新苏科版八上教案全共45课时

“三维理念、五步实践”教学模式导学案(初二数学)PAGEPAGE1381.1全等图形教学目标：1．认识全等图形，理解全等图形的概念与特征．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．让学生在操作、交流中经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，提高识图的能力．教学重点：理解全等图形的概念与特征．教学难点：理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程欣赏师：观察下列各组中的图形有怎样的关系？（学生通过欣赏图片回答问题，从而较直观地认识了全等图形．）二、思考观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？问题1：日常生活中，你见过这样的图案吗？问题2：这些图案有哪些共同特征？能完全重合的图形叫做全等图形．全等图形的形状和大小都相同．三、交流找出下列图形中的全等图形．(1)(1)(2)(3)(5)(8)(4)(9)(6)(10)(12)(11)(13)(7)(14)师：你能说明全等的理由吗？（学生观察图形后容易找出全等图形．）四、操作问题1：观察图中三组全等图形，在各组图形中，第2个图形是怎样由第1个图形改变位置得到的？问题2：请你按照同样的方法在图中分别画出第3和第4个图形．师：要确定第3个图形，你应该首先确定哪几个点，怎样确定？（学生分组讨论后容易解决问题1，对于问题2学生先独立画图，然后展示交流，教师点评．）五、尝试1．找出图中的全等图形．（1．学生按要求独立思考．2．小组合作交流．3．通过实物展台小组展示．）2．请你用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形．（1．学生按要求独立分割．2．小组内讨论．3．展示不同的分割方法．）六、拓展你能把图中的等边三角形分成两个全等的三角形吗？三个、四个、六个呢？七、小结老师提出问题：1．本课我们探讨了什么问题？2．得到了什么结论？3．掌握了什么方法？基础知识：1．全等图形的相关概念．2．全等图形的基本特征．基本思想方法：通过画图让学生感受平移、翻折、旋转等全等变换的过程．八、布置作业板书设计教学反思

1.2全等三角形教学目标：1．知道全等三角形的有关概念，会用符号语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．2．理解全等图形的基本特征，掌握全等图形的识别方法．3．经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．4．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力．教学重点：全等三角形的性质及其应用．教学难点：确认全等三角形的对应元素，理解平移、翻折、旋转等全等变换的过程．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学过程一、图片欣赏两个图形有怎样的关系？（学生观察图形，回答问题，加深对全等图形的认识．）ABABCDDEF全等三角形的概念：如上图所示，是全等三角形，记作“”，读作“”．对应顶点有：A和D、、；对应边有：AB和DE、、；对应角有：∠A和∠D、、．注意：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．（学生独立写出全等三角形的相关概念．学生写出全等三角形的对应边相等，对应角相等的几何语言，教师点评．)三、操作思考操作要求：1．任意剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形．3．小组内讨论交流．4．各组代表展示．师：你是如何剪得的？你能摆出几种新图形？你是如何得到的？DECDECABFBADCEF思考：怎样改变△ABC的位置，使它与△DEF重合？两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？(1．首先学生独立完成剪两个全等的三角形．2．利用这两个全等三角形组合新的图形并且小组内讨论，气氛热烈．3．展示交流．)四、尝试交流1．如图△ABD≌△CDB，若AB＝4，AD＝5，BD＝6，∠ABD＝30°，则BC＝，CD＝，∠CDB＝．2．如图△ABC≌△DCB，（1）写出图中相等的边和角．（2）若∠A＝100°，∠DBC＝20°，求∠D和∠ABC的度数．五、拓展延伸1．如图，△ABC≌△ADE，∠C＝50°，∠D＝45°，∠CFA＝75°，求∠BAC和∠BAE的度数．2．如图，△ABC≌△DEF，B与E，C与F是对应顶点．通过怎样的图形变换可以使这两个三角形重合？六、课堂小结基础知识：从观察全等图形着手，类比归纳出全等三角形的有关概念，会用几何语言表示两个三角形全等，会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角．基本思想方法：用运动变化的观点让学生经历平移、翻折、旋转等全等变换的过程，了解用图形变换识别全等三角形的方法．七、布置作业板书设计教学反思

