的点(某，y)，均在C上.即记为C={P(某,y)|y=f(某),某∈A}图象C一般的是一条圆滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或失散点组成。画法A、描点法：依照函数解析式和定义域，求出某,y的一些对应值并列表，以(某,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(某,y)，最后用圆滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法(请参照必修4三角函数)第10页共30页常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换作用：、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法解析解题的思路。提高解题的速度。高一数学知识点总结91、柱、锥、台、球的构造特点（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其他各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各极点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其他各面都是有一个公共极点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各极点字母，如五棱锥几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于极点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各极点字母，如五棱台几何特点：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱第11页共30页锥的极点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其他三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特点：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面张开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特点：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的极点；③侧面张开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特点：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的极点；③侧面张开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特点：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光辉从几何体的前面向后边正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反响了物体上下、左右的地址关系，即反响了物体的高度和长度；俯视图反响了物体左右、前后的地址关系，即反响了物体的长度和宽度；侧视图反响了物体上下、前后的地址关系，即反响了物体的高度和宽度。、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与某轴平行的线段依旧与某平行且长度不变；第12页共30页②原来与y轴平行的线段依旧与y平行，长度为原来的一半。高一数学知识点总结10一、函数的看法与表示、照射照射：设A、B是两个会集，若是依照某种照射法规f，关于会集A中的任一个元素，在会集B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括会集A、B以及A到B的对应法规f)叫做会集A到会集B的照射，记作f：A→B。注意点：(1)对照射定义的理解。(2)判断一个对应是照射的方法。一对多不是照射，多对一是照射、函数组成函数看法的三要素①定义域②对应法规③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域、求函数定义域的主要依照：分式的分母不为零;偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;对数函数的真数必定大于零;指数函数和对数函数的底数必定大于零且不等于1;三、函数的值域求函数值域的方法①直接法：从自变量某的范围出发，推出y=f(某)的取值范围，合适于简单的复合函数;②换元法：利用换元法将函数转变为二次函数求值域，合适根式内外皆为一次式;③鉴识式法：运用方程思想，依照二次方程有根，求出y的取值范围;合适分母为二次且∈R的分式;④分别常数：合适分子分母皆为一次式(某有范围限制时要画图);第13页共30页⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法：由数形结合，转变距离等求值域。主若是含绝对值函数.函数的奇偶性定义:设y=f(某)，某∈A，若是关于任意∈A，都有，则称y=f(某)为偶函数。若是关于任意∈A，都有，则称y=f(某)为奇函数。性质：y=f(某)是偶函数y=f(某)的图象关于轴对称,y=f(某)是奇函数y=f(某)的图象关于原点对称,②若函数f(某)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]奇偶性的判断①看定义域可否关于原点对称②看f(某)与f(-某)的关系五、函数的单调性、函数单调性的定义：设是定义在M上的函数，若f(某)与g(某)的单调性相反，则在M上是减函数;若f(某)与g(某)的单调性相同，则在M上是增函数。高一数学知识点总结11本节内容主若是空间点、直线、平面之间的地址关系，在认识过程中，可以进一步提高同学们的空间想象能力，发展推理能力．经过对实质模型的认识，学会将文字语言转变为图形语言和符号语言，以详尽的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使同学们在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的地址关系，点、线、面的地址关系是立体几何的主要研究对象，同时也是空间图形最基本的几何元素．第14页共30页重难点知识归纳、平面平面看法的理解直观的理解：桌面、黑板面、宁静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而可是是平面的一部分．抽象的理解：平面是平的，平面是无量延展的，平面没有厚薄．平面的表示法①图形表示法：平时用平行四边形来表示平面，有时依照实质需要，也用其他的平面图形来表示平面．②字母表示：常用等希腊字母表示平面．涉及本部分内容的符号表示有：①点A在直线l内，记作；②点A不在直线l内，记作；③点A在平面内，记作；④点A不在平面内，记作；⑤直线l在平面内，记作；⑥直线l不在平面内，记作；注意：符号的使用与会集中这四个符号的使用的差异与联系．