构造函数法比较大小(解析版)

构造函数法比较大小1．已知a＝ln1.4，b＝0.4，，则a，b，c的大小关系是（

）A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a2．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．3．已知函数为函数的导函数，满足，，，，则下面大小关系正确的是（

）A． B．C． D．4．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式恒成立，若，，，则的大小关系是（

）A． B． C． D．5．若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．6．以下大小关系不正确的是（

）A． B． C． D．7．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．8．已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足（

）A． B． C． D．9．已知，则，，的大小为（

）A． B． C． D．10．下列两数的大小关系中正确的是（

）A． B．C． D．11．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．12．下列大小比较中，错误的是（

）A． B． C． D．13．已知，则下列大小关系中正确的是（

）A．B．C．D．14．已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B．C． D．15．设，，，则（

）A． B． C． D．16．已知：，，，则、、大小关系为（

）A． B．C． D．17．已知是自然对数的底数，设，，，，下列说法正确的是（

）A． B．C． D．18．已知函数的导函数，，，，则（

）A． B． C． D．19．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．20．设，，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．21．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．22．已知，，，则以下不等式正确的是（

）A． B． C． D．23．已知，则（

）A． B．C． D．24．已知实数a，b，c满足，且，则（

）A． B． C． D．25．已知，，，则，，的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．26．已知，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．27．设，则（

）A． B． C． D．28．已知实数，且，为自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．29．已知，，，则（