1.3探索三角形全等的条件（1）教学目标：1．经历探索三角形全等条件的过程，会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在探索三角形全等条件及其基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．3．经历操作、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重点：三角形全等的“边角边”条件的探索及应用．教学难点：三角形全等的“边角边”条件的探索．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第一课时教学过程一、问题情境（1）如图，△ABC≌△DEF，你能得出哪些结论？DEDEFABC（2）小明想判别△ABC与△DEF是否全等，他逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等．小红提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个元素固然可以，但是不是可以找到一个更好的方法呢？二、讨论交流1．当两个三角形的1对边或角相等时，它们全等吗？2．当两个三角形的2对边或角分别相等时，它们全等吗？3．当两个三角形有3对边或角分别相等时，它们全等吗？三、探索活动探索活动一如图，每人用一张长方形纸片剪一个直角三角形，怎样剪才能使剪下的所有直角三角形都能够重合？（1）任意剪一个直角三角形，同学们得到的三角形都能够重合吗？（2）重新利用这张长方形剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都能够重合，你有什么办法？（3）剪下直角三角形，验证是否能够重合，并能得出什么结论？探索活动二如图，△ABC与△DEF、△MNP能完全重合吗？（1）直觉猜想哪两个三角形能完全重合？（2）再用工具测量，验证猜想是否正确．探索活动三按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1．作∠MAN＝∠α．2．在射线AM、AN上分别作线段AB＝a，AC＝b．3．连接BC．△ABC就是所求作的三角形．图形：你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗？四、提炼归纳通过上面几个活动你对三角形全等所需要的条件有什么看法？试用语言叙述你的看法．基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．DEFDEFABC∵在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．五、新知应用例1如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC.求证：△ABC≌△ADC．环节一、分析：（1）要证明△ABC≌△ADC，已具备了哪些条件？（2）还缺什么条件？（3）获得所缺条件的依据是什么？环节二、证明：（教师板书规范解题过程．）环节三、变式拓展：（1）DC＝BC吗？（2）CA平分∠DCB吗？（3）本例包含哪一种图形变换？练习：课本14页第1、2题．六、体会小结通过本节课的学习你有什么体会？说出来告诉大家．七、布置作业板书设计教学反思

1.3探索三角形全等的条件（2）教学目标：1．会利用基本事实：“边角边”判别两个三角形是否全等．2．在基本事实“边角边”运用的过程中能够进行有条理的思考和简单的推理．3．经历观察、探索、合作、交流等活动，营造和谐、平等的学习氛围．教学重点：三角形全等的“边角边”条件的应用．教学难点：三角形全等的“边角边”条件的应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第二课时教学过程一、问题情境（1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．二、合作探究ABDEC1ABDEC12设置三个问题：（1）观察猜想哪两个三角形全等？（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（3）所缺的这个条件如何获得？例2已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．求证：①△AEC≌⊿BED．②AC∥DB．设置三个问题：（1）要证明△AEC≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？（3）本例包含哪一种图形变换？例3已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.①求证：△AEC≌△BFD．②你还能证得其他新的结论吗？③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．三、巩固练习课本P16～17页第1、2、3题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．五、布置作业板书设计教学反思

1.3探索三角形全等的条件（3）教学目标：1．掌握三角形全等的条件“ASA”．2．会利用“ASA”进行有条理的思考和简单的推理．3．通过多种手段的活动过程，让学生动手操作，激发学生学习的兴趣，并能通过合作交流解决问题，体会数学在现实生活中的应用，增强学生的自信心．教学重点：掌握三角形全等的条件“ASA”，并能利用它们判定三角形是否全等．教学难点：探索三角形全等的条件“ASA”的过程及应用．教学方法：自主探索，自主学习教具准备：多媒体教学课时：第三课时教学过程一、导入新课同学们，经过前面内容的学习，我们了解到：（1）要证明两个三角形全等，需要几个条件？（2）上节课我们学习了哪些条件可以构成全等？你能用几何语言描述吗？（3）请你们猜想，构成全等还有哪些条件组合（请学生依次回答，并在黑板上记录下学生的猜想）？二、探索新知（一）1．调皮的小明用纸板挡住了两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？每个人画出的三角形都一样吗？2．粗心的小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？3．请你和小明一起画：用圆规和直尺画△ABC，使AB＝a，∠A＝∠α，∠B＝∠β．（1）作AB＝a．（2）在AB的同一侧分别作∠MAB＝∠α，∠NBA＝∠β，AM、BN相交于点C．（3）△ABC就是所求作的三角形．以上三个问题回答完毕了，你有什么发现？得出基本事实（将学生讲出的条件写在黑板上，通过不断提问和动态几何画板的展示，纠正精炼学生的语言，最终形成“ASA”的基本事实，并让学生模仿“SAS”的几何语言，写出该基本事实的几何语言．）三、巩固练习说一说1．图中有几对全等三角形？你能找出它们并说出理由吗？2．如图，O是AB的中点，∠A＝∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？3．已知：如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE//AC，DF//AB．求证：BE＝DF，DE＝CF．四、课堂小结这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？五、布置作业板书设计教学反思