平面的基本性质公义1：若是一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．符号表示为：．注意：若是直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，也许称平面经过这条直线．公义2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能够用“只有”来代替．此公义又可表示为：不共线的三点确定一个平面．公义3：若是两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示为：．第15页共30页注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面订交，这条公共直线就叫作两个平面的交线．若平面、平面订交于直线l，记作．公义的推论：推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条订交直线有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．．空间直线空间两条直线的地址关系①订交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;③异面直线：不相同在任何一个平面内，没有公共点．平行直线公义4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示为：设a、b、c是三条直线，．定理：若是一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等．两条异面直线所成的角注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是（0°，90°]．②两条异面直线所成的角与点O的选择地址没关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出．③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：在空间任取一点，这个点平时是线段的中点或端点．分别作两条异面直线的平行线，这个过程平时采用平移的方法来实现．指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围．．空间直线与平面第16页共30页直线与平面地址关系有且只有三种：直线在平面内：有无数个公共点；直线与平面订交：有且只有一个公共点；直线与平面平行：没有公共点．．平面与平面两个平面之间的地址关系有且只有以下两种：两个平面平行：没有公共点；两个平面订交：有一条公共直线．高一数学知识点总结12幂函数的性质：关于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来谈论各自的特点：第一我们知道若是a=p/q，q和p都是整数，则某^（p/q）=q次根号（某的p次方），若是q是奇数，函数的定义域是R，若是q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=—k，则某=1/（某^k），显然某≠0，函数的定义域是（—∞，0）∪（0，+∞）。所以能够看到某所碰到的限制本源于两点，一是有可能作为分母而不能够是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能够为负数，那么我们就可以知道：消除了为0与负数两种可能，即关于某>0，则a能够是任意实数；消除了为0这类可能，即关于某0的所有实数，q不能够是偶数；消除了为负数这类可能，即关于某为大于且等于0的所有实数，a就不能够是负数。总结起来，就可以获适当a为不相同的数值时，幂函数的定义域的不相同情况以下：若是a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；若是a为负数，则某必定不能够为0，但是这时函数的定义域还必定依照q的奇偶性来确定，即假好像时q为偶数，则某不能够小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；假好像时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。在某大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在某小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。第17页共30页而只有a为正数，0才进入函数的值域。由于某大于0是对a的任意取值都有意义的，所以下面给出幂函数在第一象限的各自情况。能够看到：（1）所有的图形都经过（1，1）这点。（2）当a大于0时，幂函数为单调递加的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数但是（0，0）点。（6）显然幂函数无界。解题方法：换元法解数学题时，把某个式子看作一个整体，用一个变量去代替它，进而使问题获取简化，这类方法叫换元法。换元的实质是转变，要点是构造元和设元，理论依照是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，进而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得简单办理。换元法又称辅助元素法、变量代换法。经过引进新的变量，能够把分其他条件联系起来，隐含的条件展现出来，也许把条件与结论联系起来。也许变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。它能够化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。高一数学知识点总结13、对应、照射、函数三个看法既有共性又有差异，照射是一种特其他对应，而函数又是一种特其他照射.2、关于函数的看法，应注意以下几点：(1)掌握组成函数的三要素，会判断两个函数可否为同一函数.掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实责问题追求变量第18页共30页间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.若是y=f(u)，u=g(某)，那么y=f[g(某)]叫做f和g的复合函数，其中g(某)为内函数，f(u)为外函数.、求函数y=f(某)的反函数的一般步骤：确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;由y=f(某)的解析式求出某=f-1(y);(3)将某，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(某)，并注明定义域.注意①：关于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，尔后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(某0)的值，合理利用这个结论，能够防备求反函数的过程，进而简化运算.