2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷（含解析）

2023年吉林省长春市榆树市拉林河片中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，共24.0分.）1.−6的相反数是(

)A.−6 B.−16 C.162.北京时间2022年4月16日9时56分，近地点高度约384 000米的神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，圆满完成任务．384 000这个数用科学记数法表示为(

)A.384×103 B.0.384×105 C.3.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“欢”相对的字是(

)A.英

B.雄

C.凯

D.旋4.某厂家去年八月份的口罩产量是50万个，十月份的口罩产量是72万个.若设该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(

)A.50(1+x)2=72 B.50(1−x)2=725.在平面直角坐标系中，已知A(2,1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1的坐标是(

)A.(−1,2) B.(2,−1) C.(1,−2) D.(−2,1)6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AF上，则∠CMD的大小为(

)A.60°

B.45°

C.30°

D.15°

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4.按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于12BC的长为半径画圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线MN，交BC于点D；③以点D为圆心，DC的长为半径画圆弧，交AB于点E，连结CE，则BE的长为(

)A.1.8 B.2.4 C.3.2 D.4.88.如图，在平面直角坐标系中，点A(m−2,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=(x−1)2+n的图象上.A.m<1

B.m>1

C.m<2

D.m>2二、填空题（共6小题，共18.0分）9.最简二次根式4−3x与二次根式8是同类二次根式，则x=

．10.若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是______(写出一个即可)．11.正八边形一个外角的大小为______度．12.七巧板起源于我国先秦时期，19世纪传到国外，被称为“唐图”.图①是边长为4的正方形“唐图”，图②是小新同学将其分割制作的七巧板拼摆而成的“奔跑者”图，则图②中头部小正方形的面积为______．

13.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长为12π，则该正六边形的边长是

．

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B.若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是______．

三、解答题（共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(x+1)(x+3)+(x−2)2，其中x=16.(本小题6.0分)

有两个不透明的布袋A、B，分别装有3个小球，布袋A中的小球分别标有数字−1，0，2，布袋B中的小球分别标有数字−2，1，1，它们除数字不同外其他均相同．从布袋A、B中各随机摸出一个小球，用画树状图(或列表)的方法，求摸出的两个小球的数字之和是正数的概率．17.(本小题6.0分)

2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱.2021年十二月，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”这两款毛绒玩具，当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”多40元，“雪容融”的销售总额是8000元，“冰墩墩”的销售总额是24000元，求“雪容融”的销售单价．18.(本小题7.0分)

2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从这两个年级各随机抽取了20名学生的成绩(单位：分)进行调查分析.下面给出了部分信息：

a.七年级学生的成绩整理如下：

57

69

72

75

76

78

79 80 81 81

83 83 83 85 86 86 88 88 92 96

b.八年级学生成绩的频数分布直方图如图．

(数据分成四组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)，其中成绩在80≤x<90的数据如下：

80 82

83 85 85 85 87 88 88 89

c.两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级80.982m八年级81.2n85根据所给信息，解答下列问题：

(1)m=

；n=

．

(2)根据统计数据，你认为七、八两个年级哪个年级的成绩更好些，请说明理由.(至少从一个角度进行说明)

(3)成绩达到85分及以上为优秀，估计参加本次活动的七年级和八年级学生中，此次测试成绩达到优秀的总人数．19.(本小题7.0分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图(保留作图痕迹)．

(1)在图①中作△ABC的中线BD．

(2)在图②中作△ABC的高BE．

(3)在图③中作△ABC的角平分线BF．

20.(本小题7.0分)

3月23日下午，“天宫课堂”第二课如约举行，某校组织师生全员观看．为了解同学们对“天宫课堂”讲授知识的掌握情况，学生会组织了线上知识测试．现从初中三个年级各随机抽取10人的成绩(单位：分)进行了整理、描述和分析．下面给出了相关信息．

a.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的统计图如下．

b.30名同学“天宫课堂”知识测试成绩的频数分布直方图如下．(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

c.测试成绩在70≤x<80这一组的是70，73，74，74，75，75，77，78．

d.小夏同学的“天宫课堂”知识测试成绩为88分．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)小夏同学的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______．

(2)抽取的30名同学的成绩的中位数为______．

(3)序号为1～10的学生是七年级的，序号为11～20的学生是八年级的，序号为21～30的学生是九年级的．若七年级学生成绩的方差记为s12，九年级学生成绩的方差记为s22，则s12______s22.(填“>”、“=”或“<”)