1.3探索三角形全等的条件（4）教学目标:1．掌握三角形全等的条件AAS．2．会利用AAS进行有条理的思考和简单的推理．3．学会根据题目的条件选择适当的定理进行全等的证明．教学重点:掌握三角形全等的条件AAS教学难点:在解题时选择适当定理应用教学过程:一.情景导入1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！2．解决下面的问题，你有什么发现吗？已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．二．探索新知已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．得出基本事实推论：得出基本推论推论：在△ABC与△ABC中，∠B＝∠B（已知），∠C＝∠C（已知），AB＝AB（已知），∴△ABC≌△ABC（AAS）．三、巩固练习1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？四、拓展训练3．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC中BC和BC边上的高．求证：AD＝AD．4．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC中∠A和∠A’的角平分线．求证：AD＝AD．5．已知：如图，△ABC≌△ABC，AD和AD分别是△ABC和△ABC的BC和BC边上的中线．求证：AD＝AD．五、小结：这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？课后作业：补充习题六、板书设计：七、教学反思：

1.3探索三角形全等的条件（5）教学目标: 1．会应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．2．进一步渗透综合、分析等思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性．教学重点:应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等．教学难点:“角边角”“角角边”定理的灵活应用．教学过程 回顾与思考三角形全等判定方法1：三角形全等判定方法2：三角形全等判定方法3：如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，（1）根据“SAS”需添加条件________；（2）根据“ASA”需添加条件________；（3）根据“AAS”需添加条件________． 二、分析与讨论1．如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD？2．如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？ 三、归纳与总结1．为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．2．证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到． 四、理解与应用例已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．求证：AB＝CD．上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：五、巩固与练习已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C．求证：DB＝EC．变式一:已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．变式二:已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．六、拓展与提高1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF． 七、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？ 八、课后作业课本P22练习第1、2题．九、教学反思：

1、3探索三角形全等的条件（6）教学目标： 1．掌握“边边边”定理，且能灵活运用此定理判定两个三角形全等．理解三角形的稳定性和它在生产、生活中的应用；教会学生如何利用尺规来完成“已知三边画三角形”，如何添加辅助线构造全等三角形．2．培养学生观察、操作、分析、综合、抽象、概括和发散思维的能力；感悟转化的数学思想方法．教学重点：探究三角形全等的方法及运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学难点：“边边边”定理的应用和转化意识的形成及辅助线的添加．教学过程 一、问题情境小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，小明该怎么办呢？ 二、自主探究实践探索一：已知三条线段a、b、c，以这三条线段为边画一个三角形，并把你画好的三角形剪下，和其他同学进行比较，看剪下的三角形是否能完全重合．通过以上的操作你发现了什么？ 实践探索二：教师出示三角形、四边形木架，让学生动手拉动木架的两边．教师提出问题：（1）演示实验说明了什么？教师总结：（2）你能举出生活中利用三角形稳定性的例子吗？ 三、知识应用1．下列图形中，哪两个三角形全等？2．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF，AC＝DC．△ABC和△DFC全等吗？变式1若将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF，问：△ABC≌△DFE吗？变式2若继续将上题中的△DFC向左移动（如图），若AB＝DC，AC＝DB，问：△ABC≌△DCB吗？3．已知：如图,在△ABC中，AB＝AC,求证：∠B＝∠C． 四、尝试练习1．已知：如图，AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D．2．如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝DB．求证：∠A＝∠D． 五、课堂小结通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？ 六、课后作业课本P24练习第1、2、3题．七、教学反思