、函数及其定义域是不能切割的整体，没有定义域的函数是不存在的，所以，要正确地写出函数的解析式，必定是在求出变量间的对应法规的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三各种类：有时一个函数来自于一个实责问题，这时自变量某有实质意义，求定义域要结合实质意义考虑;已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必定大于零;④指数函数和对数函数的底数必定大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tan某(某∈R，且k∈Z)，余切函数y=cot某(某∈R，某≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(某)的定义域是[a，b]，求f[g(某)]的定义域是指满足第19页共30页a≤g(某)≤b的某的取值范围，而已知f[g(某)]的定义域[a，b]指的是某[a，b]，此时f(某)的定义域，即g(某)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况依照某实责问题需建立一种函数关系时，必定引入合适的变量，依照数学的相关知识追求函数的解析式.有时题设给出函数特点，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设f(某)=a某+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，依照题设条件，列出方程组，求出a，b即可.若题设给出复合函数f[g(某)]的表达式时，可用换元法求函数f(某)的表达式，这时必定求出g(某)的值域，这相当于求函数的定义域.若已知f(某)满足某个等式，这个等式除f(某)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-某)，等)，必定依照已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(某)的表达式.1、函数的值域取决于定义域和对应法规，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法以下：直接法：亦称察见解，关于构造较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转变为另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.反函数法：利用函数f(某)与其反函数f-1(某)的定义域和值域间的关系，经过求反函数的定义域而获取原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.配方法：关于二次函数或二次函数相关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]能够求某些函数的值域，但是应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)鉴识式法：把y=f(某)变形为关于某的一元二次方程，利用“△≥0”第20页共30页求值域.其题型特点是解析式中含有根式或分式.利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的差异和联系求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.所以求函数的最值与值域，其实质是相同的，可是提问的角度不相同，所以答题的方式就有所相异.如函数的'值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如某>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.、函数的最值在实责问题中的应用函数的最值的应用主要表现在用函数知识求解实责问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实质意义对自变量的限制，以便能正确求得最值.、函数的奇偶性的定义：关于函数f(某)，若是关于函数定义域内的任意一个某，都有f(-某)=-f(某)(或f(-某)=f(某))，那么函数f(某)就叫做奇函数(或偶函数).正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(某)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(某)=-f(某)或f(-某)=f(某)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依照。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意以下结论的运用：不论f(某)是奇函数还是偶函数，f(|某|)总是偶函数;(2)f(某)、g(某)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，第21页共30页f(某)+g(某)是奇函数，f(某)·g(某)是偶函数，近似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;奇偶函数的复合函数的奇偶性平时是偶函数;奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。、相关奇偶性的几个性质及结论一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.若奇函数f(某)在某=0处有意义，则f(0)=0建立.若f(某)是拥有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。若f(某)的定义域关于原点对称，则F(某)=f(某)+f(-某)是偶函数，G(某)=f(某)-f(-某)是奇函数.奇偶性的实行函数y=f(某)对定义域内的任一某都有f(a+某)=f(a-某)，则y=f(某)的图象关于直线某=a对称，即y=f(a+某)为偶函数.函数y=f(某)对定义域内的任-某都有f(a+某)=-f(a-某)，则y=f(某)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+某)为奇函数。、单调函数关于函数f(某)定义在某区间[a，b]上任意两点某1，某2，当某1>某2时，都有不等式f(某1)>(或关于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：单调性是与“区间”亲密相关的看法.一个函数在不相同的区间上能够有不相同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，所以定义中的某1，某2拥有任意性，不能够用特别值代替.(3)单调区间是定义域的子集，谈论单调性必定在定义域范围内.第22页共30页注意定义的两种等价形式：设某1、某2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数图象上任意两点(某1，f(某1))、(某2，f(某2))连线的斜率都大于(或小于)零.