3.1.2等式的性质 课件 2022－2023学年人教版数学七年级上册

3.1.2等式的性质人教版七年级上册教学目标1.探索、验证并理解等式的两条性质；2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；3.培养学生观察、分析、概括能力及逻辑思维数学思想.教学重点：会运用等式的性质.教学难点∶应用等式的两个性质把简单的一元一次方程化成“x=a”的形式.回复回顾1.什么叫做方程？含有未知数的等式叫做方程.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．2.什么叫做方程的解？练一练用估算方法求下列方程的解.(1)6x=24(2)2x+1=7解：(1)6x=24

解：(2)2x+1=7

新知讲解能不能用估算方法求下列方程的解.

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的因此，我们还要讨论怎样解方程．方程是含有未知数的等式为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.新知讲解m＋n=n+m；x＋2x=3x；a=b＋3；3×3+1=2×5；S=ab；3x−2=y.观察下面式子表示了什么关系？相等关系像这样用等号“＝”来表示相等关系的式子叫作等式．我们可以用a=b表示一般的等式.新知讲解

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等式两边加同一个数(或式子），结果仍相等．如果a＝b，那么a+c＝b+c．请看图，由它你能发现什么规律？新知讲解

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等式两边减同一个数(或式子），结果仍相等．如果a＝b，那么a−c＝b−c．请看图，由它你能发现什么规律？归纳等式的性质１等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

新知讲解

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等式两边两边乘同一个数，结果仍相等．

请看图，由它你能发现什么规律？新知讲解请看图，由它你能发现什么规律？

我们发现，如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等式两边，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．

归纳等式的性质２等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．

归纳等式的性质２等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等．

等式的性质１等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．

新知讲解例1.根据等式性质填空.(1)如果3x+2=5，那么3x=5−___，根据等式的性质

，等式的两边

；(2)如果−3x=18，那么x=____,根据等式的性质

，等式的两边

；(3)如果x−2z=y−2z，那么x=____,根据等式的性质

，等式的两边

；(4)如果3x=−6y，那么x=_____,根据等式的性质

，等式的两边

.21都减去2−62都除以−3y1都加2z−2y2都除以3练一练用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，并注明根据.（1）如果4x=3x−7，那么4x−

=−7，根据是

.（2）如果−2x=6，那么x=

，根据是

.（3）如果7x=5x−8，则2x=

(第一步）,x=

(第二步),第一步:根据等式的性质

，等式的两边

，第二步:根据等式的性质

，等式的两边=

.2等式的性质１−3等式的性质2

−8１−4都减2x2都除以2新知讲解例2：利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7=26；(2)−5x=20；

解:(1)x＋7=26两边减７，得x＋７−７＝２６−７于是x=19检验当x=19时，左边=19+7=26=右边，所以x=19是原方程的解.新知讲解解:(2)−5x=20两边除以−5，得

于是

新知讲解

两边加5，得

化简，得：

两边同乘−3，得

例题小结解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x＝a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．一元一次方程等式的性质检验一元一次方程的解(x＝a的形式)练一练利用等式的性质解下列方程并检验.(1)x−5=6；(2)0.3x=45；

解:(1)x−5=6两边加5，得x−5+5＝６+5于是x=11检验当x=11时，左边=11−5=6=右边，所以x=11是原方程的解.

练一练解:(2)0.3x=45两边除以0.3，得

于是

练一练

两边减2，得

化简，得：

两边同乘−4，得

练一练

两边都乘以12，得

左边=右边课堂练习

DC课堂练习

D课堂练习

DC课堂练习

6.“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．7.已知a−1=2022−b，则a+b的值为________．52023课堂练习8.利用等式性质解方程

解:(1)两边都减5，得−x=−7两边都除以−1，得x=7(2）两边都加（2x+6），得5x=−25两边都除以5，得x=−5课堂练习

解：两边同时加5得，

两边同时乘以−3得

课堂练习9.某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本.设这个班有x名学生.(1)根据题意列出关于x的方程.(2)请你根据等式的性质求出这个方程的解.解：(1)根据题意，得3x＋21=4x−27.(2)方程的两边减4x＋21，得3x＋21−（4x＋21）=4x−27−