1.3探索三角形全等的条件（7）教学目标： 1．会作一个角的角平分线，能证明作法的正确性，并在经历“观察——操作——证明”的活动过程中养成善于分析、乐于探究和理性思考的良好习惯．2．会过一点作已知直线的垂线，能证明作法的正确性，体会与“作一个角的角平分线”作法的联系，在比较中探究作法．3．能在不同的作图题中感悟相同的知识背景，在同一问题中探求不同的作法，从而进一步把握知识本质，逐步形成抽象概括能力和发散思维．教学重点：会“作已知角的角平分线”和“过一点作已知直线的垂线”．教学难点：几何图形信息转化为尺规操作．教学过程 （一）情境创设工人师傅常常利用角尺平分一个角．如图（1），在∠AOB的两边OA、OB上分别任取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．图（1）请同学们说明这样画角平分线的道理． 图（1）（二）探索活动一1．说请按序说出木工师傅的“操作”过程．2．作与写用直尺和圆规在图（2）中按序将木工师傅的“操作”过程作出来，并写出作法．图（图（2）3．证请证明你的作法是正确的．4．用用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（3）中把∠MON四等分．图（图（3）（2）在图（4）中作出平角∠AOB的平分线．图（图（4）说明：过直线上一点作这条直线的垂线就是（三）探索活动二1．观察思考．在图（2）作图的基础上，作过C、D的直线l（如图（5）），观察图中射线OM与直线l的位置关系，并说明理由．图（图（5）l2．问题变式．你能用圆规和直尺过已知直线外一点作这条直线的垂线吗？（如图（6），经过直线AB外一点P作AB的垂线PQ）．图（图（6）3．比较分析．（图7（图7）4．作图与证明．（1）作法步骤1步骤2步骤3∴直线PQ就是经过直线AB外一点P的AB的垂线（如图（7））．（2）证明略．5．归纳总结．根据活动一中的4（2）与活动二可知：（四）知识运用图（8）用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a、图（8）（五）拓展延伸如图（9），已知A、B是l上的两点，P是l外的一点．图（9图（9）①②③④（2）求证：PQ⊥l． (六)课堂小结知识联系网络图（教师逐一展示，引导学生回顾总结）：作已知角的角平分线作已知角的角平分线过直线上的一点作已知直线的垂线过直线外的一点作已知直线的垂线特例变式作法方法1：活动二方法2：拓展延伸过平面上一点作已知直线的垂线作图依据：SSS活动一活动二知识应用：一题多解 （七）课后作业图（10）1．已知∠AOB（如图（10）图（10）求作：（1）∠AOB的平分线OC．（2）作射线OD⊥OC（两种作法）．（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法和证明过程）．2．查询资料：能利用直尺和圆规将一个角三等分吗？(八)教学反思

1.3探索三角形全等的条件（8）教学目标：1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．教学重点：“斜边、直角边”定理的证明和应用．教学难点：“斜边、直角边”定理的证明．教学过程 一、课前热身1．判定两个三角形全等的方法：、、、____．2．如图，在Rt△ABC中，直角边是、，斜边是____．3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC≌△DEF（）．（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF（）．上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？二、展示•探究1．讨论、展示．对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？ 2．探索活动一．（1）交流、操作．用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．（2）思考、交流．①△ABC就是所求作的三角形吗？②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？③交流之后，你发现了什么？④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？（3）讨论、证明．在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝A′C′．如何证明△ABC≌△A′B′C′．你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？（4）归纳、整理．请你用文字语言归纳你证明的结论？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．用几何语言表述你的结论． 3．探索活动二．（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．（2）反思、交流．判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？（3）开放、拓展．如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明． 4．探索活动三．已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．变式1若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式2若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．变式3请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．变式4如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？ 三、检测·反馈1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______．（第1题）（第2题）（第3题）2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据．（1）_______（）（2）（）（3）（）（4）（）3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF． 四、课堂小结这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流． 五、课后作业：六、教学反思

2．1轴对称与轴对称图形教学目标：1.能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴.2.知道轴对称与轴对称图形的区别与联系.3.经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念.4.欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观.教学重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系.教学难点：能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．教学方法：自主阅读、讨论交流、教师引导教具准备：多媒体教学课时：1课时教学过程：预习导航问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够.操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？合作探究一、概念探究：1．活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果.问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2．归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴.3．思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成.二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴.问题（1）判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题（2）根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数.（填一不一定是一条）三、展示交流：1．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？这个图形是：（写出序号即可）2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）3．观察如图所示的26个英文字母，其中是轴对称的有个。ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ4．将一正方形纸片按图1中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）（1）（1）（3）（4）图1BBACD四、提炼总结：（１）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？尽可能多的从你周围的环境中找出轴对称的物体和建筑物；（２）我们学过的汉字、数字，英文字母中，有哪些成轴对称图形？（３）谈谈你对轴对称和轴对称图形的理解；（4）让学生动手设计一个成轴对称的图案.（三）当堂达标1．下列图形中一定是轴对称图形的是（