由于定义都是充要性命题，所以由f(某)是增(减)函数，且(或某1>某，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系能够“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(某)]的单调性若u=g(某)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(某)]在[a，b]上单调递加;否则，单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转变为谈论一些熟知函数的单调性。所以，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.、证明函数的单调性的方法依定义进行证明.其步骤为：①任取某1、某2∈M且某1(或设函数y=f(某)在某区间内可导.若是f′(某)>0，则f(某)为增函数;若是f′(某)函数的图象是函数的直观表现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(某)的关系由f(某)的图象需经过的变换y=f(某)±b(b>0)第23页共30页沿y轴向平移b个单位y=f(某±a)(a>0)沿某轴向平移a个单位y=-f(某)作关于某轴的对称图形y=f(|某|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(某)|上不动、下沿某轴翻折y=f-1(某)作关于直线y=某的对称图形y=f(a某)(a>0)横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(某)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(-某)作关于y轴对称的图形定义在实数集上的函数f(某)，对任意某，y∈R，有f(某+y)+f(某-y)=2f(某)·f(y)，且f(0)≠0.①求证：f(0)=1;②求证：y=f(某)是偶函数;③若存在常数c，使求证对任意某∈R，有f(某+c)=-f(某)建立;试问函数f(某)可否是周期函数，若是是，找出它的一个周期;若是不是，请说明原由.思路解析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：①令某=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，由于f(0)≠0，所以f(0)=1.②令某=0，则有f(某)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，这说明f(某)为偶函数.第24页共30页③分别用(c>0)代替某、y，有f(某+c)+f(某)=所以，所以f(某+c)=-f(某).两边应用中的结论，得f(某+2c)=-f(某+c)=-[-f(某)]=f(某)，所以f(某)是周期函数，2c就是它的一个周期.高一数学知识点总结14多面体的构造特点棱柱有两个面互相平行，其他各面都是平行四边形，每相邻两个四边形的公共边平行。正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形。棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共极点的三角形。正棱锥：底面是正多边形，极点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正周围体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且极点在底面的射影是底面正多边形的中心。棱台可由平行于底面的平面截棱锥获取，其上下底面是相似多边形。旋转体的构造特点圆柱能够由矩形绕一边所在直线旋转一周获取.圆锥能够由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周获取.圆台能够由直角梯形绕直角腰所在直线旋转一周或等腰梯形绕上下底面中心所在直线旋转半周获取，也可由平行于底面的平面截圆锥获取。球能够由半圆面绕直径旋转一周或圆面绕直径旋转半周获取。空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影获取，这类投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。三视图的长度特点：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图相同长，侧视图和俯视图相同宽.若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法。第25页共30页空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的某轴、y轴，两轴订交于点O，画直观图时，把它们画成对应的某′轴、y′轴，两轴订交于点O′，且使∠某′O′y′=45°或135°，已知图形中平行于某轴、y轴的线段，在直观图中平行于某′轴、y′轴.已知图形中平行于某轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于某Oy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于某′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变。高一数学知识点总结15归纳1、“包括”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一会集。反之：会集A不包括于会集B，或会集B不包括会集A，记作AB或BA、“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）实例：设A={某|某2—1=0}B={—1，1}“元素相同”结论：关于两个会集A与B，若是会集A的任何一个元素都是会集B的元素，同时，会集B的任何一个元素都是会集A的元素，我们就说会集A等于集合B，即：A=B①任何一个会集是它自己的子集。AíA②真子集：若是AíB，且A1B那就说会集A是会集B的真子集，记作AB（或BA）③若是AíB，BíC，那么AíC④若是AíB同时BíA那么A=B3、不含任何元素的会集叫做空集，记为Φ第26页共30页规定：空集是任何会集的子集，空集是任何非空会集的真子集。归纳2形如y=k/某（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比率函数。自变量某的取值范围是不等于0的一的确数。反比率函数图像性质：反比率函数的图像为双曲线。由于反比率函数属于奇函数，有f（—某）=—f（某），图像关于原点对称。其他，从反比率函数的解析式能够得出，在反比率函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。当K>0时，反比率函数图像经过一，三象限，是减函数当K反比率函数图像只能无量趋向于坐标轴，无法和坐标轴订交。知识点：、过反比率函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。2、关于双曲线y=k/某，若在