2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习试题(含详细解析)

章节同步练习2022年·浙教版初中数学章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析第四章因式分解浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专题练习（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________姓名：__________总分：__________题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、多项式的因式为（）A. B. C. D.以上都是2、对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解3、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B.x2+9＝（x+3）2C.x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣44、若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣15、把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣126、下列各式中，因式分解正确的是（）A. B.C. D.7、把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）A.a（x+4）2 B.a（x﹣4）2C.a（x﹣8）2 D.a（x+4）（x﹣4）8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9、的值为（）A. B. C. D.35310、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）A.若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，则bc＝1C.若b≠c，则a+b≠c D.若a＝﹣100，则ab＝c11、下列关于2300+（﹣2）301的计算结果正确的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝260112、已知的值为5，那么代数式的值是（）A.2030 B.2020 C.2010 D.200013、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（）A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣1214、下列各式从左到右的变形是因式分解为（）A.B.C.D.15、已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（）A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3mn2﹣12m2n＝___．2、若，，，则多项式的值为______________．3、若，则______．4、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．5、因式分解______．6、如果，，那么的值为______．7、若，则的值是______．8、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．9、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________．10、已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、（1）分解因式：（2）计算：2、因式分解：x3﹣16x．3、已知实数，，满足，，求的值．---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，∴、、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.2、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.3、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；

B、等式不成立，故B错误；

C、等式不成立，故C错误；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.4、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.5、B【分析】根据整式乘法法则进行计算﹣（x﹣5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.6、C【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，无法分解因式，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.7、B【分析】直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：ax2﹣8ax+16a＝a（x2﹣8x+16）＝a（x﹣4）2.故选B.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.8、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.9、D【分析】观察式子中有4次方与4的和，将因式分解，再根据因式分解的结果代入式子即可求解【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查了因式分解的应用，找到是解题的关键.10、A【分析】将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.【详解】解：，，，∴或，即：或，A选项中，若，则正确；其他三个选项均不能得出，故选：A.【点睛】题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.11、A【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，再利用提取公因式法分解因式计算得出答案.【详解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及有理数的混合运算，正确将原式变形是解题关键.12、B【分析】将化简为，再将代入即可得.【详解】解：∵，把代入，原式=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.13、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.14、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B.，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C.左边和右边不相等，故本选项错误；D.，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.15、B【分析】先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.【详解】解：=把代入上式，原式====，把代入上式，原式=2×2=4.故选：B.【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.二、填空题1、3mn(n－4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn2－12m2n=3mn(n－4m).故答案为：3mn(n－4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.2、3【分析】将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求.【详解】解：；；；∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式.3、－3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【详解】解：，，，取或，将的值，再代入中，，故答案是：.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是利用十字交叉相乘法进行因式分解，求出.4、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.5、【分析】根据完全平方公式分解因式即可.【详解】解：==【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.6、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【详解】解：===2×9×3=54，故答案是：54.【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握平方差公式，进行分解因式，是解题的关键.7、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：∵，∴===16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.8、6【分析】用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可.【详解】解：∵ab=2，a-b=3，∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可.9、【分析】根据“十字相乘法”的方法进行因式分解即可.【详解】故答案为：.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，理解题目中的方法是解题的关键.10、7【分析】根据平方差公式分解因式解答即可.【详解】解：∵x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，∴3（x+y）＝21，∴x+y＝7.故答案为：7.【点睛】此题考查平方差公式分解因式，关键是根据平方差公式展开解答.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）利用提公因式法和完全平方公式因式分解；（2）根据单项式乘单项式的运算法则计算.【详解】解：（1）原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2；（2）原式＝﹣6x5y3.【点睛】本题考查的是多项式的因式分解、单项式乘单项式，掌握提公因式法和完全平方公式因式分解的一般步骤