）

A．梯形

B．直角三角形

C．角

D．平行四边形2．下列图形中，是轴对称图形的为（）ＡＢＣD3．下列各数中，成轴对称图形的有（）个4．如图，由４个全等的正方形组成L形图案，（１）请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案。（２）请你在图中再添加一个小正方形，使它变成轴对称图案。5．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。 课后作业：板书设计：课后反思：

2.2轴对称的性质（1）教学目标：1．知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线。2．经历“操作—观察—归纳”等活动过程，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力.教学重点：1．准确理解成轴对称的两个图形的基本性质2．应用轴对称的性质解决一些实际问题。教学难点：1．轴对称性质的运用教学方法：自主阅读、讨论交流、教师引导教具准备：多媒体教学课时：1课时教学过程：预习导航问题：成轴对称的两个图形具有哪些性质呢？它们的大小和位置有什么关系？操作：在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A．.探索：两针孔A．和线段A与折痕之间有什么关系？问题1：如果把纸重新折叠，因为A、重合，那么线段OA、O呢？，此时O是线段A的。问题2：∠1与∠2有什么关系？问题3：折痕与A什么关系？合作探究概念探究：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。1．操作：取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为l，（1）在纸上画△ABC；（2）用针尖沿△ABC各边扎几个小孔（3）将纸展开，连接AA’、BB’、CC’2．探索：线段AA’、BB’、CC’与折痕l有什么关系？问题1：图中，线段与有什么关系？与呢？线段与有什么关系？与呢？说说你的理由。问题2：图中，与有什么关系？与呢？与有什么关系？为什么？问题3：轴对称有哪些性质？3．归纳：轴对称的性质：。例题分析：1．找出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法验证对应点的连线被对称轴垂直平分；并说出图中相等的线段和角。ABABCDHEFG问题2：相等的线段你怎么考虑的？2．画出轴对称图形的对称轴，找一对对称点，并用字母表示出来。展示交流：1．画出下列图形对称轴，找出对称点2．仔细观察下面的图案，并按规律在横线上画出合适的图形。3．下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为

提炼总结：１．探索得到了轴对称的性质：２．经历了“操作观察归纳”等活动过程，发展了空间观念，培养了良好的学习习惯。（三）当堂达标1．图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）2．在镜子中看到时钟显示的时间是则实际时间是.3．下列右侧四幅图中，平行移动到位置M后能与N成轴对称的是（）4．如图，线段AB与关于直线对称，连接、,设它们分别与相交于点P、Q。（1）所得图中，相等的线段有（2）与平行吗？为什么？5．右图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。课后作业：板书设计：课后反思：