(4)成绩8021.(本小题8.0分)

缂丝，是中国传统丝绸艺术品中的精华．缂丝织造技艺主要是使用古老的木机(如图①)及若干竹制的梭子和拨子，经过“通经断纬”的织造方法，将五彩的蚕丝线缂织成一幅色彩丰富的织物．缂丝工匠现要完成一件织品，工作一段时间后，记录了工作时间和织品长度的数据变化，并从函数角度进行了如下实验探究．

【数据观察】记录的工作时间x(时)和织品长度y(厘米)的数据变化，如下表：工作时间x(时)02468织品长度y(厘米)33.64.24.85.4【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示记录的工作时间x，纵轴表示织品长度y，描出以表格中数据为坐标的各点．

(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

【结论应用】(1)记录的工作时间达到5小时，求织品的长度．

(2)如果每天工作10小时，要完成长为240厘米的织品，共需要多少天？

22.(本小题9.0分)

如图，AD是△ABC的中线，点E是AD上一点，过点E作AC的平行线，过点B作AD的平行线，两平行线交于点F，连结AF．

【方法感知】如图①，当点E与点D重合时，易证：△AEC≌△FBE.(不需证明)

【探究证明】如图②，当点E与点D不重合时，求证：四边形ACEF是平行四边形．

小新同学受到【方法感知】中的启发，经过思考后延长CE交BF于点M．

请完成小新同学的证明过程．

【结论应用】如图③，当CA⊥AB，∠ABC=30°时，CE的延长线交AB于点N，且点N为AB中点．

(1)NGGA=______．

(2)当AC=2时，BF的长为______．

23.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2.点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB−BA运动，到点A停止.在点P运动的同时，点Q从点A出发以每秒1个单位的速度沿AD−DC运动.当点P回到点A停止时，点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)用含t的代数式表示线段AP的长．

(2)以PQ为边作矩形PQMN，使点M与点A在PQ所在直线的两侧，且PQ=2MQ．

①当点Q在边AD上，且点M落在CD上时，求t的值．

②当点M在矩形ABCD内部时，直接写出t的取值范围．

(3)点E在边AB上，且AE=2，在线段PQ上只存在一点F，使∠AFE=90°，直接写出t的取值范围．24.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(−3,0)和点B(1,0)．

(1)此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为______．

(2)求此二次函数的关系式．

(3)当−2≤x≤3时，求二次函数y=ax2+bx+2的最大值和最小值．

(4)点P为二次函数y=ax2+bx+2(−3<x<12)图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ/​/x轴，点Q的横坐标为−2m−4.已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．直接写出线段PQ答案和解析1.【答案】D

解：根据概念，与−6只有符号不同的数是6.即−6的相反数是6．

故选：D．

相反数就是只有符号不同的两个数．

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

2.【答案】D

解：将384000这个数用科学记数法表示为3.84×105，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n3.【答案】C

解：由图知该正方体中，和“欢”相对的字是“凯”，

故选：C．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4.【答案】A

解：根据题意得：50(1+x)2=72．

故选：A．

利用十月份的口罩产量=八月份的口罩产量×(1+该厂家八月份到十月份的口罩产量的月平均增长率)2，即可得出关于x5.【答案】A

解：将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，

即将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，

所以OB1=OB=2，A1B1=AB=1，

所以点A1的坐标是(−1,2)．

故选：A．

将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，相当于将Rt△OBA点绕原点O逆时针旋转90°得到Rt△OB1A1，如图，然后根据旋转的性质得OB1=OB=26.【答案】C

