初中数学优秀教案设计

初中数学优秀教案设计

初中数学正弦和余弦教案设计

一、素质教育目的

(一)知识教学点

使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.

(二)才能训练点

逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维才能.

(三)德育浸透点

引导学生探究、发现，以培养学生独立考虑、勇于创新的精神和良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.

2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导学生比较、分析，得出结论.

三、教学步骤

(一)明确目的

1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，那么A、B间间隔为多少米?

2.长5米的梯子以倾斜角∠CAB为30°靠在墙上，那么A、B间的间隔为多少?

3.假设长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，那么A、B间间隔为多少?

4.假设长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，那么倾斜角∠CAB为多少度?

前两个问题学生很容易答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的理解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.

通过四个例子引出课题.

(二)整体感知

1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边、邻边与斜边的比值.

学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.

2.请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发现，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗?

这样做，在培养学生动手才能的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知.

(三)重点、难点的学习与目的完成过程

1.通过动手实验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的〞.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此老师此时应让学生展开讨论，独立完成.

2.学生经过研究，也许能解决这个问题.假设不能解决，老师可适当引导：

假设一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其

顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3……落在同一条直线上，那么斜边AB1，AB2，AB3……落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴

形中，∠A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.

通过引导，使学生自己独立掌握了重点，到达知识教学目的，同时培养学生才能，进展了德育浸透.

而前面导课中动手实验的设计，实际上为打破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维才能的作用.

练习题为作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.

(四)总结与扩展

1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质根底上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.

老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极考虑，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维才能又有所进步，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.

2.扩展：当锐角为30°时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值〞，有兴趣的同学可以提早预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.

四、布置作业

本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.

初中数学优秀有理数的乘法教案

教学目的

1.理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法那么中的符号法那么和绝对值运算法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性;

2.能根据有理数乘法法那么纯熟地进展有理数乘法运算，使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法那么;

3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程;

4.通过有理数乘法法那么及运算律在乘法运算中的运用，培养学生的运算才能;

5.本节课通过行程问题说明法那么的合理性，让学生感知到数学知识来源于生活，并应用于生活。

教学建议

(一)重点、难点分析

本节的教学重点是可以纯熟进展运算。根据法那么和运算律灵敏进展有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的根底。运算和加法运算一样，都包括符号断定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号;当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。

本节的难点是对法那么的理解。法那么中的“同号得正，异号得负〞只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法那么给出了断定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号一样，积的符号是正号;两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。

(二)知识构造

(三)教法建议

1.有理数乘法法那么，实际上是一种规定。行程问题是为了理解这种规定的合理性。

2.两数相乘时，确定符号的根据是“同号得正，异号得负〞.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.

3.根底较差的同学，要注意乘法求积的符号法那么与加法求和的符号法那么的区别。

4.几个数相乘，假如有一个因数为0，那么积就等于0.反之，假如积为0，那么，至少有一个因数为0.

5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用，需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0，也可以是负有理数。

6.假如因数是带分数，一般要将它化为假分数，以便于约分。

教学设计例如

(第一课时)

教学目的

1.使学生在理解意义根底上，理解有理数乘法法那么，并初步理解有理数乘法法那么的合理性;

2.通过运算，培养学生的运算才能;

3.通过教材给出的行程问题，认识数学来源于理论并反作用于理论。

教学重点和难点

重点：根据法那么，纯熟进展运算;

难点：有理数乘法法那么的理解.

课堂教学过程设计

一、从学生原有认知构造提出问题

1.计算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理数包括哪些数?小学学习四那么运算是在有理数的什么范围中进展的?(非负数)

3.有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)

4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号确实定)

二、师生共同研究有理数乘法法那么

问题1水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米?

解：3×2=6(厘米)①

答：上升了6厘米.

问题2水库的水位平均每小时下降3厘米，2小时上升多少厘米?

解：-3×2=-6(厘米)②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答)

把3×(-2)和①式比照，这里把一个因数“2〞换成了它的相反数“-2〞，所得的积应是原来的积“6〞的相反数“-6〞，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式比照，这里把一个因数“2〞换成了它的相反数“-2〞，所得的积应是原来的积“-6〞的相反数“6〞，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法那么：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;

任何数同0相乘，都得0.

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法那么，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正〞.

五、作业

初中数学角平分线的性质教案范文

(一)创设情境导入新课

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法?

假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?

设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学气氛。

(二)合作交流探究新知

(活动一)探究角平分仪的原理。详细过程如下：

播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进展动态演示，让学生直观感受伞面形成的角与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知识寻找理论上的根据，说明这个仪器的制作原理。

设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。

(活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.

分小组完成这项活动，老师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。

讨论结果展示：老师根据学生的表达，利用多媒体课件演示作角的平分线的方法：

：∠AOB.

求作：∠AOB的平分线.

作法：

(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.

(2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.

(3)作射线OC，射线OC即为所求.

设计目的：使学生能更直观地理解画法，进步学习数学的兴趣。

议一议：

1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长〞这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。

学生讨论结果总结：

1.去掉“大于MN的长〞这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.

2.假设分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