2.2轴对称的性质（2）教学目标：1．会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。2．经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理地思考和表达能力。教学重点：1．作与已知图形成轴对称图形的方法。2．确定已知图形的关键点，能根据要求作出对称图形.教学难点：1．怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形．教学方法：自主阅读、讨论交流、教师引导教具准备：多媒体教学课时：1课时教学过程：预习导航思考：如图1-10，都在方格纸的格点上。请找出符合条件的格点D。（1）使C、D关于AB所在直线对称；（2）使C、D关于AB垂直平分线对称；（3）使图中的4点组成一个轴对称图形。回忆：画轴对称图形，首先是确定，然后是找出。那你如何完成上面的问题？AA.合作探究一、概念探究：图形的对称就是点的对称。问题：你能画出点Ａ关于直线的对称点吗？操作：按下列要求，作点A关于直线l的对称点A’；l①过点A作AB⊥l，垂点头为点B；②延长AB至A’，使A’B=AB。问题1：点A’就是点A关于直线l的对称点吗？为什么？问题2：你是如何验证的？归纳：画图形关于某直线的对称图形，关键在于画出已知图形的关键点关于这条直线的.二、例题分析：1．请你分别作出下图中线段AB关于直线l的对称线段A’B’.问题：线段有两个端点，你想到了什么？你该如何做？lAlABlABllAB2．变式1：请你分别在直线l上取一点C，并作出△ABC关于直线l对称的△。问题：三角形有三个顶点，你想到了什么？你该如何做？P..PP..P’归纳：画轴对称图形的一般步骤：1．定好。2．找准图形中的关键。3．作对关键的对称，完成轴对称图形。例2．四边形与四边形关于直线对称。连接，设它们相交于点P。怎么样找出P点关于的对称点Q？问题1：在图中连接AC、BD，画出它们的交点P，你能用折纸、扎孔的办法画出点P关于的对称点Q吗？试一试。问题2：你能用直尺和三角板，根据“画点A关于直线的对称点”的方法画出点P关于的对称点Q吗？问题3:为什么EG和FH的交点就是点P的对称点Q？结论：1．成轴对称的两个图形的任何对应部分2．“成轴对称的两个图形是全等形”，反之“全等形一定成轴对称吗？”三、展示交流：1．如图所示，画出△ABC关于直线MN的轴对称图形；2．小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时它所看到的全身像是（）A、A图B、B图C、C图D、D图3．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P1关于直线OB的对称点P2.⑴试探索∠POP2与∠AOB的大小关系；OAB·POABOAB·POAB·P四、提炼总结：画轴对称图形的方法：1．先画对称轴，再画已知点的对称；2．先画已知线段各端点的，再画出对称线段；3．先画已知三角形的各顶点的，再画出对称三角形；4．成轴对称的两个图形的对应点也成轴对称。（三）当堂达标1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2．如图所示一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，画出另一半．3．如图，⊥，分别画出线段MN关于直线和的对称线段和.线段和成轴对称吗？课后作业：板书设计：课后反思：2．3设计轴对称图案教学目标：１．能利用轴对称设计简单的图案。２．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；3.欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；教学重点：学生设计的作品符合要求教学难点：利用对称性质设计轴对称图形教学方法：自主阅读、讨论交流、教师引导教具准备：多媒体教学课时：1课时教学过程：预习导航自学（书本）、相信自己观察、欣赏课本上的绿色食品标志、中国环境标志、国家免检产品标志等，说出这些标志的含义，判断它们是否是轴对称图形，它们是怎么样设计的？你还见过哪些在生活中见过的图案，成轴对称的？（可从一些商标、会徽、车标等方面去发挥）（二）合作探究概念探究：1．分别在下列图形的方格涂上颜色色，使整个图形是成轴对称图形，并与同学交流；2．上台展示你的杰作！3．数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：①制作如图所示的4张正方形纸片；②将这4张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，并给作品起名字，注意具有象征意义。l4．操作演示：l作△ABC关于直线l的对称△A’B’C’二、例题分析：例1．以给定的两个圆、两个三角形、两条平行线为构件，请你尽可能多地构思出独特且有意义的轴对称图形，并写出一两句贴切、灰谐的解说词。图中就是符合要求的两个图形。与同学比一比，谁构思的图形多而漂亮。 例2．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建造花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆与正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在下图所示的长方形中画出你设计的方案。（至少三种） 三、展示交流：1．利用下图设计出一个轴对称图案.2．如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察第（3）个图形和它的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．利用一个点、一条线段、一个正三角形、一个正方形设计一个轴对称图案，并说明你要表达的含义.四、提炼总结：1．利用基本图形，通过平移、翻折、旋转三种变换可设计各种漂亮的图案2．根据轴对称的性质，利用网格设计各种图案，或者用折纸、画图、剪纸的方法制作出各种寓意的图案（三）当堂达标1．请你应用轴对称的知识画出图中的三个图形，并涂上彩色，与同学比一比，看谁画得正确、漂亮。2．在下面的网格内，给出了一个图形和一条直线，试画出已知图形关于直线的轴对称图形。课后作业：板书设计：课后反思：