解：连接OC，OD，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠COD=60°，

∴∠CMD=12∠COD=30°，

故选：C．

由正六边形的性质得出∠COD=60°，由圆周角定理求出∠CMD=30°．

本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出7.【答案】C

解：由作法MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴BC为⊙O的直径，

∴∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=32+42=5，

∵12CE⋅AB=12CA⋅CB，

∴CE=3×45=125，

在Rt△BCE中，BE=48.【答案】C

解：∵点A(m−2,y1)，B(m,y2)都在二次函数y=(x−1)2+n的图象上，

∴y1=(m−2−1)2+n=(m−3)2+n，

y2=(m−1)2+n，

∵y1>y2，9.【答案】23解：8=22，

∵简二次根式4−3x与二次根式8是同类二次根式，

∴4−3x=2，

解得x=23．

故答案为：210.【答案】0

解：根据题意得△=22−4k>0，

解得k<1．

所以k可以取0．

故答案为0．

先利用判别式的意义得到22−4k>0，再解不等式确定k的范围，然后在此范围内取一个值即可．

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=11.【答案】45

解：∵多边形的外角和等于360°．

∴360°÷8=45°，

故答案为：45．

利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．

12.【答案】2

解：由题意，大正方形的对角线长为42，

∴小正方形的边长为14×42=2，

∴头部小正方形的面积为：213.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．

由正六边形ABCDEF内接于⊙O，由⊙O的直径得出⊙O的半径，再根据正六边形的半径等于边长即可得出结果．

【解答】

解：连接OA，OB，

∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为12π，

∴⊙O的半径为6，

∵∠AOB=360°6=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB=OA=6，

∴正六边形ABCDEF的边长为614.【答案】12解：∵抛物线y=a(x+2)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，

∴抛物线的对称轴是直线x=−2，且A、B关于直线x=−2对称，

过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，

∵△ABE为等腰直角三角形，

∴AD=BD=2，

∴AB=4，DE=12AB=2，

∵四边形OABC是正方形，

∴OA=AB=BC=OC=4，EF=4+2=6，

∴A(0,−4)，E(−2,−6)，

把A、E的坐标代入y=a(x+2)2+c得：

4a+c=−4c=−6，

解得：a=12，

故答案为：12．

过E作EF⊥x轴于F，交AB于D，求出E、A的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．15.【答案】解：原式=x2+3x+x+3+x2−4x+4

=2x2+7，

当x=5时，

原式=2×(【解析】先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则，完全平方公式，把所求式子化简．

16.【答案】解：列表如下：−102−2−3−2010131013由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个小球的数字之和是正数的有4种结果，

所以摸出的两个小球的数字之和是正数的概率为49．【解析】列表得出所有等可能结果数，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】解：设“雪容融”的销售单价为x元，

根据题意，得24000x+40=2×8000x，

解得x=80，

经检验，x=80是原方程的根，且符合题意，

【解析】设“雪容融”的销售单价为x元，根据当月销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”的2倍，列分式方程，求解即可．

本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．

18.【答案】83

81

解：(1)根据七年级的成绩可知，83分出现次数最多，故m=83；

由题意知，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是80分，82分，

∴n=80+822=81，

故答案为：83；81；

(2)八年级的成绩更好些，理由：

八年级的成绩的平均数和众数高于七年级；

(3)由题意知，七年级成绩优秀的人数占比为720，八年级成绩优秀的人数占比为820=25，

∴估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数为300×720+300×25=235(人)．

答：估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数约为235人．19.【答案】解：(1)如图①中，线段BD即为所求；

(2)如图②中，线段BE即为所求；

(3)如图③中，线段BF即为所求．

【解析】(1)利用网格特征作出AC的中点D，连接BD即可；

(2)取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求；

(3)取格点W，连接BW交AC于点F，线段BF即为所求．

本题考查作图−应用与设计作图，三角形的中线，角平分线，高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