）A． B． C． D．30．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B．C． D．参考答案：1．D【分析】构造函数利用导数可证明，据此可得，再由对数的运算性质可得，即可得解.【详解】设，则，当时，，所以函数在上单调递减，所以，故当时，，即，所以当时，，故，又,所以.故选：D2．A【分析】由题知，，，进而构造函数，研究函数单调性，利用单调性比较大小.【详解】解：因为，，，所以，令，，所以当时，，函数单调减，因为，所以，即.故选：A3．A【分析】根据题意可得，从而构造函数在上单调递增，由单调性即可求解.【详解】根据题意，，变换可得：，分析可得，，，，，，，所以函数在上单调递增，所以，即，故选：A.4．C【分析】设，由奇偶性定义知为偶函数，结合导数和偶函数性质可确定在上单调递减，由指数和对数函数单调性可确定，结合偶函数性质和单调性可得，由此可得大小关系.【详解】设，则，为定义在上的偶函数；当时，，在上单调递增，由偶函数性质可知：在上单调递减，，，又，，即.故选：C.5．A【分析】构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断，再构造函数，，利用导数说明函数的单调性，即可判断，即可得解；【详解】解：令，则，则在定义域上单调递减，所以，即，所以，即，令，，则，因为，所以，令，，则，即在上单调递减，所以，所以，即在上单调递增，所以，即，即，即，综上可得；故选：A6．B【分析】构造函数，利用导数确定的单调性并结合的单调性即可判断作答.【详解】令函数，则当x>e时，，于是得在上单调递减，而，则，，A正确；，B不正确；，C正确；，D正确；故选：B7．D【分析】构造函数，得，，，再由导数求得的单调性，即可判断．【详解】解：令，，则，，，所以，，对任意恒成立，即在上单调递减，，即．故选：D．8．D【分析】首先利用三角函数恒等变形，判断；再根据函数的单调性判断的关系，再构造函数，利用导数求函数的最大，即可判断选项.【详解】由，又单增，，则，设,，得，当，，函数单调递增，当时，，单调递减，所以函数的最大值又，∴，故选：D9．C【分析】根据给定条件，构造函数，利用函数的单调性比较大小作答.【详解】令函数，当时，求导得：，则函数在上单调递减，又，，，显然，则有，所以.故选：C【点睛】思路点睛：某些数或式大小比较问题，探讨给定数或式的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解.10．B【分析】设，利用导数可知在上单调递减，可得，由此推导可知A错误；由可知B正确；由可推导知C错误；由正切函数单调性知，由此可得D错误.【详解】对于A，设，则，则当时，，在上单调递减，，即，即，，则，A错误；对于B，，，，则，B正确；对于C，，，，，C错误；对于D，，D错误.故选：B.11．A【分析】令，利用导数判断在上的单调性，即可得，，的大小关系.【详解】令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递减，所以，即，可得，，所以，，所以，，即，，所以，故选：A.12．D【分析】对于选项D,构造函数，得到.令，得到，所以选项D错误；对于选项A，在中，令，得到.所以选项A正确；对于选项B,在中，令，则，所以选项B正确；对于选项C,所以，所以选项C正确.【详解】解：对于选项D,构造函数，所以，所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以.（当且仅当时取等）则令，则，化简得，故，故，故，所以选项D错误；对于选项A，，在中，令，则，化简得，故，所以.所以，所以选项A正确；对于选项B,在中，令，则，所以，所以选项B正确；对于选项C,所以，所以选项C正确.故选：D13．C【分析】A.构造函数，利用其单调性比较大小；B.构造函数，利用其单调性比较大小；C.构造函数及函数，利用其单调性比较大小；D.将转化为，判断的大小关系即可.【详解】，则，且，A.因为函数在上单调递减，故，A错误；B.因为函数在上单调递减，故，B错误；C.因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，，C正确；D.，又，，D错误；故选：C.14．C【分析】根据题意，构造函数，利用函数单调性比较大小即可.【详解】令，所以所以当时，，单调递增；当时，，单调递减，因为，，，所以，即.故选：C15．D【分析】设，利用导数求得函数单调性，得到，得出，进而求得，，再由，求得，得到，即可求解.【详解】设，可得，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，即，则，，所以最小，又由，因为，所以，所以，综上可得：.故选：D.16．B【分析】令，利用导数判断函数的单调性，从而可得的大小关系，再比较的大小，即可的出的大小关系，易得，再比较的大小，可得的大小，即可得出答案.【详解】解：令，则，当时，，所以函数在上递增，所以，即，又，所以，所以，又，所以，，所以，所以.故选：B.17．C【分析】，根据单调性可以判断，再作差可判断，；再构造，根据单调性可判断.【详解】根据题意，设，易知当时，递减；，即为；，即为，所以，即；，即，故A错，故D错；，即，故B错；构造函数，所以恒成立，所以在单调递增，所以，即，所以；故选：C.18．A【分析】由题，写出原函数，讨论其奇偶性、单调性，再结合、、的范围即可比较大小【详解】，则，为偶函数，且在单调递增，，，即，，所以，∴，故选：A19．D【分析】将变为，构造函数，利用导数判断函数的单调性，再结合，根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解：由，得，令，则，当时，，当时，，所以函数在上递增，在上递减，又因，且，所以，即，所以.故选：D.20．C【分析】构造函数.利用导数判断单调性，证明出.构造函数.利用导数判断单调性，证明出，得到；构造函数.利用导数判断单调性，证明出，即为.即可得到答案.【详解】记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.记.因为，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.综上所述：.故选：C21．A【分析】转化，结合的单调性，分析即得解【详解】由题意，令令，故在单调递增；令，故在单调递减；由于，故即；由于，故即；又又故故选：A22．C【分析】由于，所以构造函数，然后利用导数判断函数的单调性，再利用单调性比较大小即可【详解】，，，令，则，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，因为，所以，，因为，所以，所以故选：C23．C【分析】构造函数，利用导数证明，进而比较大小，再根据正余弦函数性质比较大小即可得答案.【详解】解：当，又，所以，故记，所以，令，得，令，得，所以在单调递减，在单调递增.所以，即，当时取等号.所以，所以.故选：C.24．A【分析】由经典不等式可得，得出，结合即可判断.【详解】设，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，即，所以，所以，即，又，所以，由，所以，所以，即，所以，所以.故选：A.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用经典不等式可得.25．B【分析】作差法比较出，构造函数，利用函数单调性比较出，从而得出.【详解】，所以，故，又，则在上单调递减，又，，所以存在，使得，且在时，，在时，，即在上单调递增，在单调递减，且，所以，又因为，所以当时，，其中因为，所以，所以，故，即.故选：B26．D【分析】构造函数，由导数可判断出在上单调递增，从而可得，化简变形可比较出a，b，c的大小关系【详解】令，可得，当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，即，得，，又已知，，，所以，故选：D.27．C【分析】构造函数，导数判断其单调性，由此确定的大小.【详解】方法一：构造法设，因为，当时，，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则,令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以故选：C.方法二：比较法解：，，，①，令则，故在上单调递减，可得，即，所以；②，令则，令，所以，所以在上单调递增，可得，即，所以在上单调递增，可得，即，所以故28．D【分析】化简条件后根据形式构造函数，利用单调性判断不等式【详解】因为，所以，函数在上单调递增，且，因为所以，所以，即，又，所以，所以，即，综上，.故选：D29．D【分析】由，可得，构造函数，利用函数的导数与单调性的关系，可得在上单调递增，进而可得，，从而即可