2．4线段、角的轴对称性(1)教学目标：1．探索并掌握线段的垂直平分线的性质；2．了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；3．在“操作--探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。4．经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；教学重点：1．探索并掌握线段的垂直平分线的性质.2．线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合.教学难点：1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．教学方法：自主阅读、讨论交流、教师引导教具准备：多媒体教学课时：1课时教学过程：预习导航问题：你对线段有哪些认识?是轴对称图形吗？理由________________________________.操作：1．在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你将发现___________________.2．在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再沿原折痕重新折叠，你又发现________________.（请与同学交流）（二）合作探究一、概念探究：活动一对折线段问题1：按教材P18要求对折线段后，你发现折痕与线段有_________________关系.问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有________________________关系.归纳：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等思考：一条线段有_________条对称轴。活动二用圆规找点问题1：已知线段AB，你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线L有_______________关系.符合上述条件的点你能找出_____________________个。它们在___________________________________________归纳：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线操作：按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；（线段垂直平分线的画法必须要掌握）问题：通过活动一和活动二我们经历了从两个不同的角度来认识，即在线段的垂直平分线上的点都具有同一个性质而毫无例外；反之，具有这一性质的点都在这条线段的垂直平分线上而无一遗漏。在这个基础上，进一步得出结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合二、例题分析：例1：线段垂直平分线以外的点，到线段两端点的距离相等吗？为什么？问题：题中已知________________条件？要说明_________________结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？三、展示交流：1．完成课本P19的练习，并评比画图情况。2．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3．如图,△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°,∠BAD=60°，则△ABC是__________三角形.4．如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？DBDBCA四、提炼总结：1．线段是轴对称图形，它有两条对称轴；分别是_________________2．线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（三）当堂达标1．如图，已知△ABC中，BC=4,AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=6,则△BCD的周长=_____________2.同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D，已知AB=7,△BCD的周长等于11，则△ABC的周长=___________3.同上题图，△ABC中AB的垂直平分线交AC与点D,已知∠A=35°则∠BDC=___________°4.已知点O是△ABC的两边AB和AC垂直平分线的交点，若OA=5,则下列关系式成立的是（）A、OB=OC=5B、OC>5C、OB>5D、OC＜55.已知点P在线段AB的垂直平分线上，点Q在线段AB的垂直平分线外，则下列不等式关系成立的是（）A、PA+PB>QA+QBB、PA+PB＜QA+QBC、PA+PB=QA+QBD、无法确定6.已知在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、G，若BC=10,求△AEG的周长?课后作业：板书设计：课后反思：

2.4线段、角的轴对称性（2）教学目标 1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理，会用尺规作线段的垂直平分线；2．能利用所学知识提出问题并解决实际问题；3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点 利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质定理的逆定理．教学难点 灵活运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．教学方法动手操作讨论交流教师引导教具准备：多媒体教学课时：一课时教学过程：实践探索一在一张薄纸上画一条线段AB，你能找出与线段AB的端点A、B距离相等的点吗？这样的点有多少个？实践探索二如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等．反过来，如果一个点到一条线段的两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？如图2-21（1），若点Q在线段AB上，且QA＝QB，则Q是线段AB的中点，则点Q在线段AB的垂直平分线上.如图2-21（2），若点Q是线段AB外任意一点，且QA＝QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上吗？为什么？通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.实践探索三你能运用实践探索二得到的结论，用尺规画出任一条线段的垂直平分线吗？如果能，说说你作图的依据.课本上用尺规作线段的垂直平分线时，为什么要画“两弧的交点”，而且“半径要大于eq\f(1,2)AB”呢？在线段AB所在直线外取一点C，连接AC，用刚学的方法画出AC的垂直平分线l1，与AB的垂直平分线l2交于点O，再连接BC，并作出它的垂直平分线．你发现了什么？得到什么结论？这又是为什么呢？例1已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上.2-22分析：要证明点O在BACOBC的垂直平分线上，根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，只要证OB＝OC，连接OB、OC，要证OB＝OC，只要证OB＝OA，OC＝OA，因为AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得OB＝OA，OC＝OA2-22BACO指导学生活动。小结：（1）探索并证明了线段的垂直平分线的逆定理，会用直尺和圆规作线段的垂直平分线，知道了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.（2）会应用性质定理和逆定理证明结论的正确性和解决问题．（3）经历了“作图——猜想——证明”的过程，发展了空间观念和演绎推理的能力．课后作业课本P57-58习题2.4，分析第5、6题的解法，任选1题写出过程．板书设计课后反思

2.4线段、角的轴对称性（3）教学目标 1．探索并掌握角平分线的性质定理和逆定理；2．能利用所学知识提出问题并能解决生活中的实际问题；3．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据；4．经历探索角的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点 利用角的轴对称性探索角平分线的性质．教学难点 理解“点在角平分线上”的证明方法．教学方法动手操作讨论交流教师引导教具准备：多媒体教学课时：一课时教学过程同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．实践探索一：OAB2-23C在一张薄纸上画∠AOB，它OAB2-23C实践探索二如图2-23，直线OC是∠AOB的角平分线，如果沿直线OC翻折，你有什么发现？角平分线是线段的对称轴吗？实践探索三角平分线是否也有像线段垂直平分线一样的特殊性质呢？如图，在∠AOB的角平分线OC任意取一点P，PD⊥OA，PE⊥OB，PD与PE相等吗？为什么？OAOABCPDE2-24总结角平分线上的点有什么特点？实践探索四如果任意一个点在角平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等．反过来，结合上节课所学，你有什么猜想？如图2-26，若点Q在∠AOB内部，QD⊥OABQDE2-26OA，QE⊥OB，且QD＝QEOABQDE2-26通过上述探索，你得到了什么结论？教师利用几何画板验证．指导学生活动．小结1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？布置作业课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．板书设计课后反思