20.【答案】11

74

<

240

解：(1)由频数分布直方图可知，成绩在80≤x<90的有7人，成绩在90≤x<100的有3人，结合70≤x<80这组的数据可得，

成绩为78分处在第11名，

故答案为：11；

(2)将这30名学生的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是74分，因此中位数是74分，

故答案为：74；

(3)从图1中，1～10号，11～20号学生成绩分布的离散程度可以直观看出，1～10号学生的成绩分布的离散程度较小，比较整齐，即它的方差较小，

因此九年级的方差s12较小，

故答案为：<；

(4)720×7+330=240(名)，

故答案为：240．

(1)根据成绩的频数分布直方图以及成绩在70≤x<80这组的数据进行判断即可；

(2)根据中位数的定义进行判断即可；

(3)从图1的数据分布的离散程度进行判断即可；

(4)21.【答案】解：【探索发现】

(1)描出以表格中数据为坐标的各点，如图：

(2)上述各点在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，

将(0,3)，(2,3.6)代入得：

b=32k+b=3.6，

解得k=0.3b=3，

∴这条直线所对应的函数表达式为y=0.3x+3；

【结论应用】

(1)当x=5时，y=0.3×5+3=4.5，

答：织品的长度是4.5厘米；

(2)当y=240时，0.3x+3=240，

解得x=790，

∴要完成长为240厘米的织品，需要790÷10=79(天)，

答：要完成长为240厘米的织品，需要79天．【解析】【探索发现】

(1)以表格数据描点即可；

(2)用待定系数法可求函数表达式；

【结论应用】

(1)结合函数表达式，求出x=5时y的值即可；

(2)求出y=240时，x的值，即可得到答案．

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式．

22.【答案】12

8【解析】【探究证明】证明：如图②，延长CE交BF于点M．

∵D是BC的中点，AD/​/BF，

∴CE=EM，∠AEC=∠FME，

∵AC/​/EF，

∴∠ACE=∠FEM，

在△AEC和△FME中，

∠ACE=∠FEMCE=EM∠AEC=∠FME，

∴△AEC≌△FME(ASA)，

∴AC=EF，

∵AC/​/EF，

∴四边形ACEF是平行四边形；

【结论应用】解：(1)如图③中，连接DN．

∵BD=DC，BN=AN，

∴DN//AC，DN=12AC，

∴NE：EC=DN：AC=1：2，

∵四边形ACEF是平行四边形，

∴AF=EC，

∴NG：GA=NE：AF=NE：EC=1：2，

故答案为：12；

(2)如图③−1中，连接DN，延长CN交EB于点M．

在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，

∴BC=2AC=4，

∵BD=CD，

∴AD=12BC=2，

∵DN/​/AC，

∴DE：EA=DN：AC=1：2，

∴DE=23，AE=43，

∵DE/​/BM，BD=DC，

∴CE=EM，

∴BM=2DE=43，

∵△ACE≌△FEM，

∴FM=AE=43，

∴F=BM+FM=83．

故答案为：83．

【探究证明】如图②，延长CE交BF于点M.证明△AEC≌△FME(ASA)，推出AC=EF，可得结论；

【结论应用】(1)利用三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理求解即可；

(2)如图③−1中，连接DN，延长CN交EB于点23.【答案】解：(1)∵点P从点A出发以每秒2个单位的速度运动，

∴当点P与点B重合时，则2t=6，解得t=3；

当点P返回到点A时，则2t=6×2，解得t=6，

当0<t≤3时，AP=2t，

当3<t<6时，AP=12−2t．

(2)①点Q在边AD上，且点M落在CD上，如图1，

∵四边形ABCD和四边形PQMN都是矩形，DQ=2−t，PQ=2M，

∴∠D=∠A=∠PQM=90°，

∴∠DQM=∠APQ=90°−∠AQP，

∴△DQM∽△APQ，

∴DQAP=MQPQ=MQ2MQ=12，，

∴DQ=12AP，

∴2−t=12×2t，

解得t=1．

②当0<t≤2时，如图1，由①得，当点M在矩形ABCD内部时，0<t<1，

当2<t≤3时，如图2，此时点M不在矩形ABCD内部，

当3<t≤6时，如图3，点M在CD上，则t−2=12−2t，解得t=143；

如图4，点P与点A重合，则t=6，QD=6−2=4，

作MG⊥CD于点G，则∠QGM=∠D=∠AQM=90°，

∴∠MQG=∠QAD=90°−∠AQD，

∴△MQG∽△QAD，

∴MGQD=QMAQ=12，

∴MG=12QD=12×4=2，

∴点M恰好落在AB边上，

∴当点M在矩形ABCD内部时，143<t<6，

综上所述，当点M在矩形ABCD内部时，0<t<1或143<t<6．

(3)以AE为直径作⊙O，则点Q在⊙O外，

当0<t≤2时，如图5，点P在⊙内或点P与点E重合，则线段PQ上只存在一点F，使∠AFE=90°，

∴0<2t≤2，解得0<t≤1；

如图6，PQ与⊙O相切于F，此时线段PQ上只存在一点F，使∠AFE=90°，

连接OF，则PQ⊥OF，OF=OA=OE=1，

∵∠BAD=90°，AQ=t，AP=2t，

∴PQ=AQ2+AP2=t2+(2t)2=5t，

∵∠OFP=90°，

∴OFOP=AQPQ=tan∠APQ=t5t=15【解析】(1)先确定t的取值范围，当点P与点B重合时，解得t=3；当点P返回到点A时，t=6，则当0<t≤3时，AP=2t；当3<t<6时，AP=12−2t；

(2)①点Q在边AD上，且点M