2.4线段、角的轴对称性（4）教学目标 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题；2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据；3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．教学重点 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题．教学难点 学会证明点在角平分线上教学方法讨论交流教师引导教具准备：多媒体教学课时：一课时教学过程同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？例2已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上．分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证．通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？例3已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DFAC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF．分析：要证AD垂直平分EF，只要证：，．已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DFAC，只要证，只要证．……指导学生完成练习．解完题后，说说你的发现，提出你的问题．布置作业课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程．板书设计课后反思

2.5等腰三角形的轴对称性（1）教学目标 1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．2．能够证明等腰三角形的性质定理．3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．教学重点 等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．教学难点 等腰三角形的性质证明及其应用．教学方法动手操作讨论交流教师引导教具准备：多媒体教学课时：一课时教学过程一、情境引入1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？二、探究活动问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．三、归纳总结等腰三角形的两底角相等．等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？课堂练习：课本P61-62第1、2题．四、操作尝试按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．五、例题讲解例1课本P61例1．思考：1．图中有几个等腰三角形？2．可以得到哪些相等的角？课堂练习：课本P62第3题．六、课堂小结本节课你的收获是什么？七、课后作业1．课本P66-67第1～5题．2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.板书设计课后反思

2.5等腰三角形的轴对称性（2）教学目标 1．掌握等腰三角形的判定定理．2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．教学重点 熟练地掌握等腰三角形的判定定理．教学难点 正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．教学方法讨论交流教师引导教具准备：多媒体教学课时：一课时教学过程前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．一、创设情境如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．二、探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现．三、分析证明思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．引导学分析问题，综合证明．思考：你还有不同的证明方法吗？问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？四、探索发现二问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题6：等边三角形有什么性质？问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？五、学以致用请同学完成课本P63－64练习第1、2、3题．六、归纳小结1．这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？2．布置作业：课本P67习题2.5第7、8、10题．板书设计课后反思

2.5等腰三角形的轴对称性（3）学习目标1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.2.掌握“直角三角形中30°所对的直角边为斜边的一半”的性质.3.进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理能力.重、难点重点：利用这两个性质进行相关的计算与证明.难点：证明这两个性质.教学方法：合作探究教具准备：多媒体教学课时：第三课时新知预习1.在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若AB=18㎝，则CD=.2．如图，已知AC=CD=DA=CB=DE，则此图中共有个直角三角形，AC==.AABCDE教学过程探索活动活动一取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：AABCD⑴⑵⑶⑷问题1：（1）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？（2）把纸片展开，连接CD，你有什么发现？问题2当直角三角形中有一个角是30°，那么30°所对的直角边与斜边的数量关系如何并证明？二、例题讲解例1.如图，△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，D是BC边上的中点，试说明DE=DF.A拓展：如图，在△ABC中，M,N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC，证明：MN⊥EF.AENENFFCMBCMB反馈练习课本练习题第1、2、3题2.在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，若CD=18㎝，则AB=.3.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=.4.如图,在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是YUEAC、BD的中点，求证：MN⊥BD.AACBDMN作业布置补充习题板书设计教学反思

3.1勾股定理（1）学习目标:用数格子的办法探索发现勾股定理的过程，会用勾股定理进行简单的计算和实际运用，经历探索直角三角形的三边之间的数量关系，体现数形结合的思想方法。 学习重难点:体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理在实际生活中的应用。教学方法：合作探究教具准备：多媒体教学课时：第一课时教学过程： 情景导入： 出示图片，完成下列问题：图1图2观察这枚邮票图案小方格的个数，你有什么发现？1.你能分别计算图2中以BC、AC、AB为边的正方形的面积吗？你有什么发现？（鼓励学生先独立完成问题，然后再交流自己的“割”、“